山西省朔州市中牌中學高二數(shù)學文月考試卷含解析

山西省朔州市中牌中學高二數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0的解集是R，則m的范圍是（）A．[1，9） B．[2，+∞） C．（﹣∞，1] D．[2，9]參考答案：A【考點】一元二次不等式的解法．【分析】若m﹣1=0，即m=1時，滿足條件，若m﹣1≠0，即m≠1，若不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0的解集是R，則對應的函數(shù)的圖象開口朝上，且與x軸沒有交點，進而構造關于m的不等式，進而得到m的取值范圍【解答】解：當m﹣1=0，即m=1時，原不等式可化為2＞0恒成立，滿足不等式解集為R，當m﹣1≠0，即m≠1時，若不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0的解集是R，則，解得：1＜m＜9；故選：A．【點評】本題考查的知識點是二次函數(shù)的性質，不等式恒成立問題，是函數(shù)和不等式的綜合應用，難度不大，屬于基礎題2.“且”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】由題意分別考查充分性和必要性是否成立即可求得最終結果.【詳解】若且，則成立，故充分性易證，若，如，，此時成立，但不能得出且，故必要性不成立，由上證明知“且”是“”的充分不必要條件．本題選擇A選項.【點睛】本題主要考查充分必要條件的判定，不等式的性質等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.3.已知函數(shù)滿足，且存在實數(shù)使得不等式成立，則m的取值范圍為（

）A. B.(－∞,1] C.[1,+∞) D.參考答案：D【分析】在函數(shù)分別令和，可得出建立關于和的方程組，求出這兩個值，可得出函數(shù)的解析式，再利用導數(shù)求出函數(shù)的最小值，可解出實數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意可得，解得，，存在實數(shù)使得不等式成立，.，令，得，由于函數(shù)單調遞增，當時，；當時，所以，函數(shù)在處取得極小值，亦即最小值，即，，因此，實數(shù)的取值范圍是，故選：D.【點睛】本題考查函數(shù)解析式的求解，同時也考查了利用導數(shù)研究不等式能成立問題，轉化技巧如下：（1），（或）（或）；（2），（或）（或）.4.一項“過關游戲”規(guī)則規(guī)定：在第關要拋擲一顆骰子次，如果這次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)的和大于，則算過關，則某人連過前兩關的概率是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.在-1和8之間插入兩個數(shù)a,b，使這四個數(shù)成等差數(shù)列，則(

)A.a=2，b=5 B.a=-2，b=5

C.a=2，b=-5 D.a=-2，b=-5參考答案：A略6.已知數(shù)列{an}滿足3an+1+an=0，a2=﹣，則{an}的前10項和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10） B． C．3（1﹣3﹣10） D．3（1+3﹣10）參考答案：C【考點】等比數(shù)列的前n項和．【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知可知，數(shù)列{an}是以﹣為公比的等比數(shù)列，結合已知可求a1，然后代入等比數(shù)列的求和公式可求【解答】解：∵3an+1+an=0∴∴數(shù)列{an}是以﹣為公比的等比數(shù)列∵∴a1=4由等比數(shù)列的求和公式可得，S10==3（1﹣3﹣10）故選C【點評】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式及求和公式的簡單應用，屬于基礎試題7.不等式組的區(qū)域面積是(

)A

B

C

D

參考答案：D略8.若函數(shù)在[1,+∞)上是單調函數(shù)，則a的取值范圍是A. B.C. D.參考答案：B【分析】由求導公式和法則求出，由條件和導數(shù)與函數(shù)單調性的關系分類討論，分別列出不等式進行分離常數(shù)，再構造函數(shù)后，利用整體思想和二次函數(shù)的性質求出函數(shù)的最值，可得a的取值范圍．【詳解】由題意得，，因為在上是單調函數(shù)，所以或在上恒成立，當時，則在上恒成立，即，設，因為，所以，當時，取到最大值為0，所以；當時，則在上恒成立，即，設，因為，所以，當時，取到最小值為，所以，綜上可得，或，所以數(shù)a的取值范圍是．本題選擇B選項.【點睛】本題主要考查導數(shù)研究函數(shù)的的單調性，恒成立問題的處理方法，二次函數(shù)求最值的方法等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.9.在正方體中，是底面的中心，為的中點，那么異面直線與所成角的余弦值等于(

)

A.

B．

C．

D．參考答案：C10.已知數(shù)列，，1，3，………前n項和Sn大于100的自然數(shù)n的最小值是

（

）

A

6

B

7

C

8

D

9參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在小于等于10000的正整數(shù)中，能被2整除或能被3整除，但不能被5整除的數(shù)共有

個參考答案：633412.已知橢圓方程，橢圓上點到該橢圓一個焦點的距離為，是的中點，是橢圓的中心，那么線段的長度為

.

參考答案：4

略13.將3名男生和4名女生排成一行，甲、乙兩人必須站在兩頭，則不同的排列方法共有

種。（用數(shù)字作答）

參考答案：240

略14.已知五條線段的長度分別為2，3，4，5，6，若從中任選三條，則能構成三角形的概率為

．參考答案：15.已知關于某設備的使用年限與所支出的維修費用（萬元）有如下的統(tǒng)計資料：使用年限23456維修費用6.57.0若與為線性相關關系，其線性回歸方程為所表示的直線一定經過定點_______________.參考答案：(4,5)16.函數(shù)的導函數(shù)是，則__________.參考答案：

17.己知A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），則平面ABC的一個單位法向量是

．參考答案：【考點】MD：平面的法向量．【分析】設平面ABC的一個法向量為=（x，y，z），可得，即可得出平面ABC的一個單位法向量=．【解答】解：=（﹣1，1，0），=（﹣1，0，1），設平面ABC的一個法向量為=（x，y，z），則，即，取=（1，1，1）．則平面ABC的一個單位法向量==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）在極坐標系中，已知圓與直線相切，求實數(shù)的值．參考答案：略19.（本小題滿分12分）在△ABC中，內角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，已知向量,且滿足（1）求角A的大?。?）a=，b+c=3,求邊b,c的大小參考答案：略20.(12分)設全集合，，，求，，

參考答案：21.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是BB1，DD1的中點．（I）證明：平面AED∥平面B1FC1；（II）在AE上求一點M，使得A1M⊥平面DAE．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；平面與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）以點A為原點，以AB、AD、AA1為x、y、z軸建立空間直角坐標系，設正方體的棱長為2，求出平面AED和平面B1FC1的法向量，利用向量共線證明兩平面平行；（Ⅱ）設=λ，利用A1M⊥平面DAE，得出⊥，由數(shù)量積為0求出λ的值即可．【解答】解：（Ⅰ）證明：建立如圖所示的空間直角坐標系O﹣xyz，不妨設正方體的棱長為2，則A（0，0，0），E（2，0，1），D（0，2，0），F(xiàn)（0，2，1），B1（2，0，2），C1（2，2，2）；設平面AED的法向量為=（x1，y1，z1），則∴令x1=1，得=（1，0，2），同理可得平面B1FC1的法向量=（1，0，2）；∴平面AED∥平面B1FC1；（Ⅱ）由于點M在AE上，∴可設=λ=λ（2，0，1）=（2λ，0，λ），可得M（2λ，0，λ），于是=（2λ，0，λ﹣2）；要使A1M⊥平面DAE，需A1M⊥AE，∴?=（2λ，0，λ﹣2）?（2，0，1）=5λ﹣2=0，解得λ=；故當AM=AE時，A1M⊥平面DAE．【點評】本題考查了空