山西省忻州市誠信高級中學2021-2022學年高一數學文聯(lián)考試卷含解析

山西省忻州市誠信高級中學2021-2022學年高一數學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.三個數0.76，60.7，log0.76的大小關系為（）A．0.76＜log0.76＜60.7 B．0.76＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜0.76 D．log0.76＜0.76＜60.7參考答案：D【考點】指數函數單調性的應用．【分析】由對數函數的圖象和性質，可得到log0.76＜0，再指數函數的圖象和性質，可得0.76＜1，60.7＞1從而得到結論．【解答】解：由對數函數y=log0.7x的圖象和性質可知：log0.76＜0由指數函數y=0.7x，y=6x的圖象和性質可知0.76＜1，60.7＞1∴l(xiāng)og0.76＜0.76＜60.7故選D【點評】本題主要考查指數函數，對數函數的圖象和性質，在比較大小中往往轉化為函數的單調性或圖象分面來解決．2.下列函數中,在區(qū)間（0,1）上是增函數的是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A3.某公司為了適應市場需求對產品結構做了重大調整，調整后初期利潤增長迅速，之后增長越來越慢，若要建立恰當的函數模型來反映該公司調整后利潤y與時間x的關系，可選用.一次函數

.二次函數

.指數型函數

.對數型函數參考答案：D4.設函數是上的奇函數，且當時，，那么當時，(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知，其中，且，則向量和的夾角是（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：由題意知，所以，設與的夾角為，則，，故選B．考點：1、向量的概念；2、向量的數量積．6.若A、B、C為三個集合，A∪B=B∩C，則一定有（

）A．AC

B．CA

C．A≠C

D．A=參考答案：A7.已知函數,若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，已知a=2bcosC，那么這個三角形一定是．A．等邊三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形參考答案：C9.（5分）圓C1：（x﹣6）2+y2=1和圓C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=36的位置關系是（） A． 外切 B． 相交 C． 內切 D． 內含參考答案：C考點： 圓與圓的位置關系及其判定．專題： 計算題；直線與圓．分析： 求出兩個圓的圓心與半徑，判斷兩個圓的圓心距離與半徑和與差的關系即可判斷兩個圓的位置關系．解答： 因為圓C1：（x﹣6）2+y2=1的圓心坐標（6，0），半徑為1，圓C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=36的圓心坐標（3，4），半徑為6，所以圓心距為=5，因為5=6﹣1，所以兩個圓的關系是內切．故選C點評： 本題考查兩個圓的位置關系的應用，考查計算能力．10.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的所有頂點都在球0的表面上,,,則=(

)A.1 B.2 C. D.4參考答案：B【分析】由題得在底面的投影為的外心，故為的中點，再利用數量積計算得解.【詳解】依題意，在底面的投影為的外心，因為，故為的中點，，故選：B．【點睛】本題主要考查平面向量的運算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（理科做）已知ΔABC中，A:B:C=1:2:3，a=1，則=

參考答案：略12.已知三角形ABC中，有：，則三角形ABC的形狀是

☆

參考答案：等腰三角形或直角三角形13.已知函數則

.

ks5u參考答案：14.已知集合，集合，若，那么____參考答案：0或1或-115.已知，則=．參考答案：﹣7【考點】兩角和與差的正切函數．【專題】三角函數的求值．【分析】利用三角函數的平方關系和商數關系即可得到tanα，再利用兩角和的正切公式即可得出．【解答】解：∵，∴，∴，故=，∴．故答案為﹣7．【點評】熟練掌握三角函數的平方關系和商數關系、兩角和的正切公式是解題的關鍵．16.已知底面半徑為r，高為4r的圓柱的側面積等于半徑為R的球的表面積，則=．參考答案：【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】利用底面半徑為r，高為4r的圓柱的側面積等于半徑為R的球的表面積，建立方程，即可得出結論．【解答】解：設球的半徑為R，則球的表面積S球=4πR2因為底面半徑為r，高為4r的圓柱的側面積等于半徑為R的球的表面積，所以8πr2=4πR2；所以=．故答案為．17.函數y=sin3x–2sin2x+sinx在區(qū)間[0，]上的最大值是

，此時x的值是

。參考答案：，arcsin。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知過點M(-3,-3)的直線被圓所截得的弦長為,求直線的方程.參考答案：解:將圓的方程寫成標準形式,得所以,圓心的坐標是(0,-2),半徑長為5.因為直線被圓所截得的弦長是,所以弦心距為即圓心到所求直線的距離為依題意設所求直線的方程為,因此所以解得故所求的直線方程有兩條,它們的方程分別為略19.（本小題15分）已知數列,其中的前項和為,且為方程的兩實根． （I）求的通項公式; （II）求的前項和; (III)是否存在正實數使對任意的恒成立?若存在,請求出的范圍;若不存在,說明理由．參考答案：略20.不等式(1)若不等式的解集為或,求k的值(2)若不等式的解集為R,求k的取值范圍參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據一元二次不等式的解和對應一元二次方程根的關系，求得的值.（2）利用一元二次不等式解集為R的條件列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】（1）由于不等式的解集為或，所以，解得.（2）由于不等式的解集為R，故，解得.故的取值范圍是.【點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解與對應一元二次方程根的關系，考查一元二次不等式恒成立問題的求解策略，屬于基礎題.

21.(12分)已知且，函數，，記（1）求函數的定義域及其零點；（2）若關于的方程在區(qū)間內僅有一解，求實數的取值范圍.參考答案：（1）解：（1）（且），解得，Ks5u所以函數的定義域為

……2分令，則……（*）方程變?yōu)?，，即解得?/p>

…3分經檢驗是（*）的增根，所以方程（*）的解為，所以函數的零點為，

…4分（2）∵函數在定義域D上是增函數∴①當時，在定義域D上是增函數

②當時，函數在定義域D上是減函數

6分問題等價于關于的方程在區(qū)間內僅有一解，∴①當時，由（2）知，函數F（x）在上是增函數∴∴只需

解得：或

∴②當時，由（2）知，函數F（x）在上是減函數∴∴只需

解得