2022年上海市長寧區(qū)中考數(shù)學二模試卷及答案解析

第=page2626頁，共=sectionpages2626頁2022年上海市長寧區(qū)中考數(shù)學二模試卷一、選擇題（本大題共6小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.2的倒數(shù)是(

)A.12 B.2 C.22 2.下列計算正確的是(

)A.(a2)3=a5 B.3.下列圖形中，既是中心對稱又是軸對稱圖形的是(

)A.正三角形 B.菱形 C.平行四邊形 D.等腰梯形4.關于反比例函數(shù)y=4x，下列說法中錯誤的是A.y的值隨x的值增大而減小

B.它的圖象在第一、三象限

C.它的圖象是雙曲線

D.若點(a,b5.如果一組數(shù)據(jù)1，2，x，5，6的眾數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為(

)A.6 B.5 C.2 D.16.已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中不正確的是(

)A.當AB=BC時，四邊形ABCD是菱形

B.當AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形

C.當∠ABC=90°時，四邊形ABCD二、填空題（本大題共12小題，共48.0分）7.計算：1a?128.在實數(shù)范圍內分解因式：x2-3=9.如圖，在△ABC中，點D在邊AB上，且ADBD=23，點E是AC的中點，BA=a

10.不等式組x?1≤03

11.函數(shù)y=x+3的定義域是

12.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥13.如圖，在△ABC中，AE是BC邊上的中線，點G是△ABC的重心，過點G作GF/

14.已知一組數(shù)據(jù)有40個，把它分成六組，第一組到第四組的頻數(shù)分別是10，5，7，6，第五組的頻率是0.2，則第六組的頻率是______．

15.已知正六邊形外接圓的半徑為3，那么它的邊心距為______．

16.如圖，⊙O的半徑為10cm，△ABC內接于⊙O，圓心O在△ABC內部．如果A17.如果一個三角形有一條邊上的高等于這條邊的一半，那么我們把這個三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜邊AB=1018.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接矩形，將矩形ABCD沿著直線BC翻折，點A、點D的

對應點分別為A′、D′，如果直線A′

三、解答題（本大題共7小題，共78.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題10.0分)

計算：?12022+20.(本小題10.0分)

已知二次函數(shù)y=?x2+6x?5的圖象交x軸于A、B兩點，點A在B左邊，交y軸于點C．

(1)將函數(shù)y=?x21.(本小題10.0分)

已知：如圖，AO是⊙O的半徑，AC為⊙O的弦，點F為AC的中點，OF交AC于點E，AC=10，EF=3．

(1)求AO22.(本小題10.0分)

冬至是一年中太陽光照射最少的日子，如果此時樓房最低層能采到陽光，一年四季整座樓均能受到陽光的照射，所以冬至是選房買房時確定陽光照射的最好時機．某居民小區(qū)有一朝向為正南方向的居民樓．該居民樓的一樓是高6米的小區(qū)超市，超市以上是居民住房，在該樓前面20米處要蓋一棟高25米的新樓．已知上海地區(qū)冬至正午的陽光與水平線夾角為29°(參考數(shù)據(jù)：sin29°≈0.48；cos29°≈23.(本小題12.0分)

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，DE/?/BC，點F在邊AC上，DF與BE24.(本小題12.0分)

在平面直角坐標系中，拋物線y=?x2+2bx+c與x軸交于點A、B(點A在點B的右側)，且與y軸交于點C.已知點A(3,0)，O為坐標原點．

(1)當B的坐標為(?5,0)時，求拋物線的解析式；

(2)在(1)25.(本小題14.0分)

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=9，sin∠BAC=45.點D在邊AB上(不與點A、B重合)，以AD為半徑的⊙A與射線AC相交于點E，射線DE與射線BC相交于點F，射線AF與⊙A

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：2的倒數(shù)是12，12=22．

故選：C．

2的倒數(shù)是2.【答案】C

【解析】解：A、(a2)3=a5，所以此選項不正確；

B、a2?a3=a5，所以此選項不正確；

C、a5÷a3=a2，所以此選項正確；

D、3.【答案】B

【解析】解：A.正三角形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

B.菱形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

C.平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D.等腰梯形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：B．

根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與自身重合．4.【答案】A

【解析】解：A.關于反比例函數(shù)y=4x，在每個象限內y的值隨x的增大而減小，說法錯誤，符合題意；

B.關于反比例函數(shù)y=4x，它的圖象分布在一、三象限，說法正確，不合題意；

C.關于反比例函數(shù)y=4x，它的圖象是雙曲線，說法正確，不合題意；

D.關于反比例函數(shù)y=4x，若點(a,b)在它的圖象上，則(b,a)也在圖象上，正確，不合題意；

故選：A．

直接利用反比例函數(shù)的性質：圖象、增減性、圖象上坐標特點，分別判斷得出答案．

此題主要考查了反比例函數(shù)的性質，關鍵是掌握反比例函數(shù)的性質：(15.【答案】B

【解析】解：∵數(shù)據(jù)1，2，x，5，6的眾數(shù)為6，

∴x=6，

把這些數(shù)從小到大排列為：1，2，5，6，6，最中間的數(shù)是5，

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5；

故選：B．

根據(jù)眾數(shù)的定義先求出x的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)，即可得出答案．6.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．

A、根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形；B、根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；C、根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形；D、根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形，依次判斷即可．

【解答】

解：A、根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形ABCD是平行四邊形，當AB=BC時，它是菱形，故本選項不符合題意；

B、根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形知：當AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形，故本選項不符合題意；

C、根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形知：當7.【答案】12【解析】解：原式=22a?12a=128.【答案】(x【解析】【分析】

本題考查平方差公式分解因式，把3寫成3的平方是利用平方差公式的關鍵．把3寫成3的平方，然后再利用平方差公式進行分解因式．

【解答】

解：x2?3=9.【答案】25【解析】解：∵ADBD=23，

∴AD=25AB，

∴DA=25a，

∵E是AC的中點，10.【答案】?2【解析】解：解不等式x?1≤0，得：x≤1，

解不等式3x+6>0，得：x>?2，11.【答案】x≥【解析】解：根據(jù)題意得：x+3≥0，

解得：x≥?3．

故答案為：x≥?3．

根據(jù)二次根式的性質，被開方數(shù)大于或等于0，可以求出x的范圍．

考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：

(12.【答案】163【解析】解：∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCD=90°，

∵CD⊥AB，

∴∠A+∠ACD=90°，

∴∠A=13.【答案】13【解析】解：∵點G是△ABC的重心，

∴EGEA=13，

∵GF/?/AB，

∴EFEB=EGEA=14.【答案】0.1

【解析】解：根據(jù)第五組的頻率是0.2，其頻數(shù)是40×0.2=8；

則第六組的頻數(shù)是40?(10+5+7+6+8)=4．

故第六組的頻率是440，即0.1．

故答案為0.1．

根據(jù)頻率15.【答案】33【解析】解：如圖，連接OA、OB；過點O作OG⊥AB于點G．

在Rt△AOG中，

∵OA=3，∠A16.【答案】108

【解析】解：連接AO并延長交BC于D，連接OB，

∵AB=AC，

∴AB=AC，

∴AD⊥BC，

∴BD=DC=12BC=6cm，

在Rt△O17.【答案】10+102【解析】解：分兩種情況：

①如圖所示，Rt△ABC中，CD⊥AB，CD=12AB=12×10=5，

設BC=a，AC=b，

則a2+b2=10212ab=12×5×10，

解得a+b=102或a+b=?102(舍去)，

∴△AB18.【答案】42【解析】解：設直線A′D′與⊙O相切于點G，連接OG交CB于E，連接OC，過點O作OH⊥CD于H，

則DH=CH=12CD=1，四邊形HOEC為矩形，

∴OE=CH=1，

∵A′D′與⊙O相切，

∴OG⊥A′D′，

∵BC//A′D′，

∴OG19.【答案】解：原式=?1+2×(33【解析】先計算乘方、負分數(shù)指數(shù)冪、絕對值及特殊角的三角函數(shù)值，再合并同類項即可．

此題考查的是乘方、負分數(shù)指數(shù)冪、絕對值及特殊角的三角函數(shù)值，掌握它們的法則是解決此題的關鍵．

20.【答案】解：(1)∵y=?x2+6x?5=?(x?3)2+4，

∴二次函數(shù)y=?x2+6x?5的開口方向向下，對稱軸為直線x=3，頂點坐標為(3,4)；

(2)如圖，

針對于y=?x2+6x?【解析】(1)直接配方得出y=?(x?3)2+4，即可得出答案；

(2)21.【答案】解：(1)∵點F為AC的中點，

∴OF垂直平分AC，

∴∠AEO=90°，

∴OA2=OE2+AE2，

∵AC=10，EF=3，

∴AE=5，

∵OA=OF，

∴OE=OF?EF=OA?3，

∴【解析】(1)根據(jù)垂徑定理和勾股定理可以求得OA的長；

(2)根據(jù)題意和相似三角形的判定方法可以得到△AEO∽△AD22.【答案】解：(1)冬至中午時，超市以上的居民住房采光有影響，

理由：延長光線交CD于點F，過點F作FG⊥AB，垂足為G，

則∠AFG=29°，GF=BC=20米，GB=FC，

在Rt△AGF中，AG=FG?tan29°≈20×0.55=11(米)，

∵AB=25【解析】(1)延長光線交CD于點F，過點F作FG⊥AB，垂足為G，根據(jù)題意可得∠AFG=29°，GF=BC=20米，GB=FC23.【答案】證明：(1)∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB．

∵DE/?/BC，

∴∠ABC+∠BDE=180°，∠ACB+∠CED=180°．

∴∠【解析】(1)根據(jù)AB=AC，求出∠ABC=∠ACB，結合DE/?/BC，得出∠BDE=∠CED，再根據(jù)24.【答案】解：(1)把A(3,0)，B(?5,0)代入y=?x2+2bx+c得：

?9+6b+c=0?25?10b+c=0，

解得b=?1c=15，

∴拋物線的解析式為y=?x2?2x+15；

(2)如圖：

在y=?x2?2x+15中，令x=0得y=15，

∴C(0,15)，

∵A(3,0)，B(?5,0)，

∴OA=3，AB=8，AC=(3?0)2+(0?15)2=326，

∵OA+AB=3+8=11，

∴OA+AB<AC，

∴【解析】(1)用待定系數(shù)法可得拋物線的解析式為y=?x2?2x+15；

(2)由y=?x2?2x+15得C(0,15)，從而OA=3，AB=8，AC=326，根據(jù)兩圓半徑之和小于圓心距即得⊙A和⊙C外離；

(3)把A(25.【答案】解：(1)如圖1，

過點D作DH⊥AC于H，

∴∠AHD=90°，

在Rt△ADH中，sin∠BAC=DHAD=45，

∴DH=45AD=45x，

根據(jù)勾股定理得，AH=AD2?DH2=35x，

在⊙A中，AE=AD=x，

∴EH=AE?AH=25x，

根據(jù)勾股定理得，DE=EH2+DH2=(25x)2+(45x)2=255x；

(2)如圖2，過點D作DH⊥AC于H，

∵sin∠BAC=BCAB=45，

∴