山西省忻州市蔣坊中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析_第1頁(yè)
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山西省忻州市蔣坊中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線恒過(guò)定點(diǎn),則以為圓心,為半徑的圓的方程為A.

B.

C.

D.參考答案:C2.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A.

B.

C.

D.參考答案:B3.直線與直線互相垂直,則的值為(

A.

B.

C.

D.參考答案:C4.在△ABC中,a=1,C=60°若,,則A的值為(

A.30°B.60°C.30°或150°

D.60°或120°參考答案:A略5.設(shè)a,b,c∈R,且a>b,則(

)A.a(chǎn)c>bc B. C.a(chǎn)2>b2 D.a(chǎn)3>b3參考答案:D【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式.【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用.【分析】對(duì)于A、B、C可舉出反例,對(duì)于D利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出.【解答】解:A、3>2,但是3×(﹣1)<2×(﹣1),故A不正確;B、1>﹣2,但是,故B不正確;C、﹣1>﹣2,但是(﹣1)2<(﹣2)2,故C不正確;D、∵a>b,∴a3>b3,成立,故D正確.故選:D.【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握不等式的基本性質(zhì)以及反例的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.6.如圖所示的算法流程圖中(注:“”也可寫(xiě)成“”或“”,均表示賦值語(yǔ)句),第3個(gè)輸出的數(shù)是(

)A.1

B.C.

D.參考答案:C7.設(shè)原命題為:“若空間兩個(gè)向量與()共線,則存在實(shí)數(shù),使得”則其逆命題、否命題、逆否命題為真的個(gè)數(shù)(

)A.1 B.2

C.3 D.4參考答案:C考點(diǎn):四種命題8.為了得到函數(shù)的圖像,只需把函數(shù)的圖像上所有的

A.向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案:D9.若直線ax﹣by+2=0(a>0,b>0)被圓x2+y2+2x﹣4y+1=0截得的弦長(zhǎng)為4,則的最小值為()A. B. C.+ D.+2參考答案:C【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì);基本不等式.【分析】圓即(x+1)2+(y﹣2)2=4,表示以M(﹣1,2)為圓心,以2為半徑的圓,由題意可得圓心在直線ax﹣by+2=0上,得到a+2b=2,故=+++1,利用基本不等式求得式子的最小值.【解答】解:圓x2+y2+2x﹣4y+1=0即

(x+1)2+(y﹣2)2=4,表示以M(﹣1,2)為圓心,以2為半徑的圓,由題意可得圓心在直線ax﹣by+2=0(a>0,b>0)上,故﹣1a﹣2b+2=0,即a+2b=2,∴=+=+++1≥+2=,當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí),等號(hào)成立,故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線和圓的位置關(guān)系,點(diǎn)到直線的距離公式,弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用,以及基本不等式的應(yīng)用,得到a+2b=2,是解題的關(guān)鍵.10.設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),g(x)恒不為0,當(dāng)x<0時(shí),f(x)g(x)-f(x)g′(x)>0,且f(3)=0,則不等式f(x)g(x)<0的解集是()A.(-3,0)∪(3,+∞) B.(-3,0)∪(0,3)C.(-∞,-3)∪(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(0,3)參考答案:D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若,則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最小值為________

參考答案:_2_略12.在中,角所對(duì)的邊分別為,若,,則

參考答案:依題意,,代入由余弦定理,∵,∴.13.已知,且,則的最小值是

。參考答案:14.已知可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)滿足f′(x)>f(x),則不等式的解集是.參考答案:(1,+∞)【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.【分析】由此想到構(gòu)造函數(shù)g(x)=,求導(dǎo)后結(jié)合f'(x)>f(x),可知函數(shù)g(x)是實(shí)數(shù)集上的增函數(shù),然后利用函數(shù)的單調(diào)性可求得不等式的解集【解答】解:令g(x)=,則g′(x)=,因?yàn)閒'(x)>f(x),所以g′(x)>0,所以,函數(shù)g(x)為(﹣∞,+∞)上的增函數(shù),由ef(x)>f(1)ex,得:,即g(x)>g(1),因?yàn)楹瘮?shù)不等式,所以g(x)>g(1),所以,x>1.故答案為(1,+∞).15.在△ABC中,三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,若b2=a2+ac+c2,則角B=

.參考答案:120°【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用.【專(zhuān)題】計(jì)算題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;解三角形.【分析】根據(jù)題意由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB,可求得cosB的值,再利用B為△ABC中的角,即可求得B.【解答】解:∵在△ABC中,b2=a2+ac+c2,又b2=a2+c2﹣2accosB∴﹣2accosB=ac,∴cosB=﹣,又∠A為△ABC中的角,∴A=120°.故答案為:120°.【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理,考查學(xué)生記憶與應(yīng)用公示的能力,屬于基礎(chǔ)題.16.已知圓的圓心是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn),則此雙曲線的漸近線方程為_(kāi)____________.參考答案:17.甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲,先由甲在心中任想一個(gè)數(shù)字,記為a,再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字,把乙猜的數(shù)字記為b,且a,b∈{1,2,3,4},若|a-b|≤1,則稱(chēng)甲、乙“心有靈犀”,現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲,得出他們“心有靈犀”的概率為.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)(1)求函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線方程;(2)求函數(shù)在[-1,2]上的最大值和最小值.參考答案:(1);(2)【分析】(1)對(duì)函數(shù)求導(dǎo),然后求出,,運(yùn)用點(diǎn)斜式即可求出切線方程;(2)利用導(dǎo)數(shù)研究出函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性,比較極值以及端點(diǎn)值的大小,即可求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值?!驹斀狻浚?)由題可得:,,,故函數(shù)圖像在點(diǎn)處的切線方程為,化簡(jiǎn)得:(2)令,解得:,,令,解得:或,則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增;令,解得:,則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減;單調(diào)遞減單調(diào)遞增

所以【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生的運(yùn)算能力,考查導(dǎo)數(shù)的基本工具作用,考查函數(shù)切線方程、函數(shù)在閉區(qū)間上最值的求解等基本的數(shù)學(xué)問(wèn)題,因此本題對(duì)學(xué)生把握導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的基本問(wèn)題做了全面的要求,重視函數(shù)的單調(diào)性在求解函數(shù)最值中運(yùn)用。

19.等比數(shù)列中,,,分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù),且,,中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列.

第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)若數(shù)列滿足:,求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案:解:(I)當(dāng)時(shí),不合題意;當(dāng)時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),符合題意;當(dāng)時(shí),不合題意.因此所以公式q=3,故(II)因?yàn)樗?/p>

所以當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),綜上所述,20.如圖正方體(1)圖中哪些棱所在的直線與直線BA1成異面直線?(2)求直線BA1和CC1所成的角的大?。畢⒖即鸢福?1.一個(gè)盒子中裝有4張卡片,每張卡片上寫(xiě)有1個(gè)數(shù)字,數(shù)字分別是1,2,3,4,現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片.(1)若一次從中隨機(jī)抽取3張卡片,求3張卡片上數(shù)字之和大于或等于8的概率;(2)若隨機(jī)抽取1張卡片,放回后再隨機(jī)抽取1張卡片,求兩次抽取的卡片中至少一次抽到數(shù)字3的概率.參考答案:【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.【專(zhuān)題】計(jì)算題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;概率與統(tǒng)計(jì).【分析】(Ⅰ)設(shè)A表示事件“抽取3張卡片上的數(shù)字之和大于或等于8”,任取三張卡片,利用列舉法求出三張卡片上的數(shù)字全部可能的結(jié)果種數(shù)和數(shù)字之和大于或等于8的種數(shù),由此能求出3張卡片上數(shù)字之和大于或等于8的概率.(Ⅱ)設(shè)B表示事件“至少一次抽到3”,利用列舉法能求出兩次抽取的卡片中至少一次抽到數(shù)字3的概率.【解答】解:(Ⅰ)設(shè)A表示事件“抽取3張卡片上的數(shù)字之和大于或等于8”,任取三張卡片,三張卡片上的數(shù)字全部可能的結(jié)果是(1、2、3),(1、2、4),(1、3、4),(2、3、4),共4種,數(shù)字之和大于或等于8的是(1、3、4),(2、3、4),共2種,所以P(A)=.…(Ⅱ)設(shè)B表示事件“至少一次抽到3”,第一次抽1張,放回后再抽取1張的全部可能結(jié)果為:(1、1)(1、2)(1、3)(1、4)(2、1)(2、2)(2、3)(2、4)(3、1)(3、2)(3、3)(3、4)(4、1)(4、2)(4、3)(4、4),共16個(gè)事件B包含的結(jié)果有(1、3)(3、1)(2、3)(3、2)(3、3)(3、4)(4、3),共7個(gè),所以所求事件的概率為P(B)=.…【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意列舉法的合理運(yùn)用.22.如圖(1)是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖,MN和PQ是兩條面對(duì)角線,請(qǐng)?jiān)趫D(2)的正方體中將MN,PQ畫(huà)出來(lái),并就這個(gè)正方體解答下列各題.(1)求MN與PQ所成角的大?。唬?)求PQ與平面MNQ所成角的大?。?/p>

參考答案:則∠AQP即為MN與PQ所成的角……………5又AQ=AP=PQ∴

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