新高考數(shù)學二輪復習專題講測練專題11 離心率問題速解（精講精練）（原卷版）

專題11離心率問題速解【命題規(guī)律】求橢圓或雙曲線的離心率、與雙曲線的漸近線有關的問題，多以選擇、填空題的形式考查，難度中等．【核心考點目錄】核心考點一：頂角為直角的焦點三角形求解離心率的取值范圍問題核心考點二：焦點三角形頂角范圍與離心率核心考點三：共焦點的橢圓與雙曲線問題核心考點四：橢圓與雙曲線的SKIPIF1<0通徑體核心考點五：橢圓與雙曲線的SKIPIF1<0直角體核心考點六：橢圓與雙曲線的等腰三角形問題核心考點七：雙曲線的SKIPIF1<0底邊等腰三角形核心考點八：焦點到漸近線距離為b核心考點九：焦點到漸近線垂線構造的直角三角形核心考點十：以兩焦點為直徑的圓與漸近線相交問題核心考點十一：漸近線平行線與面積問題【真題回歸】1．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）橢圓SKIPIF1<0的左頂點為A，點P，Q均在C上，且關于y軸對稱．若直線SKIPIF1<0的斜率之積為SKIPIF1<0，則C的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2021·天津·統(tǒng)考高考真題）已知雙曲線SKIPIF1<0的右焦點與拋物線SKIPIF1<0的焦點重合，拋物線的準線交雙曲線于A，B兩點，交雙曲線的漸近線于C、D兩點，若SKIPIF1<0．則雙曲線的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．33．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）設SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0的上頂點，若SKIPIF1<0上的任意一點SKIPIF1<0都滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的離心率的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（多選題）（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）雙曲線C的兩個焦點為SKIPIF1<0，以C的實軸為直徑的圓記為D，過SKIPIF1<0作D的切線與C交于M，N兩點，且SKIPIF1<0，則C的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知橢圓SKIPIF1<0，C的上頂點為A，兩個焦點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，離心率為SKIPIF1<0．過SKIPIF1<0且垂直于SKIPIF1<0的直線與C交于D，E兩點，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的周長是________________．6．（2022·浙江·統(tǒng)考高考真題）已知雙曲線SKIPIF1<0的左焦點為F，過F且斜率為SKIPIF1<0的直線交雙曲線于點SKIPIF1<0，交雙曲線的漸近線于點SKIPIF1<0且SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則雙曲線的離心率是_________．7．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）記雙曲線SKIPIF1<0的離心率為e，寫出滿足條件“直線SKIPIF1<0與C無公共點”的e的一個值______________．【方法技巧與總結】求離心率范圍的方法一、建立不等式法：1、利用曲線的范圍建立不等關系．2、利用線段長度的大小建立不等關系．SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點，SKIPIF1<0為橢圓上的任意一點，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0為雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點，SKIPIF1<0為雙曲線上的任一點，SKIPIF1<0．3、利用角度長度的大小建立不等關系．SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點，SKIPIF1<0為橢圓上的動點，若SKIPIF1<0，則橢圓離心率SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0．4、利用題目不等關系建立不等關系．5、利用判別式建立不等關系．6、利用與雙曲線漸近線的斜率比較建立不等關系．7、利用基本不等式，建立不等關系．【核心考點】核心考點一：頂角為直角的焦點三角形求解離心率的取值范圍問題【典型例題】例1．（2022·全國·高二專題練習）已知橢圓SKIPIF1<0上一點SKIPIF1<0關于原點的對稱點為點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為其右焦點，若SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則該橢圓的離心率SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例2．（2022春·遼寧葫蘆島·高二統(tǒng)考期中）已知點SKIPIF1<0分別是橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點，點SKIPIF1<0是橢圓上的一個動點，若使得滿足SKIPIF1<0是直角三角形的動點SKIPIF1<0恰好有6個，則該橢圓的離心率為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例3．（2022秋·安徽·高二校聯(lián)考開學考試）若P是以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為焦點的橢圓SKIPIF1<0上的一點，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則此橢圓的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0核心考點二：焦點三角形頂角范圍與離心率【典型例題】例4．（2022春·福建漳州·高二校聯(lián)考期中）已知橢圓SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），橢圓的左、右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，P是橢圓C上的任意一點，且滿足SKIPIF1<0，則橢圓C的離心率e的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例5．（2022春·北京·高二人大附中校考期末）已知橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0，若C上存在一點P，使得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0內切圓的半徑大于SKIPIF1<0，則C的離心率的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例6．（2022春·新疆烏魯木齊·高二烏市八中?？茧A段練習）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0的兩個焦點，若存在點SKIPIF1<0為橢圓上一點，使得SKIPIF1<0，則橢圓離心率SKIPIF1<0的取值范圍是（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例7．（2022春·吉林遼源·高三遼源市第五中學校校考期中）已知橢圓SKIPIF1<0上一點A關于原點的對稱點為B，F(xiàn)為其右焦點，若SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則該橢圓離心率e的最大值為___________.例8．（2022春·黑龍江佳木斯·高二建三江分局第一中學校考期中）已知橢圓SKIPIF1<0上一點A關于原點的對稱點為點B，F(xiàn)為其右焦點，若SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則該橢圓的離心率e的取值范圍是___________.例9．（2022·高二單元測試）橢圓SKIPIF1<0上一點SKIPIF1<0關于原點的對稱點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為其右焦點，若SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則該橢圓離心率的取值范圍為________.核心考點三：共焦點的橢圓與雙曲線問題【典型例題】例10．（2022春·江蘇蘇州·高二江蘇省蘇州第十中學校校考階段練習）已知橢圓和雙曲線有共同的焦點SKIPIF1<0分別是它們在第一象限和第三象限的交點，且SKIPIF1<0，記橢圓和雙曲線的離心率分別為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于_______．例11．（2022春·山東青島·高二統(tǒng)考期末）已知橢圓SKIPIF1<0和雙曲線SKIPIF1<0有共同的焦點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，P是它們的一個交點，且SKIPIF1<0，記橢圓SKIPIF1<0和雙曲線SKIPIF1<0的離心率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．24 B．37 C．49 D．52例12．（2022春·廣西·高三校聯(lián)考階段練習）已知橢圓和雙曲線有共同的焦點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，P是它們的一個交點，且SKIPIF1<0，記橢圓和雙曲線的離心率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．3例13．（2022春·遼寧沈陽·高二沈陽市第三十一中學校考階段練習）已知橢圓和雙曲線有共同的焦點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是它們的一個交點，且SKIPIF1<0，記橢圓和雙曲線的離心率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則當SKIPIF1<0取最大值時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值分別是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0例14．（2022·河南洛陽·校聯(lián)考模擬預測）已知橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0和雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0有共同的焦點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是它們在第一象限的交點，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的離心率互為倒數(shù)，則雙曲線SKIPIF1<0的離心率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0核心考點四：橢圓與雙曲線的SKIPIF1<0通徑體【典型例題】例15．（2022·廣西南寧·南寧市第八中學?？家荒＃┮阎獧E圓SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0且與SKIPIF1<0軸垂直的直線交橢圓于SKIPIF1<0兩點，直線SKIPIF1<0與橢圓的另一個交點為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則橢圓的離心率為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例16．（2022·全國·高三專題練習）已知橢圓SKIPIF1<0的左?右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0直線與橢圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，設線段SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則橢圓SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例17．（2022春·云南·高三校聯(lián)考階段練習）已知雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0且垂直于SKIPIF1<0軸的直線交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例18．（2022春·江蘇宿遷·高三校考階段練習）如圖，已知A，B，C是雙曲線SKIPIF1<0上的三個點，SKIPIF1<0經(jīng)過原點O，SKIPIF1<0經(jīng)過右焦距F，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則該雙曲線的離心率等于_____．核心考點五：橢圓與雙曲線的SKIPIF1<0直角體【典型例題】例19．（2022春·福建福州·高二福建省福州格致中學?？茧A段練習）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點，過SKIPIF1<0作斜率為SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別交SKIPIF1<0軸和雙曲線右支于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的離心率為______.例20．（2022·全國·高三專題練習）如圖所示，雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0的直線與雙曲線C的兩條漸近線分別交于A、B兩點，A是SKIPIF1<0的中點，且SKIPIF1<0，則雙曲線C的離心率SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例21．（2022·天津·統(tǒng)考一模）設SKIPIF1<0分別是雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點，SKIPIF1<0為坐標原點，過左焦點SKIPIF1<0作直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0切于點SKIPIF1<0，與雙曲線右支交于點SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則雙曲線的方程為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例22．（2022·四川廣元·統(tǒng)考三模）設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點，過SKIPIF1<0的直線交橢圓于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則橢圓SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例23．（2022春·江西撫州·高二江西省臨川第二中學?？茧A段練習）如圖，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右焦點，過點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別作直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交雙曲線SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四點，使得四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，且以SKIPIF1<0為直徑的圓過SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則雙曲線SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0核心考點六：橢圓與雙曲線的等腰三角形問題【典型例題】例24．（2022春·陜西西安·高二期末）設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右焦點，過點SKIPIF1<0且傾斜角為60°的直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0為等腰三角形，則橢圓SKIPIF1<0的離心率SKIPIF1<0的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例25．（2022·全國·高三專題練習）已知雙曲線SKIPIF1<0的左焦點為SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作一傾斜角為SKIPIF1<0的直線交雙曲線右支于SKIPIF1<0點，且滿足SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為原點）為等腰三角形，則該雙曲線離心率SKIPIF1<0為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例26．（2022·河南鶴壁·鶴壁高中?？寄M預測）已知SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0的左?右焦點，點SKIPIF1<0為拋物線SKIPIF1<0準線上一點，若SKIPIF1<0是底角為SKIPIF1<0的等腰三角形，則橢圓的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例27．（2022·全國·高三專題練習）已知橢圓SKIPIF1<0的左右焦點為SKIPIF1<0，若橢圓C上恰好有6個不同的點P，使得SKIPIF1<0為等腰三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0核心考點七：雙曲線的SKIPIF1<0底邊等腰三角形【典型例題】例28．（2022·全國·高三專題練習）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0的左，右焦點，過點SKIPIF1<0作斜率為SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與雙曲線的左，右兩支分別交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，以SKIPIF1<0為圓心的圓過SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則雙曲線SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0例29．（2022·全國·高三專題練習）設雙曲線SKIPIF1<0的左?右焦點分別為SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作斜率為SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0的左?右兩支分別交于SKIPIF1<0兩點，且SKIPIF1<0，則雙曲線SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2核心考點八：焦點到漸近線距離為b【典型例題】例30．（2022·全國·模擬預測）設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左?右焦點，SKIPIF1<0為坐標原點，過右焦點SKIPIF1<0作雙曲線的一條漸近線的垂線，垂足為SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，則雙曲線SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例31．（2022·全國·高三專題練習）設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點，SKIPIF1<0是坐標原點．過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的一條漸近線的垂線，垂足為SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例32．（2022·全國·高三專題練習）設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點，SKIPIF1<0是坐標原點．過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的一條漸近線的垂線，垂足為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例33．（多選題）（2022秋·廣東·高二校聯(lián)考階段練習）過雙曲線SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的右焦點F引C的一條漸近線的垂線，垂足為A，交另一條漸近線于點B．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則C的離心率可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2核心考點九：焦點到漸近線垂線構造的直角三角形【典型例題】例34．（2022·陜西西安·西安中學校考模擬預測）已知雙曲線SKIPIF1<0SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作雙曲線SKIPIF1<0的一條漸近線的垂線SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0的左支交于SKIPIF1<0點，且SKIPIF1<0恰為線段SKIPIF1<0的中點，則雙曲線SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0例35．（2022秋·安徽·高二校聯(lián)考期中）已知雙曲線SKIPIF1<0的左右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為直徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于點SKIPIF1<0（異于坐標原點SKIPIF1<0），若線段SKIPIF1<0交雙曲線于點SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0則該雙曲線的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例36．（2022·全國·高三專題練習）已知雙曲線SKIPIF1<0的左焦點為SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0的直線與兩條漸近線的交點分別為SKIPIF1<0兩點(點SKIPIF1<0位于點M與點N之間)，且SKIPIF1<0，又過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于P(點O為坐標原點)，且SKIPIF1<0，則雙曲線E的離心率SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例37．（2022·全國·統(tǒng)考模擬預測）設SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0的一個焦點，過SKIPIF1<0作雙曲線的一條漸近線的垂線，與兩條漸近線分別交于SKIPIF1<0兩點．若SKIPIF1<0，則雙曲線的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．5核心考點十：以兩焦點為直徑的圓與漸近線相交問題【典型例題】例38．（2022春·四川宜賓·高二四川省宜賓市第四中學校校考階段練習）已知SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0的右焦點，SKIPIF1<0為坐標原點，過SKIPIF1<0的直線與SKIPIF1<0的兩條漸近線的交點分別為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的離心率為________.例39．（2022·山西運城·統(tǒng)考模擬預測）已知雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左焦點為SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0的直線與兩條漸近線的交點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點（點SKIPIF1<0位于點SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0之間），且SKIPIF1<0，又過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0（點SKIPIF1<0為坐標原點），且SKIPIF1<0，則雙曲線SKIPIF1<0的離心率SKIPIF1<0為__________.例40．（2022春·甘肅張掖·高三高臺縣第一中學校考階段練習）過雙曲線SKIPIF1<0的左焦點F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，過A，B分別作雙曲線的同一條漸近線的垂線，垂足分別為P，Q.若SKIPIF1<0，則雙曲線的離心率為___________.例41．（2022·高二課時練習）過雙曲線SKIPIF1<0的右焦點F引一條漸近線的垂線，垂足為點A?在第二象限交另一條漸近線于點B，且SKIPIF1<0，則雙曲線的離心率的取值范圍是___________．例42．（2022·全國·高三專題練習）雙曲線SKIPIF1<0的左?右焦點分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0過的直線與雙曲線C的兩條漸近線分別交于P、Q兩點（P在第二象限，Q在第一象限）SKIPIF1<0，則雙曲線C的離心率為______．例43．（2022春·湖南長沙·高二湖南師大附中?？计谥校┮阎p曲線C：SKIPIF1<0的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則C的離心率為____________．例44．（2022春·黑龍江大慶·高二大慶實驗中學校考期末）已知SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0的左焦點，圓SKIPIF1<0與雙曲線在第一象限的交點SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的中點在雙曲線的漸近線上，則此雙曲線的離心率是___________.例45．（2022·四川·統(tǒng)考模擬預測）設雙曲線SKIPIF1<0的左，右焦點分別為SKIPIF1<0，左，右頂點分別為A，B，以SKIPIF1<0為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第一象限的交點為P，若SKIPIF1<0為等腰三角形，則雙曲線的離心率為_________．例46．（2022秋·天津·高三專題練習）已知F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）分別為雙曲線SKIPIF1<01（a＞0，b＞0）的左、右焦點，以坐標原點O為圓心，c為半徑的圓與雙曲線在第二象限交于點P，若tan∠PF1F2SKIPIF1<0，則該雙曲線的離心率為_____．例47．（2022·全國·模擬預測）已知雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，兩條漸近線分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.過點SKIPIF1<0且與SKIPIF1<0垂直的直線分別交SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，SKIPIF1<0為坐標原點，若滿足SKIPIF1<0，則該雙曲線的離心率為______.核心考點十一：漸近線平行線與面積問題【典型例題】例48．（2022春·江蘇南京·高二南京市第二十九中學校考階段練習）已知雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0，過雙曲線C上任意一點P分別作C的兩條漸近線的垂線，垂足分別為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0等于SKIPIF1<0展開式的常數(shù)項，則雙曲線C的離心率為A．3 B．3或SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0例49．（2022春·貴州六盤水·高三?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺讼礢KIPIF1<0中，已知雙曲線SKIPIF1<0，過雙曲線的右焦點SKIPIF1<0分別作雙曲線的兩條漸近線的垂線，垂足分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若四邊形SKIPIF1<0為正方形，則雙曲線SKIPIF1<0的離心率為__________.例50．（2022秋·湖北·高三統(tǒng)考階段練習）已知雙曲線SKIPIF1<0的左頂點為SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為坐標原點），則此雙曲線的離心率是___.例51．（2022·河南鄭州·鄭州一中校考模擬預測）在平面直角坐標系SKIPIF1<0中，離心率為SKIPIF1<0的雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為雙曲線上一點，且SKIPIF1<0軸，過點SKIPIF1<0作雙曲線SKIPIF1<0的兩條漸近線的平行線，分別交兩條漸近線于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，若四邊形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為______.例52．（2022春·全國·高二期中）已知雙曲線SKIPIF1<0上一點SKIPIF1<0坐標為SKIPIF1<0為雙曲線SKIPIF1<0的右焦點，且SKIPIF1<0垂直于SKIPIF1<0軸.過點SKIPIF1<0分別作雙曲線SKIPIF1<0的兩條漸近線的平行線，它們與兩條漸近線圍成的圖形面積等于SKIPIF1<0，則該雙曲線的離心率是________.例53．（2022·浙江·校聯(lián)考模擬預測）過雙曲線SKIPIF1<0上一點SKIPIF1<0作直線SKIPIF1<0，與雙曲線的兩條漸近線分別交于SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點，若SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為坐標原點）的面積為2，則雙曲線的離心率為______.例54．（2022春·江蘇蘇州·高二蘇州中學?？计谀┻^雙曲線SKIPIF1<0上的任意一點SKIPIF1<0，作雙曲線漸近線的平行線，分別交漸近線于點SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則雙曲線離心率的取值范圍是___________.【新題速遞】一、單選題1．（2022·重慶沙坪壩·重慶八中?？寄M預測）已知雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0SKIPIF1<0的右焦點為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0，若雙曲線的左支上存在一點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則雙曲線SKIPIF1<0的離心率的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022春·河南·高三校聯(lián)考階段練習）已知雙曲線SKIPIF1<0，F(xiàn)為C的下焦點．O為坐標原點，SKIPIF1<0是C的斜率大于0的漸近線，過F作斜率為SKIPIF1<0的直線l交SKIPIF1<0于點A，交x軸的正半軸于點B，若SKIPIF1<0，則C的離心率為（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022春·福建福州·高三福州四中校考階段練習）設橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點M，N在C上（M位于第一象限），且點M，N關于原點O對稱，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則橢圓C的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022春·江蘇南通·高三期末）如圖，內外兩個橢圓的離心率相同，從外層橢圓頂點向內層橢圓引切線AC，BD，若直線AC與BD的斜率之積為SKIPIF1<0，則橢圓的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022春·山東聊城·高三山東聊城一中校考階段練習）已知橢圓SKIPIF1<0的左焦點為F，A，B分別為C的左右頂點，SKIPIF1<0與y軸的一個交點為D，直線AD，BG的交點為M，且SKIPIF1<0軸，則C的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022春·陜西·高三陜西省榆林中學校聯(lián)考階段練習）已知如圖，橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，斜率為SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，與SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0軸分別交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，若SKIPIF1<0，則橢圓SKIPIF1<0的離心率SKIPIF1<0為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022春·廣東·高三校聯(lián)考階段練習）已知橢圓SKIPIF1<0，直線l過坐標原點并交橢圓于SKIPIF1<0兩點（P在第一象限），點A是x軸正半軸上一點，其橫坐標是點P橫坐標的2倍，直線SKIPIF1<0交橢圓于點B，若直線SKIPIF1<0恰好是以SKIPIF1<0為直徑的圓的切線，則橢圓的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2022春·浙江金華·高三期末）設SKIPIF1<0為坐標原點，SKIPIF1<0為雙曲線SKIPIF1<0的兩個焦點，SKIPIF1<0為雙曲線的兩條漸近線，SKIPIF1<0垂直SKIPIF1<0于SKIPIF1<0的延長線交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則雙曲線的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（2022春·廣東廣州·高三?？计谥校┮阎猄KIPIF1<0、SKIPIF1<0為雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點，SKIPIF1<0為雙曲線的漸近線上一點，滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為坐標原點），則該雙曲線的離心率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（2022春·江蘇·高三校聯(lián)考階段練習）設橢圓SKIPIF1<0的左?右焦點分別為SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0的直線與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題11．（2022春·黑龍江綏化·高三?？茧A段練習）已知雙曲線SKIPIF1<0右焦點為SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，點SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0為銳角三角形，則下列說法正確的是（

）A．雙曲線過點SKIPIF1<0B．直線SKIPIF1<0與雙曲線有兩個公共點C．雙曲線的一條漸近線SKIPIF1<0的斜率小于SKIPIF1<0D．雙曲線的離心率取值范圍為SKIPIF1<012．（2022春·江蘇常州·高三統(tǒng)考階段練習）如圖，橢圓SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0有公共的左頂點和左焦點，且橢圓SKIPIF1<0的右頂點為橢圓SKIPIF1<0的中心，設橢圓SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0的長半軸長分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，半焦距分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，離心率分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，則以下結論中正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<013．（2022·浙江·模擬預測）如圖，橢圓SKIPIF1<0的左頂點為A，上頂點為B，右焦點為F，且AB⊥BF，則C的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<014．（2022春·吉林通化·高三梅河口市第五中學?？计谀┤鐖D，P是橢圓SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0在第一象限的交點，且SKIPIF1<0共焦點SKIPIF1<0的離心率分別為