2022年上海市華東師大松江實驗中學中考數(shù)學模擬試卷（5月份）及答案解析

第=page2424頁，共=sectionpages2424頁2022年上海市華東師大松江實驗中學中考數(shù)學模擬試卷（5月份）一、選擇題（本大題共6小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列式子屬于同類二次根式的是(

)A.2與22 B.3與24 C.5與25 D.6與2.下列方程有兩個相等的實數(shù)解的是(

)A.x2+5x?6=0 3.小麗連續(xù)7次的數(shù)學考試成績分數(shù)是：93、85、88、89、90、87、90.關于這組數(shù)據，下列說法正確的是(

)A.中位數(shù)是88 B.眾數(shù)是90 C.平均數(shù)是89 D.方差是874.下列命題中，真命題的是(

)A.一組對角相等且一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

B.一組對邊平行且一組對角互補的四邊形是平行四邊形

C.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

D.一組鄰邊相等且一組對邊平行的四邊形是平行四邊形5.如圖，已知△ABC，AD為三角形ABC的中線，ABA.BD

B.DA

C.AD6.已知△ABC，AB=10cm，BC=6cm，以點B為圓心，以BC為半徑畫圓⊙B，以點A.0<r≤4

B.0≤r二、填空題（本大題共12小題，共48.0分）7.計算：(?a)2

8.已知f(x)=x(

9.如果一個等腰直角三角形的面積是5，那它的直角邊長是______．

10.已知一次函數(shù)y=kx+3(k≠0

11.一個袋子里裝有10個材質均勻，大小相同，顏色不同的球，每個球上面都標有0到9中任意一個數(shù)字．現(xiàn)從中任意摸取一個球，摸取到數(shù)字是合數(shù)的球的概率是______．

12.如果將拋物線y=2(x?1)

13.某校開設了“廚藝、園藝、電工、木工、編織”五大類勞動課程．為了解六年級學生對每類課程的選擇情況，隨機抽取了六年級若干名學生進行調查(每人只選一類最喜歡的課程)，將調查結果繪制成如下統(tǒng)計圖，則本次隨機調查的學生人數(shù)為______人．14.如圖，直線l1//l2，點A在直線l1上，點B在直線l2上，AC=B15.如圖，在△ABC中，已知AD⊥BC，垂足為D，BD=2

16.如圖，小明想要測量學校操場上旗桿AB的高度，他作了如下操作：(1)在點C處放置測角儀，測得旗桿頂?shù)难鼋恰螦CE=30°；(2)17.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，AC=2，點D為

18.如圖，已知Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AC=10，點M、N分別在線段AC、AB上，將三、解答題（本大題共7小題，共64.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題10.0分)

計算：27+2320.(本小題10.0分)

解不等式組：6x>x+1021.(本小題10.0分)

如圖所示，△BEF的頂點E在矩形ABCD對角線AC的延長線上，BC=1，AB=3，AE與FB交于點G，連接AF，滿足△ABF∽△CEB，(其中A對應C22.(本小題10.0分)

如圖，在路邊安裝路燈，燈柱BC高10m，與燈桿AB的夾角ABC為60°.路燈采用錐形燈罩，照射范圍DE長為9.8m，從D、E兩處測得路燈A的仰角分別為∠ADE=80.5°23.(本小題8.0分)

如圖，在△ABC

中，點P是AC邊上的一點，過點P作與BC平行的直線PQ，交AB于點Q，點D在線段

BC上，聯(lián)接AD交線段PQ于點E，且CPCD=QEBD，點G在BC延長線上，∠AC24.(本小題8.0分)

如圖，拋物線y=x2?bx+c過點B(3,0)，C(0,?3)，D為拋物線的頂點．

(1)求拋物線的解析式以及頂點坐標；

(2)連接BC，CD，DB，求∠CBD的正切值；25.(本小題8.0分)

如圖1，在梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD//BC，AB=4，BC=5，AD=2.動點P在邊BC上，過點P作PF//CD，與邊AB交于點F，過點F作FE//BC，與邊CD交于點E，設線段BP=x，PF=y．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A選項，2與22是同類二次根式，故該選項符合題意；

B選項，3與26不是同類二次根式，故該選項不符合題意；

C選項，5與5不是同類二次根式，故該選項不符合題意；

D選項，6與23不是同類二次根式，故該選項不符合題意；

故選：A．

根據同類二次根式的概念判斷即可．2.【答案】C

【解析】解：A、Δ=52?4×(?6)×1=49>0，則方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以A選項不符合題意；

B、Δ=(?5)2?4×1×6=1>0，則方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以B選項不符合題意；

3.【答案】B

【解析】解：將數(shù)據重新排列為85、87、88、89、90、90，93、

則這組數(shù)的中位數(shù)為89，

眾數(shù)為90，

平均數(shù)為17×(85+87+88+89+90+904.【答案】C

【解析】解：A、一組對角相等且一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，如等腰梯形，原命題是假命題；

B、一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形，原命題是假命題；

C、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，是真命題；

D、一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，原命題是假命題；

故選：C．

對各個命題逐一判斷后找到正確的即可確定真命題．

此題主要考查了命題與定理，熟練利用相關定理以及性質進而判定舉出反例即可判定出命題正確性．

5.【答案】C

【解析】解：∵AD為△ABC的中線，

∴BD=CD=12BC，

∴12b=6.【答案】C

【解析】解：設⊙B半徑為Rcm，則R=BC=6cm，

∵⊙A與⊙B外離，

∴AB>r+R，

∴r<AB?R，

即r<4，

∵r>0，

∴0<r<4．7.【答案】a2【解析】解：(?a)2=a2，

故答案為：8.【答案】6

【解析】解：因為函數(shù)f(x)=x(x?1)，

所以當x=3時，f(x)=3×(39.【答案】10

【解析】解：設等腰直角三角形的直角邊長為x，依題意得：

12x?x=5，

解得：x=10或x=?10(不符合題意，舍去)10.【答案】一、二、三

【解析】解：∵一次函數(shù)y=kx+3(k≠0)，y的值隨x值的增大而增大，

∴k>0，b=3>0，

∴該函數(shù)圖象經過第一、二、三象限，11.【答案】25【解析】解：∵0到9，這10個自然數(shù)中，合數(shù)有4，6，8，9，

∴從中任意摸取一個球，摸取到數(shù)字是合數(shù)的球的概率是410=25．

故答案為：25．

12.【答案】y=【解析】解：將拋物線y=2(x?1)2+3向左平移2個單位，那么所得新拋物線的表達式是y=213.【答案】60

【解析】解：本次隨機調查的學生人數(shù)為：18÷108°360°=60(人)，

14.【答案】15°【解析】解：∵AC=BC，BD=CD，∠C=30°，

∴∠CAB=∠CBA，∠CBD=∠C=30°，

∴∠CDB=180°?∠C?∠CBD=120°，

∵15.【答案】6

【解析】解：設△ECD的面積為S，

∵E是AD的中點，

∴S△ACD=2S△ECD=2S，

∵BD=2CD，

∴S△ABD=2S△ACD16.【答案】a+【解析】解：延長CE交AB于點F，

則CD=BF=a，DB=CF=b，∠CFA=90°，

在Rt△ACF中，∠ACF=30°，

∴AF=CF17.【答案】π4【解析】解：連接CD，

∵∠ACB=90°，點D為AB的中點，∠A=45°，AC=2，

∴CD=12AB=BD，CA=CB，

∴AB=AC2+BC2=2，CD⊥AB，

18.【答案】103或10【解析】解：分兩種情況：

①如圖，當∠CDM=90°時，△CDM是直角三角形，

∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AC=10，

∴∠C=30°，AB=12AC=5，

由折疊可得，∠MDN=∠A=60°，

∴∠BDN=30°，

∴BN=12DN=12AN，

∴BN=13AB=53，

∴AN=2BN=103，

∵∠DNB=60°，

∴∠A19.【答案】解：27+23?1?|3?2|【解析】先進行二次根式的化簡，絕對值運算，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪運算，再算加減即可．

本題主要考查二次根式的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．

20.【答案】解：由6x>x+10，得：x>2，

由12x≤x+【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．

21.【答案】(1)證明：∵△ABF∽△CEB，

∴∠FAB=∠BCE，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD//BC，∠DAB=∠ABC=90°，

∴∠DAC=∠ACB，

∵∠BCE+∠ACB=180°，

∴∠FAB+∠DAC=180°，

即∠FAD+∠【解析】(1)由相似可得∠FAB=∠BCE，再由矩形的性質得AD//BC，∠DAB=∠ABC22.【答案】解：過點A作AF⊥DE，垂足為F，過點A作AG⊥BC，垂足為G，

由題意得：

CG=AF，

設DF=x米，

在Rt△ADF中，∠ADE=80.5°，

∴AF=DF?tan80.5≈6x(米)，

在Rt△AFE中，∠AED=45°【解析】過點A作AF⊥DE，垂足為F，過點A作AG⊥BC，垂足為G，根據題意可得CG=AF，設DF=x米，在Rt△ADF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AF的長，再在23.【答案】(1)證明：∵PQ//BC，

∴△AQE∽△ABD，△AEP∽△ADC，

∴QEBD=AEAD，PECD=AEAD，

∴PECD=QEBD，

∵CPCD=QEBD，

∴CPCD=P【解析】(1)根據相似三角形的性質得到QEBD=AEAD，PECD=AEAD，等量代換得到PECD=Q24.【答案】解：(1)將點B、C的坐標代入拋物線表達式得：

0=9?3b+cc=?3，解得b=2c=?3，

故拋物線的解析式為y=x2?2x?3；

∵y=x2?2x?3=(x?1)2?4，

∴D(1,?4)；

(2)如圖．

∵B(3,0)，C(0,?3)，D(1,?4)，

∴BC2=32+32=18，BC=18=32，

CD2=12+(4?3)2=2，CD=2，

BD2=42+(3?1)2=20，BD=25，

∴BD2=BC2+CD2，【解析】(1)將點B、C的坐標代入y=x2?bx+c，即可得到拋物線的解析式，然后利用配方法可求得拋物線的頂點坐標；

(2)求得BC，CD，DB的長，根據勾股定理的逆定理可得△BCD是直角三角形，∠BCD=90°，利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可；

(3)25.【答案】解：(1)如圖所示：過點C作CQ⊥AD交AD延長線于點Q，再過點D作垂線DN⊥BC交EF于點M，交BC于點N，

∵∠ABC=90°，AD//BC，

∴四邊形ABCQ是矩形，

∴AB=CQ=4，AQ=BC=5，DQ=AQ?AD=3，

在Rt△DQC中，由勾股定理得：

DC=DQ2+QC2=5，

又∵PF//CD，EF//BC，

∴四邊形FPCE是平行四邊形，

∴PF=CE=y，EF=PC=5?x，

∵DM⊥EF，DN⊥BC，EM//NC，

∴△DEM∽△DCN，

∴DEDC=MENC，

∴DE=DC?CE=5?y，ME=EF?MF=5?x?2=3?x，NC=3，

5?y5=3?x3，

化簡得：y=53x，

∵P點在B【解析】(1)由題中條件FE//BC、PF//CD可知四邊形EFPC是平行四邊形，故CE=P