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文檔簡介
2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.一次函數(shù)y=kx+k(k≠0)和反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是()A. B. C. D.2.一個(gè)正比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2,﹣3),它的表達(dá)式為()A. B. C. D.3.如圖是一個(gè)由4個(gè)相同的正方體組成的立體圖形,它的左視圖為()A. B. C. D.4.在,,則的值為()A. B. C. D.5.如圖,嘉淇同學(xué)拿20元錢正在和售貨員對話,且一本筆記本比一支筆貴3元,請你仔細(xì)看圖,1本筆記本和1支筆的單價(jià)分別為()A.5元,2元 B.2元,5元C.4.5元,1.5元 D.5.5元,2.5元6.為迎接中考體育加試,小剛和小亮分別統(tǒng)計(jì)了自己最近10次跳繩比賽,下列統(tǒng)計(jì)量中能用來比較兩人成績穩(wěn)定程度的是()A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差7.如圖,將周長為8的△ABC沿BC方向平移1個(gè)單位長度得到,則四邊形的周長為()A.8 B.10 C.12 D.168.如圖,在菱形ABCD中,∠A=60°,E是AB邊上一動點(diǎn)(不與A、B重合),且∠EDF=∠A,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.AE=BF B.∠ADE=∠BEFC.△DEF是等邊三角形 D.△BEF是等腰三角形9.如圖,直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=2,AB=4,分別以AC、BC為直徑作半圓,則圖中陰影部分的面積為()A.2π﹣ B.π+ C.π+2 D.2π﹣210.某小組7名同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動的時(shí)間如下表所示,關(guān)于“勞動時(shí)間”的這組數(shù)據(jù),以下說法正確的是()勞動時(shí)間(小時(shí))33.544.5人數(shù)1132A.中位數(shù)是4,眾數(shù)是4 B.中位數(shù)是3.5,眾數(shù)是4C.平均數(shù)是3.5,眾數(shù)是4 D.平均數(shù)是4,眾數(shù)是3.5二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.比較大小:___1.(填“>”、“<”或“=”)12.袋中裝有一個(gè)紅球和二個(gè)黃球,它們除了顏色外都相同,隨機(jī)從中摸出一球,記錄下顏色后放回袋中,充分搖勻后,再隨機(jī)摸出一球,兩次都摸到紅球的概率是_____.13.如圖,在ABC中,AB=AC=6,∠BAC=90°,點(diǎn)D、E為BC邊上的兩點(diǎn),分別沿AD、AE折疊,B、C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)F,若DE=5,則AD的長為_____.14.拋物線y=x2+2x+m﹣1與x軸有交點(diǎn),則m的取值范圍是_____.15.在一個(gè)不透明的盒子中裝有8個(gè)白球,若干個(gè)黃球,它們除顏色不同外,其余均相同.若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,它是白球的概率為,則黃球的個(gè)數(shù)為______.16.哈爾濱市某樓盤以每平方米10000元的均價(jià)對外銷售,經(jīng)過連續(xù)兩次上調(diào)后,均價(jià)為每平方米12100元,則平均每次上調(diào)的百分率為_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)已知關(guān)于x的分式方程=2①和一元二次方程mx2﹣3mx+m﹣1=0②中,m為常數(shù),方程①的根為非負(fù)數(shù).(1)求m的取值范圍;(2)若方程②有兩個(gè)整數(shù)根x1、x2,且m為整數(shù),求方程②的整數(shù)根.18.(8分)計(jì)算:解不等式組,并寫出它的所有整數(shù)解.19.(8分)(感知)如圖①,四邊形ABCD、CEFG均為正方形.可知BE=DG.(拓展)如圖②,四邊形ABCD、CEFG均為菱形,且∠A=∠F.求證:BE=DG.(應(yīng)用)如圖③,四邊形ABCD、CEFG均為菱形,點(diǎn)E在邊AD上,點(diǎn)G在AD延長線上.若AE=2ED,∠A=∠F,△EBC的面積為8,菱形CEFG的面積是_______.(只填結(jié)果)20.(8分)解分式方程:-1=21.(8分)小丁每天從某報(bào)社以每份0.5元買進(jìn)報(bào)紙200分,然后以每份1元賣給讀者,報(bào)紙賣不完,當(dāng)天可退回報(bào)社,但報(bào)社只按每份0.2元退給小丁,如果小丁平均每天賣出報(bào)紙x份,純收入為y元.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(要求寫出自變量x的取值范圍);(2)如果每月以30天計(jì)算,小丁每天至少要買多少份報(bào)紙才能保證每月收入不低于2000元?22.(10分)如圖1,在圓中,垂直于弦,為垂足,作,與的延長線交于.(1)求證:是圓的切線;(2)如圖2,延長,交圓于點(diǎn),點(diǎn)是劣弧的中點(diǎn),,,求的長.23.(12分)如圖所示,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(2,4),B(﹣4,n)兩點(diǎn).分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式;過點(diǎn)B作BC⊥x軸,垂足為點(diǎn)C,連接AC,求△ACB的面積.24.某市為了解本地七年級學(xué)生寒假期間參加社會實(shí)踐活動情況,隨機(jī)抽查了部分七年級學(xué)生寒假參加社會實(shí)踐活動的天數(shù)(“A﹣﹣﹣不超過5天”、“B﹣﹣﹣6天”、“C﹣﹣﹣7天”、“D﹣﹣﹣8天”、“E﹣﹣﹣9天及以上”),并將得到的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)以上的信息,回答下列問題:(1)補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖;(2)所抽查學(xué)生參加社會實(shí)踐活動天數(shù)的眾數(shù)是(選填:A、B、C、D、E);(3)若該市七年級約有2000名學(xué)生,請你估計(jì)參加社會實(shí)踐“活動天數(shù)不少于7天”的學(xué)生大約有多少人?
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】A、由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知k>0,由一次函數(shù)的圖象過二、四象限可知k<0,兩結(jié)論相矛盾,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知k<0,由一次函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)在y軸的正半軸可知k>0,兩結(jié)論相矛盾,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知k<0,由一次函數(shù)的圖象過二、三、四象限可知k<0,兩結(jié)論一致,故選項(xiàng)正確;D、由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知k>0,由一次函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸可知k<0,兩結(jié)論相矛盾,故選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選C.2、A【解析】
利用待定系數(shù)法即可求解.【詳解】設(shè)函數(shù)的解析式是y=kx,根據(jù)題意得:2k=﹣3,解得:k=.∴函數(shù)的解析式是:.故選A.3、B【解析】
根據(jù)左視圖的定義,從左側(cè)會發(fā)現(xiàn)兩個(gè)正方形摞在一起.【詳解】從左邊看上下各一個(gè)小正方形,如圖故選B.4、A【解析】
本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可.【詳解】解:tanA=,
∵AC=2BC,
∴tanA=.
故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了正切函數(shù)的概念,掌握直角三角形中角的對邊與鄰邊的比是關(guān)鍵.5、A【解析】
可設(shè)1本筆記本的單價(jià)為x元,1支筆的單價(jià)為y元,由題意可得等量關(guān)系:①3本筆記本的費(fèi)用+2支筆的費(fèi)用=19元,②1本筆記本的費(fèi)用﹣1支筆的費(fèi)用=3元,根據(jù)等量關(guān)系列出方程組,再求解即可.【詳解】設(shè)1本筆記本的單價(jià)為x元,1支筆的單價(jià)為y元,依題意有:,解得:.故1本筆記本的單價(jià)為5元,1支筆的單價(jià)為2元.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系設(shè)出未知數(shù),列出方程組.6、D【解析】
根據(jù)方差反映數(shù)據(jù)的波動情況即可解答.【詳解】由于方差反映數(shù)據(jù)的波動情況,所以比較兩人成績穩(wěn)定程度的數(shù)據(jù)是方差.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識,主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等,各有局限性,因此要對統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用.7、B【解析】根據(jù)平移的基本性質(zhì),得出四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案.根據(jù)題意,將周長為8個(gè)單位的△ABC沿邊BC向右平移1個(gè)單位得到△DEF,
∴AD=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC;
又∵AB+BC+AC=8,
∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1.
故選C.“點(diǎn)睛”本題考查平移的基本性質(zhì):①平移不改變圖形的形狀和大小;②經(jīng)過平移,對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等,對應(yīng)線段平行且相等,對應(yīng)角相等.得到CF=AD,DF=AC是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】
連接BD,可得△ADE≌△BDF,然后可證得DE=DF,AE=BF,即可得△DEF是等邊三角形,然后可證得∠ADE=∠BEF.【詳解】連接BD,∵四邊形ABCD是菱形,
∴AD=AB,∠ADB=∠ADC,AB∥CD,
∵∠A=60°,
∴∠ADC=120°,∠ADB=60°,
同理:∠DBF=60°,
即∠A=∠DBF,
∴△ABD是等邊三角形,
∴AD=BD,
∵∠ADE+∠BDE=60°,∠BDE+∠BDF=∠EDF=60°,
∴∠ADE=∠BDF,
∵在△ADE和△BDF中,,
∴△ADE≌△BDF(ASA),
∴DE=DF,AE=BF,故A正確;
∵∠EDF=60°,
∴△EDF是等邊三角形,
∴C正確;
∴∠DEF=60°,
∴∠AED+∠BEF=120°,
∵∠AED+∠ADE=180°-∠A=120°,
∴∠ADE=∠BEF;
故B正確.
∵△ADE≌△BDF,
∴AE=BF,
同理:BE=CF,
但BE不一定等于BF.
故D錯(cuò)誤.
故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題.9、D【解析】分析:觀察圖形可知,陰影部分的面積=S半圓ACD+S半圓BCD-S△ABC,然后根據(jù)扇形面積公式和三角形面積公式計(jì)算即可.詳解:連接CD.∵∠C=90°,AC=2,AB=4,∴BC==2.∴陰影部分的面積=S半圓ACD+S半圓BCD-S△ABC==.故選:D.點(diǎn)睛:本題考查了勾股定理,圓的面積公式,三角形的面積公式及割補(bǔ)法求圖形的面積,根據(jù)圖形判斷出陰影部分的面積=S半圓ACD+S半圓BCD-S△ABC是解答本題的關(guān)鍵.10、A【解析】
根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解.【詳解】這組數(shù)據(jù)中4出現(xiàn)的次數(shù)最多,眾數(shù)為4,∵共有7個(gè)人,∴第4個(gè)人的勞動時(shí)間為中位數(shù),所以中位數(shù)為4,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義,一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù);中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┲匦屡帕泻?,最中間的那個(gè)數(shù)(最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),如果中位數(shù)的概念掌握得不好,不把數(shù)據(jù)按要求重新排列,就會出錯(cuò).二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、<.【解析】
根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求解.【詳解】解:∵=1,∴<=1,∴<1.故答案為<.【點(diǎn)睛】考查了算術(shù)平方根,非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根a有雙重非負(fù)性:①被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù);②算術(shù)平方根a本身是非負(fù)數(shù).12、【解析】
首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到紅球的情況,然后利用概率公式求解即可求得答案.注意此題屬于放回實(shí)驗(yàn).【詳解】畫樹狀圖如下:由樹狀圖可知,共有9種等可能結(jié)果,其中兩次都摸到紅球的有1種結(jié)果,所以兩次都摸到紅球的概率是,故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率的知識.注意畫樹狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).13、或【解析】
過點(diǎn)A作AG⊥BC,垂足為G,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AG=BG=CG=6,設(shè)BD=x,則DF=BD=x,EF=7-x,然后利用勾股定理可得到關(guān)于x的方程,從而求得DG的長,繼而可求得AD的長.【詳解】如圖所示,過點(diǎn)A作AG⊥BC,垂足為G,∵AB=AC=6,∠BAC=90°,∴BC==12,∵AB=AC,AG⊥BC,∴AG=BG=CG=6,設(shè)BD=x,則EC=12-DE-BD=12-5-x=7-x,由翻折的性質(zhì)可知:∠DFA=∠B=∠C=∠AFE=45°,DB=DF,EF=FC,∴DF=x,EF=7-x,在Rt△DEF中,DE2=DF2+EF2,即25=x2+(7-x)2,解得:x=3或x=4,當(dāng)BD=3時(shí),DG=3,AD=,當(dāng)BD=4時(shí),DG=2,AD=,∴AD的長為或,故答案為:或.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、等腰直角三角形的性質(zhì),正確添加輔助線,靈活運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵.14、m≤1.【解析】
由拋物線與x軸有交點(diǎn)可得出方程x1+1x+m-1=0有解,利用根的判別式△≥0,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解之即可得出結(jié)論.【詳解】∴關(guān)于x的一元二次方程x1+1x+m?1=0有解,∴△=11?4(m?1)=8?4m≥0,解得:m≤1.故答案為:m≤1.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn).15、1【解析】首先設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè),然后根據(jù)概率公式列方程即可求得答案.解:設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè),根據(jù)題意得:=2/3解得:x=1.∴黃球的個(gè)數(shù)為1.16、10%【解析】
設(shè)平均每次上調(diào)的百分率是x,因?yàn)榻?jīng)過兩次上調(diào),且知道調(diào)前的價(jià)格和調(diào)后的價(jià)格,從而列方程求出解.【詳解】設(shè)平均每次上調(diào)的百分率是x,依題意得,解得:,(不合題意,舍去).答:平均每次上調(diào)的百分率為10%.故答案是:10%.【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用.解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系,列出方程,再求解.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)且,;(2)當(dāng)m=1時(shí),方程的整數(shù)根為0和3.【解析】
(1)先解出分式方程①的解,根據(jù)分式的意義和方程①的根為非負(fù)數(shù)得出的取值;
(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=3,,根據(jù)方程的兩個(gè)根都是整數(shù)可得m=1或.結(jié)合(1)的結(jié)論可知m1.解方程即可.【詳解】解:(1)∵關(guān)于x的分式方程的根為非負(fù)數(shù),∴且.又∵,且,∴解得且.又∵方程為一元二次方程,∴.綜上可得:且,.(2)∵一元二次方程有兩個(gè)整數(shù)根x1、x2,m為整數(shù),∴x1+x2=3,,∴為整數(shù),∴m=1或.又∵且,,∴m1.當(dāng)m=1時(shí),原方程可化為.解得:,.∴當(dāng)m=1時(shí),方程的整數(shù)根為0和3.【點(diǎn)睛】考查了解分式方程,一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,解一元二次方程等,熟練掌握方程的解法是解題的關(guān)鍵.18、(1);(1)0,1,1.【解析】
(1)本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值,在計(jì)算時(shí),需要針對每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算,然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果(1)先求出每個(gè)不等式的解集,再求出不等式組的解集,最后再找出整數(shù)解即可【詳解】解:(1)原式=1﹣1×,=7﹣.(1),解不等式①得:x≤1,解不等式②得:x>﹣1,∴不等式組的解集是:﹣1<x≤1.故不等式組的整數(shù)解是:0,1,1.【點(diǎn)睛】此題考查零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值,一元一次不等式組的整數(shù)解,掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵19、見解析【解析】試題分析:探究:由四邊形ABCD、四邊形CEFG均為菱形,利用SAS易證得△BCE≌△DCG,則可得BE=DG;
應(yīng)用:由AD∥BC,BE=DG,可得S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=8,又由AE=3ED,可求得△CDE的面積,繼而求得答案.試題解析:探究:∵四邊形ABCD、四邊形CEFG均為菱形,
∴BC=CD,CE=CG,∠BCD=∠A,∠ECG=∠F.
∵∠A=∠F,
∴∠BCD=∠ECG.
∴∠BCD-∠ECD=∠ECG-∠ECD,
即∠BCE=∠DCG.
在△BCE和△DCG中,∴△BCE≌△DCG(SAS),
∴BE=DG.應(yīng)用:∵四邊形ABCD為菱形,
∴AD∥BC,
∵BE=DG,
∴S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=8,
∵AE=3ED,∴S△CDE=,∴S△ECG=S△CDE+S△CDG=10∴S菱形CEFG=2S△ECG=20.20、7【解析】
根據(jù)分式的性質(zhì)及等式的性質(zhì)進(jìn)行去分母,去括號,移項(xiàng),合并同類項(xiàng),未知數(shù)系數(shù)化為1即可.【詳解】-1=3-(x-3)=-13-x+3=-1x=7【點(diǎn)睛】此題主要考查分式方程的求解,解題的關(guān)鍵是正確去掉分母.21、(1)y=0.8x﹣60(0≤x≤200)(2)159份【解析】解:(1)y=(1﹣0.5)x﹣(0.5﹣0.2)(200﹣x)=0.8x﹣60(0≤x≤200).(2)根據(jù)題意得:30(0.8x﹣60)≥2000,解得x≥.∴小丁每天至少要買159份報(bào)紙才能保證每月收入不低于2000元.(1)因?yàn)樾《∶刻鞆哪呈袌?bào)社以每份0.5元買出報(bào)紙200份,然后以每份1元賣給讀者,報(bào)紙賣不完,當(dāng)天可退回報(bào)社,但報(bào)社只按每份0.2元退給小丁,所以如果小丁平均每天賣出報(bào)紙x份,純收入為y元,則y=(1﹣0.5)x﹣(0.5﹣0.2)(200﹣x)即y=0.8x﹣60,其中0≤x≤200且x為整數(shù).(2)因?yàn)槊吭乱?0天計(jì),根據(jù)題意可得30(0.8x﹣60)≥2000,解之求解即可.22、(1)詳見解析;(2)【解析】
(1)連接OA,利用切線的判定證明即可;
(2)分別連結(jié)OP、PE、AE,OP交AE于F點(diǎn),根據(jù)勾股定理解答即可.【詳解】解:(1)如圖,連結(jié)OA,
∵OA=OB,OC⊥AB,
∴∠AOC=∠BOC,
又∠BAD=∠BOC,
∴∠BAD=∠AOC
∵∠AOC+∠OAC=90°,
∴∠BAD+∠OAC=90°,
∴OA⊥AD,
即:直線AD是⊙O的切線;
(2)分別連結(jié)OP、PE、AE,OP交AE于F點(diǎn),
∵BE是直徑,
∴∠EAB=90°,
∴OC∥AE,
∵OB=,
∴BE=13
∵AB=5,在直角△ABE中,AE=12,EF=6,F(xiàn)P=OP-OF=-=4
在直角△PEF中,F(xiàn)P=4,EF=6,PE2
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