山西省忻州市鴻偉中學高二數(shù)學文下學期期末試題含解析

山西省忻州市鴻偉中學高二數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.觀察圖示圖形規(guī)律，在其右下角的空格內畫上合適的圖形為(

)參考答案：A略2.設x、y滿足，則目標函數(shù)z＝x＋y()

A．有最小值2，無最大值

B．有最小值2，最大值3

C．有最大值3，無最小值

D．既無最小值，也無最大值參考答案：A3.函數(shù)的定義域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.用“斜二測”畫法畫出△ABC（A為坐標原點，AB在x軸上）的直觀圖為△A′B′C′，則△A′B′C′的面積與△ABC的面積的比為（）A． B． C． D．參考答案：C5.有2個興趣小組，甲、乙、丙三位同學各參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同．則這三位同學參加同一個興趣小組的概率為（）A．B．C．D．參考答案：A考點：相互獨立事件的概率乘法公式．專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是2×2×2=8種結果，滿足條件的事件是這三位同學參加同一個興趣小組有2種結果，根據古典概型概率公式得到結果．解答：解：由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是2×2×2=8種結果，滿足條件的事件是這三位同學參加同一個興趣小組，由于共有2個小組，則有2種結果，根據古典概型概率公式得到P==，故選A．點評：本題考查古典概型概率公式，是一個基礎題，確定試驗發(fā)生包含的事件數(shù)和滿足條件的事件數(shù)是關鍵．6.為了研究學生性別與是否喜歡數(shù)學課之間的關系，得到列聯(lián)表如下：

喜歡數(shù)學不喜歡數(shù)學總計男4080120女40140180總計80220300并經計算：K2≈4.545P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828請判斷有（）把握認為性別與喜歡數(shù)學課有關．A．5% B．99.9% C．99% D．95%參考答案：D【考點】獨立性檢驗的應用．【分析】把觀測值同臨界值進行比較．得到有95%的把握認為性別與喜歡數(shù)學課有關．【解答】解：∵K2≈4.545＞3.841，對照表格P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828∴有95%的把握認為性別與喜歡數(shù)學課有關．故選：D．7.設，且，則（

）（A） （B）

（C）

（D）參考答案：C8.已知點到直線的距離是，則的值為

A．

B．

C．或

D．或參考答案：C9.已知隨機變量，且，則A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據正態(tài)分布的對稱性即可得到答案.【詳解】由于，故選B.【點睛】本題主要考查正態(tài)分布中概率的計算，難度不大.10.有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位：cm），則該幾何體的表面積和體積為(

)A.

B.

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

C.

D.以上都不正確參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果實數(shù)x，y滿足（x+2）2+y2=3，則的最大值是．參考答案：【考點】圓的標準方程．【分析】設=k，的最大值就等于連接原點和圓上的點的直線中斜率的最大值，由數(shù)形結合法的方式，易得答案【解答】解：設=k，則y=kx表示經過原點的直線，k為直線的斜率．所以求的最大值就等價于求同時經過原點和圓上的點的直線中斜率的最大值，如圖示：從圖中可知，斜率取最大值時對應的直線斜率為正且與圓相切，此時的斜率就是其傾斜角∠EOC的正切值．易得|OC|=2，|CE|=r=，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到k=tan∠EOC==，即為的最大值．故答案為：．【點評】本題考查直線與圓的位置關系，數(shù)形結合是解決問題的關鍵，屬中檔題．12.安排5名歌手的演出順序時，要求其中的歌手甲不第一個出場，歌手乙不最后一個出場，不同排法的總數(shù)是

．（用數(shù)字作答）參考答案：7813.設雙曲線的虛軸長為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為________．參考答案：略14.已知雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，且過點，則雙曲線的標準方程是_____________.參考答案：略15.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+1，若f（a）=8，則f（﹣a）=．參考答案：﹣6【考點】3T：函數(shù)的值．【分析】由已知得f（a）=a4+ab+1=8，從而a4+ab=7，由此能求出f（﹣a）．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax3+bx+1，f（a）=8，∴f（a）=a4+ab+1=8，∴a4+ab=7，∴f（﹣a）=﹣a4﹣ab+1=﹣7+1=﹣6故答案為：﹣6．16.在的展開式中，若第三項和第六項的系數(shù)相等，則．參考答案：7略17.的展開式中，的系數(shù)與的系數(shù)之和等于

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知銳角三角形ABC的角A，B，C的對邊分別為a，b，c，．（1）求角B的大??；（2）若，，求b的值．參考答案：（1）；（2）．（1）因為，所以由正弦定理可得，------2分因為，，所以，因為是銳角三角形，所以．---5分（2）由（1）知，所以由余弦定理可得．---10分19.（本小題滿分10分）設函數(shù).(Ⅰ)解不等式;(Ⅱ)若對一切實數(shù)均成立,求的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)即，解得：。解集為

5分(Ⅱ)=

10分20.已知直線l的方程為．(1)當直線過點，且，求直線的方程；(2)若點在直線上，直線被兩坐標軸截得的線段的中點恰為點時，求直線的方程．參考答案：解：(1)設直線的方程為：過點,

直線的方程為．

(2)點在直線上，

設直線與兩坐標軸的交點分別為， 是線段的中點， ， ，

直線的方程為 略21.(本小題14分)已知數(shù)列，其中是首項為1，公差為1的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列().(1)若，求；(2)試寫出關于的關系式，并求的取值范圍；(3)續(xù)寫已知數(shù)列，使得是公差為的等差數(shù)列，……，依次類推，把已知數(shù)列推廣為無窮數(shù)列.提出同（2）類似的問題（（2）應當作為特例），并進行研究，你能得到什么樣的結論？參考答案：（1）.………3分

（2），

，當時，.

………8分

（3）所給數(shù)列可推廣為無窮數(shù)列，其中是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，當時，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列.

研究的問題可以是：試寫出關于的關系式，并求的取值范圍.研究的結論可以是：由，依次類推可得

當時，的取值范圍為等………………14分22.以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的植樹棵數(shù)，乙組記錄中有一個數(shù)據模糊，無法確認，在圖中以X表示．甲組乙組(1)（文科作）求甲組同學植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；（理科作）如果X＝8，求乙組同學植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；(2)如果X＝9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數(shù)為19的概率．(注：方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中為x1，x2，…，xn的平均數(shù))參考答案：(1)當X＝8時，由莖葉圖可知，乙組同學的植樹棵數(shù)是：8,8,9,10，所以平均數(shù)為＝＝；方差為s2＝＝.(2)記甲組四名同學分別為A1，A2，A3，A4，他們植樹的棵數(shù)依次為9,9,11,11；乙組四名同學分別為B1，B2，B3，B4，他們植樹的棵數(shù)依次為9,8,9,10.分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，所有可能的結果有16個，它們是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，