變量間的相互關系

2.3變量間的相互關系閱讀教材P84-911.兩個變量的關系函數散點線性相關某條曲線不相關1.兩個變量的關系導學案P50例12.線性相關關系的判斷導學案P50例23.正相關和負相關正相關負相關2040305010302040600102040305010302040600104.回歸直線方程1.回歸直線2.回歸方程3.最小二乘法4.求回歸方程2040305010302040脂肪含量)60010年齡

如果散點圖中的點的分布，從整體上看大致在一條直線附近，則稱這兩個變量之間具有線性相關關系，這條直線叫做回歸直線.并根據回歸方程對總體進行估計..

方案1、先畫出一條直線，測量出各點與它的距離，再移動直線，到達一個使距離的和最小時，測出它的斜率和截距，得回歸方程。20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540.

方案2、在圖中選兩點作直線，使直線兩側的點的個數基本相同。20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540

方案3、如果多取幾對點，確定多條直線，再求出這些直線的斜率和截距的平均值作為回歸直線的斜率和截距。而得回歸方程。20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540(x1,y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)

討論：對一組具有線性相關關系的樣本數據：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，設其回歸方程為,可以用哪些數量關系來刻畫各樣本點與回歸直線的接近程度？(x1,y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)

我們可以用點（xi，yi）與這條直線上橫坐標為xi的點之間的距離來刻畫點（xi，yi）到直線的遠近.

為了從整體上反映n個樣本數據與回歸直線的接近程度，你認為選用哪個數量關系來刻畫比較合適？(x1,y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)

用這n個距離之和來刻畫各點到直線的“整體距離”是比較合適的，即可以用表示各點到直線的“整體距離”.(x1,y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)

用這n個距離之和來刻畫各點到直線的“整體距離”是比較合適的，即可以用(x1,y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)

由于絕對值使得計算不方便，在實際應用中人們更喜歡用(x1,y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)這樣，問題就歸結為：當a，b取什么值時Q最小？即點到直線的“整體距離”最小.這樣，問題就歸結為：當a，b取什么值時Q最小？即點到直線的“整體距離”最小.

這樣通過求此式的最小值而得到回歸直線的方法，即使得一半數據的點到回歸直線的距離的平方和最小的方法叫做最小二乘法.根據有關數學原理推導，a，b的值由下列公式給出

根據最小二乘法的思想和此公式，利用計算器或計算機可以方便的求得年齡和人體脂肪含量的樣本數據的回歸方程.求線性回歸方程觀察兩相關變量得如下表：x-1-2-3-4-553421y-9-7-5-3-115379求兩變量間的回歸方程解1：列表：i12345678910-1-2-3-4-553421-9-7-5-3-1153799141512551512149計算得:∴所求回歸直線方程為y=x^求線