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2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如右圖,⊿ABC內(nèi)接于⊙O,若∠OAB=28°則∠C的大小為()A.62° B.56° C.60° D.28°2.如圖:A、B、C、D四點(diǎn)在一條直線上,若AB=CD,下列各式表示線段AC錯(cuò)誤的是()A.AC=AD﹣CD B.AC=AB+BCC.AC=BD﹣AB D.AC=AD﹣AB3.若代數(shù)式有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A.x≠1 B.x≥0 C.x≠0 D.x≥0且x≠14.如圖,是半圓的直徑,點(diǎn)、是半圓的三等分點(diǎn),弦.現(xiàn)將一飛鏢擲向該圖,則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為()A. B. C. D.5.如圖,已知AB和CD是⊙O的兩條等弦.OM⊥AB,ON⊥CD,垂足分別為點(diǎn)M、N,BA、DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,聯(lián)結(jié)OP.下列四個(gè)說(shuō)法中:①;②OM=ON;③PA=PC;④∠BPO=∠DPO,正確的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.46.把6800000,用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.6.8×105 B.6.8×106 C.6.8×107 D.6.8×1087.某班組織了針對(duì)全班同學(xué)關(guān)于“你最喜歡的一項(xiàng)體育活動(dòng)”的問(wèn)卷調(diào)查后,繪制出頻數(shù)分布直方圖,由圖可知,下列結(jié)論正確的是()A.最喜歡籃球的人數(shù)最多 B.最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡乒乓球人數(shù)的兩倍C.全班共有50名學(xué)生 D.最喜歡田徑的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的10%8.函數(shù)y=自變量x的取值范圍是()A.x≥1 B.x≥1且x≠3 C.x≠3 D.1≤x≤39.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為()A. B. C. D.10.方程組的解x、y滿足不等式2x﹣y>1,則a的取值范圍為()A.a(chǎn)≥ B.a(chǎn)> C.a(chǎn)≤ D.a(chǎn)>二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.某學(xué)校要購(gòu)買(mǎi)電腦,A型電腦每臺(tái)5000元,B型電腦每臺(tái)3000元,購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)電腦共花費(fèi)34000元設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型電腦x臺(tái),購(gòu)買(mǎi)B型電腦y臺(tái),則根據(jù)題意可列方程組為_(kāi)_____.12.如圖,點(diǎn)A1,B1,C1,D1,E1,F(xiàn)1分別是正六邊形ABCDEF六條邊的中點(diǎn),連接AB1,BC1,CD1,DE1,EF1,F(xiàn)A1后得到六邊形GHIJKL,則S六邊形GHIJKI:S六邊形ABCDEF的值為_(kāi)___.13.現(xiàn)有八個(gè)大小相同的矩形,可拼成如圖1、2所示的圖形,在拼圖2時(shí),中間留下了一個(gè)邊長(zhǎng)為2的小正方形,則每個(gè)小矩形的面積是_____.14.分解因式:mx2﹣6mx+9m=_____.15.如圖,在圓心角為90°的扇形OAB中,半徑OA=1cm,C為的中點(diǎn),D、E分別是OA、OB的中點(diǎn),則圖中陰影部分的面積為_(kāi)____cm1.16.已知一組數(shù)據(jù):3,3,4,5,5,則它的方差為_(kāi)___________17.下面是用棋子擺成的“上”字:如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去,那么通過(guò)觀察,可以發(fā)現(xiàn):第n個(gè)“上”字需用_____枚棋子.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,在?ABCD中,以點(diǎn)A為圓心,AB的長(zhǎng)為半徑的圓恰好與CD相切于點(diǎn)C,交AD于點(diǎn)E,延長(zhǎng)BA與⊙O相交于點(diǎn)F.若的長(zhǎng)為,則圖中陰影部分的面積為_(kāi)____.19.(5分)如圖,拋物線與y軸交于A點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A的直線與拋物線交于另一點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸,垂足為點(diǎn)C(3,0).(1)求直線AB的函數(shù)關(guān)系式;(2)動(dòng)點(diǎn)P在線段OC上從原點(diǎn)出發(fā)以每秒一個(gè)單位的速度向C移動(dòng),過(guò)點(diǎn)P作PN⊥x軸,交直線AB于點(diǎn)M,交拋物線于點(diǎn)N.設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t秒,MN的長(zhǎng)度為s個(gè)單位,求s與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出t的取值范圍;(3)設(shè)在(2)的條件下(不考慮點(diǎn)P與點(diǎn)O,點(diǎn)C重合的情況),連接CM,BN,當(dāng)t為何值時(shí),四邊形BCMN為平行四邊形?問(wèn)對(duì)于所求的t值,平行四邊形BCMN是否菱形?請(qǐng)說(shuō)明理由20.(8分)某學(xué)?!爸腔鄯綀@”數(shù)學(xué)社團(tuán)遇到這樣一個(gè)題目:如圖1,在△ABC中,點(diǎn)O在線段BC上,∠BAO=30°,∠OAC=75°,AO=,BO:CO=1:3,求AB的長(zhǎng).經(jīng)過(guò)社團(tuán)成員討論發(fā)現(xiàn),過(guò)點(diǎn)B作BD∥AC,交AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,通過(guò)構(gòu)造△ABD就可以解決問(wèn)題(如圖2).請(qǐng)回答:∠ADB=°,AB=.請(qǐng)參考以上解決思路,解決問(wèn)題:如圖3,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AC⊥AD,AO=,∠ABC=∠ACB=75°,BO:OD=1:3,求DC的長(zhǎng).21.(10分)如圖,矩形中,對(duì)角線、交于點(diǎn),以、為鄰邊作平行四邊形,連接求證:四邊形是菱形若,,求四邊形的面積22.(10分)作圖題:在∠ABC內(nèi)找一點(diǎn)P,使它到∠ABC的兩邊的距離相等,并且到點(diǎn)A、C的距離也相等.(寫(xiě)出作法,保留作圖痕跡)23.(12分)矩形ABCD中,DE平分∠ADC交BC邊于點(diǎn)E,P為DE上的一點(diǎn)(PE<PD),PM⊥PD,PM交AD邊于點(diǎn)M.(1)若點(diǎn)F是邊CD上一點(diǎn),滿足PF⊥PN,且點(diǎn)N位于AD邊上,如圖1所示.求證:①PN=PF;②DF+DN=DP;(2)如圖2所示,當(dāng)點(diǎn)F在CD邊的延長(zhǎng)線上時(shí),仍然滿足PF⊥PN,此時(shí)點(diǎn)N位于DA邊的延長(zhǎng)線上,如圖2所示;試問(wèn)DF,DN,DP有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.24.(14分)已知:AB為⊙O上一點(diǎn),如圖,,,BH與⊙O相切于點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)C作BH的平行線交AB于點(diǎn)E.(1)求CE的長(zhǎng);(2)延長(zhǎng)CE到F,使,連結(jié)BF并延長(zhǎng)BF交⊙O于點(diǎn)G,求BG的長(zhǎng);(3)在(2)的條件下,連結(jié)GC并延長(zhǎng)GC交BH于點(diǎn)D,求證:
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解析】
連接OB.在△OAB中,OA=OB(⊙O的半徑),∴∠OAB=∠OBA(等邊對(duì)等角);又∵∠OAB=28°,∴∠OBA=28°;∴∠AOB=180°-2×28°=124°;而∠C=∠AOB(同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半),∴∠C=62°;故選A2、C【解析】
根據(jù)線段上的等量關(guān)系逐一判斷即可.【詳解】A、∵AD-CD=AC,∴此選項(xiàng)表示正確;B、∵AB+BC=AC,∴此選項(xiàng)表示正確;C、∵AB=CD,∴BD-AB=BD-CD,∴此選項(xiàng)表示不正確;D、∵AB=CD,∴AD-AB=AD-CD=AC,∴此選項(xiàng)表示正確.故答案選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了線段上兩點(diǎn)間的距離及線段的和、差的知識(shí),解題的關(guān)鍵是找出各線段間的關(guān)系.3、D【解析】試題分析:∵代數(shù)式有意義,∴,解得x≥0且x≠1.故選D.考點(diǎn):二次根式,分式有意義的條件.4、D【解析】
連接OC、OD、BD,根據(jù)點(diǎn)C,D是半圓O的三等分點(diǎn),推導(dǎo)出OC∥BD且△BOD是等邊三角形,陰影部分面積轉(zhuǎn)化為扇形BOD的面積,分別計(jì)算出扇形BOD的面積和半圓的面積,然后根據(jù)概率公式即可得出答案.【詳解】解:如圖,連接OC、OD、BD,∵點(diǎn)C、D是半圓O的三等分點(diǎn),∴,∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°,∵OC=OD,∴△COD是等邊三角形,∴OC=OD=CD,∵,∴,∵OB=OD,∴△BOD是等邊三角形,則∠ODB=60°,∴∠ODB=∠COD=60°,∴OC∥BD,∴,∴S陰影=S扇形OBD,S半圓O,飛鏢落在陰影區(qū)域的概率,故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形面積的計(jì)算和幾何概率問(wèn)題:概率=相應(yīng)的面積與總面積之比,解題的關(guān)鍵是把求不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為求規(guī)則圖形的面積.5、D【解析】如圖連接OB、OD;∵AB=CD,∴=,故①正確∵OM⊥AB,ON⊥CD,∴AM=MB,CN=ND,∴BM=DN,∵OB=OD,∴Rt△OMB≌Rt△OND,∴OM=ON,故②正確,∵OP=OP,∴Rt△OPM≌Rt△OPN,∴PM=PN,∠OPB=∠OPD,故④正確,∵AM=CN,∴PA=PC,故③正確,故選D.6、B【解析】分析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).詳解:把6800000用科學(xué)記數(shù)法表示為6.8×1.故選B.點(diǎn)睛:本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.7、C【解析】【分析】觀察直方圖,根據(jù)直方圖中提供的數(shù)據(jù)逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可得.【詳解】觀察直方圖,由圖可知:A.最喜歡足球的人數(shù)最多,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡田徑人數(shù)的兩倍,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.全班共有12+20+8+4+6=50名學(xué)生,故C選項(xiàng)正確;D.最喜歡田徑的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的=8%,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖,從直方圖中得到必要的信息進(jìn)行解題是關(guān)鍵.8、B【解析】由題意得,x-1≥0且x-3≠0,∴x≥1且x≠3.故選B.9、A【解析】
分別求得不等式組中兩個(gè)不等式的解集,再確定不等式組的解集,表示在數(shù)軸上即可.【詳解】解不等式①得,x>1;解不等式②得,x>2;∴不等式組的解集為:x≥2,在數(shù)軸上表示為:故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法,正確求得不等式組中每個(gè)不等式的解集是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.10、B【解析】
方程組兩方程相加表示出2x﹣y,代入已知不等式即可求出a的范圍.【詳解】①+②得:解得:故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解,方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】試題解析:根據(jù)題意得:故答案為12、.【解析】
設(shè)正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為4a,則AA1=AF1=FF1=2a.求出正六邊形的邊長(zhǎng),根據(jù)S六邊形GHIJKI:S六邊形ABCDEF=()2,計(jì)算即可;【詳解】設(shè)正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為4a,則AA1=AF1=FF1=2a,作A1M⊥FA交FA的延長(zhǎng)線于M,在Rt△AMA1中,∵∠MAA1=60°,∴∠MA1A=30°,∴AM=AA1=a,∴MA1=AA1·cos30°=a,F(xiàn)M=5a,在Rt△A1FM中,F(xiàn)A1=,∵∠F1FL=∠AFA1,∠F1LF=∠A1AF=120°,∴△F1FL∽△A1FA,∴,∴,∴FL=a,F(xiàn)1L=a,根據(jù)對(duì)稱性可知:GA1=F1L=a,∴GL=2a﹣a=a,∴S六邊形GHIJKI:S六邊形ABCDEF=()2=,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查正六邊形與圓,解直角三角形,勾股定理,相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題,學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題.13、1.【解析】
設(shè)小矩形的長(zhǎng)為x,寬為y,則由圖1可得5y=3x;由圖2可知2y-x=2.【詳解】解:設(shè)小矩形的長(zhǎng)為x,寬為y,則可列出方程組,,解得,則小矩形的面積為6×10=1.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用.14、m(x﹣3)1.【解析】
先把m提出來(lái),然后對(duì)括號(hào)里面的多項(xiàng)式用公式法分解即可?!驹斀狻縨=m(=m【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法。15、π+﹣【解析】試題分析:如圖,連接OC,EC,由題意得△OCD≌△OCE,OC⊥DE,DE==,所以S四邊形ODCE=×1×=,S△OCD=,又S△ODE=×1×1=,S扇形OBC==,所以陰影部分的面積為:S扇形OBC+S△OCD﹣S△ODE=+﹣;故答案為.考點(diǎn):扇形面積的計(jì)算.16、【解析】根據(jù)題意先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是:(3+3+4+5+5)÷5=4,再根據(jù)方差公式求出這組數(shù)據(jù)的方差為:×[(3–4)2+(3–4)2+(4–4)2+(5–4)2+(5–4)2]=.故答案為.17、4n+2【解析】∵第1個(gè)有:6=4×1+2;第2個(gè)有:10=4×2+2;第3個(gè)有:14=4×3+2;……∴第1個(gè)有:4n+2;故答案為4n+2三、解答題(共7小題,滿分69分)18、S陰影=2﹣.【解析】
由切線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)得到BA⊥AC,∠ACB=∠B=45°,∠DAC=∠ACB=45°=∠FAE,根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出弧長(zhǎng),得到半徑,即可求出結(jié)果.【詳解】如圖,連接AC,∵CD與⊙A相切,∴CD⊥AC,在平行四邊形ABCD中,∵AB=DC,AB∥CD∥BC,∴BA⊥AC,∵AB=AC,∴∠ACB=∠B=45°,∵AD∥BC,∴∠FAE=∠B=45°,∴∠DAC=∠ACB=45°=∠FAE,∴∴的長(zhǎng)度為解得R=2,S陰=S△ACD-S扇形=【點(diǎn)睛】此題主要考查圓內(nèi)的面積計(jì)算,解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)、弧長(zhǎng)計(jì)算及扇形面積的計(jì)算.19、(1);(2)(0≤t≤3);(3)t=1或2時(shí);四邊形BCMN為平行四邊形;t=1時(shí),平行四邊形BCMN是菱形,t=2時(shí),平行四邊形BCMN不是菱形,理由見(jiàn)解析.【解析】
(1)由A、B在拋物線上,可求出A、B點(diǎn)的坐標(biāo),從而用待定系數(shù)法求出直線AB的函數(shù)關(guān)系式.(2)用t表示P、M、N的坐標(biāo),由等式得到函數(shù)關(guān)系式.(3)由平行四邊形對(duì)邊相等的性質(zhì)得到等式,求出t.再討論鄰邊是否相等.【詳解】解:(1)x=0時(shí),y=1,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為:(0,1),∵BC⊥x軸,垂足為點(diǎn)C(3,0),∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3,當(dāng)x=3時(shí),y=,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,),設(shè)直線AB的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,,解得,,則直線AB的函數(shù)關(guān)系式(2)當(dāng)x=t時(shí),y=t+1,∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(t,t+1),當(dāng)x=t時(shí),∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(0≤t≤3);(3)若四邊形BCMN為平行四邊形,則有MN=BC,
∴,解得t1=1,t2=2,∴當(dāng)t=1或2時(shí),四邊形BCMN為平行四邊形,
①當(dāng)t=1時(shí),MP=,PC=2,∴MC==MN,此時(shí)四邊形BCMN為菱形,②當(dāng)t=2時(shí),MP=2,PC=1,∴MC=≠M(fèi)N,此時(shí)四邊形BCMN不是菱形.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、菱形的判定,正確求出二次函數(shù)的解析式、利用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式、求出函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵,注意菱形的判定定理的靈活運(yùn)用.20、(1)75;4;(2)CD=4.【解析】
(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出∠ADB=∠OAC=75°,結(jié)合∠BOD=∠COA可得出△BOD∽△COA,利用相似三角形的性質(zhì)可求出OD的值,進(jìn)而可得出AD的值,由三角形內(nèi)角和定理可得出∠ABD=75°=∠ADB,由等角對(duì)等邊可得出AB=AD=4,此題得解;(2)過(guò)點(diǎn)B作BE∥AD交AC于點(diǎn)E,同(1)可得出AE=4,在Rt△AEB中,利用勾股定理可求出BE的長(zhǎng)度,再在Rt△CAD中,利用勾股定理可求出DC的長(zhǎng),此題得解.【詳解】解:(1)∵BD∥AC,∴∠ADB=∠OAC=75°.∵∠BOD=∠COA,∴△BOD∽△COA,∴.又∵AO=3,∴OD=AO=,∴AD=AO+OD=4.∵∠BAD=30°,∠ADB=75°,∴∠ABD=180°-∠BAD-∠ADB=75°=∠ADB,∴AB=AD=4.(2)過(guò)點(diǎn)B作BE∥AD交AC于點(diǎn)E,如圖所示.∵AC⊥AD,BE∥AD,∴∠DAC=∠BEA=90°.∵∠AOD=∠EOB,∴△AOD∽△EOB,∴.∵BO:OD=1:3,∴.∵AO=3,∴EO=,∴AE=4.∵∠ABC=∠ACB=75°,∴∠BAC=30°,AB=AC,∴AB=2BE.在Rt△AEB中,BE2+AE2=AB2,即(4)2+BE2=(2BE)2,解得:BE=4,∴AB=AC=8,AD=1.在Rt△CAD中,AC2+AD2=CD2,即82+12=CD2,解得:CD=4.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及平行線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是:(1)利用相似三角形的性質(zhì)求出OD的值;(2)利用勾股定理求出BE、CD的長(zhǎng)度.21、(1)見(jiàn)解析;(2)S四邊形ADOE=.【解析】
(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)有OA=OB=OC=OD,根據(jù)四邊形ADOE是平行四邊形,得到OD∥AE,AE=OD.等量代換得到AE=OB.即可證明四邊形AOBE為平行四邊形.根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明.(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)有∠EAB=∠BAO.根據(jù)矩形的性質(zhì)有AB∥CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)有∠BAC=∠ACD,求出∠DCA=60°,求出AD=.根據(jù)面積公式SΔADC,即可求解.【詳解】(1)證明:∵矩形ABCD,∴OA=OB=OC=OD.∵平行四邊形ADOE,∴OD∥AE,AE=OD.∴AE=OB.∴四邊形AOBE為平行四邊形.∵OA=OB,∴四邊形AOBE為菱形.(2)解:∵菱形AOBE,∴∠EAB=∠BAO.∵矩形ABCD,∴AB∥CD.∴∠BAC=∠ACD,∠ADC=90°.∴∠EAB=∠BAO=∠DCA.∵∠EAO+∠DCO=180°,∴∠DCA=60°.∵DC=2,∴AD=.∴SΔADC=.∴S四邊形ADOE=.【點(diǎn)睛】考查平行四邊形的判定與性質(zhì),矩形的性質(zhì),菱形的判定與性質(zhì),解直角三角形,綜合性比較強(qiáng).22、見(jiàn)解析【解析】
先作出∠ABC的角平分線,再連接AC,作出AC的垂直平分線,兩條平分線的交點(diǎn)即為所求點(diǎn).【詳解】①以B為圓心,以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,分別交BC、AB于D、E兩點(diǎn);②分別以D、E為圓心,以大于DE為半徑畫(huà)圓,兩圓相交于F點(diǎn);③連接AF,則直線AF即為∠ABC的角平分線;⑤連接AC,分別以A、C為圓心,以大于AC為半徑畫(huà)圓,兩圓相交于F、H兩點(diǎn);⑥連接FH交BF于點(diǎn)M,則M點(diǎn)即為所求.【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線及線段垂直平分線的作法,熟練掌握是解題的關(guān)鍵.23、(1)①證明見(jiàn)解析;②證明見(jiàn)解析;(2),證明見(jiàn)解析.【解析】
(1)①利用矩形的性質(zhì),結(jié)合已知條件可證△PMN≌△PDF,則可證得結(jié)論;②由勾股定理可求得DM=DP,利用①可求得MN=DF,則可證得結(jié)論;(2)過(guò)點(diǎn)P作PM1⊥PD,PM1交AD邊于點(diǎn)M1,則可證得△PM1N≌△PDF,則可證得M1N=DF,同(1)②的方法可證得結(jié)論.【詳解】解:(1)①∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ADC=90°.又∵DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠EDC=45°;∵PM⊥PD,∠DMP=45°,∴DP=MP.∵PM⊥PD,PF⊥PN,∴∠MPN+∠NPD=∠NPD+∠DPF=90°,∴∠MPN=∠DPF.在△PMN和△PDF中,,∴△PMN≌△PDF(ASA),∴PN=PF,MN=DF;②∵PM⊥PD,DP=MP,∴DM2=DP2+MP2=2DP2,∴DM=DP.∵又∵DM=DN+
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