(北師大版)西安市八年級數(shù)學下冊第六單元《平行四邊形》檢測題

一、選題1．如圖，在正八邊形中AC是角線，則的小是（）A．

B．21.5

C．

．

12．一個多邊形的每個外角都等于相鄰角的，個多邊形為（）3A．六邊形

B．邊形

C．十邊形

．二邊形3．如圖，已eq\o\ac(△,知)中點M是邊上的中點平分BAC，于，AB＝，＝，AC的長為（）A．12

B．

C．

．4．已知平行四邊形ABCD中＋＝，則B的數(shù)為（）A．

B．135°

C．

．5．已知如圖：為估計池塘的寬度BC，池塘的一側(cè)取一點A

，再分別取、AC的點、E，得的長度為20米則池塘的寬的為（）A．米

B．米

C．40米

．米6．下面關于平行四邊形的說法中，不確的是（）A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊B．一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形C．一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形．兩組對角相等的四邊形是行四邊形7．如圖，下面不能判定四邊形ABCD是行四邊的)

A．B．

/CD,BCC．

DAB

,ABCD．

BCA8．如圖中，AB=3，=5，平交BC于點，CE的為（）A．B．C．

．9．如圖所示，過的角線的交點，于，BC于點，知＝，BC＝，1.5那么四邊形EFCD的長)A．10

B．C12D．10．圖，M是五邊形ABCDE的邊()是

CD

延長線上一點．連接，的數(shù)A．

B．

120

C．144

．

15011．圖，平行四邊形中AE平分交BC于點E已知AD＝，3，則的是）A．B．C．D．12．圖，已知

ABC

周長為1，連接

ABC

三邊的中點構(gòu)成第二個三角形，再連接第二個三角形三邊中點構(gòu)成第三個三角形，依此類推，則第2020個角形的周長是（）

A．

2019

B．

2020

C．

．

12020二、填題13．圖，在四邊形

ABCD

中，AB與

CD

不平行，M，

分別是AD，

BC

的中點，AB，DC2．于

的長，給出了四種猜測：①MN；MN；④MN．猜測錯誤的是）A．B．．D．14．圖，已知正五邊形

，過點作

CD

的平行線，交

的延長線于點，P在正五邊形的邊上運動，運動路徑為

C

D

．當AFP為腰三角形時，則的頂角為_____度15．五邊形每個內(nèi)角的度_．16．圖，eq\o\ac(△,)ABC中，ACB＝＝，其折疊，使點A落邊CB上A′處，折痕為，

DB．17eq\o\ac(△,)中，、分為、的點，若DE＝，＝，AE2，eq\o\ac(△,)ABC的長

為_____．18．圖，要測量池塘兩岸對的，B兩點間的距離，可以在池塘外選一點C，接AC，，別AC，的點D，，得DE＝m，則AB的是_______．19．圖，在五邊形ABCDE中A+＝，DP、分平EDC、BCD，CPD的數(shù)_____．20．圖，平行四邊形ABCD中，AD=12cm，點P在AD邊以每秒的速度從點向運，點Q在BC邊，以每秒的度從點C出發(fā)，在CB間返運動，兩個點同時出發(fā)，當點到達點D時停止（同時點也止，在運動以后，以、、、四組成平行四形的次數(shù)_次．三、解題21．圖，在四邊形ABCD中

BCAD=6，，AB=8，，是的中點．點P以秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)，沿向運動；點同時以每秒2個位長度的速度從點出發(fā)，沿CB向點B運．點停運動時，點也之停止運動．設運動時間為t秒．（）eq\o\ac(△,)的積為，與t之的函數(shù)關系式；（）t=

時eq\o\ac(△,)的面積與四邊形PQCD的面積相等；（）為值時，以點P，，，為點的四邊形是平行四邊形？22．1）個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和多7，該多邊形的邊數(shù)；（）圖，已是的平分線，是ABC的，AD與CE相于點

F，

30

，和AFC

的度數(shù)．23．知：如圖，在BEDF

中，點A、在角EF所的直線上，且AE

．求證：四邊形是行四邊形．24．圖，在平行四邊形

中，EF是對角線，、D是線EF的點，且DEBF．求證：四邊形

ABCD

是平行四邊形．25．圖，五邊形ABCDE的內(nèi)角都相等，平．求證BC．26．圖，在四邊形中，A與補，ABC、的平分分別交CD

、于E

、F．

EG//

，交

于點

，（）有樣的數(shù)量關系？為什么？（）

100

，42

的度數(shù)．

【參考答案】***試卷處理標記，請不要除一選題1．解析：【分析】求出正八邊形的內(nèi)角和，算出每個內(nèi)角的度數(shù)，再根eq\o\ac(△,據(jù))ABC為腰三角形以及內(nèi)角和為，求的小【詳解】解：正邊形的內(nèi)角和為：

每個內(nèi)角的度數(shù)為1080又AB是腰三角形=

=22.5故選：【點睛】本題考查多邊形內(nèi)角和與等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關知識點是解決本題的關鍵2．B解析：【分析】設一個外角是x，則一個內(nèi)角是，得，求得，再用外角和除x即得到答案．【詳解】設一個外角是x，則一個內(nèi)角是，解得：，由于多邊形的外角和為360°，

則邊數(shù)為360°÷45°=8故選：．【點睛】此題考查多邊形內(nèi)角與外角互補計算，多邊形外角和，求多邊形邊數(shù)，熟記多邊形外角與內(nèi)角的關系是解題的關鍵．3．A解析：【分析】延長BN交AC于D證eq\o\ac(△,)ANB，據(jù)全等三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理計算即可．【詳解】解：延長BN交AC于，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)AND中，＝NAD＝AN

，

＝AND90ANB，AD=AB=8，Meq\o\ac(△,)ABC的邊BC的中點，，，故選：．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．4．A解析：【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對角相等以及鄰角互補，即可得出答案．【詳解】解：四形是行四邊形，A+B=180°，A=，A+C=110°，A=C=55°，

．故選：．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，靈活的應用平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關鍵．5．C解析：【分析】根據(jù)三角形中位線定理可得DE=

12

，代入數(shù)據(jù)可得答案．【詳解】解：線AB，的點為，，

12

BC米，BC=40米，故選：．【點睛】此題主要考查了三角形中位線定理，關鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．6．C解析：【分析】根據(jù)平行四邊形的判定分別對各個選項進行判斷即可．【詳解】A、對線互相平分的四邊形是平行四邊形，選A不符合題意；B、有組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形，選不合題意；C、有組對邊相等，一組對角相等的四邊形不一定是行四邊形，選C符合題意；、有組對角相等的四邊形是平行四形，選不符合題意；故選：．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定；熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵．7．C解析：【分析】根據(jù)平行四邊形的判定：兩對邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別

相等的四邊形是平行四邊形③兩組對角分別相等的四邊形是平行邊形對線互相平分的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判斷即可．【詳解】根據(jù)平行四邊形的判定，、均符合是平行四邊形的條件，則能判定是平行四邊形．故選．【點睛】此題主要考查了學生對平行四邊形的判定的掌握情況．對于判定定理“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”應時要注意必須是一組”，而一對邊平行且另一組對邊相等的邊形不一定是平行四邊形8．B解析：【分析】利用平行四邊形性質(zhì)DAEBEA，再利用角平分線性質(zhì)證eq\o\ac(△,明)是腰三角,得BE=AB即解.【詳解】四形是行四邊形，=BC，AD，DAE=BEA，AE平分BAD，BAEDAE，BEABAE，BE==3，BCBE，故選．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)等腰三角形的判屬于簡單熟悉平行線加角平分線得到等腰三角形這一常用解題模型是解題關.9．C解析：【解析】試題根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得，，又，AOECOF，OF=OE=1.5CF=AE，根據(jù)平行四邊形的對邊相等，得CD=AB=4，AD=BC=5，故四邊形EFCD周長=EF+FC+ED+CD

=OE+OF+AE+ED+CD=1.5+1.5+5+4=12故選C.10．解析：【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出正五邊形的五個角的度數(shù)之和，進而求出每個內(nèi)角的度數(shù)，即可得出ADE的數(shù)，再根據(jù)多邊形的外角和是這個正多邊形的每個外角相等，因而用除多邊形的邊，就得到外角的度數(shù)，然后根據(jù)角的和差關系計算即可．【詳解】正五邊形的內(nèi)角和為(5-2)×180°=540°，E=540÷5=108°，AE=DEADE=

×(180°，由多邊形的外角和等于360度可EDM=360°÷5=72°EDM=36°+72°=108°故選：．【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，關鍵是熟悉多邊形的外角和等于360度，相鄰的內(nèi)角與外角和等于180度等知識點．11．解析：【分析】先根據(jù)角平分線及平行四邊形的性質(zhì)得，由等角對等邊得出BE=AB，而由的求出BE即解答．【詳解】解：AE平分BAD交BC邊于點，BAE=EAD，四形是行四邊形，，AD=BC=7，AEB，BAE=AEB，，EC=3BE=BC-EC=7-3=4，故選．

2222【點睛】本題主要考查了角平分線、平行四邊形的性質(zhì)及等腰三角形的判定，根據(jù)已知得出BAE=AEB是解決問題的關鍵．12．解析：【分析】根據(jù)三角形的中位線定理建立周長之間的關系，按規(guī)律求解．【詳解】根據(jù)三角形中位線定理可得第二個三角形的各邊長都等于最大三角形各邊的一半，那么第二個三角形的周長eq\o\ac(△,=)eq\o\ac(△,)ABC的長

1122

，第三個三角形的周長的長，2，第個三角形的周長

，第個三角形的周長

．故選：．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，解決本題的關鍵是利用三角形的中位線定理得到第個三角形的周長與第一個三角形的周長的規(guī)律．二、填題13．分析】連接取BD中點G連接MGNG根據(jù)三角形中位線平行且等于第三邊的一半可得：AB＝2MGDC2NG再根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊兩邊之差小于第三邊即可得出MN的取值范圍繼而即可求解【解析：【分析】連接，中G，接MG，據(jù)三角形中位線平行且等于第三邊的一半可得：AB＝MGDC＝NG，再根據(jù)三角形兩邊之和大于第三，兩邊之差小于第三邊即可得出MN的取值范圍，繼而即可求解．【詳解】解：如圖，連接，取中點，連接MG、，

點M、分別是AD、的點，MGeq\o\ac(△,)的位線，NG是BCD的位線，AB＝MG，＝，

，DC2

，=2，，由三角形三邊關系：－＜＜＋，＜MN＜，③MN

猜測正確，故答案為：ABD．【點睛】本題考查三角形中位線定理及三角形三邊關系，熟練掌握三角形中位線平行且等于第三邊的一半，三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，解題的關鍵是根據(jù)不等關系作輔助線構(gòu)造以為邊的三角形．14．36或72或108【分析】根據(jù)題意可以分情況談論：當AP=AF；②當；③當FA=PF；分別求其頂角的度數(shù)；【詳解】解：易知正五邊形的內(nèi)角為：；∴∠CBA=108°=∴∠ABF=1解析：或或【分析】根據(jù)題意可以分情況談論①當；當；當；別求其頂角的度數(shù)；【詳解】解：易知正五邊形的內(nèi)角為：

540

=108

；CBA=108°=BAEABF=180°-108°=72°，

，，若在AB邊，不可能有PF=FA，①若，，頂角為；②若PA=AF，與重，此時頂角為；若在BC邊，連接，易知AC=CF，不存在；

①若，時頂角，②若，P與C重合，頂角為；若在CD上不存在等腰三角形；綜上：頂角為或36°或；故答案為：或或108；【點睛】本題考查了正多邊形的內(nèi)角和公式和三角形的內(nèi)角和問題，要注意分類討論的問題，不要遺漏.15．【分析】先求出正邊形的內(nèi)角和再根據(jù)正五邊形的每個內(nèi)角都相等進而求出其中一個內(nèi)角的度數(shù)【詳解】解：∵正多邊形的內(nèi)角和為∴正五邊形的內(nèi)角和是則每個內(nèi)角的度數(shù)是故答案為：【點睛】此題主要考查了多邊形內(nèi)角解析：108【分析】先求出正邊形內(nèi)角和，再根據(jù)正五邊形的每個內(nèi)角都相等，進而求出其中一個內(nèi)角的度數(shù)．【詳解】解：正邊形的內(nèi)角和為

(n

，正邊形的內(nèi)角是

2)180

，則每個內(nèi)角的度數(shù)是故答案為：108

5

．【點睛】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．16．10°【分析】由對折可得：A=∠CA′D=50°∠′CD=45°利用三角形的內(nèi)角和求解【詳解】解：由對折可得：∠A=∠CA′D=50°ACD=A′CD=×90°=45°∠解析：【分析】由對折可得CAD=50°，ACD=A，利用三角形的內(nèi)角和求解．【詳解】解：由對折可得CA，ACD=′CD=

，ADC=A′DC=180°?45°，A′DB=180°．故答案為：．【點睛】本題利用對折考查軸對稱的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，掌握以上知識是解題的關鍵．17．18【解析】∵點分別是ABC的邊ABAC的中點∴DE是ABC的中位線

∴AB=2AD=2×3=6AC=2AE＝2×2=4BC=2DE=2×4=8∴AB+AC+BC=18即ABC的周長為18故解析：【解析】點D，分別eq\o\ac(△,)ABC的AB的中點，DE是ABC的位線，AB=2AD=2×3=6AC=2AE＝，AB+AC+BC=18eq\o\ac(△,)ABC的周長為，故答案為18.【點睛】本題主要考查了三角形中位線定理，熟記三角形中位線定理的內(nèi)容是解題的關.18．100【分析】先判斷出DE是ABC的中位線再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得AB=2DE問題得解【詳解】點DE分別是ACBC的中點∴DE是ABC的中位線∴AB=2DE=2解析：【分析】先判斷出DEeq\o\ac(△,)ABC的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并等于第三邊的一半可得AB=2DE，題得解．【詳解】點D，分別是，的點，DE是ABC的位線，AB=2DE=2×50=100．故答案為．【點睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理并準確識圖是解題的關鍵．19．70°【分析】根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于540°由A+∠B+E＝320°可求∠BCD+∠CDE的度數(shù)再根據(jù)角平分線的定義可得PDC與∠PCD的角度和進一步求得∠CPD的度數(shù)【詳解】解：∵五邊形的內(nèi)解析：【分析】根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于540°，由ABE＝，求BCD+CDE的數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可PDC與PCD的角度和，進一步求CPD的數(shù)．【詳解】解：五形的內(nèi)角和等于540°，A+B+∠E＝BCD+CDE＝﹣320°＝，、CDE的分線在五邊內(nèi)相交于點O

＝

12

（BCD+）＝110°，＝﹣＝．故答案是：．【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，角平分線的定義，熟記公式是解題的關鍵．注意整體思想的運用．20．【解析】∵四邊形是平行四邊形∴BC=AD=12ADBC∵邊形PDQB是平行四邊形∴PD=BQP的速度是1cm/秒兩點運動的時間為12÷1=12s∴Q運動的路程為12×4=48cm∴解析：【解析】四形是行四邊形，BC=AD=12,ADBC，四形是行四邊形，，P的度是秒，兩運動的時間12÷1=12s，運動的路程為，在上運動的次數(shù)為48÷12=4次．第一次PD=QB時，12?4t，解得t=0，合題意，舍去；第二次PD=QB時，從到的過程中?t=4t，解得t=4.8；第三次PD=QB時，運動一個來回后從C到B，得t=8；第四次PD=QB時，在BC上動3次后從到，，得t=9.6.在動以后，以、、四組成平行四邊形的次數(shù)有3次，故答案為3.點睛：本題考查了平行四邊形的判定．注意能求出符合條件的所有情況是解此題的關鍵，注意掌握分類討論思想的應用．三、解題21．1）＝＋3（0＜t）（）；（）秒秒【分析】（）AMBC于M求出＝，直角三角形的性質(zhì)得出＝

12

＝，AM=3BM＝3，題意得＝2t，出＝BC?CQ＝?2t，三角形面積公式即可得出答案；（）題意得AP，＝2t，＝AD＝，由梯形面積公式求出四邊形PQCD

的面積＝

11（＋）＝（＋）由題意得出方程，解方程即可；22（）兩種情①運動到E和之間②運動到E和C之，根據(jù)平行四邊形的判定，由ADBC，所以當＝QE時平行四邊形．根據(jù)此設運動時間為，出關于的方程求解．【詳解】解：（）AMBC于，如圖所示：AMB＝，＝BAM＝，BM＝

12

＝，＝3＝，由題意得：＝，＝＝，＝

11＝（?2t）22＝3＋3，即S＝3＋0＜≤6）；（）題意得AP，＝2t，＝AD＝，，梯的積＝

1（＋）×AM（?t＋）2＝+23，的積＝四邊形PQCD的積相等，

t＋32=123+23，解得：＝

，即＝

時，△的積與四邊形PQCD的積相等；故答案為：

；（）：，點P，，，為頂點的四邊形是平行四邊形時＝，E是BC的點，

BE＝＝

12

BC8，分兩種情況：①當Q運動到E和B之間，則得：2t?8＝解得：＝

，②當Q運動到E和C之，則得8?2t＝?t，解得：＝2綜上所述，當運動時間t為2秒或

秒時，以點P，，，為頂點的四邊形是平行四邊形．【點睛】本題是四邊形綜合題目，考查了梯形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、三角形面積公式、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、梯形面積公式等識；本題綜合性強，熟練掌握梯形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．22．1）多邊形的邊數(shù)為8（）ADC80

AFC120

．【分析】（）據(jù)多邊的內(nèi)角和公式以及外角和為建立關于邊數(shù)的方程，求解即；（）據(jù)角平線的性質(zhì)得到CAD

，再由三角形的外角性質(zhì)可得BAD

，根據(jù)

是

ABC

的高及三角形的外角性質(zhì)可得AEF

．【詳解】解：（）該邊形的邊數(shù)為，由已知，得(n解得，該邊形的邊數(shù)8

，（）AD是

ABC

的角平分線，且

，

，BAC又

80

，

是

ABC

的高，AEF90

AFCBADAEF120

．【點睛】本題考查多邊形的內(nèi)角與外角、三角形的外角性質(zhì)，解題的關鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)．23．解析【分析】

如圖，連接，交于O．平行四邊形的對