2022-2023學年天津市寧河縣蘆臺五中初中數(shù)學畢業(yè)考試模擬沖刺卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2023年中考數(shù)學模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.下列實數(shù)為無理數(shù)的是()A.-5 B. C.0 D.π2.下列計算正確的是()A.2x2+3x2=5x4 B.2x2﹣3x2=﹣1C.2x2÷3x2=x2 D.2x2?3x2=6x43.生物興趣小組的學生,將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件,全組共互贈了132件.如果全組共有x名同學,則根據(jù)題意列出的方程是()A.x(x+1)=132 B.x(x-1)=132 C.x(x+1)=132× D.x(x-1)=132×24.如圖,排球運動員站在點O處練習發(fā)球,將球從O點正上方2m的A處發(fā)出,把球看成點,其運行的高度y(m)與運行的水平距離x(m)滿足關系式y(tǒng)=a(x﹣k)2+h.已知球與D點的水平距離為6m時,達到最高2.6m,球網(wǎng)與D點的水平距離為9m.高度為2.43m,球場的邊界距O點的水平距離為18m,則下列判斷正確的是()A.球不會過網(wǎng) B.球會過球網(wǎng)但不會出界C.球會過球網(wǎng)并會出界 D.無法確定5.《九章算術》是我國古代第一部自成體系的數(shù)學專著,代表了東方數(shù)學的最高成就.它的算法體系至今仍在推動著計算機的發(fā)展和應用.書中記載:“今有圓材埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺,問徑幾何?”譯為:“今有一圓柱形木材,埋在墻壁中,不知其大小,用鋸去鋸這木材,鋸口深1寸(ED=1寸),鋸道長1尺(AB=1尺=10寸)”,問這塊圓形木材的直徑是多少?”如圖所示,請根據(jù)所學知識計算:圓形木材的直徑AC是()A.13寸 B.20寸 C.26寸 D.28寸6.一元二次方程x2﹣5x﹣6=0的根是()A.x1=1,x2=6 B.x1=2,x2=3 C.x1=1,x2=﹣6 D.x1=﹣1,x2=67.如圖,一圓弧過方格的格點A、B、C,在方格中建立平面直角坐標系,使點A的坐標為(﹣3,2),則該圓弧所在圓心坐標是()A.(0,0) B.(﹣2,1) C.(﹣2,﹣1) D.(0,﹣1)8.下列分子結(jié)構(gòu)模型的平面圖中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個9.已知一元二次方程ax2+ax﹣4=0有一個根是﹣2,則a值是()A.﹣2 B. C.2 D.410.如圖是拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,其頂點坐標為A(﹣1,﹣3),與x軸的一個交點為B(﹣3,0),直線y2=mx+n(m≠0)與拋物線交于A,B兩點,下列結(jié)論:①abc>0;②不等式ax2+(b﹣m)x+c﹣n<0的解集為﹣3<x<﹣1;③拋物線與x軸的另一個交點是(3,0);④方程ax2+bx+c+3=0有兩個相等的實數(shù)根;其中正確的是()A.①③ B.②③ C.③④ D.②④二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,在矩形ABCD中,E是AD上一點,把△ABE沿直線BE翻折,點A正好落在BC邊上的點F處,如果四邊形CDEF和矩形ABCD相似,那么四邊形CDEF和矩形ABCD面積比是__.12.如圖,AD是△ABC的角平分線,DE,DF分別是△ABD和△ACD的高,得到下面四個結(jié)論:①OA=OD;②AD⊥EF;③當∠BAC=90°時,四邊形AEDF是正方形;④AE2+DF2=AF2+DE2.其中正確的是_________.(填序號)13.如圖,在邊長為1的正方形格點圖中,B、D、E為格點,則∠BAC的正切值為_____.14.在一個不透明的袋子里裝有除顏色外其它均相同的紅、藍小球各一個,每次從袋中摸出一個小球記下顏色后再放回,摸球三次,“僅有一次摸到紅球”的概率是_____.15.高速公路某收費站出城方向有編號為的五個小客車收費出口,假定各收費出口每20分鐘通過小客車的數(shù)量分別都是不變的.同時開放其中的某兩個收費出口,這兩個出口20分鐘一共通過的小客車數(shù)量記錄如下:收費出口編號通過小客車數(shù)量(輛)260330300360240在五個收費出口中,每20分鐘通過小客車數(shù)量最多的一個出口的編號是___________.16.如圖,當半徑為30cm的轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)過120角時,傳送帶上的物體A平移的距離為______cm.17.若點M(k﹣1,k+1)關于y軸的對稱點在第四象限內(nèi),則一次函數(shù)y=(k﹣1)x+k的圖象不經(jīng)過第象限.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)小晗家客廳裝有一種三位單極開關,分別控制著A(樓梯)、B(客廳)、C(走廊)三盞電燈,在正常情況下,小晗按下任意一個開關均可打開對應的一盞電燈,既可三盞、兩盞齊開,也可分別單盞開.因剛搬進新房不久,不熟悉情況.若小晗任意按下一個開關,正好樓梯燈亮的概率是多少?若任意按下一個開關后,再按下另兩個開關中的一個,則正好客廳燈和走廊燈同時亮的概率是多少?請用樹狀圖或列表法加以說明.19.(5分)閱讀材料:對于線段的垂直平分線我們有如下結(jié)論:到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上.即如圖①,若PA=PB,則點P在線段AB的垂直平分線上請根據(jù)閱讀材料,解決下列問題:如圖②,直線CD是等邊△ABC的對稱軸,點D在AB上,點E是線段CD上的一動點(點E不與點C、D重合),連結(jié)AE、BE,△ABE經(jīng)順時針旋轉(zhuǎn)后與△BCF重合.(I)旋轉(zhuǎn)中心是點,旋轉(zhuǎn)了(度);(II)當點E從點D向點C移動時,連結(jié)AF,設AF與CD交于點P,在圖②中將圖形補全,并探究∠APC的大小是否保持不變?若不變,請求出∠APC的度數(shù);若改變,請說出變化情況.20.(8分)如圖,在平行四邊形ABCD中,連接AC,做△ABC的外接圓⊙O,延長EC交⊙O于點D,連接BD、AD,BC與AD交于點F分,∠ABC=∠ADB。(1)求證:AE是⊙O的切線;(2)若AE=12,CD=10,求⊙O的半徑。21.(10分)某通訊公司推出了A,B兩種上寬帶網(wǎng)的收費方式(詳情見下表)設月上網(wǎng)時間為xh(x為非負整數(shù)),請根據(jù)表中提供的信息回答下列問題(1)設方案A的收費金額為y1元,方案B的收費金額為y2元,分別寫出y1,y2關于x的函數(shù)關系式;(2)當35<x<50時,選取哪種方式能節(jié)省上網(wǎng)費,請說明理由22.(10分)如圖1所示,點E在弦AB所對的優(yōu)弧上,且BE為半圓,C是BE上的動點,連接CA、CB,已知AB=4cm,設B、C間的距離為xcm,點C到弦AB所在直線的距離為y1cm,A、C兩點間的距離為y2cm.小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,分別對函數(shù)y1、y2歲自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.下面是小明的探究過程,請補充完整.按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量,分別得到了y1、y2與x的幾組對應值:x/cm0123456y1/cm00.781.762.853.984.954.47y2/cm44.695.265.965.944.47(2)在同一平面直角坐標系xOy中,描出補全后的表中各組數(shù)值所對應的點(x,y1),(x,y2),并畫出函數(shù)y1、y2的圖象;結(jié)合函數(shù)圖象,解決問題:①連接BE,則BE的長約為cm.②當以A、B、C為頂點組成的三角形是直角三角形時,BC的長度約為cm.23.(12分)手機下載一個APP、繳納一定數(shù)額的押金,就能以每小時0.5到1元的價格解鎖一輛自行車任意騎行,共享單車為解決市民出行的“最后一公里”難題幫了大忙,人們在享受科技進步、共享經(jīng)濟帶來的便利的同時,隨意停放、加裝私鎖、推車下河、大卸八塊等毀壞共享單車的行為也層出不窮?某共享單車公司一月投入部分自行車進入市場,一月底發(fā)現(xiàn)損壞率不低于10%,二月初又投入1200輛進入市場,使可使用的自行車達到7500輛.一月份該公司投入市場的自行車至少有多少輛?二月份的損壞率為20%,進入三月份,該公司新投入市場的自行車比二月份增長4a%,由于媒體的關注,毀壞共享單車的行為點燃了國民素質(zhì)的大討論,三月份的損壞率下降為a%,三月底可使用的自行車達到7752輛,求a的值.24.(14分)(1)解方程:x2﹣4x﹣3=0;(2)解不等式組:x-3(x-2)≤4

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念,一定要同時理解有理數(shù)的概念,有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項.【詳解】A、﹣5是整數(shù),是有理數(shù),選項錯誤;B、是分數(shù),是有理數(shù),選項錯誤;C、0是整數(shù),是有理數(shù),選項錯誤;D、π是無理數(shù),選項正確.故選D.【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義,其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有:π,2π等;開方開不盡的數(shù);以及像0.1010010001…,等有這樣規(guī)律的數(shù).2、D【解析】

先利用合并同類項法則,單項式除以單項式,以及單項式乘以單項式法則計算即可得到結(jié)果.【詳解】A、2x2+3x2=5x2,不符合題意;B、2x2﹣3x2=﹣x2,不符合題意;C、2x2÷3x2=,不符合題意;D、2x23x2=6x4,符合題意,故選:D.【點睛】本題主要考查了合并同類項法則,單項式除以單項式,單項式乘以單項式法則,正確掌握運算法則是解題關鍵.3、B【解析】全組有x名同學,則每名同學所贈的標本為:(x-1)件,那么x名同學共贈:x(x-1)件,所以,x(x-1)=132,故選B.4、C【解析】分析:(1)將點A(0,2)代入求出a的值;分別求出x=9和x=18時的函數(shù)值,再分別與2.43、0比較大小可得.詳解:根據(jù)題意,將點A(0,2)代入得:36a+2.6=2,解得:∴y與x的關系式為當x=9時,∴球能過球網(wǎng),當x=18時,∴球會出界.故選C.點睛:考查二次函數(shù)的應用題,求范圍的問題,可以利用臨界點法求出自變量的值,根據(jù)題意確定范圍.5、C【解析】分析:設⊙O的半徑為r.在Rt△ADO中,AD=5,OD=r-1,OA=r,則有r2=52+(r-1)2,解方程即可.詳解:設⊙O的半徑為r.在Rt△ADO中,AD=5,OD=r-1,OA=r,則有r2=52+(r-1)2,解得r=13,∴⊙O的直徑為26寸,故選C.點睛:本題考查垂徑定理、勾股定理等知識,解題的關鍵是學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題6、D【解析】

本題應對原方程進行因式分解,得出(x-6)(x+1)=1,然后根據(jù)“兩式相乘值為1,這兩式中至少有一式值為1.”來解題.【詳解】x2-5x-6=1(x-6)(x+1)=1x1=-1,x2=6故選D.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根據(jù)方程的提點靈活選用合適的方法.本題運用的是因式分解法.7、C【解析】如圖:分別作AC與AB的垂直平分線,相交于點O,則點O即是該圓弧所在圓的圓心.∵點A的坐標為(﹣3,2),∴點O的坐標為(﹣2,﹣1).故選C.8、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【詳解】解:A是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形;B,C,D是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形.故選:C.【點睛】掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念:軸對稱圖形:如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形;中心對稱圖形:在同一平面內(nèi),如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°,旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.9、C【解析】分析:將x=-2代入方程即可求出a的值.詳解:將x=-2代入可得:4a-2a-4=0,解得:a=2,故選C.點睛:本題主要考查的是解一元一次方程,屬于基礎題型.解方程的一般方法的掌握是解題的關鍵.10、D【解析】

①錯誤.由題意a>1.b>1,c<1,abc<1;

②正確.因為y1=ax2+bx+c(a≠1)圖象與直線y2=mx+n(m≠1)交于A,B兩點,當ax2+bx+c<mx+n時,-3<x<-1;即不等式ax2+(b-m)x+c-n<1的解集為-3<x<-1;故②正確;

③錯誤.拋物線與x軸的另一個交點是(1,1);

④正確.拋物線y1=ax2+bx+c(a≠1)圖象與直線y=-3只有一個交點,方程ax2+bx+c+3=1有兩個相等的實數(shù)根,故④正確.【詳解】解:∵拋物線開口向上,∴a>1,

∵拋物線交y軸于負半軸,∴c<1,

∵對稱軸在y軸左邊,∴-<1,

∴b>1,

∴abc<1,故①錯誤.

∵y1=ax2+bx+c(a≠1)圖象與直線y2=mx+n(m≠1)交于A,B兩點,

當ax2+bx+c<mx+n時,-3<x<-1;

即不等式ax2+(b-m)x+c-n<1的解集為-3<x<-1;故②正確,

拋物線與x軸的另一個交點是(1,1),故③錯誤,

∵拋物線y1=ax2+bx+c(a≠1)圖象與直線y=-3只有一個交點,

∴方程ax2+bx+c+3=1有兩個相等的實數(shù)根,故④正確.

故選:D.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)與不等式,二次函數(shù)與一元二次方程等知識,解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題,學會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】由題意易得四邊形ABFE是正方形,設AB=1,CF=x,則有BC=x+1,CD=1,∵四邊形CDEF和矩形ABCD相似,∴CD:BC=FC:CD,即1:(x+1)=x:1,∴x=或x=(舍去),∴=,故答案為.【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì),相似多邊形的性質(zhì)等,熟練掌握相似多邊形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵.12、②③④【解析】試題解析:根據(jù)已知條件不能推出OA=OD,∴①錯誤;∵AD是△ABC的角平分線,DE,DF分別是△ABD和△ACD的高,∴DE=DF,∠AED=∠AFD=90°,在Rt△AED和Rt△AFD中,,∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL),∴AE=AF,∵AD平分∠BAC,∴AD⊥EF,∴②正確;∵∠BAC=90°,∠AED=∠AFD=90°,∴四邊形AEDF是矩形,∵AE=AF,∴四邊形AEDF是正方形,∴③正確;∵AE=AF,DE=DF,∴AE2+DF2=AF2+DE2,∴④正確;∴②③④正確,13、【解析】

根據(jù)圓周角定理可得∠BAC=∠BDC,然后求出tan∠BDC的值即可.【詳解】由圖可得,∠BAC=∠BDC,∵⊙O在邊長為1的網(wǎng)格格點上,∴BE=3,DB=4,則tan∠BDC==∴tan∠BAC=故答案為【點睛】本題考查的知識點是圓周角定理及其推論及解直角三角形,解題的關鍵是熟練的掌握圓周角定理及其推論及解直角三角形.14、【解析】摸三次有可能有:紅紅紅、紅紅藍、紅藍紅、紅藍藍、藍紅紅、藍紅藍、藍藍紅、藍藍藍共計8種可能,其中僅有一個紅壞的有:紅藍藍、藍紅藍、藍藍紅共計3種,所以“僅有一次摸到紅球”的概率是.故答案是:.15、B【解析】

利用同時開放其中的兩個安全出口,20分鐘所通過的小車的數(shù)量分析對比,能求出結(jié)果.【詳解】同時開放A、E兩個安全出口,與同時開放D、E兩個安全出口,20分鐘的通過數(shù)量發(fā)現(xiàn)得到D疏散乘客比A快;同理同時開放BC與CD進行對比,可知B疏散乘客比D快;同理同時開放BC與AB進行對比,可知C疏散乘客比A快;同理同時開放DE與CD進行對比,可知E疏散乘客比C快;同理同時開放AB與AE進行對比,可知B疏散乘客比E快;所以B口的速度最快故答案為B.【點睛】本題考查簡單的合理推理,考查推理論證能力等基礎知識,考查運用求解能力,考查函數(shù)與方程思想,是基礎題.16、20π【解析】解:=20πcm.故答案為20πcm.17、一【解析】試題分析:首先確定點M所處的象限,然后確定k的符號,從而確定一次函數(shù)所經(jīng)過的象限,得到答案.∵點M(k﹣1,k+1)關于y軸的對稱點在第四象限內(nèi),∴點M(k﹣1,k+1)位于第三象限,∴k﹣1<0且k+1<0,解得:k<﹣1,∴y=(k﹣1)x+k經(jīng)過第二、三、四象限,不經(jīng)過第一象限考點:一次函數(shù)的性質(zhì)三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1);(2).【解析】試題分析:(1)、3個等只有一個控制樓梯,則概率就是1÷3;(2)、根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后根據(jù)概率的計算法則得出概率.試題解析:(1)、小晗任意按下一個開關,正好樓梯燈亮的概率是:(2)、畫樹狀圖得:結(jié)果:(A,B)、(A,C)、(B,A)、(B,C)、(C,A)、(C,B)∵共有6種等可能的結(jié)果,正好客廳燈和走廊燈同時亮的有2種情況,∴正好客廳燈和走廊燈同時亮的概率是=.考點:概率的計算.19、B60【解析】分析:(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出結(jié)論;(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BF=CF,則點F在線段BC的垂直平分線上,又由AC=AB,可得點A在線段BC的垂直平分線上,由AF垂直平分BC,即∠CQP=90,進而得出∠APC的度數(shù).詳解:(1)B,60;(2)補全圖形如圖所示;的大小保持不變,理由如下:設與交于點∵直線是等邊的對稱軸∴,∵經(jīng)順時針旋轉(zhuǎn)后與重合∴,∴∴點在線段的垂直平分線上∵∴點在線段的垂直平分線上∴垂直平分,即∴點睛:本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),解題的關鍵是熟記旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及垂直平分線的性質(zhì),注意只證明一點是不能說明這條直線是垂直平分線的.20、(1)證明見解析;(2).【解析】

(1)作輔助線,先根據(jù)垂徑定理得:OA⊥BC,再證明OA⊥AE,則AE是⊙O的切線;(2)連接OC,證明△ACE∽△DAE,得,計算CE的長,設⊙O的半徑為r,根據(jù)勾股定理得:r2=62+(r-2)2,解出可得結(jié)論.【詳解】(1)證明:連接OA,交BC于G,∵∠ABC=∠ADB.∠ABC=∠ADE,∴∠ADB=∠ADE,∴,∴OA⊥BC,∵四邊形ABCE是平行四邊形,∴AE∥BC,∴OA⊥AE,∴AE是⊙O的切線;(2)連接OC,∵AB=AC=CE,∴∠CAE=∠E,∵四邊形ABCE是平行四邊形,∴BC∥AE,∠ABC=∠E,∴∠ADC=∠ABC=∠E,∴△ACE∽△DAE,,∵AE=12,CD=10,∴AE2=DE?CE,144=(10+CE)CE,解得:CE=8或-18(舍),∴AC=CE=8,∴Rt△AGC中,AG==2,設⊙O的半徑為r,由勾股定理得:r2=62+(r-2)2,r=,則⊙O的半徑是.【點睛】此題考查了垂徑定理,圓周角定理,相似三角形的判定與性質(zhì),切線的判定與性質(zhì),熟練掌握各自的判定與性質(zhì)是解本題的關鍵.21、(1),;(2)當35<x<1時,選擇B方式能節(jié)省上網(wǎng)費,見解析.【解析】

(1)根據(jù)兩種方式的收費標準,進行分類討論即可求解;

(2)當35<x<1時,計算出y1-y2的值,即可得出答案.【詳解】解:(1)由題意得:;即;;即;(2)選擇B方式能節(jié)省上網(wǎng)費當35<x<1時,有y1=3x-45,y2=1.:y1-y2=3x-45-1=3x-2.記y=3x-2因為3>4,有y隨x的增大而增大當x=35時,y=3.所以當35<x<1時,有y>3,即y>4.所以當35<x<1時,選擇B方式能節(jié)省上網(wǎng)費【點睛】此題考查了一次函數(shù)的應用,注意根據(jù)圖表得出解題需要的信息,難度一般,正確理解收費標準求出函數(shù)解析式是解題的關鍵.22、(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)①6;②6或4.1.【解析】

(1)由題意得出BC=3cm時,CD=2.85cm,從點C與點B重合開始,一直到BC=4,CD、AC隨著BC的增大而增大,則CD一直與AB的延長線相交,由勾股定理得出BD=BC2-CD2≈0.9367(cm),得出AD=AB(2)描出補全后的表中各組數(shù)值所對應的點(x,y1),(x,y2),畫出函數(shù)y1、y2的圖象即可;(3)①∵BC=6時,CD=AC=4.1,即點C與點E重合,CD與AC重合,BC為直徑,得出BE=BC=6即可;②分兩種情況:當∠CAB=90°時,AC=CD,即圖象y1與y2的交點,由圖象可得:BC=6;當∠CBA=90°時,BC=AD,由圓的對稱性與∠CAB=90°時對稱,AC=6,由圖象可得:BC=4.1.【詳解】(1)由表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量,分別得到了y1、y2與x的幾組對應值知:BC=3cm時,CD=2.85cm,從點C與點B重合開始,一直到BC=4,CD、AC隨著BC的增大而增大,則CD一直與AB的延長線相交,如圖1所示:∵CD⊥AB,∴BD=BC2-∴AD=AB+BD=4+0.9367=4.9367(cm),∴AC=CD2補充完整如下表:(2)描出補全后的表中各組數(shù)

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