內壓薄壁容器應力分析

1第八章內壓薄壁容器的設計基礎教學重點：

薄膜理論及其應用教學難點：

對容器的基本感性認識2薄壁容器容器的厚度與其最大截面圓的內徑之比小于0.1的容器稱為薄壁容器。（超出這一范圍的稱為厚壁容器）第一節(jié)回轉殼體的應力分析—薄膜應力理論

應力分析是強度設計中首先要解決的問題3結論在任何一個壓力容器中，總存在著兩類不同性質的應力

內壓薄壁容器的結構與受力：內壓薄壁容器的變形：內壓薄壁容器的內力：一、薄壁容器及其應力特點無力矩理論求解薄膜應力邊緣應力有力矩理論求解4①環(huán)向應力或周向應力，用表示，單位MPa，方向為垂直于縱向截面；②軸向應力或經(jīng)向應力，用表示，單位MPa，方向為垂直于橫向截面；③由于厚度δ

很小，認為、都是沿壁厚均勻分布的，并把它們稱為薄膜應力。圖8-8內壓薄膜圓筒壁內的兩向應力5回轉殼體由回轉曲面作中間面形成的殼體。回轉曲面由平面直線或平面曲線繞其同平面內的回轉軸回轉一周所形成的曲面。中間面平分殼體厚度的曲面稱為殼體的中間面。中間面與殼體內外表面等距離，它代表了殼體的幾何特性。二、基本概念與基本假設1、回轉殼體中的基本的幾何概念6軸對稱問題幾何形狀所受外力約束條件均對稱于回轉軸化工用壓力容器通常都屬于軸對稱問題本章研究的是滿足軸對稱條件的薄壁殼體7母線形成回轉殼體中間面的那條直線或平面曲線。如圖所示的回轉殼體即由平面曲線AB繞OA軸旋轉一周形成，平面曲線AB為該回轉體的母線。注意：母線形狀不同或與回轉軸的相對位置不同時，所形成的回轉殼體形狀不同。圖8-2回轉殼體的幾何特性8經(jīng)線通過回轉軸的平面與中間面的交線，如AB’、AB’’。經(jīng)線與母線形狀完全相同法線過中間面上的點M且垂直于中間面的直線n稱為中間面在該點的法線。（法線的延長線必與回轉軸相交）9緯線以法線NK為母線繞回轉軸OA回轉一周所形成的園錐法截面與中間面的交線CND圓K平行圓：垂直于回轉軸的平面與中間面的交線稱平行圓。顯然，平行圓即緯線。10第一曲率半徑R1第二曲率半徑R2中間面上任一點M處經(jīng)線的曲率半徑為該點的“第一曲率半徑”

通過經(jīng)線上一點M的法線作垂直于經(jīng)線的平面與中間面相割形成的曲線MEF，此曲線在M點處的曲率半徑稱為該點的第二曲率半徑R2，第二曲率半徑的中心落在回轉軸上，其長度等于法線段MK2。11小位移假設直法線假設不擠壓假設殼體受力后，殼體中各點的位移遠小于壁厚，利用變形前尺寸代替變形后尺寸殼體在變形前垂直于中間面的直線段，在變形后仍保持為直線段，并且垂直于變形后的中間面。殼體各層纖維變形前后均互不擠壓

假定材料具有連續(xù)性、均勻性和各向同性，即殼體是完全彈性的2、無力矩理論基本假設12

——經(jīng)向應力，MPap——工作壓力，MPaR2——第二曲率半徑，mm

——壁厚，mm用假想截面將殼體沿經(jīng)線的法線方向切開，即平行圓直徑D處有垂直于經(jīng)線的法向圓錐面截開，取下部作脫離體，建立靜力平衡方程式。三、經(jīng)向應力計算公式——區(qū)域平衡方程式1、截面法131）Z軸上的合力為Pz2）作用在截面上應力的合力在Z軸上的投影為Nz3）在Z方向的平衡方程2、回轉殼體的經(jīng)向應力分析圖8-4回轉殼體上的徑向應力分析14截面1截面2截面3殼體的內外表面兩個相鄰的，通過殼體軸線的經(jīng)線平面兩個相鄰的，與殼體正交的圓錐法截面

——經(jīng)向應力,MPa——環(huán)向應力，MPap——工作壓力.MPaR1——第一曲率半徑，mmR2——第二曲率半徑,mm——壁厚，mm四、環(huán)向應力計算公式——微體平衡方程式圖8-5確定環(huán)向應力微元體的取法1、截取微元體15微元體abcd的受力上下面：內表面：p

環(huán)向截面：微元體受力放大圖圖8-6微小單元體的應力及幾何參數(shù)16內壓力p在微體abcd上所產生的外力的合力在法線n上的投影為Pn

在bc與ad截面上經(jīng)向應力的合力在法線n上的投影為Nmn在ab與cd截面上環(huán)向應力的合力在法線n上的投影為2、回轉殼體的經(jīng)向環(huán)向應力分析圖8-7回轉殼體的環(huán)向應力分析17根據(jù)法線n方向上力的平衡條件，得到

=0即微元體的夾角和很小，可?。ㄊ?）式1各項均除以整理得18回轉殼體曲面在幾何上是軸對稱,殼體厚度無突變；曲率半徑是連續(xù)變化的，材料是各向同性的，且物理性能（主要是E和μ）應當是相同的載荷在殼體曲面上的分布是軸對稱和連續(xù)的殼體邊界的固定形式應該是自由支承的殼體的邊界力應當在殼體曲面的切平面內，要求在邊界上無橫剪力和彎矩δ/Di≤0.1無力矩理論是在旋轉薄殼的受力分析中忽略了彎矩的作用。此時應力狀態(tài)和承受內壓的薄膜相似，又稱薄膜理論。五、薄膜理論（無力矩理論）的適用條件19區(qū)域平衡方程式微體平衡方程式第二節(jié)典型回轉殼體的應力分析20一、受氣體內壓的圓筒形殼體圖8-8受氣體內壓的圓筒形殼體21討論1：薄壁圓筒上開孔的有利形狀①環(huán)向應力是經(jīng)向應力的2倍，所以環(huán)向承受應力更大，環(huán)向上就要少削弱面積，故開設橢圓孔時，橢圓孔之短軸平行于筒體軸線，見圖圖8-9薄壁圓筒上開孔討論2：介質與壓力一定，壁厚越大，是否應力就越小22二、受氣體內壓的球形殼體討論：對相同的內壓，球殼應力比同直徑、同厚度的圓筒殼的應力有何不同呢？結論：對相同的內壓，球殼的環(huán)向應力要比同直徑、同厚度的圓筒殼的環(huán)向應力小一半，這是球殼顯著的優(yōu)點。23圓錐形殼半錐角為，A點處半徑r，厚度為δ，則在A點處：三、受氣體內壓的錐形殼體圖8-14錐殼的應力分析24在錐形殼體大端r=R時，應力最大，在錐頂處，應力為零。因此，一般在錐頂開孔。

錐形殼體環(huán)向應力是經(jīng)向應力兩倍，隨半錐角a的增大而增大α角要選擇合適，不宜太大錐頂錐底各點應力圖8-14錐形封頭的應力分布25橢圓殼經(jīng)線為一橢圓，a、b分別為橢圓的長短軸半徑，其曲線方程四、受氣體內壓的橢球殼1、第一曲率半徑R126如圖，自任意點A（x,y）作經(jīng)線的垂線，交回轉軸于O點，則OA即為R2，根據(jù)幾何關系，可得2、第二曲率半徑R2圖8-10橢球殼的應力分析27把R1和R2的表達式代入微體平衡方程及區(qū)域平衡方程得：a,b——分別為橢球殼的長、短半徑，mm;x——橢球殼上任意點距橢球殼中心軸的距離mm其它符號意義與單位同前。3、應力計算公式28由和的公式可知：在x=0處在x=a處4、橢圓形封頭的應力分布(1)在橢圓形封頭的中心(x=0處),經(jīng)向應力與環(huán)向應力相等。(2)經(jīng)向應力恒為正值，是拉應力。(3)周向應力最大值在x=0處，最小值在x=a處。29頂點應力最大，經(jīng)向應力與環(huán)向應力是相等的拉應力。頂點的經(jīng)向應力比邊緣處的經(jīng)向應力大一倍。頂點處的環(huán)向應力和邊緣處相等但符號相反。應力值連續(xù)變化。標準橢圓形封頭a/b=2在x=0處在x=a處圖8-12橢圓形封頭的應力分布30HAx已知條件如圖所示則殼壁上A點的壓力為又其中則對底部支承的圓筒，液體的重量直接傳給基礎，圓筒殼不受軸向力，因液體引起的徑向應力為零，只有因氣壓引起的徑向應力。分析RP0CB五、承受液體靜壓作用的圓柱殼1、沿底部邊緣支撐的圓筒31若容器上方開口，即P0=0則2、沿頂部邊緣支撐的圓筒已知條件如圖所示則B點的壓力為HBx則：則CDp0R32最大環(huán)向應力為分析：作用于底部液體的重量經(jīng)過筒體傳給懸掛的支座，其大小為：在軸向上列力的平衡方程則33【例8-1】有一外徑為219的氧氣瓶，最小壁厚為=6.5mm,材質為40Mn2A,工作壓力為15MPa,試求氧氣瓶筒壁內的應力。解：１．氧氣瓶筒身平均直徑：mm２．經(jīng)向應力：MPa３．環(huán)向應力：MPa34【例8-2】有圓筒形容器，兩端為橢圓形封頭，已知圓筒平均直徑D=2020mm,壁厚δ=20mm,工作壓力p=2MPa。

(1)試求筒身上的經(jīng)向應力和環(huán)向應力

(2)如果橢圓形封頭的a/b分別為2，和3，封頭厚度為20mm，分別確定封頭上最大經(jīng)向應力與環(huán)向應力及最大應力所在的位置。圖8-17例8-2附圖（1）35解：１．求筒身應力經(jīng)向應力：環(huán)向應力：2．求封頭上最大應力a/b=2時，a=1010mm,b=505mm在x=0處在x=a處最大應力有兩處：一處在橢圓形封頭的頂點，即x=0處；一處在橢圓形封頭的底邊，即x=a處。36a/b=時，a=1010mm,b=714mm在x=0處在x=a處最大應力在x=0處。37a/b=3時，a=1010mm,b=337mm在x=0處在x=a處最大應力在x=a處。38圖8-18例8-2附圖（2）39壓力容器邊緣——指“不連續(xù)處”，主要是幾何不連續(xù)及載荷（支撐）不連續(xù)處，以及溫度不連續(xù)，材料不連續(xù)等處。例如：幾何不連續(xù)處：第三節(jié)內壓圓筒邊緣應力一、邊緣應力的概念40溫度不連續(xù)：材料不連續(xù)：在不連續(xù)點處，由于介質壓力及溫度作用，除了產生薄膜應力外，還發(fā)生變形協(xié)調，導致了附加內力的產生。41邊緣處產生附加內力：

M0-附加彎矩；

Q0-附加剪力。二、邊緣應力的產生42三、邊緣應力特點1、局部性只產生在一局部區(qū)域內，邊緣應力衰減很快。圓筒半徑，壁厚越大衰減長度越大。2、自限性

邊緣應力是由于不連續(xù)點的兩側產生相互約束而出現(xiàn)的附加應力。當邊緣處的附加應力達到材料屈服極限時，相互約束便緩解了，不會無限制地增大。43四、對邊緣應力的處理1.利用局部性特點——局部處理。如：改變邊緣結構，邊緣局部加強，筒體縱向焊縫錯開焊接，焊縫與邊緣離