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文檔簡介
2023年中考數(shù)學模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,△ABC中,∠C=90°,D、E是AB、BC上兩點,將△ABC沿DE折疊,使點B落在AC邊上點F處,并且DF∥BC,若CF=3,BC=9,則AB的長是()A. B.15 C. D.92.拋物線y=ax2﹣4ax+4a﹣1與x軸交于A,B兩點,C(x1,m)和D(x2,n)也是拋物線上的點,且x1<2<x2,x1+x2<4,則下列判斷正確的是()A.m<n B.m≤n C.m>n D.m≥n3.甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽,參賽學生每分鐘輸入漢字個數(shù)的統(tǒng)計結果如下表:班級參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差甲55135149191乙55135151110某同學分析上表后得出如下結論:①甲、乙兩班學生的平均成績相同;②乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)(每分鐘輸入漢字≥150個為優(yōu)秀);③甲班成績的波動比乙班大.上述結論中,正確的是()A.①② B.②③ C.①③ D.①②③4.下列計算中正確的是()A.x2+x2=x4 B.x6÷x3=x2 C.(x3)2=x6 D.x-1=x5.下列幾何體中,俯視圖為三角形的是()A. B. C. D.6.實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示,則代數(shù)式|c﹣a|﹣|a+b|的值等于()A.c+b B.b﹣c C.c﹣2a+b D.c﹣2a﹣b7.在一個口袋中有4個完全相同的小球,把它們分別標號為1,2,3,4,隨機地摸出一個小球然后放回,再隨機地摸出一個小球.則兩次摸出的小球的標號的和等于6的概率為()A. B. C. D.8.關于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1=0的一個根為0,則a值為()A.1 B.﹣1 C.±1 D.09.如圖,在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°,AD平分∠BAC,交BC于D,DE∥AB,交AC于E,則∠CDE的大小是()A.40° B.43° C.46° D.54°10.如圖,△ABC中,AB=4,AC=3,BC=2,將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED,則BE的長為()A.5 B.4 C.3 D.2二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.⊙M的圓心在一次函數(shù)y=x+2圖象上,半徑為1.當⊙M與y軸相切時,點M的坐標為_____.12.已知二次函數(shù),與的部分對應值如下表所示:…-101234……61-2-3-2m…下面有四個論斷:①拋物線的頂點為;②;③關于的方程的解為;④.其中,正確的有___________________.13.已知a、b滿足a2+b2﹣8a﹣4b+20=0,則a2﹣b2=_____.14.在△ABC中,∠C=30°,∠A﹣∠B=30°,則∠A=_____.15.一只螞蟻從數(shù)軸上一點A出發(fā),爬了7個單位長度到了+1,則點A所表示的數(shù)是_____16.如圖,在圓心角為90°的扇形OAB中,半徑OA=1cm,C為的中點,D、E分別是OA、OB的中點,則圖中陰影部分的面積為_____cm1.17.同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,則事件“兩枚骰子的點數(shù)和小于8且為偶數(shù)”的概率是.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)先化簡,再求值:,再從的范圍內(nèi)選取一個你最喜歡的值代入,求值.19.(5分)武漢二中廣雅中學為了進一步改進本校九年級數(shù)學教學,提高學生學習數(shù)學的興趣.校教務處在九年級所有班級中,每班隨機抽取了6名學生,并對他們的數(shù)學學習情況進行了問卷調(diào)查:我們從所調(diào)查的題目中,特別把學生對數(shù)學學習喜歡程度的回答(喜歡程度分為:“非常喜歡”、“比較喜歡”、“不太喜歡”、“很不喜歡”,針對這個題目,問卷時要求每位被調(diào)查的學生必須從中選一項且只能選一項)結果進行了統(tǒng)計.現(xiàn)將統(tǒng)計結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)以上提供的信息,解答下列問題:(1)補全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖;(2)所抽取學生對數(shù)學學習喜歡程度的眾數(shù)是,圖②中所在扇形對應的圓心角是;(3)若該校九年級共有960名學生,請你估算該年級學生中對數(shù)學學習“不太喜歡”的有多少人?20.(8分)一個口袋中有1個大小相同的小球,球面上分別寫有數(shù)字1、2、1.從袋中隨機地摸出一個小球,記錄下數(shù)字后放回,再隨機地摸出一個小球.(1)請用樹形圖或列表法中的一種,列舉出兩次摸出的球上數(shù)字的所有可能結果;(2)求兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率.21.(10分)雅安地震牽動著全國人民的心,某單位開展了“一方有難,八方支援”賑災捐款活動.第一天收到捐款10000元,第三天收到捐款12100元.(1)如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同,求捐款增長率;(2)按照(1)中收到捐款的增長速度,第四天該單位能收到多少捐款?22.(10分)某電器超市銷售每臺進價分別為200元,170元的A,B兩種型號的電風扇,表中是近兩周的銷售情況:銷售時段銷售數(shù)量銷售收入A種型號B種型號第一周3臺5臺1800元第二周4臺10臺3100元(進價、售價均保持不變,利潤=銷售收入-進貨成本)(1)求A,B兩種型號的電風扇的銷售單價.(2)若超市準備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風扇共30臺,則A種型號的電風扇最多能采購多少臺?(3)在(2)的條件下,超市銷售完這30臺電風扇能否實現(xiàn)利潤為1400元的目標?若能,請給出相應的采購方案;若不能,請說明理由.23.(12分)如圖,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象與一次函數(shù)y=2x的圖象相交于點A,其橫坐標為1.(1)求k的值;(1)點B為此反比例函數(shù)圖象上一點,其縱坐標為2.過點B作CB∥OA,交x軸于點C,求點C的坐標.24.(14分)畫出二次函數(shù)y=(x﹣1)2的圖象.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】
由折疊得到EB=EF,∠B=∠DFE,根據(jù)CE+EB=9,得到CE+EF=9,設EF=x,得到CE=9-x,在直角三角形CEF中,利用勾股定理列出關于x的方程,求出方程的解得到x的值,確定出EF與CE的長,由FD與BC平行,得到一對內(nèi)錯角相等,等量代換得到一對同位角相等,進而確定出EF與AB平行,由平行得比例,即可求出AB的長.【詳解】由折疊得到EB=EF,∠B=∠DFE,在Rt△ECF中,設EF=EB=x,得到CE=BC-EB=9-x,根據(jù)勾股定理得:EF2=FC2+EC2,即x2=32+(9-x)2,解得:x=5,∴EF=EB=5,CE=4,∵FD∥BC,∴∠DFE=∠FEC,∴∠FEC=∠B,∴EF∥AB,∴,則AB===,故選C.【點睛】此題考查了翻折變換(折疊問題),涉及的知識有:勾股定理,平行線的判定與性質(zhì),平行線分線段成比例,熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關鍵.2、C【解析】分析:將一般式配方成頂點式,得出對稱軸方程根據(jù)拋物線與x軸交于兩點,得出求得距離對稱軸越遠,函數(shù)的值越大,根據(jù)判斷出它們與對稱軸之間的關系即可判定.詳解:∵∴此拋物線對稱軸為∵拋物線與x軸交于兩點,∴當時,得∵∴∴故選C.點睛:考查二次函數(shù)的圖象以及性質(zhì),開口向上,距離對稱軸越遠的點,對應的函數(shù)值越大,3、D【解析】分析:根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義即可判斷;詳解:由表格可知,甲、乙兩班學生的成績平均成績相同;根據(jù)中位數(shù)可以確定,乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù);根據(jù)方差可知,甲班成績的波動比乙班大.故①②③正確,故選D.點睛:本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、方差等知識,解題的關鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考??碱}型.4、C【解析】
根據(jù)合并同類項的方法、同底數(shù)冪的除法法則、冪的乘方、負整數(shù)指數(shù)冪的意義逐項求解,利用排除法即可得到答案.【詳解】A.x2+x2=2x2,故不正確;B.x6÷x3=x3,故不正確;C.(x3)2=x6,故正確;D.x﹣1=,故不正確;故選C.【點睛】本題考查了合并同類項的方法、同底數(shù)冪的除法法則、冪的乘方、負整數(shù)指數(shù)冪的意義,解答本題的關鍵是熟練掌握各知識點.5、C【解析】
俯視圖是從上面所看到的圖形,可根據(jù)各幾何體的特點進行判斷.【詳解】A.圓錐的俯視圖是圓,中間有一點,故本選項不符合題意,B.幾何體的俯視圖是長方形,故本選項不符合題意,C.三棱柱的俯視圖是三角形,故本選項符合題意,D.圓臺的俯視圖是圓環(huán),故本選項不符合題意,故選C.【點睛】此題主要考查了由幾何體判斷三視圖,正確把握觀察角度是解題關鍵.6、A【解析】
根據(jù)數(shù)軸得到b<a<0<c,根據(jù)有理數(shù)的加法法則,減法法則得到c-a>0,a+b<0,根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡計算.【詳解】由數(shù)軸可知,b<a<0<c,∴c-a>0,a+b<0,則|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b,故選A.【點睛】本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸,絕對值的性質(zhì),能夠根據(jù)數(shù)軸比較實數(shù)的大小,掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關鍵.7、C【解析】列舉出所有情況,看兩次摸出的小球的標號的和等于6的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.解:共16種情況,和為6的情況數(shù)有3種,所以概率為.故選C.8、B【解析】
根據(jù)一元二次方程的定義和一元二次方程的解的定義得出:a﹣1≠0,a2﹣1=0,求出a的值即可.【詳解】解:把x=0代入方程得:a2﹣1=0,解得:a=±1,∵(a﹣1)x2+x+a2﹣1=0是關于x的一元二次方程,∴a﹣1≠0,即a≠1,∴a的值是﹣1.故選:B.【點睛】本題考查了對一元二次方程的定義,一元二次方程的解等知識點的理解和運用,注意根據(jù)已知得出a﹣1≠0,a2﹣1=0,不要漏掉對一元二次方程二次項系數(shù)不為0的考慮.9、C【解析】
根據(jù)DE∥AB可求得∠CDE=∠B解答即可.【詳解】解:∵DE∥AB,∴∠CDE=∠B=46°,故選:C.【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì):兩直線平行,同位角相等.快速解題的關鍵是牢記平行線的性質(zhì).10、B【解析】
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AE,∠BAE=60°,然后判斷出△AEB是等邊三角形,再根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得BE=AB.【詳解】解:∵△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)
60°得到△AED,∴AB=AE,∠BAE=60°,∴△AEB是等邊三角形,∴BE=AB,∵AB=1,∴BE=1.故選B.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),主要利用了旋轉(zhuǎn)前后對應邊相等以及旋轉(zhuǎn)角的定義.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、(1,)或(﹣1,)【解析】
設當⊙M與y軸相切時圓心M的坐標為(x,x+2),再根據(jù)⊙M的半徑為1即可得出y的值.【詳解】解:∵⊙M的圓心在一次函數(shù)y=x+2的圖象上運動,∴設當⊙M與y軸相切時圓心M的坐標為(x,x+2),∵⊙M的半徑為1,∴x=1或x=?1,當x=1時,y=,當x=?1時,y=.∴P點坐標為:(1,)或(?1,).故答案為(1,)或(?1,).【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)與一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,解題的關鍵是熟練的掌握切線的性質(zhì)與一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.12、①③.【解析】
根據(jù)圖表求出函數(shù)對稱軸,再根據(jù)圖表信息和二次函數(shù)性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】由二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),y與x的部分對應值可知:該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線,對稱軸是直線x=2,頂點坐標為(2,-3);與x軸有兩個交點,一個在0與1之間,另一個在3與4之間;當y=-2時,x=1或x=3;由拋物線的對稱性可知,m=1;①拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點為(2,-3),結論正確;②b2﹣4ac=0,結論錯誤,應該是b2﹣4ac>0;③關于x的方程ax2+bx+c=﹣2的解為x1=1,x2=3,結論正確;④m=﹣3,結論錯誤,其中,正確的有.①③故答案為:①③【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像,結合圖表信息是解題的關鍵.13、1【解析】
利用配方法把原式化為平方和的形式,根據(jù)偶次方的非負性求出a、b,計算即可.【詳解】a2+b2﹣8a﹣4b+20=0,a2﹣8a+16+b2﹣4b+4=0,(a﹣4)2+(b﹣2)2=0a﹣4=0,b﹣2=0,a=4,b=2,則a2﹣b2=16﹣4=1,故答案為1.【點睛】本題考查了配方法的應用、非負數(shù)的性質(zhì),掌握完全平方公式、偶次方的非負性是解題的關鍵.14、90°.【解析】
根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠A+∠B+∠C=180°,而∠C=30°,則可計算出∠A+∠B+=150°,由于∠A﹣∠B=30°,把兩式相加消去∠B即可求得∠A的度數(shù).【詳解】解:∵∠A+∠B+∠C=180°,∠C=30°,∴∠A+∠B+=150°,∵∠A﹣∠B=30°,∴2∠A=180°,∴∠A=90°.故答案為:90°.【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理:三角形內(nèi)角和是180°.主要用在求三角形中角的度數(shù).①直接根據(jù)兩已知角求第三個角;②依據(jù)三角形中角的關系,用代數(shù)方法求三個角;③在直角三角形中,已知一銳角可利用兩銳角互余求另一銳角.15、﹣6或8【解析】試題解析:當往右移動時,此時點A表示的點為﹣6,當往左移動時,此時點A表示的點為8.16、π+﹣【解析】試題分析:如圖,連接OC,EC,由題意得△OCD≌△OCE,OC⊥DE,DE==,所以S四邊形ODCE=×1×=,S△OCD=,又S△ODE=×1×1=,S扇形OBC==,所以陰影部分的面積為:S扇形OBC+S△OCD﹣S△ODE=+﹣;故答案為.考點:扇形面積的計算.17、.【解析】試題分析:畫樹狀圖為:共有36種等可能的結果數(shù),其中“兩枚骰子的點數(shù)和小于8且為偶數(shù)”的結果數(shù)為9,所以“兩枚骰子的點數(shù)和小于8且為偶數(shù)”的概率==.故答案為.考點:列表法與樹狀圖法.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、原式=,把x=2代入的原式=1.【解析】試題分析:先對原分式的分子、分母進行因式分解,然后按順序進行乘除法運算、加減法運算,最后選取有意義的數(shù)值代入計算即可.試題解析:原式==當x=2時,原式=119、(1)答案見解析;(2)B,54°;(3)240人.【解析】
(1)根據(jù)D程度的人數(shù)和所占抽查總人數(shù)的百分率即可求出抽查總人數(shù),然后利用總人數(shù)減去A、B、D程度的人數(shù)即可求出C程度的人數(shù),然后分別計算出各程度人數(shù)占抽查總人數(shù)的百分率,從而補全統(tǒng)計圖即可;(2)根據(jù)眾數(shù)的定義即可得出結論,然后利用360°乘A程度的人數(shù)所占抽查總人數(shù)的百分率即可得出結論;(3)利用960乘C程度的人數(shù)所占抽查總人數(shù)的百分率即可.【詳解】解:(1)被調(diào)查的學生總人數(shù)為人,C程度的人數(shù)為人,則的百分比為、的百分比為、的百分比為,補全圖形如下:(2)所抽取學生對數(shù)學學習喜歡程度的眾數(shù)是、圖②中所在扇形對應的圓心角是.故答案為:;;(3)該年級學生中對數(shù)學學習“不太喜歡”的有人答:該年級學生中對數(shù)學學習“不太喜歡”的有240人.【點睛】此題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,結合條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖得出有用信息是解決此題的關鍵.20、(1)畫樹狀圖得:則共有9種等可能的結果;(2)兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率為:.【解析】試題分析:(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結果;(2)由(1)可求得兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的有5種情況,再利用概率公式即可求得答案.試題解析:(1)畫樹狀圖得:則共有9種等可能的結果;(2)由(1)得:兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的有5種情況,∴兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率為:59考點:列表法與樹狀圖法.21、(1)捐款增長率為10%.(2)第四天該單位能收到13310元捐款.【解析】
(1)根據(jù)“第一天收到捐款錢數(shù)×(1+每次降價的百分率)2=第三天收到捐款錢數(shù)”,設出未知數(shù),列方程解答即可.(2)第三天收到捐款錢數(shù)×(1+每次降價的百分率)=第四天收到捐款錢數(shù),依此列式子解答即可.【詳解】(1)設捐款增長率為x,根據(jù)題意列方程得:,解得x1=0.1,x2=-1.9(不合題意,舍去).答:捐款增長率為10%.(2)12100×(1+10%)=13310元.答:第四天該單位能收到13310元捐款.22、(1)A,B兩種型號電風扇的銷售單價分別為250元/臺、210元/臺;(2)A種型號的電風扇最多能采購10臺;(3)在(2)的條件下超市不能實現(xiàn)利潤為1400元的目標.【解析】
(1)設A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元,根據(jù)3臺A型號5臺B型號的電扇收入1800元,4臺A型號10臺B型號的電扇收入3100元,列方程組求解;(2)設采購A種型號電風扇a臺,則采購B種型號電風扇(30-a)臺,根據(jù)金額不多余5400元,列不等式求解;(3)設利潤為1400元,列方程求出a的值為20,不符合(2)的條件,可知不能實現(xiàn)目標.【詳解】(1)設A,B兩
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