山西省朔州市利民暖崖中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省朔州市利民暖崖中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在三棱錐P－ABC中，PA＝PB=PC=,側(cè)棱PA與底面ABC所成的角為60°，則該三棱錐外接球的體積為（

）

A．

B.

C.

4

D.參考答案：D2.已知復(fù)數(shù)z=，則z﹣|z|對應(yīng)的點所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z===，∴z﹣|z|=﹣=+i對應(yīng)的點所在的象限為第二象限．故選：B．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．3.已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，設(shè)在上的最大值為，且的前n項和為，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B4.對于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得，則稱區(qū)間為函數(shù)的一個“穩(wěn)定區(qū)間”．現(xiàn)有四個函數(shù)①；

②

；③

；④．其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有（

）

A．①②

B．②④

C．③④

D．②③參考答案：

D5.已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：B6.已知函數(shù)，其中．若對于任意的，且，都有成立，則a的取值范圍是（

）A.[1,+∞) B.[2,+∞) C.(－∞,1] D.(－∞,2]參考答案：D【分析】將不等式變形為：恒成立，構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為當(dāng)時，恒成立，為了求的范圍，所以需要構(gòu)造函數(shù)，可通過求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)單調(diào)性來求它的范圍．【詳解】解：對于任意的，且，都有成立，不等式等價為成立，令，則不等式等價為當(dāng)時，恒成立，即函數(shù)在上為增函數(shù)；，則在上恒成立；；即恒成立，令，；在上為增函數(shù)；；；．的取值范圍是．故選：D．【點睛】本題主要考查不等式恒成立問題，根據(jù)條件將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，多次構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，難度較大．7.已知橢圓＋＝1(a>b>0)，以O(shè)為圓心，短半軸長為半徑作圓O，過橢圓的長軸的一端點P作圓O的兩條切線，切點為A、B，若四邊形PAOB為正方形，則橢圓的離心率為 A.

B.

C.

D．參考答案：C略8.函數(shù)f（x）=ln（x2+1）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）單調(diào)遞增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函數(shù)的圖象應(yīng)在x軸的上方，在令x取特殊值，選出答案．【解答】解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）單調(diào)遞增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函數(shù)的圖象應(yīng)在x軸的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴圖象過原點，綜上只有A符合．故選：A9.下列說法正確的是（

）A.三點確定一個平面

B.兩條直線確定一個平面

C.過一條直線的平面有無數(shù)多個

D.兩個相交平面的交線是一條線段參考答案：C10.若對任意x∈R，都有f（x）＜f（x+1），那么f（x）在R上（）A．一定單調(diào)遞增 B．一定沒有單調(diào)減區(qū)間C．可能沒有單調(diào)增區(qū)間 D．一定沒有單調(diào)增區(qū)間參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)對任意x∈R，都有f（x）＜f（x+1），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義可得結(jié)論．【解答】解：若f（x）是增函數(shù)，則由x＜x+1可知f（x）＜f（x+1）一定成立，但F（x）＜F（x+1）并不能保證f（x）＜f（x+0.5），比如令f（x）=x+sin2πx則f（x+1）=x+1+sin2πx=f（x）+1＞f（x）但顯然它不單調(diào)，因此，無法證明f（x）是增函數(shù)，同理，函數(shù)f（x）可能沒有單調(diào)增區(qū)間，可能沒有單調(diào)減區(qū)間．故選C．【點評】本題考查了對函數(shù)單調(diào)性的定義的理解和運用能力．比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)（），數(shù)列滿足，，.則與中，較大的是________；的大小關(guān)系是_____________．參考答案：；函數(shù)是單調(diào)遞減的，，，，因為，12.若，則的值為

.參考答案：13.設(shè)變量x、y滿足約束條件，則最大值是

．參考答案：10作可行域,則直線過點A(3,4)時取最大值10.

14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線的距離是

.參考答案：如下圖:.15.已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，則

．參考答案：

16.已知向量，向量，且，則實數(shù)x等于______________.參考答案：917.若由一個2*2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得k2=4.013,那么有

把握認(rèn)為兩個變量有關(guān)系參考答案：95%三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.今年我校高二文科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與地理的學(xué)業(yè)水平測試，現(xiàn)學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人進(jìn)行成績抽樣統(tǒng)計，先將800人按001，002，。。。。。800進(jìn)行編號：（1）如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的三個人的編號：（下面摘取了第7行至第9行）（2）抽出100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測試成績?nèi)缦卤恚喝藬?shù)數(shù)學(xué)優(yōu)秀良好及格地理優(yōu)秀7205良好9186及格a4b

成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個等級，橫向、縱向分別表示地理成績與數(shù)學(xué)成績，例如：表中數(shù)學(xué)成績良好的共有20+18+4=42人，若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率是30%，求a、b的值；（3）在地理成績?yōu)榧案竦膶W(xué)生中，已知，求數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率參考答案：解：（1）依題意，最先檢測的3個人的編號依次為785,667,199；

…………3分（2）由，得，

…………5分∵，

∴；

…………7分

（3）由題意，知，且，

∴滿足條件的有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8）共14組，且每組出現(xiàn)的可能性相同.

….…9分

其中數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16）共6組.

…………11分

∴數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率為.

…………12分略19.在三棱柱中，，側(cè)棱面，分別是棱的中點，點在棱上，且．(1)求證：平面；(2)求二面角的余弦值．參考答案：解：（1）證明：取的中點，，為的中點，又為的中點，，在三棱柱中，分別是的中點，，且，則四邊形為平行四邊形，,,又面，面,則面...........................................6分(2)空間直角坐標(biāo)系，則，，，，∴，，．設(shè)面BC1D的一個法向量為，面BC1E的一個法向量為，則由得取，又由得取，則，故二面角E－BC1－D的余弦值為．............................12分略20.已知橢圓經(jīng)過點，離心率為，經(jīng)過橢圓C的右焦點F的直線l交橢圓于A、B兩點，點A、F、B在直線x＝4上的射影依次為D、K、E．（1）求橢圓C的方程；（2）若直線l交y軸于點M，且，當(dāng)直線l的傾斜角變化時，探究λ＋μ是否為定值？若是，求出λ＋μ的值；若不是，說明理由；（3）連接AE、BD，試探索當(dāng)直線l的傾斜角變化時，直線AE與BD是否相交于一定點？若是，求出定點坐標(biāo)；若不是，說明理由．參考答案：略21.（01全國卷文）(12分)已知等差數(shù)列前三項為a，4，3a，前n項和為Sn，Sk=2550．(Ⅰ)求a及k的值；(Ⅱ)求(…)．參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè)該等差數(shù)列為｛an｝，則a1=a，a2=4，a3=3a，Sk=2550．由已知有a＋3a=2×4，解得首項a1=a=2，公差d=a2－a1=2．

——2分

代入公式得，整理得k2＋k－2550=0，解得k=50，k=－51（舍去）．

∴a=2，k=50．

——6分（Ⅱ）由得Sn=n(n＋1)，∴

，

——9分∴．

——12分22.（本小題滿分14分）在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，．求證：（1）AB∥平面A1B1C；（2）平面ABB1A1⊥平面A1BC．參考答案：證明：（1）在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB∥A1B1．因為AB平