山西省忻州市陽(yáng)光學(xué)校2018-2019學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省忻州市陽(yáng)光學(xué)校2018-2019學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題p：x<1，，則為(A)x≥1, (B)x<1,(C)x<1, (D)x≥1,參考答案：C2.已知奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若f（x+2）為偶函數(shù)，且f（﹣1）=﹣1，則f=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，推斷出函數(shù)的周期是8，利用函數(shù)奇偶性和周期性進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若f（x+2）為偶函數(shù)，∴f（0）=0，且f（﹣x+2）=f（x+2）=﹣f（x﹣2），則f（x+4）=﹣f（x），則f（x+8）=﹣f（x+4）=f（x），則函數(shù)f（x）的周期是8，且函數(shù)關(guān)于x=2對(duì)稱，則f=f（1）=﹣f（﹣1）=﹣（﹣1）=1，f=f（0）=0，則f=0+1=1，故選：D3.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的虛部是（）A．1 B．i C． D．i參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)后得答案．【解答】解：∵=，∴復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的虛部是．故選：C．4.設(shè)f（x）=x3+log2（x+），則對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，a+b≥0是f（a）+f（b）≥0的（）A．充分必要條件 B．充分而非必要條件C．必要而非充分條件 D．既非充分也非必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；奇函數(shù)．【分析】由f（﹣x）=﹣x3+log2（﹣x+）=﹣x3+log2=﹣x3﹣log2（x+）=﹣f（x），知f（x）是奇函數(shù)．所以f（x）在R上是增函數(shù)，a+b≥0可得af（a）+f（b）≥0成立；若f（a）+f（b）≥0則f（a）≥﹣f（b）=f（﹣b）由函數(shù)是增函數(shù)知a+b≥0成立a+b＞=0是f（a）+f（b）＞=0的充要條件．【解答】解：f（x）=x3+log2（x+），f（x）的定義域?yàn)镽∵f（﹣x）=﹣x3+log2（﹣x+）=﹣x3+log2=﹣x3﹣log2（x+）=﹣f（x）．∴f（x）是奇函數(shù)∵f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)∴f（x）在R上是增函數(shù)a+b≥0可得a≥﹣b∴f（a）≥f（﹣b）=﹣f（b）∴f（a）+f（b）≥0成立若f（a）+f（b）≥0則f（a）≥﹣f（b）=f（﹣b）由函數(shù)是增函數(shù)知a≥﹣b∴a+b≥0成立∴a+b≥0是f（a）+f（b）≥0的充要條件．5.若曲線C1：y=ax2（a＞0）與曲線C2：y=ex存在公共切線，則a的取值范圍為（）A． B． C．[，+∞） D．參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】求出兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)相等列方程，再由方程有根轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象有交點(diǎn)求得a的范圍．【解答】解：由y=ax2（a＞0），得y′=2ax，由y=ex，得y′=ex，∵曲線C1：y=ax2（a＞0）與曲線C2：y=ex存在公共切線，則設(shè)公切線與曲線C1切于點(diǎn)（），與曲線C2切于點(diǎn)（），則，將代入，可得2x2=x1+2，∴a=，記，則，當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f′（x）＜0．∴當(dāng)x=2時(shí)，．∴a的范圍是[）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線方程，考查了方程有根的條件，是中檔題．6.在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是（

）

A．眾數(shù)

B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．標(biāo)準(zhǔn)數(shù)參考答案：D7.在等比數(shù)列中，若，則(A)16

(B)8

(C)

(D)4參考答案：D8.設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為A．43

B.

55

C.

61

D.

81參考答案：C10.已知向量，且，則的值是（

）A．-1

B．或-1

C.-1或

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，的一次項(xiàng)系數(shù)是，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：112.設(shè)為任意實(shí)數(shù)，不等式組表示區(qū)域，若指數(shù)函數(shù)的圖象上存在區(qū)域上的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________參考答案：略13.若兩曲線的參數(shù)方程分別為（0≤θ＜π）和(∈R)，則它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)________.參考答案：（1，）略14.函數(shù)y=的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】將函數(shù)化為y=（+）+，注意運(yùn)用基本不等式和二次函數(shù)的最值，同時(shí)注意最小值取得時(shí)，x的取值要一致，即可得到所求最小值．【解答】解：函數(shù)y===+=（+）+≥2+=．當(dāng)且僅當(dāng)=，即有x=0，取得等號(hào)．則函數(shù)的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，注意求最值的條件：一正二定三等，屬于中檔題和易錯(cuò)題．15.已知，照此規(guī)律，第五個(gè)等式為

。參考答案：略16.若ΔABC的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為，向量，，若，則∠等于

。參考答案：略17.（5分）（2015秋?太原期末）若向量=（cos15°，sin15°），=（cos75°，sin75°），則+與的夾角為．參考答案：30°【分析】利用單位圓作出圖形，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得出答案．【解答】解：∵=（cos15°，sin15°），=（cos75°，sin75°），=1，∴＜＞=60°，以為鄰邊的平行四邊形為菱形，∴平分＜＞．∴+與的夾角為30°．故答案為：30°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量加法的幾何意義，數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（2﹣a）x﹣2（1+lnx）+a．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，）無(wú)零點(diǎn)，求a的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）對(duì)f（x）求導(dǎo)，計(jì)算其單調(diào)區(qū)間，注意到定義域的范圍．（2）將f（x）的表達(dá)式重新組合，即f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，分別研究函數(shù)m（x）=（2﹣a）（x﹣1），h（x）=2lnx，x＞0，討論當(dāng)a＜2時(shí)和當(dāng)a≥2時(shí)的情況．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x﹣1﹣2lnx，則f′（x）=1﹣，定義域x∈（0，+∞），由f′（x）＞0，得x＞2；由f′（x）＜0，得0＜x＜2，故f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（0，2），單調(diào)增區(qū)間為（2，+∞）．（2）f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，令m（x）=（2﹣a）（x﹣1），x＞0；h（x）=2lnx，x＞0，則f（x）=m（x）﹣h（x），①當(dāng)a＜2時(shí)，m（x）在（0，）上為增函數(shù)，h（x）在（0，）上為增函數(shù)．結(jié)合圖象可知，若f（x）在（0，）無(wú)零點(diǎn)，則m（）≥h（）．即（2﹣a）×（﹣1）≥2ln，∴a≥2﹣4ln2．∴2﹣4ln2≤a＜2．②當(dāng)a≥2時(shí)，在（0，）上m（x）≥0，h（x）＜0．∴f（x）＞0，∴f（x）在（0，）上無(wú)零點(diǎn)，由①②得a≥2﹣4ln2，∴amin=2﹣4ln2．19.已知函數(shù)，（1）若對(duì)于定義域內(nèi)的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求證：（3）設(shè)，若對(duì)任意的，總存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1），

…………1分設(shè)，

………………2分當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

…………4分（2）

（）………5分解法1：，，且（）…6分（）…………8分設(shè)

，

即…………10分解法2：，，且

（）6分……8分由的極值點(diǎn)可得……10分（3），所以在上為增函數(shù)，，所以，…12分設(shè)（），，有在恒成立，①時(shí)，則，所以在遞減，此時(shí)不符合；……13分

②時(shí)，，在遞減，此時(shí)不符合；…14分③時(shí)，，若，則在區(qū)間）上遞減，此時(shí)不符合；

…15分綜上得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為

…16分20.已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且滿足．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求△ABC面積的最大值．參考答案：（Ⅰ）由正弦定理等價(jià)于，化簡(jiǎn)即為，從而，所以．（Ⅱ）由，則，故，此時(shí)△是邊長(zhǎng)為2的正三角形．21.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)在上的最大值為（）．（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）證明：對(duì)任意（）,都有成立．參考答案：解：（1）解法1：∵-------1分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴，

--------------------------------------------------3分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴

---------------------------------------------------5分【解法2：當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴】（2）令得或，∵當(dāng)時(shí)，且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，-------------------7分故在處取得最大值，即當(dāng)時(shí)，,------（）------------------9分當(dāng)時(shí)（）仍然成立，綜上得

-------------------------------------10分（3）當(dāng)時(shí)，要證，只需證明-------------------11分∵∴對(duì)任意（）,都有成立.-------

------------------14分略22.已知點(diǎn)是函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為數(shù)列的首項(xiàng)為，且前項(xiàng)和滿足（1）數(shù)列，的通項(xiàng)公