選修2-3課件 2.2.2《事件相互獨(dú)立性》

2.2.2《二項(xiàng)分布及其應(yīng)用

-事件的相互獨(dú)立性》教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：理解兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念。過程與方法：能進(jìn)行一些與事件獨(dú)立有關(guān)的概率的計(jì)算。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過對(duì)實(shí)例的分析，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)：獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率教學(xué)難點(diǎn)：有關(guān)獨(dú)立事件發(fā)生的概率計(jì)算授課類型：新授課課時(shí)安排：2課時(shí)教具：多媒體、實(shí)物投影儀判斷是否相互獨(dú)立求事件的概率問題提出定義本課小結(jié)思考3相互獨(dú)立事件的定義:

設(shè)A,B兩個(gè)事件,如果事件A是否發(fā)生對(duì)事件B發(fā)生的概率沒有影響(即),則稱事件A與事件B相互獨(dú)立.顯然:(1)必然事件及不可能事件與任何事件A相互獨(dú)立.①②③(2)若事件A與B相互獨(dú)立,則以下三對(duì)事件也相互獨(dú)立:例如證①練習(xí)1.判斷下列事件是否為相互獨(dú)立事件.①

籃球比賽的“罰球兩次”中，事件A：第一次罰球，球進(jìn)了.

事件B：第二次罰球，球進(jìn)了.②袋中有三個(gè)紅球，兩個(gè)白球，采取不放回的取球.事件A：第一次從中任取一個(gè)球是白球.事件B：第二次從中任取一個(gè)球是白球.③袋中有三個(gè)紅球，兩個(gè)白球，采取有放回的取球.

事件A：第一次從中任取一個(gè)球是白球.

事件B：第二次從中任取一個(gè)球是白球.練習(xí)2思考1.甲,乙兩人同時(shí)向敵人炮擊,已知甲擊中敵機(jī)的概率為0.6,乙擊中敵機(jī)的概率為0.5,求敵機(jī)被擊中的概率.解設(shè)A={甲擊中敵機(jī)},B={乙擊中敵機(jī)},C={敵機(jī)被擊中}依題設(shè),由于甲，乙同時(shí)射擊，甲擊中敵機(jī)并不影響乙擊中敵機(jī)的可能性，所以A與B獨(dú)立,進(jìn)而=0.8練習(xí)2、若甲以10發(fā)8中，乙以10發(fā)7中的命中率打靶，兩人各射擊一次，則他們都中靶的概率是()(A)(B)(D)(C)練習(xí)3.某產(chǎn)品的制作需三道工序，設(shè)這三道工序出現(xiàn)次品的概率分別是P1,P2,P3。假設(shè)三道工序互不影響，則制作出來的產(chǎn)品是正品的概率是

。D(1－P1)(1－P2)(1－P3)練習(xí)4.甲、乙兩人獨(dú)立地解同一問題,甲解決這個(gè)問題的概率是P1,，乙解決這個(gè)問題的概率是P2，那么其中至少有1人解決這個(gè)問題的概率是多少？P1(1－P2)+(1－P1)P2+P1P2=P1+P2－P1P2練習(xí)5:

已知諸葛亮解出問題的概率為0.8,臭皮匠老大解出問題的概率為0.5,老二為0.45,老三為0.4,且每個(gè)人必須獨(dú)立解題，問三個(gè)臭皮匠中至少有一人解出的概率與諸葛亮解出的概率比較，誰大？

略解:

三個(gè)臭皮匠中至少有一人解出的概率為

所以，合三個(gè)臭皮匠之力把握就大過諸葛亮.互斥事件相互獨(dú)立事件定義概率公式(1)列表比較不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件事件A是否發(fā)生對(duì)事件B發(fā)生的概率沒有影響P(A+B)=P(A)+P(B)(2)解決概率問題的一個(gè)關(guān)鍵：分解復(fù)雜問題為基本的互斥事件與相互獨(dú)立事件.

研究性題:在力量不是十分懸殊的情況下我們解釋了“三個(gè)臭皮匠頂個(gè)諸葛亮”的說法.那么你能否用概率的知識(shí)解釋我們常說的“真理往往掌握在少數(shù)人手里的”？

一個(gè)元件能正常工作的概率r稱為該元件的可靠性。由多個(gè)元件組成的系統(tǒng)能正常工作的概率稱為系統(tǒng)的可靠性。今設(shè)所用元件的可靠性都為r(0<r<1)，且各元件能否正常工作是互相獨(dú)立的。試求各系統(tǒng)的可靠性。P1=r2P2=1－(1－r)2P3=1－(1－r2)2P4=[1－(1－r)2]2附1：用數(shù)學(xué)符號(hào)語言表示下列關(guān)系：若A、B、C為相互獨(dú)立事件，則①A、B、C同時(shí)發(fā)生；②A、B、C都不發(fā)生；③A、B、C中恰有一個(gè)發(fā)生；④A、B、C中至少有一個(gè)發(fā)生的概率；⑤A、B、C中至多有一個(gè)發(fā)生.注:(1)若事件A1，A2，…

，An

中任意兩個(gè)事件相互獨(dú)立，則稱事件A1，A2，…

，An

兩兩相互獨(dú)立.(2)設(shè)A1，A2，…，An為n個(gè)事件，若對(duì)于任意k(1≤k≤n),及1≤i1<i2<···<ik≤n

則稱事件A1，A2，…

，An

相互獨(dú)立.①A·B·C②A·B·C

③A·B·C＋A·B·C＋A·B·C④1－P()

A·B·C

A·B·C

⑤A·B·C＋

A·B·C＋

A·B·C＋則“

至少有一個(gè)發(fā)生”的概率為

P(A1…An)=1-(1-p1)…(1-pn)附2.若設(shè)n個(gè)獨(dú)立事件發(fā)生的概率分別為類似可以得出：至少有一個(gè)不發(fā)生”的概率為“=1-p1

…pn

練習(xí)5思考3.

如圖,在一段線路中并聯(lián)著3個(gè)自動(dòng)控制的常開開關(guān)，只要其中有1個(gè)開關(guān)能夠閉合，線路就能正常工作.假定在某段時(shí)間內(nèi)每個(gè)開關(guān)能夠閉合的概率都是0.7，計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率.解：分別記這段時(shí)間內(nèi)開關(guān)JA