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2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖:將一個(gè)矩形紙片,沿著折疊,使點(diǎn)分別落在點(diǎn)處.若,則的度數(shù)為()A. B. C. D.2.如圖,已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=2x上,第二象限的點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=kxA.﹣22 B.4 C.﹣4 D.223.如圖,已知菱形ABCD的對(duì)角線AC.BD的長(zhǎng)分別為6cm、8cm,AE⊥BC于點(diǎn)E,則AE的長(zhǎng)是()A. B. C. D.4.如圖所示,如果將一副三角板按如圖方式疊放,那么∠1等于()A. B. C. D.5.甲、乙兩人約好步行沿同一路線同一方向在某景點(diǎn)集合,已知甲乙二人相距660米,二人同時(shí)出發(fā),走了24分鐘時(shí),由于乙距離景點(diǎn)近,先到達(dá)等候甲,甲共走了30分鐘也到達(dá)了景點(diǎn)與乙相遇.在整個(gè)行走過(guò)程中,甲、乙兩人均保持各自的速度勻速行走,甲、乙兩人相距的路程(米)與甲出發(fā)的時(shí)間(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.甲的速度是70米/分 B.乙的速度是60米/分C.甲距離景點(diǎn)2100米 D.乙距離景點(diǎn)420米6.估算的值是在()A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間7.如圖,下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成,其中,第(1)個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè),第(2)個(gè)圖形中面積為1的正方形有5個(gè),第(3)個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè),…,按此規(guī)律.則第(6)個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為()A.20 B.27 C.35 D.408.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn)P(a,a+3)的位置一定不在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.明明和亮亮都在同一直道A、B兩地間做勻速往返走鍛煉明明的速度小于亮亮的速度忽略掉頭等時(shí)間明明從A地出發(fā),同時(shí)亮亮從B地出發(fā)圖中的折線段表示從開(kāi)始到第二次相遇止,兩人之間的距離米與行走時(shí)間分的函數(shù)關(guān)系的圖象,則A.明明的速度是80米分 B.第二次相遇時(shí)距離B地800米C.出發(fā)25分時(shí)兩人第一次相遇 D.出發(fā)35分時(shí)兩人相距2000米10.如圖,⊙O的半徑OA=6,以A為圓心,OA為半徑的弧交⊙O于B、C點(diǎn),則BC=()A.6 B.6 C.3 D.3二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.正五邊形的內(nèi)角和等于______度.12.計(jì)算:___.13.函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是14.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,它的最小邊的長(zhǎng)是2cm,則它的最大邊的長(zhǎng)是_____cm.15.因式分解:____________.16.的算術(shù)平方根是_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)兩家超市同時(shí)采取通過(guò)搖獎(jiǎng)返現(xiàn)金搞促銷活動(dòng),凡在超市購(gòu)物滿100元的顧客均可以參加搖獎(jiǎng)一次.小明和小華對(duì)兩家超市搖獎(jiǎng)的50名顧客獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)并制成了圖表(如圖)獎(jiǎng)金金額獲獎(jiǎng)人數(shù)20元15元10元5元商家甲超市5101520乙超市232025(1)在甲超市搖獎(jiǎng)的顧客獲得獎(jiǎng)金金額的中位數(shù)是,在乙超市搖獎(jiǎng)的顧客獲得獎(jiǎng)金金額的眾數(shù)是;(2)請(qǐng)你補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖1;(3)請(qǐng)你分別求出在甲、乙兩超市參加搖獎(jiǎng)的50名顧客平均獲獎(jiǎng)多少元?(4)圖2是甲超市的搖獎(jiǎng)轉(zhuǎn)盤,黃區(qū)20元、紅區(qū)15元、藍(lán)區(qū)10元、白區(qū)5元,如果你購(gòu)物消費(fèi)了100元后,參加一次搖獎(jiǎng),那么你獲得獎(jiǎng)金10元的概率是多少?18.(8分)如圖,在航線l的兩側(cè)分別有觀測(cè)點(diǎn)A和B,點(diǎn)A到航線的距離為2km,點(diǎn)B位于點(diǎn)A北偏東60°方向且與A相距10km.現(xiàn)有一艘輪船從位于點(diǎn)B南偏西76°方向的C處,正沿該航線自西向東航行,5分鐘后該輪船行至點(diǎn)A的正北方向的D處.(1)求觀測(cè)點(diǎn)B到航線的距離;(2)求該輪船航行的速度(結(jié)果精確到0.1km/h).(參考數(shù)據(jù):≈1.73,sin76°≈0.97,cos76°≈0.24,tan76°≈4.01)19.(8分)如圖,已知點(diǎn)C是∠AOB的邊OB上的一點(diǎn),求作⊙P,使它經(jīng)過(guò)O、C兩點(diǎn),且圓心在∠AOB的平分線上.20.(8分)今年5月,某大型商業(yè)集團(tuán)隨機(jī)抽取所屬的m家商業(yè)連鎖店進(jìn)行評(píng)估,將各連鎖店按照評(píng)估成績(jī)分成了A、B、C、D四個(gè)等級(jí),繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.評(píng)估成績(jī)n(分)
評(píng)定等級(jí)
頻數(shù)
90≤n≤100
A
2
80≤n<90
B
70≤n<80
C
15
n<70
D
6
根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:(1)求m的值;(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求B等級(jí)所在扇形的圓心角的大??;(結(jié)果用度、分、秒表示)(3)從評(píng)估成績(jī)不少于80分的連鎖店中任選2家介紹營(yíng)銷經(jīng)驗(yàn),求其中至少有一家是A等級(jí)的概率.21.(8分)如圖,經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0,﹣4)的拋物線()與x軸相交于A(﹣2,0),B兩點(diǎn).(1)a0,0(填“>”或“<”);(2)若該拋物線關(guān)于直線x=2對(duì)稱,求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(3)在(2)的條件下,連接AC,E是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作AC的平行線交x軸于點(diǎn)F.是否存在這樣的點(diǎn)E,使得以A,C,E,F(xiàn)為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形?若存在,求出滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.22.(10分)為了貫徹落實(shí)市委政府提出的“精準(zhǔn)扶貧”精神,某校特制定了一系列幫扶A、B兩貧困村的計(jì)劃,現(xiàn)決定從某地運(yùn)送152箱魚苗到A、B兩村養(yǎng)殖,若用大小貨車共15輛,則恰好能一次性運(yùn)完這批魚苗,已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛,其運(yùn)往A、B兩村的運(yùn)費(fèi)如表:車型目的地A村(元/輛)B村(元/輛)大貨車800900小貨車400600(1)求這15輛車中大小貨車各多少輛?(2)現(xiàn)安排其中10輛貨車前往A村,其余貨車前往B村,設(shè)前往A村的大貨車為x輛,前往A、B兩村總費(fèi)用為y元,試求出y與x的函數(shù)解析式.(3)在(2)的條件下,若運(yùn)往A村的魚苗不少于100箱,請(qǐng)你寫出使總費(fèi)用最少的貨車調(diào)配方案,并求出最少費(fèi)用.23.(12分)某校計(jì)劃購(gòu)買籃球、排球共20個(gè).購(gòu)買2個(gè)籃球,3個(gè)排球,共需花費(fèi)190元;購(gòu)買3個(gè)籃球的費(fèi)用與購(gòu)買5個(gè)排球的費(fèi)用相同.籃球和排球的單價(jià)各是多少元?若購(gòu)買籃球不少于8個(gè),所需費(fèi)用總額不超過(guò)800元.請(qǐng)你求出滿足要求的所有購(gòu)買方案,并直接寫出其中最省錢的購(gòu)買方案.24.均衡化驗(yàn)收以來(lái),樂(lè)陵每個(gè)學(xué)校都高樓林立,校園環(huán)境美如畫,軟件、硬件等設(shè)施齊全,小明想要測(cè)量學(xué)校食堂和食堂正前方一棵樹(shù)的高度,他從食堂樓底M處出發(fā),向前走6米到達(dá)A處,測(cè)得樹(shù)頂端E的仰角為30°,他又繼續(xù)走下臺(tái)階到達(dá)C處,測(cè)得樹(shù)的頂端的仰角是60°,再繼續(xù)向前走到大樹(shù)底D處,測(cè)得食堂樓頂N的仰角為45°,已如A點(diǎn)離地面的高度AB=4米,∠BCA=30°,且B、C、D三點(diǎn)在同一直線上.(1)求樹(shù)DE的高度;(2)求食堂MN的高度.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】根據(jù)折疊前后對(duì)應(yīng)角相等可知.
解:設(shè)∠ABE=x,
根據(jù)折疊前后角相等可知,∠C1BE=∠CBE=50°+x,
所以50°+x+x=90°,
解得x=20°.
故選B.“點(diǎn)睛”本題考查圖形的翻折變換,解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換,它屬于軸對(duì)稱,根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì),折疊前后圖形的形狀和大小不變,如本題中折疊前后角相等.2、C【解析】試題分析:作AC⊥x軸于點(diǎn)C,作BD⊥x軸于點(diǎn)D.則∠BDO=∠ACO=90°,則∠BOD+∠OBD=90°,∵OA⊥OB,∴∠BOD+∠AOC=90°,∴∠BOD=∠AOC,∴△OBD∽△AOC,∴SΔOBDSΔAOC又∵S△AOC=12×2=1,∴S△OBD故選C.考點(diǎn):1.相似三角形的判定與性質(zhì);2.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.3、D【解析】
根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BO、CO的長(zhǎng),在RT△BOC中求出BC,利用菱形面積等于對(duì)角線乘積的一半,也等于BC×AE,可得出AE的長(zhǎng)度.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形,∴CO=AC=3,BO=BD=,AO⊥BO,∴.∴.又∵,∴BC·AE=24,即.故選D.點(diǎn)睛:此題考查了菱形的性質(zhì),也涉及了勾股定理,要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法,及菱形的對(duì)角線互相垂直且平分.4、B【解析】解:如圖,∠2=90°﹣45°=45°,由三角形的外角性質(zhì)得,∠1=∠2+60°=45°+60°=105°.故選B.點(diǎn)睛:本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】
根據(jù)圖中信息以及路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系一一判斷即可.【詳解】甲的速度==70米/分,故A正確,不符合題意;設(shè)乙的速度為x米/分.則有,660+24x-70×24=420,解得x=60,故B正確,本選項(xiàng)不符合題意,70×30=2100,故選項(xiàng)C正確,不符合題意,24×60=1440米,乙距離景點(diǎn)1440米,故D錯(cuò)誤,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,行程問(wèn)題等知識(shí),解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息,靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.6、C【解析】
求出<<,推出4<<5,即可得出答案.【詳解】∵<<,∴4<<5,∴的值是在4和5之間.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小和二次根式的性質(zhì),解此題的關(guān)鍵是得出<<,題目比較好,難度不大.7、B【解析】試題解析:第(1)個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè),第(2)個(gè)圖形中面積為1的圖象有2+3=5個(gè),第(3)個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個(gè),…,按此規(guī)律,第n個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+(n+1)=個(gè),則第(6)個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為2+3+4+5+6+7=27個(gè).故選B.考點(diǎn):規(guī)律型:圖形變化類.8、D【解析】
判斷出P的橫縱坐標(biāo)的符號(hào),即可判斷出點(diǎn)P所在的相應(yīng)象限.【詳解】當(dāng)a為正數(shù)的時(shí)候,a+3一定為正數(shù),所以點(diǎn)P可能在第一象限,一定不在第四象限,
當(dāng)a為負(fù)數(shù)的時(shí)候,a+3可能為正數(shù),也可能為負(fù)數(shù),所以點(diǎn)P可能在第二象限,也可能在第三象限,
故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的知識(shí)點(diǎn),解題的關(guān)鍵是由a的取值判斷出相應(yīng)的象限.9、B【解析】
C、由二者第二次相遇的時(shí)間結(jié)合兩次相遇分別走過(guò)的路程,即可得出第一次相遇的時(shí)間,進(jìn)而得出C選項(xiàng)錯(cuò)誤;A、當(dāng)時(shí),出現(xiàn)拐點(diǎn),顯然此時(shí)亮亮到達(dá)A地,利用速度路程時(shí)間可求出亮亮的速度及兩人的速度和,二者做差后可得出明明的速度,進(jìn)而得出A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、根據(jù)第二次相遇時(shí)距離B地的距離明明的速度第二次相遇的時(shí)間、B兩地間的距離,即可求出第二次相遇時(shí)距離B地800米,B選項(xiàng)正確;D、觀察函數(shù)圖象,可知:出發(fā)35分鐘時(shí)亮亮到達(dá)A地,根據(jù)出發(fā)35分鐘時(shí)兩人間的距離明明的速度出發(fā)時(shí)間,即可求出出發(fā)35分鐘時(shí)兩人間的距離為2100米,D選項(xiàng)錯(cuò)誤.【詳解】解:第一次相遇兩人共走了2800米,第二次相遇兩人共走了米,且二者速度不變,
,
出發(fā)20分時(shí)兩人第一次相遇,C選項(xiàng)錯(cuò)誤;
亮亮的速度為米分,
兩人的速度和為米分,
明明的速度為米分,A選項(xiàng)錯(cuò)誤;
第二次相遇時(shí)距離B地距離為米,B選項(xiàng)正確;
出發(fā)35分鐘時(shí)兩人間的距離為米,D選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,觀察函數(shù)圖象,逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】試題分析:根據(jù)垂徑定理先求BC一半的長(zhǎng),再求BC的長(zhǎng).解:如圖所示,設(shè)OA與BC相交于D點(diǎn).∵AB=OA=OB=6,∴△OAB是等邊三角形.又根據(jù)垂徑定理可得,OA平分BC,利用勾股定理可得BD=所以BC=2BD=.故選A.點(diǎn)睛:本題主要考查垂徑定理和勾股定理.解題的關(guān)鍵在于要利用好題中的條件圓O與圓A的半徑相等,從而得出△OAB是等邊三角形,為后繼求解打好基礎(chǔ).二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、540【解析】
過(guò)正五邊形五個(gè)頂點(diǎn),可以畫三條對(duì)角線,把五邊形分成3個(gè)三角形∴正五邊形的內(nèi)角和=3180=540°12、【解析】
直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.【詳解】原式.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算,正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題的關(guān)鍵.13、x≥0且x≠1【解析】試題分析:根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0;分析原函數(shù)式可得關(guān)系式x-1≠0,解可得答案.試題解析:根據(jù)題意可得x-1≠0;解得x≠1;故答案為x≠1.考點(diǎn):函數(shù)自變量的取值范圍;分式有意義的條件.14、1.【解析】
根據(jù)在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,三角形內(nèi)角和等于180°可得∠A,∠B,∠C的度數(shù),它的最小邊的長(zhǎng)是2cm,從而可以求得最大邊的長(zhǎng).【詳解】∵在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,∠A+∠B+∠C=180∴∠A=30∵最小邊的長(zhǎng)是2cm,∴a=2.∴c=2a=1cm.故答案為:1.【點(diǎn)睛】考查含30度角的直角三角形的性質(zhì),掌握30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.15、3(x-2)(x+2)【解析】
先提取公因式3,再根據(jù)平方差公式進(jìn)行分解即可求得答案.注意分解要徹底.【詳解】原式=3(x2﹣4)=3(x-2)(x+2).故答案為3(x-2)(x+2).【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解,注意分解要徹底.16、【解析】∵=8,()2=8,∴的算術(shù)平方根是.故答案為:.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)10,5元;(2)補(bǔ)圖見(jiàn)解析;(3)在甲、乙兩超市參加搖獎(jiǎng)的50名顧客平均獲獎(jiǎng)分別為10元、8.2元;(4).【解析】
(1)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義解答即可;(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可;(3)根據(jù)計(jì)算平均數(shù)的公式求解即可;(4)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖,結(jié)合概率公式求解即可.【詳解】(1)在甲超市搖獎(jiǎng)的顧客獲得獎(jiǎng)金金額的中位數(shù)是=10元,在乙超市搖獎(jiǎng)的顧客獲得獎(jiǎng)金金額的眾數(shù)5元,故答案為:10元、5元;(2)補(bǔ)全圖形如下:(3)在甲超市平均獲獎(jiǎng)為=10(元),在乙超市平均獲獎(jiǎng)為=8.2(元);(4)獲得獎(jiǎng)金10元的概率是=.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)及眾數(shù)的定義、平均數(shù)的計(jì)算公式及簡(jiǎn)單概率的求法,熟知這些知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.18、(1)觀測(cè)點(diǎn)到航線的距離為3km(2)該輪船航行的速度約為40.6km/h【解析】試題分析:(1)設(shè)AB與l交于點(diǎn)O,利用∠DAO=60°,利用∠DAO的余弦求出OA長(zhǎng),從而求得OB長(zhǎng),繼而求得BE長(zhǎng)即可;(2)先計(jì)算出DE=EF+DF=求出DE=5,再由進(jìn)而由tan∠CBE=求出EC,即可求出CD的長(zhǎng),進(jìn)而求出航行速度.試題解析:(1)設(shè)AB與l交于點(diǎn)O,在Rt△AOD中,∵∠OAD=60°,AD=2(km),∴OA==4(km),∵AB=10(km),∴OB=AB﹣OA=6(km),在Rt△BOE中,∠OBE=∠OAD=60°,∴BE=OB?cos60°=3(km),答:觀測(cè)點(diǎn)B到航線l的距離為3km;(2)∵∠OAD=60°,AD=2(km),∴OD=AD·tan60°=2,∵∠BEO=90°,BO=6,BE=3,∴OE==3,∴DE=OD+OE=5(km);CE=BE?tan∠CBE=3tan76°,∴CD=CE﹣DE=3tan76°﹣5≈3.38(km),∵5(min)=(h),∴v==12CD=12×3.38≈40.6(km/h),答:該輪船航行的速度約為40.6km/h.【點(diǎn)睛】本題主要考查了方向角問(wèn)題以及利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出EC,DE,DO的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.19、答案見(jiàn)解析【解析】
首先作出∠AOB的角平分線,再作出OC的垂直平分線,兩線的交點(diǎn)就是圓心P,再以P為圓心,PC長(zhǎng)為半徑畫圓即可.【詳解】解:如圖所示:.【點(diǎn)睛】本題考查基本作圖,掌握垂直平分線及角平分線的做法是本題的解題關(guān)鍵..20、(1)25;(2)8°48′;(3)56【解析】試題分析:(1)由C等級(jí)頻數(shù)為15除以C等級(jí)所占的百分比60%,即可求得m的值;(2)首先求得B等級(jí)的頻數(shù),繼而求得B等級(jí)所在扇形的圓心角的大?。唬?)首先根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖,然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與其中至少有一家是A等級(jí)的情況,再利用概率公式求解即可求得答案.試題解析:(1)∵C等級(jí)頻數(shù)為15,占60%,∴m=15÷60%=25;(2)∵B等級(jí)頻數(shù)為:25﹣2﹣15﹣6=2,∴B等級(jí)所在扇形的圓心角的大小為:225(3)評(píng)估成績(jī)不少于80分的連鎖店中,有兩家等級(jí)為A,有兩家等級(jí)為B,畫樹(shù)狀圖得:∵共有12種等可能的結(jié)果,其中至少有一家是A等級(jí)的有10種情況,∴其中至少有一家是A等級(jí)的概率為:1012=5考點(diǎn):頻數(shù)(率)分布表;扇形統(tǒng)計(jì)圖;列表法與樹(shù)狀圖法.21、(1)>,>;(2);(3)E(4,﹣4)或(,4)或(,4).【解析】
(1)由拋物線開(kāi)口向上,且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),即可做出判斷;(2)根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸及A的坐標(biāo),確定出B的坐標(biāo),將A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a,b,c的值,即可確定出拋物線解析式;(3)存在,分兩種情況討論:(i)假設(shè)存在點(diǎn)E使得以A,C,E,F(xiàn)為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形,過(guò)點(diǎn)C作CE∥x軸,交拋物線于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EF∥AC,交x軸于點(diǎn)F,如圖1所示;(ii)假設(shè)在拋物線上還存在點(diǎn)E′,使得以A,C,F(xiàn)′,E′為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形,過(guò)點(diǎn)E′作E′F′∥AC交x軸于點(diǎn)F′,則四邊形ACF′E′即為滿足條件的平行四邊形,可得AC=E′F′,AC∥E′F′,如圖2,過(guò)點(diǎn)E′作E′G⊥x軸于點(diǎn)G,分別求出E坐標(biāo)即可.【詳解】(1)a>0,>0;(2)∵直線x=2是對(duì)稱軸,A(﹣2,0),∴B(6,0),∵點(diǎn)C(0,﹣4),將A,B,C的坐標(biāo)分別代入,解得:,,,∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為;(3)存在,理由為:(i)假設(shè)存在點(diǎn)E使得以A,C,E,F(xiàn)為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形,過(guò)點(diǎn)C作CE∥x軸,交拋物線于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EF∥AC,交x軸于點(diǎn)F,如圖1所示,則四邊形ACEF即為滿足條件的平行四邊形,∵拋物線關(guān)于直線x=2對(duì)稱,∴由拋物線的對(duì)稱性可知,E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4,又∵OC=4,∴E的縱坐標(biāo)為﹣4,∴存在點(diǎn)E(4,﹣4);(ii)假設(shè)在拋物線上還存在點(diǎn)E′,使得以A,C,F(xiàn)′,E′為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形,過(guò)點(diǎn)E′作E′F′∥AC交x軸于點(diǎn)F′,則四邊形ACF′E′即為滿足條件的平行四邊形,∴AC=E′F′,AC∥E′F′,如圖2,過(guò)點(diǎn)E′作E′G⊥x軸于點(diǎn)G,∵AC∥E′F′,∴∠CAO=∠E′F′G,又∵∠COA=∠E′GF′=90°,AC=E′F′,∴△CAO≌△E′F′G,∴E′G=CO=4,∴點(diǎn)E′的縱坐標(biāo)是4,∴,解得:,,∴點(diǎn)E′的坐標(biāo)為(,4),同理可得點(diǎn)E″的坐標(biāo)為(,4).22、(1)大貨車用8輛,小貨車用7輛;(2)y=100x+1.(3)見(jiàn)解析.【解析】
(1)設(shè)大貨車用x輛,小貨車用y輛,根據(jù)大、小兩種貨車共15輛,運(yùn)輸152箱魚苗,列方程組求解;(2)設(shè)前往A村的大貨車為x輛,則前往B村的大貨車為(8-x)輛,前往A村的小貨車為(10-x)輛,前往B村的小貨車為[7-(10-x)]輛,根據(jù)表格所給運(yùn)費(fèi),求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;(3)結(jié)合已知條件,求x的取值范圍,由(2)的函數(shù)關(guān)系式求使總運(yùn)費(fèi)最少的貨車調(diào)配方案.【詳解】(1)設(shè)大貨車用x輛,小貨車用y輛,根據(jù)題意得:解得:.∴大貨車用8輛,小貨車用7輛.(2)y=800x+900(8-x)+400(10-x)+600[7-(10-x)]=100x+1.(3≤x≤8,且x為整數(shù)).(3)由題意得:12x+8(10-x)≥100,解得:x≥5,又∵3≤x≤8,∴5≤x≤8且為整數(shù),∵y=100x+1,k=100>0,y隨x的增大而增大,∴當(dāng)x=5時(shí),y最小,最小值為y=100×5+1=9900(元).答:使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)配方案是:5輛大貨車、5輛小貨車前往A村;3輛大貨車、2輛小貨車前往B村.最少運(yùn)費(fèi)為9900元.23、(1)籃球每個(gè)50元,排球每個(gè)30元.(2)滿足題意的方案有三種:①購(gòu)買籃球8個(gè),排球12個(gè);②購(gòu)買籃球9,排球11個(gè);③購(gòu)買籃球2個(gè),
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