山西省忻州市陽明堡鎮(zhèn)大茹解中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山西省忻州市陽明堡鎮(zhèn)大茹解中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a＞b＞0，a+b=1，x=﹣（）b，y=logab（+），z=logba，則（）A．y＜x＜z B．x＜z＜y C．z＜y＜x D．x＜y＜z參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵a＞b＞0，a+b=1，x=﹣（）b=﹣＜﹣1，y=logab（+）==﹣1，z=logba＞logb1=0，∴x＜y＜z．故選：D．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．2.如圖，I是全集，M、P、S是I的3個子集，則陰影部分所表示的集合是（

）A.（M∩P）∩S

B.（M∩P）∪SC.（M∩P）∩

D.（M∩P）∪參考答案：C3.設(shè)集合A=｛2,3｝，B=｛2,3,4｝,C=｛2,4,5｝則=

()

A．｛2,3,4｝

B．｛2,3,5｝

C．｛3,4,5｝

D．｛2,3,4,5｝參考答案：D略4.在一個幾何體的三視圖中，正視圖與俯視圖如右圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（

）參考答案：D5.已知是第二象限角，且，則的值為A. B. C. D.參考答案：B試題分析：因為是第二象限角，且，所以．考點：兩角和的正切公式．6.偶函數(shù)y=f（x）滿足下列條件①x≥0時，f（x）=x3；②對任意x∈[t，t+1]，不等式f（x+t）≥8f（x）恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣] B．[﹣] C．[﹣2，] D．[﹣]參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)f（x）為偶函數(shù)便可得到f（|x+t|）≥8f（|x|），從而有|x+t|3≥8|x|3，從而得到|x+t|≥2|x|，兩邊平方便有（x+t）2≥4x2，經(jīng)整理便可得到3x2﹣2tx﹣t2≤0在[t，t+1]上恒成立，這樣只需3（t+1）2﹣2t（t+1）﹣t2≤0，解該不等式即可得出實數(shù)t的取值范圍．【解答】解：根據(jù)條件得：f（|x+t|）≥8f（|x|）；∴（|x+t|）3≥8（|x|）3；∴（|x+t|）3≥（2|x|）3；∴|x+t|≥2|x|；∴（x+t）2≥4x2；整理得，3x2﹣2tx﹣t2≤0在[t，t+1]上恒成立；設(shè)g（x）=3x2﹣2tx﹣t2，g（t）=0；∴g（t+1）=3（t+1）2﹣2t（t+1）﹣t2≤0；解得t；∴實數(shù)t的取值范圍為（﹣∞，﹣]．故選：A．【點評】考查偶函數(shù)的定義，y=x3的單調(diào)性，不等式的性質(zhì)，并需熟悉二次函數(shù)的圖象．7.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在定義域內(nèi)為減函數(shù)的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C8.若函數(shù)y=ax﹣2（a＞0，且a≠1）的圖象恒過點P，則點P的坐標為（）A．（3，0） B．（﹣1，0） C．（0，﹣1） D．（0，3）參考答案：C【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】應(yīng)用指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）恒過（0，1）點的性質(zhì)，結(jié)合圖象的平移來解決即可．【解答】解：∵指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）恒過（0，1）點，而函數(shù)y=ax﹣2（a＞0，且a≠1）的圖象可以看成是函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）的圖象向下平移2個單位而得到的，∴函數(shù)y=ax﹣2（a＞0，且a≠1）的圖象恒過（0，﹣1）點，故選C．【點評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)過定點的性質(zhì)及圖象平移的知識點，這是高考常考察的地方，要注重平常的訓(xùn)練．9.設(shè)，則A．B．C．D．參考答案：C略10.（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B由誘導(dǎo)公式得故選.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是第二象限角＝__________________.參考答案：略12.設(shè)，，，則從大到小的順序為

.參考答案：略13.（3分）函數(shù)f（x）=loga（2x+7）﹣1（a＞0且a≠1）的圖象恒過點是

．參考答案：（﹣3，﹣1）考點： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 令真數(shù)2x+7=1，從而求出x，y的值，從而求出函數(shù)過定點．解答： 當(dāng)2x+7=1時，解得：x=﹣3，此時y=﹣1，故函數(shù)過（﹣3，﹣1），故答案為：（﹣3，﹣1）．點評： 本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題．14.在中，和分別是邊和的中點，，其中，則等于_________.參考答案：略15.如圖,△A'O'B'為水平放置的△AOB斜二測畫法的直觀圖，且O'A'=2,O'B'=3,則△AOB的周長為________．參考答案：12【分析】先將直觀圖還原，再計算周長即可.【詳解】根據(jù)課本知識刻畫出直觀圖的原圖為：其中OA=4，OB=3，根據(jù)勾股定理得到周長為：12.故答案為：12.【點睛】這個題目考查了直觀圖和原圖之間的轉(zhuǎn)化，原圖轉(zhuǎn)化為直觀圖滿足橫不變，縱減半的原則，即和x軸平行或者重合的線長度不變，和縱軸平行或重合的直線變?yōu)樵瓉淼囊话搿?6.方程的實根的個數(shù)是

.參考答案：617.函數(shù)f(x)＝lg(x－1)的定義域為________．參考答案：(1，＋∞)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若方程f（x）﹣t=1在內(nèi)恒有兩個不相等的實數(shù)解，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）利用二倍角和輔助角公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）根據(jù)求解f（x）的圖象范圍，利用數(shù)形結(jié)合，可求實數(shù)t的取值范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=2cos2x+2．化簡可得：f（x）=1+cos2x+sin2x=2sin（2x+）+1．由2x+≤上是單調(diào)增函數(shù)，解得：≤x≤，（k∈Z）．故得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[+kπ，]，（k∈Z）．（2）由（1）可得f（x）=2sin（2x+）+1，當(dāng)時，則2x+∈[，]．方程f（x）﹣t=1在內(nèi)恒有兩個不相等的實數(shù)解，即：2sin（2x+）+1﹣t=1，可得：sin（2x+）=t在內(nèi)恒有兩個不相等的實數(shù)解，設(shè)2x+=u那么函數(shù)f（x）轉(zhuǎn)化為g（u）．等價于g（u）=sinu與函數(shù)y=t有兩個不同的交點．∵g（u）=sinu的圖象為：（如圖）由圖象可得：sin≤＜1，即≤＜1，解得：1≤t＜2．故得實數(shù)t的取值范圍是[1，2）．【點評】本題主要考查對三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運用，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進行化簡是解決本題的關(guān)鍵．同時考查了函數(shù)之間的零點問題，屬于中檔題．19.設(shè)全集為R,若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝，求：(1)(2)A∩()參考答案：解：=A∩()=[-1,0]20.（12分）已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求β．參考答案：考點： 兩角和與差的余弦函數(shù)；三角函數(shù)值的符號；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題： 計算題．分析： （1）欲求tan2α的值，由二倍角公式知，只須求tanα，欲求tanα，由同角公式知，只須求出sinα即可，故先由題中coaα的求出sinα即可；（2）欲求角，可通過求其三角函數(shù)值結(jié)合角的范圍得到，這里將角β配成β=α﹣（α﹣β），利用三角函數(shù)的差角公式求解．解答： （Ⅰ）由，得∴，于是

（Ⅱ）由0＜β＜α＜，得，又∵，∴由β=α﹣（α﹣β）得：cosβ=cos=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=所以．點評： 本題考查三角恒等變形的主要基本公式、三角函數(shù)值的符號，已知三角函數(shù)值求角以及計算能力．21.(本小題滿分13分)某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：，其中是儀器的月產(chǎn)量．(1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)(用表示)；(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？(總收益＝總成本＋利潤)參考答案：（1）由每月產(chǎn)量臺，知總成本為

從而(2)當(dāng)

當(dāng) 當(dāng)為減函數(shù)