信號(hào)處理原理-徐明星CHAP06

系統(tǒng)分析與

數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)1什么是系統(tǒng)？系統(tǒng)是由若干相互作用和相互依賴的事物組合而成的具有特定功能的整體。如計(jì)算機(jī)系統(tǒng)，醫(yī)療系統(tǒng)，雷達(dá)導(dǎo)航系統(tǒng)………在信號(hào)處理領(lǐng)域，通俗地說(shuō)，對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理的各種環(huán)境都可以被稱為系統(tǒng)，在信號(hào)處理領(lǐng)域，一般稱為傳送信號(hào)或?qū)π盘?hào)進(jìn)行加工處理而構(gòu)成的某種組合。這種組合，既可以有對(duì)應(yīng)的物理設(shè)備，如電容、放大器….也可以是純粹的算法，如計(jì)算機(jī)軟件程序等。關(guān)鍵是“特定功能的整體”2為什么要研究系統(tǒng)？我們研究和分析系統(tǒng)，主要關(guān)心下面兩個(gè)問(wèn)題如何解決：對(duì)于給定信號(hào)形式的傳輸和處理要求，如何使系統(tǒng)與其匹配即如何使系統(tǒng)滿足信號(hào)處理的要求，系統(tǒng)應(yīng)具有怎樣的功能和參數(shù)？對(duì)于給定參數(shù)的系統(tǒng)，它具有何種處理信號(hào)的特性？即分析信號(hào)在通過(guò)系統(tǒng)后，信號(hào)的性質(zhì)會(huì)發(fā)生什么樣的變化？3系統(tǒng)的激勵(lì)與響應(yīng)我們關(guān)心的問(wèn)題變?yōu)椋喝绾卧O(shè)計(jì)一個(gè)系統(tǒng)，使其輸出特性符合要求？如何分析現(xiàn)有系統(tǒng)，求其在指定輸入時(shí)的輸出？4系統(tǒng)響應(yīng)的分類1零輸入響應(yīng)系統(tǒng)可能在沒(méi)有給任何激勵(lì)信號(hào)作用時(shí)，產(chǎn)生信號(hào)輸出。在這種情況下，系統(tǒng)的輸出顯然是與外界無(wú)關(guān)的(因?yàn)橥饨绮](méi)有給系統(tǒng)輸入信號(hào))，輸出是由系統(tǒng)自身的內(nèi)部信息引起的。系統(tǒng)自身的內(nèi)部信息，可能是先前激勵(lì)（或撓動(dòng)）作用的后果，不過(guò)，沒(méi)有必要追究關(guān)于它們歷史演變的詳細(xì)過(guò)程，只需要知道在當(dāng)前激勵(lì)接入系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)的瞬時(shí)狀態(tài)即可。由此看來(lái)，系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)是一種純粹由系統(tǒng)的起始狀態(tài)所產(chǎn)生的響應(yīng)。5系統(tǒng)響應(yīng)分類2零狀態(tài)響應(yīng)系統(tǒng)在每一時(shí)刻都對(duì)應(yīng)一種狀態(tài)，開(kāi)始研究系統(tǒng)的時(shí)刻系統(tǒng)所處的狀態(tài)稱為起始狀態(tài)。所謂系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)，就是指系統(tǒng)在起始狀態(tài)時(shí)狀態(tài)值為零(相當(dāng)于系統(tǒng)沒(méi)有存儲(chǔ)任何能量和信息)。在這種狀況下，給系統(tǒng)輸入一個(gè)激勵(lì)信號(hào)，則系統(tǒng)所產(chǎn)生輸出響應(yīng)就被稱為系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。6連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)輸入和輸出的信號(hào)都是連續(xù)時(shí)間信號(hào)，并且在系統(tǒng)內(nèi)部也沒(méi)有對(duì)信號(hào)進(jìn)行轉(zhuǎn)換的系統(tǒng)。離散時(shí)間系統(tǒng)輸入和輸出的信號(hào)都是離散時(shí)間信號(hào)，并且在系統(tǒng)內(nèi)部，信號(hào)也是離散時(shí)間形式。系統(tǒng)的分類這兩種不同的系統(tǒng)類別，它們的系統(tǒng)原理和分析方法，除少數(shù)內(nèi)容外，基本上一致的。7系統(tǒng)的特性1線性系統(tǒng)同時(shí)滿足疊加性與齊次性的系統(tǒng)。系統(tǒng)的疊加性是指：當(dāng)幾個(gè)激勵(lì)信號(hào)同時(shí)作用于系統(tǒng)時(shí)，總的輸出響應(yīng)等于每個(gè)激勵(lì)單獨(dú)作用所產(chǎn)生的響應(yīng)之和。系統(tǒng)的齊次性是指：當(dāng)輸入信號(hào)乘以某個(gè)常數(shù)時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)也倍乘相同的常數(shù)。8系統(tǒng)的特性2時(shí)不變系統(tǒng)若系統(tǒng)響應(yīng)與激勵(lì)加于系統(tǒng)的時(shí)刻無(wú)關(guān)，則稱系統(tǒng)為時(shí)不變系統(tǒng)。反之，則稱為時(shí)變系統(tǒng)。線性時(shí)不變系統(tǒng)若系統(tǒng)既是線性的，又是時(shí)不變的，則我們稱之為線性時(shí)不變系統(tǒng)。簡(jiǎn)記為L(zhǎng)TI系統(tǒng)。9系統(tǒng)的特性3、4因果系統(tǒng)若系統(tǒng)在某一時(shí)刻的響應(yīng)只與此時(shí)間及其以前的系統(tǒng)輸入有關(guān)，即激勵(lì)是產(chǎn)生響應(yīng)的原因，則此系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。穩(wěn)定系統(tǒng)若系統(tǒng)對(duì)任意的有界輸入其零狀態(tài)響應(yīng)也是有界的，則稱此系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)。系統(tǒng)的穩(wěn)定性通常被稱為BIBO原則。10系統(tǒng)的表征1系統(tǒng)的頻率響應(yīng)：通常，信號(hào)通過(guò)一個(gè)系統(tǒng)后，其頻譜將發(fā)生變化。因此，簡(jiǎn)單地說(shuō)，所謂系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，就是系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的頻譜的影響（改變）特性。系統(tǒng)按幅頻響應(yīng)特性分類低通帶通高通帶阻全通11系統(tǒng)的表征2積分單元延時(shí)單元12系統(tǒng)的表征2信號(hào)相加13信號(hào)乘常數(shù)系統(tǒng)的表征214系統(tǒng)的表征2信號(hào)相乘15系統(tǒng)的表征3微分方程差分方程16線性時(shí)不變系統(tǒng)可用它的單位沖激響應(yīng)來(lái)表征。設(shè)系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為h(n)，若輸入序列為x(n)，試求系統(tǒng)的輸出序列為y(n)。已知任一序列x(n)與單位沖激序列有如下關(guān)系：系統(tǒng)的表征417證明設(shè)對(duì)任意的有界輸入有即輸出也是有界的，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。LTI系統(tǒng)是一個(gè)穩(wěn)定系統(tǒng)的充要條件是：18假設(shè)系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)不是絕對(duì)可積的，即即輸入是有界的。于是若系統(tǒng)激勵(lì)為顯然即輸出是無(wú)界的。這與系統(tǒng)是穩(wěn)定的相矛盾。19傳遞函數(shù)離散時(shí)間LTI系統(tǒng)輸入輸出滿足下列關(guān)系H(z)與系統(tǒng)特性有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，也可以說(shuō)是系統(tǒng)特性的一種反映，所以通常稱H(z)為L(zhǎng)TI系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，也稱系統(tǒng)函數(shù)。傳遞函數(shù)H(z)實(shí)際上是系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)h(n)的Z變換，可以直接由單位沖激函數(shù)求出來(lái)系統(tǒng)的表征520傳遞函數(shù)H(z)與單位沖激響應(yīng)h(n)是一對(duì)ZT對(duì)證明：因?yàn)樗杂谑?1傳遞函數(shù)與差分方程的關(guān)系系統(tǒng)框圖差分方程傳遞函數(shù)22系統(tǒng)的穩(wěn)定性和因果性判定結(jié)論1 離散線性時(shí)不變系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的充要條件是：傳遞函數(shù)的ROC是某個(gè)圓外部的區(qū)域，包括無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)。結(jié)論2 離散線性時(shí)不變系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)的充要條件是：傳遞函數(shù)的ROC包括單位圓。若系統(tǒng)是穩(wěn)定的因果系統(tǒng)，則其傳遞函數(shù)ROC如下所示系統(tǒng)表征方法的應(yīng)用123兩個(gè)系統(tǒng)并聯(lián)后新系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)是并聯(lián)子系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)的和，傳遞函數(shù)是并聯(lián)子系統(tǒng)傳遞函數(shù)的和系統(tǒng)表征方法的應(yīng)用2系統(tǒng)的并聯(lián)組合24兩個(gè)系統(tǒng)串聯(lián)后新系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)是串聯(lián)子系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)的卷積，傳遞函數(shù)是串聯(lián)子系統(tǒng)傳遞函數(shù)的乘積系統(tǒng)的串聯(lián)組合系統(tǒng)表征方法的應(yīng)用225如果離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為H(z)，則稱為離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，簡(jiǎn)稱頻響，它反映了系統(tǒng)對(duì)激勵(lì)中各頻率分量的幅度和相位影響。通常是復(fù)值函數(shù)幅頻響應(yīng)相頻響應(yīng)系統(tǒng)表征方法的應(yīng)用326系統(tǒng)的頻率響應(yīng)是周期為s(序列的重復(fù)頻率，當(dāng)T=1時(shí)，s=2)的周期函數(shù)，并且關(guān)于=0和=s/2是共軛對(duì)稱的。系統(tǒng)的頻率響應(yīng)是其單位沖激響應(yīng)的離散時(shí)間傅里葉變換系統(tǒng)表征方法的應(yīng)用327傳遞函數(shù)頻響零點(diǎn)向量差極點(diǎn)向量差頻率響應(yīng)的幾何作圖法系統(tǒng)表征方法的應(yīng)用328頻率響應(yīng)的幾何作圖法在z平面原點(diǎn)處加入或去掉零極點(diǎn),不會(huì)影響系統(tǒng)的幅頻特性,只影響系統(tǒng)的相頻特性。如果單位圓上某個(gè)點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较虿粩噢D(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)一周就可以根據(jù)下式得到系統(tǒng)的頻響。29系統(tǒng)表征方法的總結(jié)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖（信號(hào)流程圖、邏輯關(guān)系圖）數(shù)學(xué)方程（差分方程、微分方程）單位沖激響應(yīng)系統(tǒng)傳遞函數(shù)系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性30為什么H(z)可以表征系統(tǒng)？系統(tǒng)傳遞函數(shù)H(z)h(n)系統(tǒng)對(duì)任意輸入的輸出，可以用h(n)求出來(lái)31為什么h(n)可以表征系統(tǒng)?系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)h(n)系統(tǒng)對(duì)任意輸入的輸出，可以用h(n)求出來(lái)濾波器對(duì)輸入信號(hào)的頻率分量進(jìn)行處理32為什么差分方程可以表征系統(tǒng)?系統(tǒng)輸出只與當(dāng)前及過(guò)去的輸入有關(guān)顯然，輸出也可與系統(tǒng)過(guò)去的輸出有關(guān)因果系統(tǒng)非遞歸的差分方程遞歸差分方程33為什么結(jié)構(gòu)框圖可以表征系統(tǒng)?圖示方法表示差分方程濾波器系統(tǒng)輸入x(n)輸入y(n)信號(hào)在系統(tǒng)內(nèi)部被運(yùn)算處理的實(shí)際過(guò)程34為什么可以用H(z)的ROC的情況來(lái)確定系統(tǒng)的因果性？反過(guò)來(lái)想這個(gè)問(wèn)題：一個(gè)因果系統(tǒng)的h(n)有何特點(diǎn)？因果系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(n)是因果序列n=0,1,2,…h(huán)(n)是右邊序列的一種（下標(biāo)無(wú)負(fù)值）！一般的右邊序列ZT的ROC是圓外部分，若下標(biāo)無(wú)負(fù)值，則ROC還包含無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)所以，根據(jù)ROC的情況，就可以知道系統(tǒng)是不是因果的35為什么因果系統(tǒng)的h(n)是因果序列？因果系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(n)是因果序列n=0,1,2,…假設(shè)h(n)有下標(biāo)為負(fù)值的點(diǎn)，如h(-1)，則系統(tǒng)輸出與未來(lái)的輸入有關(guān)！這樣的系統(tǒng)不是因果的！36為什么可以用H(z)的極點(diǎn)位置來(lái)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性？其實(shí)，一個(gè)系統(tǒng)是不是穩(wěn)定的，只取決于它的H(z)的ROC是否包含單位圓。根據(jù)ZT的ROC與其極點(diǎn)的關(guān)系（ROC不含極點(diǎn)），可以有下面的結(jié)論：若系統(tǒng)是因果系統(tǒng)，其ROC是某圓外部分，所以全部極點(diǎn)須在單位圓內(nèi)，這樣ROC才能包含單位圓，系統(tǒng)才穩(wěn)定。若系統(tǒng)是非因果系統(tǒng)，其ROC是某圓內(nèi)部分，所以全部極點(diǎn)須在單位圓外，這樣ROC才能包含單位圓，系統(tǒng)才穩(wěn)定。37為什么H(z)的ROC只有包含單位圓，系統(tǒng)才穩(wěn)定？H(z)的ROC須包含單位圓穩(wěn)定系統(tǒng)為什么呢？BIBO原則！38為什么由H(z)的零極點(diǎn)分布可以求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性？39相頻響應(yīng)特性幅頻響應(yīng)特性40為什么經(jīng)常用頻率響應(yīng)特性來(lái)表征系統(tǒng)（數(shù)字濾波器）？描述了信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)后會(huì)發(fā)生哪些變化幅度如何變化，相位如何變化針對(duì)實(shí)際應(yīng)用，設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)特定的濾波器濾除某些成分，保留某些成分?jǐn)?shù)字濾波器的分析41數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器實(shí)現(xiàn)程序設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)、DSP算法實(shí)現(xiàn)差分方程卷積實(shí)現(xiàn)當(dāng)單位沖激響應(yīng)有限長(zhǎng)時(shí)，卷積式與差分方程是完全一致的。此時(shí)，濾波器被稱為有限脈沖響應(yīng)濾波器（也稱FIR濾波器）。42數(shù)字濾波器程序設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)差分方程---非遞歸的差分方程要求：減少存儲(chǔ)，減少運(yùn)算（乘法、加法），減少有效字長(zhǎng)效應(yīng)（濾波器系統(tǒng)必須量化，處理器有效比特?cái)?shù)有限而產(chǎn)生的影響）a0Z-1a1Z-1aM+x(n)y(n)高階濾波器多個(gè)二階濾波器節(jié)的級(jí)聯(lián)（濾波器系數(shù)大，對(duì)量化誤差敏感程序低）FIR濾波器43非遞歸差分方程－－二階非遞歸濾波器節(jié)級(jí)聯(lián)a01Z-1Z-1a21+x(n)y(n)a11a02Z-1Z-1a22+a12分級(jí)后，各濾波器節(jié)系數(shù)較大，對(duì)量化誤差敏感度降低44寫出如圖所示級(jí)聯(lián)流圖的差分方程Z-1Z-1+x1(n)y3(n)-0.10.2Z-1Z-1+0.30.1Z-1-0.4+y1(n)=x2(n)y2(n)=x3(n)45ZT的用途之一46數(shù)字濾波器程序設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)2.差分方程---遞歸差分方程a0Z-1a1Z-1aM+x(n)y(n)Z-1Z-1b1b2Z-1bN直接I型實(shí)現(xiàn)IIR濾波器47直接II型實(shí)現(xiàn)a0Z-1a1Z-1aM+x(n)y(n)Z-1Z-1b1b2Z-1bN+N(z)1/D(z)48直接II型實(shí)現(xiàn)a0Z-1a1Z-1aM+x(n)y(n)Z-1Z-1b1b2Z-1bN+N(z)1/D(z)49直接II型實(shí)現(xiàn)a0a1aM+x(n)y(n)Z-1Z-1b1b2Z-1bN+與直接I型相比，直接II型減少了過(guò)去輸入和輸出狀態(tài)的存儲(chǔ)。由于需要兩個(gè)加法，故在用DSP硬件實(shí)現(xiàn)時(shí)，可能引起算術(shù)溢出。盡管如此，因存儲(chǔ)效率高，在濾波器實(shí)現(xiàn)廣泛應(yīng)用。標(biāo)準(zhǔn)型50FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)濾波器的單位沖激響應(yīng)h(n)可以表征系統(tǒng)理想低通濾波器的h(n)無(wú)限長(zhǎng)，且有負(fù)值下標(biāo)FIR濾波器的單位沖激響應(yīng)是有限長(zhǎng)的因果序列將滿足要求的理想低通濾波器的h(n)截?cái)嘁驗(yàn)闀r(shí)域平移只影響相位，故將截?cái)嗪蟮膆(n)平移成因果序列用所得h(n)實(shí)現(xiàn)的濾波器即為所需的FIR時(shí)域截?cái)啵l域H(w)與截取窗函數(shù)作卷積，濾波器的濾波性能(濾波器形狀)發(fā)生改變。51需求分析濾波器的濾波特性參數(shù)（低通濾波器）通帶過(guò)渡帶阻帶1濾波器帶寬指增益為0.707(-3dB)間頻率范圍0.500.707濾波器通帶邊緣頻率濾波器截止頻率虛線表示的是理想低通濾波器；實(shí)線表示的是實(shí)際的低通濾波器。不同的窗函數(shù)旁瓣情況不同阻帶衰減52理想低通濾波器的h(n)被不同的窗函數(shù)截?cái)鄷r(shí)性能窗類型窗函數(shù)窗內(nèi)項(xiàng)數(shù)阻帶衰減dB通帶邊緣增益dB矩形漢寧哈明布萊克曼凱塞21-0.94455758164100-0.06-0.02-0.0014-0.0057-0.00087-0.000013T.W.是過(guò)渡帶寬度53設(shè)計(jì)中所用的通帶邊緣頻率=所要求的通帶邊緣頻率+(過(guò)渡帶寬度)/2設(shè)計(jì)中所用的通帶邊緣頻率阻帶邊緣頻率過(guò)渡帶寬度增益頻率所要求的通帶邊緣頻率濾波器截止頻率，因?yàn)閱挝粵_激響應(yīng)被截成有限項(xiàng)，需要調(diào)整。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，不用通帶邊緣頻率，而應(yīng)使用過(guò)渡帶的中點(diǎn)54低通FIR濾波器的設(shè)計(jì)步驟在過(guò)渡帶寬度中間，選擇通帶邊緣頻率(Hz)計(jì)算截止頻率的數(shù)字頻率，并代入從表中選擇滿足阻帶衰減及其他要求的窗函數(shù)，計(jì)算所需窗的非零項(xiàng)數(shù)目，選擇奇數(shù)項(xiàng)（脈沖響應(yīng)完全對(duì)稱，相位沒(méi)有失真），計(jì)算窗函數(shù)用窗函數(shù)與h1(n)相乘，計(jì)算有限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)將脈沖響應(yīng)右移(N-1)/2，確保第一個(gè)非零值在n=0處55根據(jù)下列指標(biāo)設(shè)計(jì)低通FIR濾波器通帶邊緣頻率10kHz阻帶邊緣頻率22kHz阻帶衰減75dB采樣頻率50kHz過(guò)渡帶寬度=22-10=12kHz設(shè)計(jì)用的通帶邊緣頻率f1=10k+12K/2=16kHz截止數(shù)字頻率w1=2Pi*f1/fs=0.64Pi理想濾波器的脈沖響應(yīng)為布萊克曼窗和凱塞窗都可以達(dá)到阻帶衰減75dB的要求。盡管凱塞窗的長(zhǎng)度短，但布萊克曼窗計(jì)算簡(jiǎn)單。窗長(zhǎng)取25：56窗函數(shù)為：濾波器脈沖響應(yīng)為：所設(shè)計(jì)濾波器的實(shí)際性能為：通帶邊緣增益為-0.0014dB，位于10.11kHz處增益為-75dB的點(diǎn)出現(xiàn)在21.685kHz處。所設(shè)計(jì)的濾波器性能非常接近設(shè)計(jì)要求。其他類型的濾波器（高通、帶通、帶阻等）如何設(shè)計(jì)呢？57數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器實(shí)現(xiàn)程序設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)、DSP算法實(shí)現(xiàn)double*FIR(doubleh[N],doublex[M]){double*y=newdouble[M+N-1];for(intn=0;n<M+N-1;n++){y[n]=0;for(intk=0;k<N;k++){if(n>=k)y[n]+=h[k]*x[n-k];elsebreak;}}returny;}//由調(diào)用者負(fù)責(zé)刪除y58根據(jù)下列指標(biāo)設(shè)計(jì)低通FIR濾波器通帶邊緣頻率2kHz阻帶邊緣頻率3kHz阻帶衰減40dB采樣頻率10kHz過(guò)渡帶寬度=3-2=1kHz設(shè)計(jì)用的通帶邊緣頻率fc=2k+1K/2=2.5kHz截止數(shù)字頻率wc=2Pi*2.5/10=0.5Pi理想濾波器的脈沖響應(yīng)為59窗函數(shù)為：濾波器脈沖響應(yīng)為：所設(shè)計(jì)濾波器的實(shí)際性能為：通帶邊緣增益為-0.06dB，位于2013Hz處。40dB阻帶衰減在2976Hz處。非常接近設(shè)計(jì)要求。阻帶衰減40dB，可以選擇漢寧窗。窗長(zhǎng)為：通帶邊緣頻率2kHz阻帶邊緣頻率3kHz下頁(yè)60>>fir1(32,0.5,hann(33))ans=0-0.00020.00000.0021-0.0000-0.00640.00000.0142-0.0000-0.02720.00000.0495-0.0000-0.09710.00000.31520.49990.31520.0000-0.0971-0.00000.04950.0000-0.0272-0.00000.01420.0000-0.0064-0.00000.00210.0000-0.00020幅頻響應(yīng)為其他類型的FIR濾波器，如高通、帶通、帶阻，又該如何設(shè)計(jì)呢？MATLAB0.5：截止數(shù)字頻率61低通帶通高通信號(hào)頻率分布范圍頻率響應(yīng)函數(shù)在頻域移動(dòng)到新位置頻移的辦法:脈沖響應(yīng)與余弦函數(shù)相乘低通濾波器62根據(jù)下列指標(biāo)設(shè)計(jì)帶通FIR濾波器通帶邊緣頻率3.5kHz,4.5kHZ邊渡帶寬度500Hz阻帶衰減50dB采樣頻率22kHz低通通帶邊緣=4-3.5=0.5kHz低通過(guò)渡帶寬=帶通過(guò)渡帶寬=500Hz設(shè)計(jì)用的通帶邊緣頻率f1=500+500/2=750Hz截止數(shù)字頻率wc=2Pi*750/22000=0.06818Pi理想濾波器的脈沖響應(yīng)為0fLfHw0帶通中心頻率4kHZ63窗函數(shù)為：濾波器脈沖響應(yīng)為：阻帶衰減50dB，要求使用哈明窗。窗長(zhǎng)為：帶通中心頻率為4kHZ，余弦函數(shù)為：64>>fir1(150,0.06818,hamming(151))ans=-0.0001-0.00000.00000.00010.00020.00030.00030.00040.00050.00050.00060.00060.00060.00050.00040.00030.0001-0.0001-0.0004-0.0007-0.0009-0.0012-0.0015-0.0017-0.0018-0.0019-0.0019-0.0017-0.0015-0.0011-0.00060.00000.00070.00140.00220.00300.00370.00430.00470.00500.00500.00480.00430.00350.00240.0010-0.0005-0.0023-0.0041-0.0060-0.0078-0.0095-0.0108-0.0118-0.0123-0.0122-0.0115-0.0101-0.0080-0.0050-0.00140.00300.00800.01350.01940.02570.03200.03830.04440.05010.05520.05960.06320.06590.06750.06800.06750.06590.06320.05960.05520.05010.04440.03830.03200.02570.01940.01350.00800.0030-0.0014-0.0050-0.0080-0.0101-0.0115-0.0122-0.0123-0.0118-0.0108-0.0095-0.0078-0.0060-0.0041-0.0023-0.00050.00100.00240.00350.00430.00480.00500.00500.00470.00430.00370.00300.00220.00140.00070.0000-0.0006-0.0011-0.0015-0.0017-0.0019-0.0019-0.0018-0.0017-0.0015-0.0012-0.0009-0.0007-0.0004-0.00010.00010.00030.00040.00050.00060.00060.00060.00050.00050.00040.00030.00030.00020.00010.0000-0.0000-0.0001MATLAB0.06818：截止數(shù)字頻率65根據(jù)下列指標(biāo)設(shè)計(jì)高通FIR濾波器通帶邊緣頻率8kHz阻帶邊緣頻率6kHz阻帶增益至少比通帶增益低40dB采樣頻率22kHz高通的中心頻率=22k/2=11k低通濾波器通帶邊緣頻率=11k-8k=3k，阻帶邊緣頻率=5k截止數(shù)字頻率wc=2Pi*4k/22k=0.3636Pi理想濾波器的脈沖響應(yīng)為011K高通的過(guò)渡帶寬度=8k-6k=2k設(shè)計(jì)用通帶邊緣頻率=3k+2k/2=4k66窗函數(shù)為：濾波器脈沖響應(yīng)為：查表可知漢寧窗可以提供所要求的阻帶衰減。窗長(zhǎng)為：高通中心頻率為11kHZ，余弦函數(shù)為：67帶阻FIR濾波器設(shè)計(jì)011K帶阻＝低通＋高通低通高通＋低通高通帶通FIR濾波器68IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)遞歸差分方程IIR濾波器與FIR濾波器的比較FIR濾波器僅在零處有極點(diǎn)，所以必然穩(wěn)定。而IIR濾波器則不能保證是穩(wěn)定的。FIR濾波器很容易有實(shí)現(xiàn)線性相位（脈沖響應(yīng)關(guān)于中心點(diǎn)對(duì)稱），而IIR濾波器則很難做到。在實(shí)現(xiàn)類似性能時(shí)，IIR濾波器比FIR濾波器的系數(shù)要少得多。6