山西省朔州市云中中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省朔州市云中中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若，則A的值是A． B． C． D．參考答案：C2.四面體中，各個(gè)面都是邊長(zhǎng)為的正三角形，分別是和的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角等于（

）

A

B

C

D

參考答案：C3.若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x﹣3y=0和x軸相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A． B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1C．（x﹣1）2+（y﹣3）2=1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】設(shè)圓心，然后圓心到直線的距離等于半徑可解本題．【解答】解：設(shè)圓心為（a，1），由已知得，∴．故選B．4.若函數(shù)的圖像與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.在中，，則的值（）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：B6.下列關(guān)系中正確的個(gè)數(shù)為（）①0∈{0}②Φ?{0}③{0，1}?{（0，1）}．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】由空集的性質(zhì)、元素和集合和集合和集合的關(guān)系，即可判斷．【解答】解：①0∈{0}正確；②Φ?{0}，由空集是非空集合的真子集，故正確；③{0，1}?{（0，1）}，錯(cuò)誤，一個(gè)為數(shù)集，一個(gè)為點(diǎn)集．正確的個(gè)數(shù)為2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空集的性質(zhì)、元素和集合和集合和集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．7.已知點(diǎn)A(1,3)，B(－2，－1)．若直線l：y＝k(x－2)＋1與線段AB相交，則k的取值范圍是()A. B．(－∞，－2]C．(－∞，－2]∪

D.參考答案：D8.（5分）已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，則A∩B=（） A． {0} B． {0，1} C． {0，2} D． {0，1，2}參考答案：C考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 解出集合A，再由交的定義求出兩集合的交集．解答： ∵A={x|x2﹣2x=0}={0，2}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，2}故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查交的運(yùn)算，理解好交的定義是解答的關(guān)鍵．9.已知直線的斜率是2，在y軸上的截距是﹣3，則此直線方程是（） A．2x﹣y﹣3=0 B．2x﹣y+3=0 C．2x+y+3=0 D．2x+y﹣3=0參考答案：A【考點(diǎn)】直線的斜截式方程． 【專題】方程思想；綜合法；直線與圓． 【分析】由已知直接寫出直線方程的斜截式得答案． 【解答】解：∵直線的斜率為2，在y軸上的截距是﹣3， ∴由直線方程的斜截式得直線方程為y=2x﹣3， 即2x﹣y﹣3=0． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線方程，考查了斜截式與一般式的互化，是基礎(chǔ)題． 10.右圖是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的表面積等于

（

）A．B．C．D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）以下結(jié)論：①函數(shù)y=sin（kπ﹣x），（k∈Z）為奇函數(shù)；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸為；④函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；⑤函數(shù)y=sin2x的周期是kπ（k∈Z）．其中正確結(jié)論的序號(hào)為

．（多選、少選、選錯(cuò)均不得分）．參考答案：①③④考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象；余弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐個(gè)選項(xiàng)判斷即可．解答： ①函數(shù)y=sin（kπ﹣x）=±sinx，故必為奇函數(shù)，正確；②由2x+=可得x=﹣，k∈Z，令﹣=可得k=?Z，故函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，錯(cuò)誤；③由=kπ可得x=﹣，k∈Z，當(dāng)k=﹣1時(shí)，可得函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸為，故正確；④由2kπ+≤x﹣≤2kπ+可得2kπ+≤x≤2kπ+，k∈z，當(dāng)k=0時(shí)，可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，故正確；⑤由周期公式可得函數(shù)y=sin2x的周期是=π，不是kπ（k∈Z），故錯(cuò)誤．故答案為：①③④點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性以及周期性和對(duì)稱性，屬中檔題．12.（5分）化簡(jiǎn)：sin13°cos17°+sin17°cos13°=

．參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正弦函數(shù)．專題： 計(jì)算題．分析： 利用兩角和的正弦函數(shù)公式的逆應(yīng)用，即可得到特殊角的三角函數(shù)值即可．解答： sin13°cos17°+cos13°sin17°=sin30°=；故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，送分題．13.設(shè)f(x)是定義在(－1,1)上的偶函數(shù)在(0,1)上遞增，若，則a的取值范圍為________．參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性列不等式組，解不等式組求得a的取值范圍.【詳解】由于函數(shù)為偶函數(shù)，且在(0,1)上遞增，所以函數(shù)在上遞減.由得，所以，解得.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性，考查不等式的解法，屬于中檔題.14.映射：，在的作用下，A中元素與B中元素對(duì)應(yīng)，則與B中元素對(duì)應(yīng)的A中元素是_______.參考答案：(1,2)15.函數(shù)的周期是___________參考答案：16.設(shè)首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,若，則

參考答案：117.設(shè)函數(shù)，若關(guān)于x的方程[f（x）]2﹣af（x）=0恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（0，2]【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】計(jì)算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】作函數(shù)的圖象，而[f（x）]2﹣af（x）=0得f（x）=0或f（x）=a，從而可得f（x）=a有兩個(gè)解，從而判斷．【解答】解：作函數(shù)的圖象如下，，∵[f（x）]2﹣af（x）=0，∴f（x）=0或f（x）=a，∴f（x）=0的解為x=1，∴f（x）=a有兩個(gè)解，∴0＜a≤2；故答案為：（0，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1=1，D是棱AA1的中點(diǎn)。

(1)證明：三角形BDC1為直角三角形，(2)證明：平面BDC1⊥平面BDC，（3）求三棱錐A-BDC的體積。參考答案：略19.(10分)已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上異于A、B的任意一點(diǎn)，過A點(diǎn)作AE⊥PC于點(diǎn)E，求證：AE⊥平面PBC.參考答案：20.已知非空集合,1.

若,求;2.

若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)解得所以}（2）由有解得所以的取值為：

21.如圖，圖1是定義在R上的指數(shù)函數(shù)g（x）的圖象，圖2是定義在（0，+∞）上的對(duì)數(shù)函數(shù)h（x）的圖象，設(shè)f（x）=h（g（x）﹣1）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）求方程f（x）﹣x+1=0的解；（Ⅲ）求不等式f（x）＜2成立的x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由圖象求出g（x）和h（x）的解析式，代入f（x）=h（g（x）﹣1）化簡(jiǎn)；（Ⅱ）由（Ⅰ）化簡(jiǎn)方程，利用指對(duì)互化和指數(shù)的運(yùn)算求出方程的根；（Ⅲ）由（Ⅰ）化簡(jiǎn)不等式，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出不等式的解集．【解答】解：（Ⅰ）由圖知g（x）、h（x）的圖象分別過（1，2）、（2，1）兩點(diǎn)，∴g（x）=2x，h（x）=，∴f（x）=h（g（x）﹣1）=h（2x﹣1）=；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，方程f（x）﹣x+1=0是：﹣x+1=0，∴=x﹣1，則2x﹣1=2x﹣1=，即2x=2，解得x=1，∴方程f（x）﹣x+1=0的根是1；（Ⅲ）由（Ⅰ）得，不等式f（x）＜2是：＜2，∴＜，∵函數(shù)h（x）=在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴，解得，∴不等式的解集是（0，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式、圖象與性質(zhì)，指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，以及有關(guān)對(duì)數(shù)、指數(shù)的方程、不等式的求解，注意對(duì)數(shù)的定義域的限定．22.如圖，△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的三條邊長(zhǎng)分別是a，b，c，角B為鈍角，，，，.（1）求sinA的值；（2）求的面積.參考答案：(1)(2)【分析】（1）根據(jù)余弦的二倍角公式求出，利用余弦定理求出，再根據(jù)三角形的形狀和二倍角公式，求得（2）由（1）可求出，中，求得，，再由，即可求出面積.【詳解】解：(1)由得：，且角為鈍角，解得：由余弦定理得：解得可知為等腰三角形，即所以，解得(2)由可知在中，，得，三角形面積