山西省忻州市黃河小博士學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省忻州市黃河小博士學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則函數(shù)有零點(diǎn)的概率為

A.

B.

C.

D.參考答案：C2.設(shè)2a=5b=m，且，則m=（）A． B．10 C．20 D．100參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】直接化簡(jiǎn)，用m代替方程中的a、b，然后求解即可．【解答】解：，∴m2=10，又∵m＞0，∴．故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．3.已知集合A={x||x|＜1}，N={x|x2﹣x＜0}，則A∩B=（）A．[﹣1，2] B．[0，1] C．（0，1] D．（0，1）參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出A與B中不等式的解集分別確定出A與B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：﹣1＜x＜1，即A=（﹣1，1），由B中不等式變形得：x（x﹣1）＜0，解得：0＜x＜1，即B=（0，1），則A∩B=（0，1），故選：D．4.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是A. B. C.

D.參考答案：B5.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D由，，得，據(jù)此可得：，由，得：

6.是函數(shù)為奇函數(shù)的（）．A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.若直線(xiàn)與曲線(xiàn)有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】將本題轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)與半圓交點(diǎn)問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合，求出的取值范圍【詳解】將曲線(xiàn)的方程化簡(jiǎn)為即表示以為圓心，以2為半徑的一個(gè)半圓，如圖所示：由圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑2，可得：解得或結(jié)合圖象可得故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，考查了轉(zhuǎn)化能力，在解題時(shí)運(yùn)用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式來(lái)計(jì)算，數(shù)形結(jié)合求出結(jié)果，本題屬于中檔題8.已知集合，，則（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B,，所以, 選B.9.已知向量，，則的最大值為

（

）A.1

B.

C.3

D.9參考答案：C略10.tan255°=A．－2－ B．－2+ C．2－ D．2+參考答案：D因?yàn)榛?jiǎn)可得

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最小值為（

）A

B

C

D

參考答案：A略12.在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，，則△ABC的面積取最小值時(shí)有c2=

．參考答案：由正弦定理，即為，又，即，由于，即有，即有，由，即有，解得，當(dāng)且僅當(dāng)，取得等號(hào)，當(dāng)取得最小值，又（為銳角），則，則.

13.在△ABC中，，，，則∠C=__________；a=____________.參考答案：

【分析】由已知利用余弦定理可求cosC，結(jié)合范圍C∈（0，π），可求C的值，進(jìn)而根據(jù)正弦定理可得a的值．【詳解】∵a2+b2﹣c2＝ab，∴可得cosC，∵C∈（0，π），∴C，∵，c＝3，∴由正弦定理，可得：，解得：a．故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理，正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．在解與三角形有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù).解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡(jiǎn)捷一般來(lái)說(shuō),當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn)及、時(shí)，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.14.設(shè)單位向量____.參考答案：略15.設(shè)直線(xiàn)ax－y＋3＝0與圓(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，且弦AB的長(zhǎng)為2，則a＝________.參考答案：0

略16.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊邊長(zhǎng)分別是a、b、c，若，，b=1，則c的值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】HX：解三角形．【分析】直接利用正弦定理求出B，求出C，然后求解c即可．【解答】解：∵，∴，∴，∵a＞b，所以A＞B．角A、B、C是△ABC中的內(nèi)角．∴，∴，∴．故答案為：2．17.已知某幾何體的三視圖如圖所示，這該幾何體的體積為

，表面積為

．參考答案：288,336.考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)三視圖得出三視圖得出該幾何體是放倒的直三棱柱，利用給出的數(shù)據(jù)的體積，面積求解．解答： 解：根據(jù)三視圖得出該幾何體是放倒的直三棱柱．該幾何體的體積為8×6×12=288，該幾何體的表面積為12×（6+8）+2×+12×=12×14+48+120=336故答案為；288，336點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間幾何體的三視圖運(yùn)用，關(guān)鍵是確定幾何體的直觀(guān)圖，根據(jù)幾何體的性質(zhì)判斷直線(xiàn)的位置關(guān)系，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.本題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)，，其中．

（I）設(shè)函數(shù)．若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍；

（II）設(shè)函數(shù)

是否存在，對(duì)任意給定的非零實(shí)數(shù)，存在惟一的非零實(shí)數(shù)（），使得成立？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解析：（I）因，，因在區(qū)間上不單調(diào)，所以在上有實(shí)數(shù)解，且無(wú)重根，由得，令有，記則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以有，于是，得，而當(dāng)時(shí)有在上有兩個(gè)相等的實(shí)根，故舍去，所以；（II）當(dāng)時(shí)有；當(dāng)時(shí)有，因?yàn)楫?dāng)時(shí)不合題意，因此，下面討論的情形，記A，B=（ⅰ）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以要使成立，只能且，因此有，（ⅱ）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以要使成立，只能且，因此，綜合（?。áⅲ划?dāng)時(shí)A=B，則，即使得成立，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以的值是唯一的；同理，，即存在唯一的非零實(shí)數(shù)，要使成立，所以滿(mǎn)足題意．19.已知函數(shù)（），其中．（Ⅰ）若曲線(xiàn)與在點(diǎn)處相交且有相同的切線(xiàn)，求的值；（Ⅱ）設(shè)，若對(duì)于任意的，函數(shù)在區(qū)間上的值恒為負(fù)數(shù)，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ），切線(xiàn)斜率，------------２分由題知，即，解得．------------5分（Ⅱ）由題知對(duì)任意的，在上恒成立，即恒成立．------------7分設(shè)，則Ks5u

，令，則對(duì)任意的，恒有，則恒有當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增。------------12分Ks5u

＝４，所以，即------------14分略20.設(shè)m＞3，對(duì)于項(xiàng)數(shù)為m的有窮數(shù)列，令為中最大值，稱(chēng)數(shù)列為的“創(chuàng)新數(shù)列”．例如數(shù)列3，5，4，7的創(chuàng)新數(shù)列為3，5，5，7．考查自然數(shù)的所有排列，將每種排列都視為一個(gè)有窮數(shù)列．（1）若m＝5，寫(xiě)出創(chuàng)新數(shù)列為3，5，5，5，5的所有數(shù)列；（2）是否存在數(shù)列的創(chuàng)新數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，求出符合條件的創(chuàng)新數(shù)列；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）是否存在數(shù)列，使它的創(chuàng)新數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出滿(mǎn)足所有條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：(1)解：根據(jù)“創(chuàng)新數(shù)列”的定義，可得創(chuàng)新數(shù)列為3，5，5，5，5的數(shù)列{cn}有：

3，5，1，2，4

3，5，1，4，2

3，5，2，1，4

3，5，2，4，1

3，5，4，1，2

3，5，4，2，1

(2)解：存在數(shù)列{cn}的創(chuàng)新數(shù)列為等比數(shù)列

設(shè)數(shù)列{cn}的創(chuàng)新數(shù)列為{en}，因?yàn)閑m為前m個(gè)自然數(shù)中最大的一個(gè)，所以em=m

若{en}為等比數(shù)列，設(shè)公比為q

因?yàn)閑k+1≥ek(k=1，2，3，…，m﹣1)，所以q≥1

當(dāng)q=1時(shí)，{en}為常數(shù)列滿(mǎn)足條件，即為數(shù)列為常數(shù)數(shù)列，每一項(xiàng)都等于m

當(dāng)q＞1時(shí)，{en}為增數(shù)列，符合條件的數(shù)列只能是1，2，3，…，m

又1，2，3，…，m不是等比數(shù)列，綜上符合條件的創(chuàng)新數(shù)列只有一個(gè)． (3)解：設(shè)存在數(shù)列{cn}，使它的創(chuàng)新數(shù)列為等差數(shù)列

設(shè)數(shù)列{cn}的創(chuàng)新數(shù)列為{en}，因?yàn)閑m為前m個(gè)自然數(shù)中最大的一個(gè)，所以em=m

若{en}為等差數(shù)列，設(shè)公差為d

因?yàn)閑k+1≥ek

(k=1，2，3，…，m﹣1)，所以d≥0，且d∈N

當(dāng)d=0時(shí)，{en}為常數(shù)列，滿(mǎn)足條件，即為數(shù)列em=m

此時(shí)數(shù)列{cn}是首項(xiàng)為m的任意一個(gè)排列，共有個(gè)

當(dāng)d=1時(shí)，符合條件的數(shù)列{en}只能是1，2，3，…，m

此時(shí)數(shù)列{cn}是1，2，3，…，m，有1個(gè)；

當(dāng)d≥2時(shí)，∵em=e1+(m﹣1)d≥e1+2(m﹣1)=e1+m+m﹣2

又m>3，∴m﹣2>0

∴em>m，這與em=m矛盾，所以此時(shí){en}不存在

綜上滿(mǎn)足條件的數(shù)列{cn}的個(gè)數(shù)為(m﹣1)!+1個(gè)．略21.幾何證明選講如圖，直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線(xiàn)OB于E、D，連結(jié)EC、CD.

（Ⅰ）求證：