原子物理課件1

物理系理論物理教研組韓慧仙

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hxhan@原子物理學(xué)課時(shí)：36學(xué)時(shí)

學(xué)分:2教材:《原子物理學(xué)》，楊福家編、高等教育出版社出版教學(xué)安排:成績(jī)?cè)u(píng)定：

論文和平時(shí)成績(jī)30%考試時(shí)間：

期末考試70%

待定（1）《原子物理學(xué)》，褚圣麟編、高等教育出版社出版;（1）《原子物理》，鄭樂(lè)民編，北京大學(xué)出版社出版；（2）《近代物理學(xué)基礎(chǔ)》張慶剛等編，中國(guó)科學(xué)技術(shù)出版社出版。（3）《原子和亞原子物理學(xué)》高政祥編，北京大學(xué)出版社；（4）《量子物理》趙凱華等編，高等教育出版社（5）《量子力學(xué)與原子物理學(xué)》張哲華等編，武漢大學(xué)出版社參考書(shū)

原子物理學(xué)論緒“探索未知”一、研究對(duì)象：

原子物理學(xué)是研究原子的結(jié)構(gòu)、運(yùn)動(dòng)規(guī)律及相互作用的物理學(xué)分支。它主要研究：原子的電子結(jié)構(gòu)；原子光譜；原子之間或與其他物質(zhì)的碰撞過(guò)程和相互作用。二、發(fā)展概況：原子論由古希臘哲學(xué)家作為唯物主義主張哲學(xué)觀提出來(lái)的十七世紀(jì)后,原子論建立在化學(xué)實(shí)驗(yàn)和理論基礎(chǔ)上1774年拉瓦錫(A.L.Lavoisier)的元素學(xué)說(shuō)1803年道爾頓(J.Dalton)的原子學(xué)說(shuō)阿佛加德羅(A.Avogadro)常數(shù)假設(shè)原子論:不同元素代表不同原子,原子在空間上按一定方式結(jié)合成分子,分子進(jìn)一步集聚成物體。分子的結(jié)構(gòu)直接決定物質(zhì)的性質(zhì)近代化學(xué)的框架仍然是建立在原子分子論基礎(chǔ)上現(xiàn)代原子物理主要研究原子能級(jí)結(jié)構(gòu)以及動(dòng)力學(xué)問(wèn)題

19世紀(jì)末—積累光譜數(shù)據(jù)

20世紀(jì)—原子分子物理作為一門(mén)獨(dú)立學(xué)科

1913年—玻爾提出量子論。夫蘭克-赫茲利用電子束與原子氣體碰撞實(shí)驗(yàn)證實(shí)了原子的電子能級(jí)結(jié)構(gòu)。量子力學(xué)的創(chuàng)立19世紀(jì)末，黑體輻射研究中的“紫外災(zāi)難”等1900年德國(guó)物理學(xué)家普朗克提出“能量子”假說(shuō)1905年愛(ài)因斯坦提出“光量子”概念，很好地解釋了光電效應(yīng)，發(fā)現(xiàn)光的波粒二象性關(guān)于原子結(jié)構(gòu)問(wèn)題的探索1911年英國(guó)物理學(xué)家盧瑟福提出原子核式模型1913丹麥物理學(xué)家玻爾提出“量子化”模型

1924年奧地利物理學(xué)家泡利提出不相容原理1924年法國(guó)物理學(xué)家德布羅意指出了微觀實(shí)物粒子也具有二象性的假說(shuō)，提出物質(zhì)波概念1925年德國(guó)物理學(xué)家海森伯創(chuàng)立矩陣力學(xué)1926年奧地利物理學(xué)家薛定鄂創(chuàng)立了波動(dòng)力學(xué)

1926年玻恩等人提出了波函數(shù)的概率解釋l927年海森伯發(fā)現(xiàn)了不確定性原理1928年英國(guó)物理學(xué)家狄拉克相對(duì)論波動(dòng)方程1927玻爾將不確定性原理擴(kuò)展為互補(bǔ)原理，使量子力學(xué)發(fā)展成為比較完善的理論體系

量子力學(xué)的建立，開(kāi)創(chuàng)了原子物理發(fā)展的黃金時(shí)期理論上—發(fā)展量子力學(xué)

實(shí)驗(yàn)上—利用光譜學(xué)方法研究原子的能級(jí)結(jié)構(gòu)，利用電子碰撞研究動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)了能級(jí)精細(xì)結(jié)構(gòu)和超精細(xì)結(jié)構(gòu)現(xiàn)象化學(xué)上用量子力學(xué)解釋化學(xué)反應(yīng)和計(jì)算化學(xué)反應(yīng)速率。促進(jìn)了交叉學(xué)科量子化學(xué)和化學(xué)物理學(xué)的發(fā)展

1932年發(fā)現(xiàn)中子

1936年發(fā)現(xiàn)裂變現(xiàn)象二次世界大戰(zhàn)—原子核物理的研究

20世紀(jì)四十年代后期以后建造了加速器,核物理和粒子物理得到蓬勃發(fā)展,

爆炸了原子彈和氫彈,

原子能發(fā)電和放射性核素得到廣泛應(yīng)用,

發(fā)現(xiàn)了基本粒子。1970年肖洛(A.L.Schawlow)等研制成功了窄帶調(diào)頻染料激光器（單色、高亮度）發(fā)展了高分辨激光光譜學(xué)方法成為研究原子分子價(jià)殼層激發(fā)態(tài)結(jié)構(gòu),特別是躍遷概率很小的能級(jí)的主要手段。賽格巴恩(K.M.Siegbahn)發(fā)展了用高分辨電子能譜儀測(cè)量光電子譜和俄歇電子譜的方法研究原子的價(jià)殼層、內(nèi)殼層能級(jí)結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)了化學(xué)位移。1980年后,應(yīng)用同步輻射光源研究原子分子高激發(fā)態(tài)、內(nèi)殼層和離子激發(fā)態(tài)和電離結(jié)構(gòu)。它的波長(zhǎng)可調(diào)且短到真空紫外、軟X射線和硬X射線能區(qū)在X射線激光、受控核聚變和天體物理中的應(yīng)用促成了原子分子物理研究的新高潮三、原子物理的重要意義1、原子分子是微觀世界的第一、二層次,宏觀凝聚態(tài)物質(zhì)的性質(zhì)決定于原子分子的組成和結(jié)構(gòu)。2、工業(yè)技術(shù)發(fā)展理論、實(shí)驗(yàn)手段上需要原子分子物理。軍事上尖端武器的研制需要原子分子數(shù)據(jù)。3、核物理和粒子物理人才和技術(shù)轉(zhuǎn)移到原子分子物理,使能譜和時(shí)間測(cè)量的分辨率和精度提高了幾個(gè)數(shù)量級(jí)，使原子分子物理得到很大發(fā)展。4、原子分子物理研究對(duì)于培養(yǎng)和訓(xùn)練人才來(lái)說(shuō)是最全面而有效的四、研究?jī)?nèi)容：

《原子物理學(xué)》課程是在經(jīng)典物理和近代物理之間起紐帶作用的承上啟下的課程；是近代物理實(shí)驗(yàn)、量子力學(xué)、核物理的基礎(chǔ)課程。因此，它的課程體系應(yīng)該包含以下六部分內(nèi)容，（I）原子的核式模型；（II）玻爾理論處理氫原子、類氫離子和堿金屬原子光譜；（III）電子自旋和原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)；（Ⅳ）泡利原理和多電子原子；（Ⅴ）X射線和內(nèi)殼層電子的躍遷；（Ⅵ）原子核物理和粒子物理簡(jiǎn)介。

因此，它的課程體系應(yīng)該包含以下六部分內(nèi)容，（I）原子的核式模型；（II）玻爾理論處理氫原子、類氫離子和堿金屬原子光譜；（III）電子自旋和原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)；（Ⅳ）泡利原理和多電子原子；（Ⅴ）X射線和內(nèi)殼層電子的躍遷；（Ⅵ）原子核物理和粒子物理簡(jiǎn)介。

第一章：原子的位形：盧斯福模型第一節(jié)背景知識(shí)第二節(jié)盧斯福模型的提出第三節(jié)盧斯福散射公式第四節(jié)盧斯福公式的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證第五節(jié)行星模型的意義及困難AtomicPhysics

原子物理學(xué)教學(xué)要求：掌握：原子的核式模型及實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)、盧瑟福散射公式及散射截面。了解：對(duì)兩種主要的原子模型的定性半定量分析、核式模型的意義及經(jīng)典物理在其中遇到的困難。第一節(jié)：背景知識(shí)1、“原子”一詞來(lái)自希臘文，意思是“不可分割的”。在公元前4世紀(jì)，古希臘哲學(xué)家德漠克利特(Democritus)提出這一概念，并把它看作物質(zhì)的最小單元。定比定律：倍比定律：元素按一定的物質(zhì)比相互化合。若兩種元素能生成幾種化合物，則在這些化合物中，與一定質(zhì)量的甲元素化合的乙元素的質(zhì)量，互成簡(jiǎn)單整數(shù)比。

在十九世紀(jì)，人們?cè)诖罅康膶?shí)驗(yàn)中認(rèn)識(shí)了一些定律，如：結(jié)束目錄nextback一原子的狀況：

在此基礎(chǔ)上，1893年道爾頓提出了他的原子學(xué)說(shuō)，他認(rèn)為:a.一定質(zhì)量的某種元素，由極大數(shù)目的該元素的原子所構(gòu)成；b.某種元素的原子，都具有相同的質(zhì)量，不同元素的原子，質(zhì)量也不相同；

c.兩種可以化合的元素，它們的原子可能按幾種不同的比率化合成幾種化合物的分子。

根據(jù)道爾頓的原子學(xué)說(shuō)，我們可以對(duì)簡(jiǎn)單的無(wú)機(jī)化學(xué)中的化合物的生成給予定量的解釋，反過(guò)來(lái)，許多實(shí)驗(yàn)也證實(shí)了原子學(xué)說(shuō)；并且人們發(fā)現(xiàn)氣態(tài)物質(zhì)參與的化學(xué)反應(yīng)時(shí)的元素的重量與體積也遵循上述規(guī)律。2、原子的質(zhì)量：1mol物質(zhì)含有的基本單元數(shù)為NA，元素摩爾質(zhì)量數(shù)值上等于該元素的原子量A，則單個(gè)原子的絕對(duì)質(zhì)量為：當(dāng)原子學(xué)說(shuō)逐漸被人們接受以后，人們又面臨著新的問(wèn)題：原子有多大？原子的內(nèi)部有什么？原子是最小的粒子嗎？....在學(xué)習(xí)這門(mén)課的時(shí)候；一部分問(wèn)題的謎底會(huì)逐漸揭開(kāi)，現(xiàn)在我們來(lái)粗略地估計(jì)一下原子的大小。可得，3、原子的大小在液體和固體中：假定原子是球形的，原子的半徑為r。若其原子量為A，則A克原子具有NA原子。假設(shè)這種原子的質(zhì)量密度為，則A克原子的總體積為而一個(gè)半徑為r的原子的體積為4r3/3,則：可得估算原子半徑公式可求得一些元素的原子半徑為10－10m量級(jí)，即0.1nm。-元素原子量質(zhì)量密度原子半徑Li70.70.16Al272.70.16Cu638.90.14S322.070.18Pb20711.340.19不同原子的半徑二、電子的發(fā)現(xiàn)

電子的發(fā)現(xiàn)并不是偶然的，在此之前已有豐富的積累。1811年，阿伏伽德羅（A.Avogadno）定律問(wèn)世，提出1mol任何原子的數(shù)目都是個(gè)。1833年，法拉第（M.Faraday）提出電解定律，1mol任何原子的單價(jià)離子永遠(yuǎn)帶有相同的電量-即法拉第常數(shù)。結(jié)束目錄nextback1874年，斯迪尼（G.T.Stoney）綜合上述兩個(gè)定律，指出原子所帶電荷為一個(gè)電荷的整數(shù)倍，這個(gè)電荷是斯迪尼提出，用“電子”來(lái)命名這個(gè)電荷的最小單位。但實(shí)際上確認(rèn)電子的存在，卻是20多年后湯姆遜的工作.

1897年，湯姆遜（J.J.Thomson）發(fā)現(xiàn)電子：通過(guò)陰極射線管中電子荷質(zhì)比的測(cè)量，湯姆遜（J.J.Thomson）預(yù)言了電子的存在。

1897年，湯姆遜通過(guò)陰極射線管的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了電子，并進(jìn)一步測(cè)出了電子的荷質(zhì)比:e/m(測(cè)量的原理是利用靜電偏轉(zhuǎn)與磁偏轉(zhuǎn)平衡的條件)湯姆遜被譽(yù)為:“一位最先打開(kāi)通向基本粒子物理學(xué)大門(mén)的偉人.”圖１湯姆遜正在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)

圖2陰極射線實(shí)驗(yàn)裝置示意圖加電場(chǎng)E后，射線偏轉(zhuǎn)，

陰極射線帶負(fù)電。再加磁場(chǎng)H后，射線不偏轉(zhuǎn)，

。去掉電場(chǎng)E后，射線成一圓形軌跡，

求出荷質(zhì)比。

微粒的荷質(zhì)比為氫離子荷質(zhì)比的千倍以上陰極射線質(zhì)量只有氫原子質(zhì)量的千分之一還不到電子

1897年英國(guó)物理學(xué)家湯姆孫（J.J.Thomson)發(fā)現(xiàn)了電子,開(kāi)創(chuàng)了人類認(rèn)識(shí)原子內(nèi)部結(jié)構(gòu)的新紀(jì)元。1890年，休斯脫(A.Schuster),1887年考夫曼(W.Kaufman)做了類似的實(shí)驗(yàn)他測(cè)得的荷質(zhì)比的數(shù)值比湯姆遜的還要精確，他還發(fā)現(xiàn)荷質(zhì)比隨粒子速度的改變而改變。但是他當(dāng)時(shí)沒(méi)有勇氣發(fā)表這些結(jié)果，他不相信陰極射線是由粒子組成的。直到1901年他才公布自己的實(shí)驗(yàn)結(jié)果湯姆遜以驚人的膽識(shí)同傳統(tǒng)觀念決裂，勇敢地確認(rèn)了有比氫原子小得多的微粒——電子存在，而被譽(yù)為最先打開(kāi)通向基本粒子物理學(xué)大門(mén)的偉人。由此他獲得了1906年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng).1910年密立根(R.A.Millikan)在著名的“液滴實(shí)驗(yàn)”中，精確測(cè)定了電子電荷，他的數(shù)值為：1.59×10－19庫(kù)侖，很多年來(lái)一直被認(rèn)為是最精確的數(shù)值，密立根因此獲得了1923年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)，直到1929年才發(fā)現(xiàn)它約有1%的誤差，來(lái)自對(duì)空氣粘滯性測(cè)量的偏離，電子電荷的精確值為

e=1.60217733×10-19C，m=9.1093897×10-31kg。質(zhì)量最輕的氫原子：1.673×10-27kg原子質(zhì)量的數(shù)量級(jí)：10-27kg——10-25kg?

A：以克為單位時(shí),一摩爾原子的質(zhì)量.。

N0:阿伏加德羅常數(shù)。(6.0221023/mol)原子的半徑－10-1０m（0.1nm）

盧瑟福1871年8月30日生于新西蘭的納爾遜，畢業(yè)于新西蘭大學(xué)和劍橋大學(xué)。1898年到加拿大任馬克歧爾大學(xué)物理學(xué)教授，達(dá)9年之久，這期間他在放射性方面的研究，貢獻(xiàn)極多。

1907年，任曼徹斯特大學(xué)物理學(xué)教授。1908年因?qū)Ψ派浠瘜W(xué)的研究榮獲諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)。1919年任劍橋大學(xué)教授，并任卡文迪許實(shí)驗(yàn)室主任。1931年英王授予他勛爵的桂冠。1937年10月19日逝世。第二節(jié)：盧斯福模型的提出

在湯姆遜(Thomson)發(fā)現(xiàn)電子之后,對(duì)于原子中正負(fù)電荷的分布他提出了一個(gè)在當(dāng)時(shí)看來(lái)較為合理的模型.即原子中帶正電部分均勻分布在原子體內(nèi),電子鑲嵌在其中，人們稱之為"葡萄干面包模型".Rutherford模型的提出Thomson模型α散射實(shí)驗(yàn)Thomson模型的失敗

湯姆遜(Thomson)模型認(rèn)為,原子中正電荷均勻分布在原子球體內(nèi)，電子鑲嵌在其中。原子如同西瓜，瓜瓤好比正電荷，電子如同瓜籽分布在其中。同時(shí)該模型還進(jìn)一步假定，電子分布在分離的同心環(huán)上，每個(gè)環(huán)上的電子容量都不相同，電子在各自的平衡位置附近做微振動(dòng)。因而可以發(fā)出不同頻率的光，而且各層電子繞球心轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)也會(huì)發(fā)光。這對(duì)于解釋當(dāng)時(shí)已有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果、元素的周期性以及原子的線光譜，似乎是成功的。Rutherford模型的提出Thomson模型α散射實(shí)驗(yàn)Thomson模型的失敗第二節(jié)：盧斯福模型的提出

為了檢驗(yàn)湯姆遜模型是否正確,1909年盧瑟福建議他的助手蓋革(H·Geiger)和學(xué)生馬斯頓(E·Marsden)做α粒子散射實(shí)驗(yàn)。Rutherford模型的提出Thomson模型α散射實(shí)驗(yàn)Thomson模型的失敗結(jié)束目錄nextback第二節(jié)：盧斯福模型的提出

實(shí)驗(yàn)裝置如上圖所示。放射源R中發(fā)出一細(xì)束α粒子，直射到金屬箔上以后，由于各α粒子所受金屬箔中原子的作用不同，所以沿著不同的方向散射。熒光屏S及放大鏡M可以沿著以F為中心的圓弧移動(dòng)。當(dāng)S和M對(duì)準(zhǔn)某一方向上,通過(guò)F而在這個(gè)方向散射的α粒子就射到S上而產(chǎn)生閃光，用放大鏡M觀察閃光，就能記錄下單位時(shí)間內(nèi)在這個(gè)方向散射的α粒子數(shù)。從而可以研究α粒子通過(guò)金屬箔后按不同的散射角θ的分布情況。Rutherford模型的提出Thomson模型α散射實(shí)驗(yàn)Thomson模型的失敗第二節(jié)：盧斯福模型的提出Rutherford模型的提出Thomson模型α散射實(shí)驗(yàn)Thomson模型的失敗第二節(jié)：盧斯福模型的提出α粒子散射實(shí)驗(yàn)觀察到：被散射的粒子大部分分布在小角度區(qū)域，但是大約有1/8000的粒子散射角θ>90度，甚至達(dá)到180度,發(fā)生背反射。α粒子發(fā)生這么大角度的散射，說(shuō)明它受到的力很大。

湯姆遜模型是否可以提供如此大的力？我們來(lái)看一看這兩個(gè)模型對(duì)應(yīng)的力場(chǎng)模型Rutherford模型的提出Thomson模型α散射實(shí)驗(yàn)Thomson模型的失敗第二節(jié)：盧斯福模型的提出由于核式模型正電荷集中在原子中心很小的區(qū)域，所以無(wú)限接近核時(shí)，作用力會(huì)變得的很大，而湯姆遜模型在原子中心附近則不能提供很強(qiáng)的作用力。下面我們通過(guò)計(jì)算來(lái)看一看，按照湯姆遜模型，α粒子的最大偏轉(zhuǎn)角可能是多少。Rutherford模型的提出Thomson模型α散射實(shí)驗(yàn)Thomson模型的失敗第二節(jié)：盧斯福模型的提出假設(shè)有一個(gè)符合湯姆遜的帶電球體，即均勻帶電。那么當(dāng)α粒子射向它時(shí)，其所受作用力:F(r)=Rutherford模型的提出Thomson模型α散射實(shí)驗(yàn)Thomson模型的失敗第二節(jié)：盧斯福模型的提出第二節(jié)：盧斯福模型的提出對(duì)于湯姆遜模型而言，只有掠入射(r=R)時(shí),入射α粒子受力最大，設(shè)為Fmax

，我們來(lái)看看此條件下α粒子的最大偏轉(zhuǎn)角是多少？如上圖,我們假設(shè)α粒子以速度V射來(lái),且在原子附近度過(guò)的整個(gè)時(shí)間內(nèi)均受到Fmax的作用,那么會(huì)產(chǎn)生多大角度的散射呢?Rutherford模型的提出Thomson模型α散射實(shí)驗(yàn)Thomson模型的失敗第二節(jié)：盧斯福模型的提出解:由角動(dòng)量定理得其中表示α粒子在原子附近度過(guò)的時(shí)間.代入Fmax值,解得:所以tgθ值很小,所以近似有(1)Rutherford模型的提出Thomson模型α散射實(shí)驗(yàn)Thomson模型的失敗第二節(jié)：盧斯福模型的提出上面的計(jì)算我們沒(méi)有考慮核外電子的影響,這是因?yàn)殡娮拥馁|(zhì)量?jī)H為α粒子質(zhì)量的1/8000,它的作用是可以忽略的,即使發(fā)生對(duì)頭碰撞,影響也是微小的,當(dāng)α粒子與電子發(fā)生正碰時(shí),可以近似看作彈性碰撞,動(dòng)量與動(dòng)能均守恒Rutherford模型的提出Thomson模型α散射實(shí)驗(yàn)Thomson模型的失敗第二節(jié)：盧斯福模型的提出即解得所以上式化為所以(2)Rutherford模型的提出Thomson模型α散射實(shí)驗(yàn)Thomson模型的失敗第二節(jié)：盧斯福模型的提出綜合(1),(2)兩式知如果以能量為5MeV的α粒子轟擊金箔,最大偏轉(zhuǎn)角為即在上述兩種情形下,α粒子散射角都很小,故Tomson模型不成立Rutherford模型的提出Thomson模型α散射實(shí)驗(yàn)Thomson模型的失敗第二節(jié)：盧斯福模型的提出α粒子散射實(shí)驗(yàn)否定了湯姆遜的原子模型，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，盧瑟福于1911年提出了原子的核式模型。

原子中心有一個(gè)極小的原子核，它集中了全部的正電荷和幾乎所有的質(zhì)量，所有電子都分布在它的周圍.盧瑟福根據(jù)設(shè)想的模型，從理論上推導(dǎo)出散射公式，并被蓋革-馬斯頓實(shí)驗(yàn)所驗(yàn)證，核式模型從而被普遍接受。Rutherford模型的提出Thomson模型α散射實(shí)驗(yàn)Thomson模型的失敗第二節(jié)：盧斯福模型的提出Rutherford模型的提出Thomson模型α散射實(shí)驗(yàn)Thomson模型的失敗第三節(jié)：盧斯福散射公式庫(kù)侖散射公式Rtherford公式第三節(jié)：盧斯福散射公式上一頁(yè)的圖描述了入射速度為V，電荷為Z1e的帶電粒子，與電荷為Z2e的靶核發(fā)生散射的情形。當(dāng)粒子從遠(yuǎn)離靶核處射過(guò)來(lái)以后，在為庫(kù)侖力的作用下，粒子的運(yùn)動(dòng)偏轉(zhuǎn)了θ角?？梢宰C明，散射過(guò)程有下列關(guān)系:其中b是瞄準(zhǔn)距離，表示入射粒子的最小垂直距離。為庫(kù)侖散射因子。Rtherford公式庫(kù)侖散射公式第三節(jié)：盧斯福散射公式散射公式推導(dǎo):設(shè)入射粒子為α粒子，在推導(dǎo)庫(kù)侖散射公式之前，我們對(duì)散射過(guò)程作如下假設(shè)：1.假定只發(fā)生單次散射，散射現(xiàn)象只有當(dāng)α粒子與原子核距離相近時(shí)，才會(huì)有明顯的作用，所以發(fā)生散射的機(jī)會(huì)很少；2.假定粒子與原子核之間只有庫(kù)侖力相互作用；Rtherford公式庫(kù)侖散射公式第三節(jié)：盧斯福散射公式3.忽略核外電子的作用，這是由于核外電子的質(zhì)量不到原子的千分之一，同時(shí)粒子運(yùn)動(dòng)的速度比較高，估算結(jié)果表明核外電子對(duì)散射的影響極小，所以可以忽略不計(jì)；4.假定原子核靜止。這是為了簡(jiǎn)化計(jì)算。Rtherford公式庫(kù)侖散射公式第三節(jié)：盧斯福散射公式如上圖所示,α粒子在原子核Ze的庫(kù)侖場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),任一時(shí)刻t時(shí)的位失為,作用前后α粒子的速度分別為和,任一時(shí)刻的速度為,α粒子的入射能量為E,α粒子受到原子核的斥力作用,由牛頓第二定律可得:Rtherford公式庫(kù)侖散射公式第三節(jié)：盧斯福散射公式(1)(2)(3)即Rtherford公式庫(kù)侖散射公式第三節(jié)：盧斯福散射公式因?yàn)镕為有心力,對(duì)離心O的力矩為0,所以α粒子對(duì)原子的角動(dòng)量守恒,即(4)故(3)式可改寫(xiě)為(5)Rtherford公式庫(kù)侖散射公式兩邊同時(shí)積分有第三節(jié)：盧斯福散射公式對(duì)左式(6)(7)Rtherford公式庫(kù)侖散射公式因?yàn)閹?kù)侖力是保守力,系統(tǒng)機(jī)械能守恒,取距原子核無(wú)限遠(yuǎn)處勢(shì)能為0,則有第三節(jié)：盧斯福散射公式設(shè)方向上單位矢量為,則有(8)Rtherford公式庫(kù)侖散射公式第三節(jié)：盧斯福散射公式其中另一方面可得(9)Rtherford公式庫(kù)侖散射公式結(jié)束第三節(jié)：盧斯福散射公式把(7),(8),(9)三式代入(6)式得系統(tǒng)角動(dòng)量守恒，所以代入(10)并整理可得其中(11)式就是α粒子散射偏轉(zhuǎn)角公式Rtherford公式庫(kù)侖散射公式第三節(jié)：盧斯福散射公式從（11）式我們可以看出，b與θ之間有著對(duì)應(yīng)關(guān)系，瞄準(zhǔn)距離b減小，則散射角θ增大，但要想通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，卻存在困難，因?yàn)槊闇?zhǔn)距離b仍然無(wú)法準(zhǔn)確測(cè)量，所以對(duì)(11)式還需要進(jìn)一步推導(dǎo)，以使微觀量與宏觀量聯(lián)系起來(lái)。Rtherford公式庫(kù)侖散射公式第三節(jié)：盧斯福散射公式

庫(kù)侖散射公式對(duì)核式模型的散射情形作了理論預(yù)言，它是否正確只有實(shí)驗(yàn)?zāi)芙o出答案，但目前瞄準(zhǔn)距離b仍然無(wú)法測(cè)量。因此必須設(shè)法用可觀察的量來(lái)代替b，才能進(jìn)行相關(guān)實(shí)驗(yàn)。庫(kù)侖散射公式Rtherford公式第三節(jié)：盧斯福散射公式盧瑟福完成了這項(xiàng)工作，并推導(dǎo)出了著名的盧瑟福公式Rutherford公式推導(dǎo):首先,我們來(lái)看看只有一個(gè)靶原子核時(shí)的情形由庫(kù)侖散射公式,我們知道,隨著瞄準(zhǔn)距離b的減小,散射角θ增大,參考下一頁(yè)圖,可見(jiàn)瞄準(zhǔn)距離在b→b+db之間的粒子,必然被散射到θ→θ-dθ之間的空心圓錐體之中.庫(kù)侖散射公式Rtherford公式第三節(jié)：盧斯福散射公式上圖所示環(huán)的面積為代入b值得:庫(kù)侖散射公式Rtherford公式第三節(jié)：盧斯福散射公式dθ對(duì)應(yīng)的空心圓錐體的立體角為(1)(2)庫(kù)侖散射公式Rtherford公式第三節(jié)：盧斯福散射公式(2)式代入(1)式機(jī)得:(3)現(xiàn)在考慮所有的靶原子核,對(duì)任何一個(gè)靶原子核而言,只要瞄準(zhǔn)距離b在b→b+db之間,α粒子必然被散射到θ→θ-dθ方向.即在dΩ立體角內(nèi),設(shè)靶的總面積為A,靶上單位體積內(nèi)有n個(gè)原子核,靶的厚度為l,庫(kù)侖散射公式Rtherford公式第三節(jié)：盧斯福散射公式則靶上的總原子核為nAl個(gè),那么相應(yīng)于dΩ立體角的總散射面積為對(duì)全部的入射α粒子而言,被散射到dΩ內(nèi)的幾率為(4)(5)庫(kù)侖散射公式Rtherford公式第三節(jié)：盧斯福散射公式式中N是入射的α粒子數(shù)，dN是散射到內(nèi)的α粒子數(shù)，這樣，散射實(shí)驗(yàn)的測(cè)量成為可能，在實(shí)際測(cè)量中，常引入微分截面來(lái)描述散射幾率。微分截面的定義靶的單位面積內(nèi)的每個(gè)靶原子核，將α粒子散射到θ方向單位立體角的幾率。庫(kù)侖散射公式Rtherford公式第三節(jié)：盧斯福散射公式微分截面表示為、(4)式或(5)式就是著名的盧瑟福公式，只是表達(dá)形式不同。庫(kù)侖散