新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題講測(cè)練技巧04 結(jié)構(gòu)不良問題解題策略（精講精練）（原卷版）

技巧04結(jié)構(gòu)不良問題解題策略【命題規(guī)律】結(jié)構(gòu)不良問題是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容之一，命題形式多種多樣，主要以解答題為主，應(yīng)適度關(guān)注．【核心考點(diǎn)目錄】核心考點(diǎn)一：三角函數(shù)與解三角形核心考點(diǎn)二：數(shù)列核心考點(diǎn)三：立體幾何核心考點(diǎn)四：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)核心考點(diǎn)五：圓錐曲線【真題回歸】1．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知雙曲線SKIPIF1<0的右焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，漸近線方程為SKIPIF1<0．(1)求C的方程；(2)過F的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0在C上，且SKIPIF1<0．過P且斜率為SKIPIF1<0的直線與過Q且斜率為SKIPIF1<0的直線交于點(diǎn)M.從下面①②③中選取兩個(gè)作為條件，證明另外一個(gè)成立：①M(fèi)在SKIPIF1<0上；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0．注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.2．（2022·北京·統(tǒng)考高考真題）如圖，在三棱柱SKIPIF1<0中，側(cè)面SKIPIF1<0為正方形，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，M，N分別為SKIPIF1<0，AC的中點(diǎn)．(1)求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)再?gòu)臈l件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求直線AB與平面BMN所成角的正弦值．條件①：SKIPIF1<0；條件②：SKIPIF1<0．注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．3．（2021·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)SKIPIF1<0．（1）討論SKIPIF1<0的單調(diào)性；（2）從下面兩個(gè)條件中選一個(gè)，證明：SKIPIF1<0只有一個(gè)零點(diǎn)①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0．4．（2021·北京·統(tǒng)考高考真題）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0；（2）再?gòu)臈l件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使SKIPIF1<0存在且唯一確定，求SKIPIF1<0邊上中線的長(zhǎng)．條件①：SKIPIF1<0；條件②：SKIPIF1<0的周長(zhǎng)為SKIPIF1<0；條件③：SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0；5．（2021·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知數(shù)列SKIPIF1<0的各項(xiàng)均為正數(shù)，記SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和，從下面①②③中選取兩個(gè)作為條件，證明另外一個(gè)成立．①數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列：②數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列；③SKIPIF1<0．注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分．【方法技巧與總結(jié)】1、靈活選用條件，“牽手”解題經(jīng)驗(yàn)對(duì)于試題中提供的選擇條件，應(yīng)該逐一分析條件考查的知識(shí)內(nèi)容，并結(jié)合自身的知識(shí)體系，盡量選擇比較有把握的知識(shí)內(nèi)容，納入自己熟悉的知識(shí)體系中．因此，條件的初始判斷分析還是比較重要的，良好的開端是成功的一半嘛！2、正確辨析題設(shè)，開展合理驗(yàn)證對(duì)于條件組合類問題，初始狀態(tài)更加的不確定，最關(guān)鍵的步驟在于對(duì)選項(xiàng)的條件進(jìn)行組合后驗(yàn)證，應(yīng)從多個(gè)角度，考慮多種可能性的組合，這個(gè)分析過程對(duì)思維的系統(tǒng)性、靈活性、深刻性和創(chuàng)造性的考查提出了新的要求，所以需要更加細(xì)致地完成這個(gè)驗(yàn)證過程．3、全面審視信息，“活”學(xué)結(jié)合“活”用數(shù)學(xué)必備知識(shí)是學(xué)科理論的基本內(nèi)容，是考查學(xué)生能力與素養(yǎng)的有效途徑和載體，更是今后生活和學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)．?dāng)?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的外顯表現(xiàn)，是發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效載體．“活”的知識(shí)才是能力，“活”的能力才是素養(yǎng)．我們?cè)趯W(xué)習(xí)中要重視對(duì)教材內(nèi)容的理解與掌握，夯實(shí)必備知識(shí)，并在此基礎(chǔ)上活學(xué)活用，提高思維的靈活性，才能更好地應(yīng)對(duì)高考數(shù)學(xué)中考查的開放性、探究性問題．【核心考點(diǎn)】核心考點(diǎn)一：三角函數(shù)與解三角形【典型例題】例1．（2022·全國(guó)·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間和最小正周期；(2)若當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，關(guān)于x的不等式.SKIPIF1<0求實(shí)數(shù)m的取值范圍.請(qǐng)選擇①恒成立，②有解，兩條件中的一個(gè)，補(bǔ)全問題(2)，并求解.注意：如果選擇①和②兩個(gè)條件解答，以解答過程中書寫在前面的情況計(jì)分.例2．（2022春·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0內(nèi)角SKIPIF1<0的對(duì)邊，若SKIPIF1<0同時(shí)滿足下列四個(gè)條件中的三個(gè)：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0．(1)滿足有解三角形的序號(hào)組合有哪些？(2)請(qǐng)?jiān)冢?）所有組合中任選一組，求對(duì)應(yīng)SKIPIF1<0的面積．例3．（2022春·浙江·高二期中）在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并解答．(1)求角SKIPIF1<0的大小；(2)如圖所示，當(dāng)SKIPIF1<0取得最大值時(shí)，若在SKIPIF1<0所在平面內(nèi)取一點(diǎn)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在SKIPIF1<0兩側(cè)），使得線段SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面積的最大值．核心考點(diǎn)二：數(shù)列【典型例題】例4．（2022春·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，再?gòu)臈l件①?條件②?條件③選擇一個(gè)作為已知，求：(1)數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0.條件①SKIPIF1<0；條件②SKIPIF1<0；條件③SKIPIF1<0.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.例5．（2022秋·黑龍江哈爾濱·高二哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校校考期末）設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列，其前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0(1)從下面兩個(gè)條件中任選一個(gè)作為已知條件，求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；(2)在（1）的條件下，若SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0例6．（2022春·福建·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）從①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0三個(gè)選項(xiàng)中，任選一個(gè)填入下列空白處，并求解.已知數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，______，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.核心考點(diǎn)三：立體幾何【典型例題】例7．（2022春·云南楚雄·高三校考階段練習(xí)）在四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0為棱SKIPIF1<0中點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再?gòu)臈l件①?條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知．條件①：SKIPIF1<0；條件②：SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．(1).求證：SKIPIF1<0；(2).求直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值．例8．（2022春·新疆伊犁·高二?？计谥校蘑貯B⊥BC；②直線SC與平面ABCD所成的角為60°；③△ACD為銳角三角形且三棱錐S﹣ACD的體積為2這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并完成解答．如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，SA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別為AB，SC的中點(diǎn)．(1)求證：直線EF∥平面SAD；(2)若SKIPIF1<0，AD＝2，_______，求平面SBC與平面SCD所成銳二面角的余弦值．例9．（2022春·四川遂寧·高二遂寧中學(xué)?？计谥校蘑賁KIPIF1<0，②G是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，③G是SKIPIF1<0的內(nèi)心.三個(gè)條件中任選一個(gè)條件，補(bǔ)充在下面問題中，并完成解答.在四棱錐SKIPIF1<0中，底面ABCD是矩形，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn).(1)判斷EF與平面SKIPIF1<0的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)若G是側(cè)面SKIPIF1<0上的一點(diǎn)，且________，求三棱錐SKIPIF1<0的體積.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.核心考點(diǎn)四：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)【典型例題】例10．（2022·浙江·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的極值點(diǎn)，求a；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0的零點(diǎn)和極值點(diǎn)，證明下面①，②中的一個(gè)．①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．注：如果選擇①，②分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分．例11．（2022春·貴州銅仁·高三?？茧A段練習(xí)）已知指數(shù)函數(shù)SKIPIF1<0經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0.求：(1)若函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，且與直線SKIPIF1<0相切，求SKIPIF1<0的值；(2)對(duì)于實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0.在兩個(gè)結(jié)論中任選一個(gè)，并證明.（注：如果選擇多個(gè)結(jié)論分別證明，按第一個(gè)計(jì)分）例12．（2022春·廣東東莞·高三東莞市東華高級(jí)中學(xué)校考階段練習(xí)）已知三個(gè)函數(shù)①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0．(1)請(qǐng)從上述三個(gè)函數(shù)中選擇一個(gè)函數(shù)，根據(jù)你選擇的函數(shù)畫出該函數(shù)的圖象（不用寫作圖過程），并寫出該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間(不必說明理由)；(2)把（1）中所選的函數(shù)記為函數(shù)SKIPIF1<0，若關(guān)于x的方程SKIPIF1<0有且僅有兩個(gè)不同的根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(3)（請(qǐng)從下面三個(gè)選項(xiàng)中選一個(gè)作答）（i）若（1）中所選①的函數(shù)時(shí)，有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；（ii）若（1）中所選②的函數(shù)時(shí)，有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍；（iii）若（1）中所選③的函數(shù)時(shí)，有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．核心考點(diǎn)五：圓錐曲線【典型例題】例13．（2022春·遼寧大連·高二育明高中校考期中）①過SKIPIF1<0且垂直于長(zhǎng)軸的直線與橢圓C相交所得的弦長(zhǎng)為3；②P為橢圓C上一點(diǎn)，SKIPIF1<0面積最大值為SKIPIF1<0.在上述兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并加以解答.設(shè)橢圓SKIPIF1<0左右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，上下頂點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，短軸長(zhǎng)為SKIPIF1<0，______.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點(diǎn)SKIPIF1<0的直線l與C交于不同的兩點(diǎn)M，N，若SKIPIF1<0，試求SKIPIF1<0內(nèi)切圓的面積.例14．（2022春·重慶沙坪壩·高三重慶一中?？计谥校┮阎獧E圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為橢圓的上下頂點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0為橢圓上異于點(diǎn)SKIPIF1<0的任一點(diǎn)，若SKIPIF1<0的最大值僅在點(diǎn)SKIPIF1<0與點(diǎn)SKIPIF1<0重合時(shí)取到，在下列三個(gè)條件中能滿足要求的條件有____________.條件①：過焦點(diǎn)且與長(zhǎng)軸垂直的弦長(zhǎng)為SKIPIF1<0；條件②：點(diǎn)SKIPIF1<0與點(diǎn)SKIPIF1<0不重合時(shí)，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的斜率之積為SKIPIF1<0；條件③：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，SKIPIF1<0的最大值是120°.(1)選出所有滿足要求的條件，說明理由并求出此時(shí)的橢圓方程；(2)若過原點(diǎn)作與SKIPIF1<0平行的直線SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0平行的直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率存在且分別與橢圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0四點(diǎn)，則四邊形SKIPIF1<0的面積是否為定值?若為定值，求出該值；若非定值，求其取值范圍.例15．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知點(diǎn)SKIPIF1<0，動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0的軌跡為曲線SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的方程；(2)過SKIPIF1<0作圓SKIPIF1<0的兩條切線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為切點(diǎn)），直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別交SKIPIF1<0的另一點(diǎn)為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．從下面①和②兩個(gè)結(jié)論中任選其一進(jìn)行證明．①SKIPIF1<0為定值；②SKIPIF1<0．【新題速遞】1．（2022春·四川成都·高三成都七中階段練習(xí)）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，現(xiàn)給出下列三個(gè)條件：①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0．請(qǐng)你從這三個(gè)條件中任選兩個(gè)解答下列問題．(1)求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0，求證SKIPIF1<0．2．（遼寧省大連市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）已知雙曲線SKIPIF1<0．請(qǐng)從①②③中選取兩個(gè)作為條件補(bǔ)充到題中，并完成下列問題．①SKIPIF1<0；②離心率為2；③與橢圓SKIPIF1<0的焦點(diǎn)相同．(1)求C的方程；(2)直線SKIPIF1<0與C交于A，B兩點(diǎn)，求SKIPIF1<0的值．3．（四川省廣安市2022-2023學(xué)年高三第一次診斷性考試數(shù)學(xué)（理）試題）已知SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c從下列三個(gè)條件中選擇一個(gè)并解答問題：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0．(1)求角A的大小；(2)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周長(zhǎng)．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．4．（2022春·吉林·高三東北師大附中?？茧A段練習(xí)）記數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0.已知SKIPIF1<0，且滿足___________.從①記SKIPIF1<0，且有SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0中選出一個(gè)能確定SKIPIF1<0的條件，補(bǔ)充到上面橫線處，并解答下面的問題.(1)求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)若SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0.5．（2022春·江西宜春·高三江西省豐城中學(xué)?？计谥校┰冖賁KIPIF1<0；②SKIPIF1<0這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并加以解答．在SKIPIF1<0中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，已知______．(1)求角A的大??；(2)若SKIPIF1<0為銳角三角形，且其面積為SKIPIF1<0，點(diǎn)G為SKIPIF1<0重心，點(diǎn)M為線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，線段SKIPIF1<0與線段SKIPIF1<0相交于點(diǎn)P，求SKIPIF1<0的取值范圍．注：如果選擇多個(gè)方案分別解答，按第一個(gè)方案解答計(jì)分．6．（2022·四川瀘州·四川省瀘縣第二中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）過原點(diǎn)O的直線與拋物線SKIPIF1<0交于點(diǎn)A，線段OA的中點(diǎn)為M，又點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．在下面給出的三個(gè)條件中任選一個(gè)填在橫線處，并解答下列問題：①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0．(1)已知_________，求拋物線C的方程；（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．）(2)已知點(diǎn)SKIPIF1<0，設(shè)A，B是曲線C上橫坐標(biāo)不等于1的兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，直線PA，PB與y軸分別交于D，E兩點(diǎn)，線段DE的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)P．證明：直線AB的斜率為定值．7．（2022秋·湖南永州·高二永州市第一中學(xué)校考期末）已知SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且SKIPIF1<0．(1)求角B的大?。?2)若SKIPIF1<0為鈍角三角形，______，求SKIPIF1<0外接圓的半徑R的取值范圍．請(qǐng)?jiān)谙铝袃蓚€(gè)條件中選擇一個(gè)作為條件補(bǔ)充在橫線上，并解決問題．①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0．8．（2022·湖南衡陽(yáng)·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0；(2)從下面兩個(gè)問題中選一個(gè)作答，若兩個(gè)都作答，則按照作答的第一個(gè)給分．①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0．②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0．9．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)若函數(shù)SKIPIF1<0，討論SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)從下面①②兩個(gè)問題中任意選擇一個(gè)證明，若兩個(gè)都證明，則按第一個(gè)證明計(jì)分.①若函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0.②若函數(shù)SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0.10．（2022·山東泰安·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖1，已知等邊SKIPIF1<0的邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0分別是邊SKIPIF1<0上的點(diǎn)，且滿足SKIPI