2022-2023學(xué)年浙江省溫州市平陽縣重點達(dá)標(biāo)名校十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
2022-2023學(xué)年浙江省溫州市平陽縣重點達(dá)標(biāo)名校十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析_第2頁
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文檔簡介

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,有一矩形紙片ABCD,AB=6,AD=8,將紙片折疊使AB落在AD邊上,折痕為AE,再將△ABE以BE為折痕向右折疊,AE與CD交于點F,則的值是()A.1 B. C. D.2.如圖,在正八邊形ABCDEFGH中,連接AC,AE,則的值是()A.1 B. C.2 D.3.如圖所示的幾何體,它的左視圖是()A. B. C. D.4.關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.5.某共享單車前a公里1元,超過a公里的,每公里2元,若要使使用該共享單車50%的人只花1元錢,a應(yīng)該要取什么數(shù)()A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差6.如圖,A、B、C是⊙O上的三點,∠BAC=30°,則∠BOC的大小是()A.30° B.60° C.90° D.45°7.一元二次方程的根是()A. B.C. D.8.如圖,在正方形ABCD中,點E,F(xiàn)分別在BC,CD上,AE=AF,AC與EF相交于點G,下列結(jié)論:①AC垂直平分EF;②BE+DF=EF;③當(dāng)∠DAF=15°時,△AEF為等邊三角形;④當(dāng)∠EAF=60°時,S△ABE=S△CEF,其中正確的是()A.①③ B.②④ C.①③④ D.②③④9.2016的相反數(shù)是()A. B. C. D.10.如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=1.若點E是邊CD的中點,連接AE,過點B作BF⊥AE交AE于點F,則BF的長為()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.甲、乙兩點在邊長為100m的正方形ABCD上按順時針方向運動,甲的速度為5m/秒,乙的速度為10m/秒,甲從A點出發(fā),乙從CD邊的中點出發(fā),則經(jīng)過__秒,甲乙兩點第一次在同一邊上.12.關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根,則a的取值范圍是__________.13.已知二次函數(shù)的圖像與軸交點的橫坐標(biāo)是和,且,則________.14.如圖,在正方形ABCD中,AD=5,點E,F(xiàn)是正方形ABCD內(nèi)的兩點,且AE=FC=3,BE=DF=4,則EF的長為__________.15.如圖,△ABE和△ACD是△ABC分別沿著AB,AC邊翻折180°形成的,若∠BAC16.觀察下列等式:第1個等式:a1=;第2個等式:a2=;第3個等式:a3=;…請按以上規(guī)律解答下列問題:(1)列出第5個等式:a5=_____;(2)求a1+a2+a3+…+an=,那么n的值為_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)解不等式組,并將它的解集在數(shù)軸上表示出來.18.(8分)如圖,正方形ABCD的邊長為4,點E,F(xiàn)分別在邊AB,AD上,且∠ECF=45°,CF的延長線交BA的延長線于點G,CE的延長線交DA的延長線于點H,連接AC,EF.,GH.(1)填空:∠AHC∠ACG;(填“>”或“<”或“=”)(2)線段AC,AG,AH什么關(guān)系?請說明理由;(3)設(shè)AE=m,①△AGH的面積S有變化嗎?如果變化.請求出S與m的函數(shù)關(guān)系式;如果不變化,請求出定值.②請直接寫出使△CGH是等腰三角形的m值.19.(8分)如圖,△ABC中,AB=AC=4,D、E分別為AB、AC的中點,連接CD,過E作EF∥DC交BC的延長線于F;(1)求證:DE=CF;(2)若∠B=60°,求EF的長.20.(8分)如圖,在矩形ABCD的外側(cè),作等邊三角形ADE,連結(jié)BE,CE,求證:BE=CE.21.(8分)正方形ABCD的邊長為3,點E,F(xiàn)分別在射線DC,DA上運動,且DE=DF.連接BF,作EH⊥BF所在直線于點H,連接CH.(1)如圖1,若點E是DC的中點,CH與AB之間的數(shù)量關(guān)系是______;(2)如圖2,當(dāng)點E在DC邊上且不是DC的中點時,(1)中的結(jié)論是否成立?若成立給出證明;若不成立,說明理由;(3)如圖3,當(dāng)點E,F(xiàn)分別在射線DC,DA上運動時,連接DH,過點D作直線DH的垂線,交直線BF于點K,連接CK,請直接寫出線段CK長的最大值.22.(10分)如圖,已知AB是⊙O的弦,C是的中點,AB=8,AC=,求⊙O半徑的長.23.(12分)如圖,點A.F、C.D在同一直線上,點B和點E分別在直線AD的兩側(cè),且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC.(1)求證:四邊形BCEF是平行四邊形,(2)若∠ABC=90°,AB=4,BC=3,當(dāng)AF為何值時,四邊形BCEF是菱形.24.如圖所示,PB是⊙O的切線,B為切點,圓心O在PC上,∠P=30°,D為弧BC的中點.(1)求證:PB=BC;(2)試判斷四邊形BOCD的形狀,并說明理由.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】由題意知:AB=BE=6,BD=AD﹣AB=2(圖2中),AD=AB﹣BD=4(圖3中);∵CE∥AB,∴△ECF∽△ADF,得,即DF=2CF,所以CF:CD=1:3,故選C.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì),折疊問題,相似三角形的判定與性質(zhì)等,準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】

連接AG、GE、EC,易知四邊形ACEG為正方形,根據(jù)正方形的性質(zhì)即可求解.【詳解】解:連接AG、GE、EC,則四邊形ACEG為正方形,故=.故選:B.【點睛】本題考查了正多邊形的性質(zhì),正確作出輔助線是關(guān)鍵.3、A【解析】

從左面觀察幾何體,能夠看到的線用實線,看不到的線用虛線.【詳解】從左邊看是等寬的上下兩個矩形,上邊的矩形小,下邊的矩形大,兩矩形的公共邊是虛線,

故選:A.【點睛】本題主要考查的是幾何體的三視圖,熟練掌握三視圖的畫法是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】

根據(jù)一元二次方程的根的判別式,建立關(guān)于m的不等式,求出m的取值范圍即可.【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根,∴△=b2﹣4ac=(﹣3)2﹣4×1×m>0,∴m<,故選A.【點睛】本題考查了根的判別式,解題的關(guān)鍵在于熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系,即:(1)△>0?方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根;(3)△<0?方程沒有實數(shù)根.5、B【解析】解:根據(jù)中位數(shù)的意義,故只要知道中位數(shù)就可以了.故選B.6、B【解析】【分析】欲求∠BOC,又已知一圓周角∠BAC,可利用圓周角與圓心角的關(guān)系求解.【詳解】∵∠BAC=30°,∴∠BOC=2∠BAC=60°(同弧所對的圓周角是圓心角的一半),故選B.【點睛】本題考查了圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半.7、D【解析】試題分析:此題考察一元二次方程的解法,觀察發(fā)現(xiàn)可以采用提公因式法來解答此題.原方程可化為:,因此或,所以.故選D.考點:一元二次方程的解法——因式分解法——提公因式法.8、C【解析】

①通過條件可以得出△ABE≌△ADF,從而得出∠BAE=∠DAF,BE=DF,由正方形的性質(zhì)就可以得出EC=FC,就可以得出AC垂直平分EF,②設(shè)BC=a,CE=y,由勾股定理就可以得出EF與x、y的關(guān)系,表示出BE與EF,即可判斷BE+DF與EF關(guān)系不確定;③當(dāng)∠DAF=15°時,可計算出∠EAF=60°,即可判斷△EAF為等邊三角形,④當(dāng)∠EAF=60°時,設(shè)EC=x,BE=y,由勾股定理就可以得出x與y的關(guān)系,表示出BE與EF,利用三角形的面積公式分別表示出S△CEF和S△ABE,再通過比較大小就可以得出結(jié)論.【詳解】①四邊形ABCD是正方形,∴AB═AD,∠B=∠D=90°.在Rt△ABE和Rt△ADF中,,∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),∴BE=DF∵BC=CD,∴BC-BE=CD-DF,即CE=CF,∵AE=AF,∴AC垂直平分EF.(故①正確).②設(shè)BC=a,CE=y,∴BE+DF=2(a-y)EF=y,∴BE+DF與EF關(guān)系不確定,只有當(dāng)y=(2?)a時成立,(故②錯誤).③當(dāng)∠DAF=15°時,∵Rt△ABE≌Rt△ADF,∴∠DAF=∠BAE=15°,∴∠EAF=90°-2×15°=60°,又∵AE=AF∴△AEF為等邊三角形.(故③正確).④當(dāng)∠EAF=60°時,設(shè)EC=x,BE=y,由勾股定理就可以得出:(x+y)2+y2=(x)2∴x2=2y(x+y)∵S△CEF=x2,S△ABE=y(x+y),∴S△ABE=S△CEF.(故④正確).綜上所述,正確的有①③④,故選C.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)的運用,全等三角形的判定及性質(zhì)的運用,勾股定理的運用,等邊三角形的性質(zhì)的運用,三角形的面積公式的運用,解答本題時運用勾股定理的性質(zhì)解題時關(guān)鍵.9、C【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義“只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)”可知:2016的相反數(shù)是-2016.故選C.10、B【解析】

根據(jù)S△ABE=S矩形ABCD=1=?AE?BF,先求出AE,再求出BF即可.【詳解】如圖,連接BE.∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=CD=2,BC=AD=1,∠D=90°,在Rt△ADE中,AE===,∵S△ABE=S矩形ABCD=1=?AE?BF,∴BF=.故選:B.【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題,學(xué)會用面積法解決有關(guān)線段問題,屬于中考??碱}型.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、1【解析】試題分析:設(shè)x秒時,甲乙兩點相遇.根據(jù)題意得:10x-5x=250,解得:x=50,相遇時甲走了250m,乙走了500米,則根據(jù)題意推得第一次在同一邊上時可以為1.12、a≤1且a≠0【解析】∵關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根,∴,解得:,∴a的取值范圍為:且.點睛:解本題時,需注意兩點:(1)這是一道關(guān)于“x”的一元二次方程,因此;(2)這道一元二次方程有實數(shù)根,因此;這個條件缺一不可,尤其是第一個條件解題時很容易忽略.13、-12【解析】

令y=0,得方程,和即為方程的兩根,利用根與系數(shù)的關(guān)系求得和,利用完全平方式并結(jié)合即可求得k的值.【詳解】解:∵二次函數(shù)的圖像與軸交點的橫坐標(biāo)是和,令y=0,得方程,則和即為方程的兩根,∴,,∵,兩邊平方得:,∴,即,解得:,故答案為:.【點睛】本題考查了一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系,函數(shù)與x軸的交點的橫坐標(biāo)就是方程的根,解題的關(guān)鍵是利用根與系數(shù)的關(guān)系,整體代入求解.14、【解析】分析:延長AE交DF于G,再根據(jù)全等三角形的判定得出△AGD與△ABE全等,得出AG=BE=4,由AE=3,得出EG=1,同理得出GF=1,再根據(jù)勾股定理得出EF的長.詳解:延長AE交DF于G,如圖,∵AB=5,AE=3,BE=4,∴△ABE是直角三角形,同理可得△DFC是直角三角形,可得△AGD是直角三角形,∴∠ABE+∠BAE=∠DAE+∠BAE,∴∠GAD=∠EBA,同理可得:∠ADG=∠BAE.在△AGD和△BAE中,∵,∴△AGD≌△BAE(ASA),∴AG=BE=4,DG=AE=3,∴EG=4﹣3=1,同理可得:GF=1,∴EF=.故答案為.點睛:本題考查了正方形的性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出EG=FG=1,再利用勾股定理計算.15、60【解析】∵∠BAC=150°∴∠ABC+∠ACB=30°∵∠EBA=∠ABC,∠DCA=∠ACB∴∠EBA+∠ABC+∠DCA+∠ACB=2(∠ABC+∠ACB)=60°,即∠EBC+∠DCB=60°∴θ=60°.16、49【解析】

(1)觀察等式可得然后根據(jù)此規(guī)律就可解決問題;

(2)只需運用以上規(guī)律,采用拆項相消法即可解決問題.【詳解】(1)觀察等式,可得以下規(guī)律:,∴(2)解得:n=49.故答案為:49.【點睛】屬于規(guī)律型:數(shù)字的變化類,觀察題目,找出題目中數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、x≤1,解集表示在數(shù)軸上見解析【解析】

首先根據(jù)不等式的解法求解不等式,然后在數(shù)軸上表示出解集.【詳解】去分母,得:3x﹣2(x﹣1)≤3,去括號,得:3x﹣2x+2≤3,移項,得:3x﹣2x≤3﹣2,合并同類項,得:x≤1,將解集表示在數(shù)軸上如下:【點睛】本題考查了解一元一次不等式,解題的關(guān)鍵是掌握不等式的解法以及在數(shù)軸上表示不等式的解集.18、(1)=;(2)結(jié)論:AC2=AG?AH.理由見解析;(3)①△AGH的面積不變.②m的值為或2或8﹣4..【解析】

(1)證明∠DAC=∠AHC+∠ACH=43°,∠ACH+∠ACG=43°,即可推出∠AHC=∠ACG;(2)結(jié)論:AC2=AG?AH.只要證明△AHC∽△ACG即可解決問題;(3)①△AGH的面積不變.理由三角形的面積公式計算即可;②分三種情形分別求解即可解決問題.【詳解】(1)∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=CB=CD=DA=4,∠D=∠DAB=90°∠DAC=∠BAC=43°,∴AC=,∵∠DAC=∠AHC+∠ACH=43°,∠ACH+∠ACG=43°,∴∠AHC=∠ACG.故答案為=.(2)結(jié)論:AC2=AG?AH.理由:∵∠AHC=∠ACG,∠CAH=∠CAG=133°,∴△AHC∽△ACG,∴,∴AC2=AG?AH.(3)①△AGH的面積不變.理由:∵S△AGH=?AH?AG=AC2=×(4)2=1.∴△AGH的面積為1.②如圖1中,當(dāng)GC=GH時,易證△AHG≌△BGC,可得AG=BC=4,AH=BG=8,∵BC∥AH,∴,∴AE=AB=.如圖2中,當(dāng)CH=HG時,易證AH=BC=4,∵BC∥AH,∴=1,∴AE=BE=2.如圖3中,當(dāng)CG=CH時,易證∠ECB=∠DCF=22.3.在BC上取一點M,使得BM=BE,∴∠BME=∠BEM=43°,∵∠BME=∠MCE+∠MEC,∴∠MCE=∠MEC=22.3°,∴CM=EM,設(shè)BM=BE=m,則CM=EMm,∴m+m=4,∴m=4(﹣1),∴AE=4﹣4(﹣1)=8﹣4,綜上所述,滿足條件的m的值為或2或8﹣4.【點睛】本題屬于四邊形綜合題,考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題.19、證明見解析;.【解析】

根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形即可證明;只要求出CD即可解決問題.【詳解】證明:、E分別是AB、AC的中點,又四邊形CDEF為平行四邊形.,,又為AB中點,在中,,,四邊形CDEF是平行四邊形,.【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、勾股定理、三角形的中位線定理等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題,屬于中考??碱}型.20、證明見解析.【解析】

要證明BE=CE,只要證明△EAB≌△EDC即可,根據(jù)題意目中的條件,利用矩形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可以得到兩個三角形全等的條件,從而可以解答本題.【詳解】證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=CD,∠BAD=∠CDA=90°,∵△ADE是等邊三角形,∴AE=DE,∠EAD=∠EDA=60°,∴∠EAD=∠EDC,在△EAB和△EDC中,EA=∴△EAB≌△EDC(SAS),∴BE=CE.【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.21、(1)CH=AB.;(2)成立,證明見解析;(3)【解析】

(1)首先根據(jù)全等三角形判定的方法,判斷出△ABF≌△CBE,即可判斷出∠1=∠2;然后根據(jù)EH⊥BF,∠BCE=90°,可得C、H兩點都在以BE為直徑的圓上,判斷出∠4=∠HBC,即可判斷出CH=BC,最后根據(jù)AB=BC,判斷出CH=AB即可.(2)首先根據(jù)全等三角形判定的方法,判斷出△ABF≌△CBE,即可判斷出∠1=∠2;然后根據(jù)EH⊥BF,∠BCE=90°,可得C、H兩點都在以BE為直徑的圓上,判斷出∠4=∠HBC,即可判斷出CH=BC,最后根據(jù)AB=BC,判斷出CH=AB即可.(3)首先根據(jù)三角形三邊的關(guān)系,可得CK<AC+AK,據(jù)此判斷出當(dāng)C、A、K三點共線時,CK的長最大;然后根據(jù)全等三角形判定的方法,判斷出△DFK≌△DEH,即可判斷出DK=DH,再根據(jù)全等三角形判定的方法,判斷出△DAK≌△DCH,即可判斷出AK=CH=AB;最后根據(jù)CK=AC+AK=AC+AB,求出線段CK長的最大值是多少即可.【詳解】解:(1)如圖1,連接BE,,在正方形ABCD中,AB=BC=CD=AD,∠A=∠BCD=∠ABC=90°,∵點E是DC的中點,DE=EC,∴點F是AD的中點,∴AF=FD,∴EC=AF,在△ABF和△CBE中,∴△ABF≌△CBE,∴∠1=∠2,∵EH⊥BF,∠BCE=90°,∴C、H兩點都在以BE為直徑的圓上,∴∠3=∠2,∴∠1=∠3,∵∠3+∠4=90°,∠1+∠HBC=90°,∴∠4=∠HBC,∴CH=BC,又∵AB=BC,∴CH=AB.(2)當(dāng)點E在DC邊上且不是DC的中點時,(1)中的結(jié)論CH=AB仍然成立.如圖2,連接BE,,在正方形ABCD中,AB=BC=CD=AD,∠A=∠BCD=∠ABC=90°,∵AD=CD,DE=DF,∴AF=CE,在△ABF和△CBE中,∴△ABF≌△CBE,∴∠1=∠2,∵EH⊥BF,∠BCE=90°,∴C、H兩點都在以BE為直徑的圓上,∴∠3=∠2,∴∠1=∠3,∵∠3+∠4=90°,∠1+∠HBC=90°,∴∠4=∠HBC,∴CH=BC,又∵AB=BC,∴CH=AB.(3)如圖3,,∵CK≤AC+AK,∴當(dāng)C、A、K三點共線時,CK的長最大,∵∠KDF+∠ADH=90°,∠HDE+∠ADH=90°,∴∠KDF=∠HDE,∵∠DEH+∠DFH=360°-∠ADC-∠EHF=360°-90°-90°=180°,∠DFK+∠DFH=180°,∴∠DFK=∠DEH,在△DFK和△DEH中,∴△DFK≌△DEH,∴DK=DH,在△DAK和△DCH中,∴△DAK≌△DCH,∴AK=CH又∵CH=AB,∴AK=CH=AB,∵AB=3,∴AK=3,AC=3,∴CK=AC+AK=AC+AB=,即線段CK長的最大值是.考點:四邊形綜合題.22、5【解析】試題分析:連接OC交AB于D,連接OA,由垂徑定理得OD垂直平分AB,設(shè)⊙O的半徑為r,在△ACD中,利用勾股定理求得CD=2,在△OAD中,由OA2=OD2+AD2,代入相關(guān)數(shù)量求解即可得.試題解析:連接OC

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