1.3.2 線段垂直平分線的應用同步練習

1.3.2線段垂直分線的應用1.果三角形三邊垂直平分線的交點在某一邊上,那么這個三角形是(C)A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形等腰三角形【解析】

直角三角形三邊垂直平分線的交點是其斜邊的中點.故選C.2.知三點不在同一直線上若點滿足則平面內(nèi)這樣的點P有(A)A.1個

B.2個

C.3個

D.4個【解析】滿足PA=PB=PC的點P即三角形ABC三邊垂直平分線的交點,只有一個.故選A3.圖,已知直線MN△的BC的垂直平分線,若AB,AC兩邊的垂直平分線相交于點O,當頂點A的位置移動時,點O在(A)A.直線MN上B.直線MN的左側(cè)C.直MN的右側(cè)D.直線的左側(cè)或右側(cè)【解析】由題意可知點為△ABC各邊垂直平分線的交點,因為MN為△ABC的邊BC的垂直平分線所以無論點A如何移動,點O一定在直線MN上.故選4.如圖,A,B,C三個居民小區(qū)的位置成三角形,現(xiàn)決定在三個小區(qū)之間修建一個購

物超市,使超市到三個小區(qū)的距離相等則超市應建在(D)A.△ABC三條中線的交點處eq\o\ac(△,B.)ABC三條角平分線的交點處eq\o\ac(△,C.)ABC三條高的交點處eq\o\ac(△,D.)三條邊的垂直平分線的交點處【解析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì):線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等可知超市應建在△ABC三條邊的垂直平分線的交點處.故選D.【中考·泰州】如圖，在ABC中，＝D是BC的中點，的垂直平分線分別交AC，AB于點E，O，F(xiàn)，則圖中全等三角形的對數(shù)是(D)A．1對

B．2對

C．3對

D．對【點撥】ODC≌△，△≌△△ADC≌△ADB，△△，共4對．6.如圖，在四邊形中，，分別是CD的垂直平分線，∠EAF＝80°，∠CBD30°，則∠ADC的度數(shù)為B)A．45°B．60°C．D100°

【點撥】在四邊形AECF中，∠ECF＝360°－∠－∠AEC－∠EAF∵AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF＝80°，∴∠ECF＝在△BCD中，∠＝180°－∠CBD∠BCD＝50°.如圖，連接AC，則＝AC＝AB，∠DAB＝∠DAC＋∠BAC＝2∠CAF＋2∠CAE＝∠EAF＝160°.∴∠ADB＝∴∠ADC＝∠CDB∠ADB＝＋10°＝60°.【答案】B7考·河北】如圖，已知鈍角三角形ABC，依下列步驟用尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡．步驟1以C為圓心，CA長為半徑畫?、?；步驟2以B為圓心，BA長為半徑畫?、?，交?、儆邳cD；步驟3連接AD，交BC的延長線于點下列敘述正確的是A)A．BH垂直平分線段B．AC平分∠BAD．S△ABC＝AHD．AB＝

118.[2020甘肅定西期中]如圖在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=6cm,AB的垂直平分線交BC于點交AB于E,AC的垂直平分線BC于N,AC點則MN的長為(C)A.4cmC.2cm

B.3cmD.1cm【解析】

如圖,連接

AM,=AC=BAC=120°,BCBAC=180°,B==30°.

垂直平分

ABNF

垂直平分

,MB=MA,NA=30°,C=30°,==60°,ANM=C=60°,=60°,AMN

是

等

邊

三

角

形

,==,BM==CN.+MN+CNBC,=BC=2cm.故選C.39如圖，已知線段a，h作等腰三角形ABC，使AB，且BC＝，BC邊上的高ADh.張紅的作法是(1)作段＝a；(2)作段BC的垂直平分線MN，與BC相交于點D(3)在線MN上截取線段

(4)連AB，△ABC為所求作的等腰三角形．上述作法的四個步驟中，你認為有錯誤的一步是(C)A．(1)B．(2)C．(3)D．10.【2019·深圳】如圖，已知AB＝，5＝，以A，兩點為圓心，1大于AB的長為半徑畫弧相交于點與AC相交于點，2則的周長為(A)A．8B．C．D．13【點撥】由尺規(guī)作圖得MN垂直平分，∴DA＝，∴△的周長＝DBDC＋BC＝＋DC＋BC＝AC＋＝538.故選A.11三角形的頂角100°其中兩邊的垂直平分線交于PP(C)A．三角形底邊上．三角形外

B．三角形內(nèi)D．無法確定【點撥】因為三角形為鈍角三角形，所以點在三角形外．本題易誤認為三邊

垂直平分線的交點在三角形內(nèi)．12.(2020·鄂爾多斯如圖，在四邊形中，AD∥BC∠D＝90°，AD8，1BC＝6，分別以，C為圓心，大于AC的長為半徑作弧，兩弧交于點E，2作射線BE交AD于點交AC于點O若點是AC的中點則CD的長為(A)A．42B．10C6D．8【點撥】連接FC易知OE垂直平分AC由垂直平分線的性質(zhì)得出AF＝.再根據(jù)ASA證得△FOA≌△BOCAF＝BC＝6等量代換得到FC＝＝6，利用線段的和差關系求出FD＝AD－AF＝2.然后在Rt△FDC中利用勾股定理即可求出CD的長．【答案】A二，填空題13．如圖，在中，邊，BC的垂直平分線的交點E恰好在AB邊，且AB＝12cm，則點到點C的距離為__6___cm.14.[2020江蘇鹽城期中]如圖,在△ABC中,AB的垂直平分線交BC于點E,交AB于

點F,D是線段CE的中點,且ADBC.若∠B=36°則AB的長為____8____.【解析】

如圖,連接AE,∵EF垂直平分AB,∴∠BAE=∠B=36°∴∠AEC=BAE+B=72.CE,D是線段CE的中點,AE=AC,∴C=∠AEC=72°,∴∠°B-∠,∴∠∠C,∴15.[2020湖北黃岡期末圖△ABC的邊AB,AC垂直平分線相交于點連接PB,PC,若BAC=70°,則∠°____.【解析】如圖連接AB,AC垂直平分線相交于點∴BP=AP=CP,∴∠1=∠3,∠2=∠4.∵∠BAC=70°∴∠3+∠4=∠2=70°∵∠3+∠∠4+6=180°°=110°,∴∠5+6=110-70°°∴∠BPC=180°-∠6=140°.16.如圖,在ABE中,AD⊥BE點D,C是BE上一點,BD=DC,且點C在的垂直平分線上.若ABC的周長為22,DE=__11____.【解析】∵BD=DC,AD⊥BE,

∴AD所在直線是BC的垂直平分線,∴AB=AC.∵點C在AE的垂直平分線上∴AC=CE.∵△ABC的周長是∴AC+AB+BD+CD=22,∴AC+CD=11,∴DE=CD+CE=CD+AC=11.三．計算證明題17．如圖，在ABC中，邊AB，BC垂直平分線交于點(1)求證：＝PC.(2)點P在邊AC垂直平分線上嗎？請說明理由．（1）證明：∵點是邊AB，BC的垂直平分線的交點，∴PA＝PB，PB∴PA＝PB＝PC.（2）解：點P在邊AC的垂直平分線上．理由：∵PA＝PC，∴點P在邊AC的垂直平分線上．

尺規(guī)作圖:,已知線段求作等腰三角形,腰長為底邊上的高為a(a<b).(不寫作法,保留作圖痕跡)【解析】如圖△ABC即所求作的三角形本題應該先作出直線MN的垂線在垂線上截取DA=a,以A為圓心b為半徑作弧,與直線MN相交得到點從而得到△ABC.19·河北】勘測隊按實際需要構(gòu)建了平面直角坐標系，并標示了B，C三地的坐標，數(shù)據(jù)如圖(單位：km)．筆直鐵路經(jīng)過A，兩地．(1)A，B間的距離為___20_____km；(2)計修一條從C到鐵AB最短公路ll上建一個維修站DD到C的距離相等，則C，間的距離為_13______km.

【點撥A兩點的縱坐標相同可知∥x軸AB＝12(－8)＝20(km)．【點撥】如圖，過點作l⊥AB于點E，連接AC，作AC的垂直平分線l于點DAD.易CE＝1(－17)＝18(km)＝km.設＝xkm，則＝＝xkm.由勾股理可知：＝(18－＋122，解得x＝13.∴CD＝13km.20.[2020河南洛陽期末]如圖在△ABC中,邊的垂直平分線與邊的垂直平分線ON相交于點分別交BC于點已知△ADE的周長為5cm.(1)求的長;(2)分連接OA,OB,OC,若△OBC的周長為13cm,求OA的長.【解析】(1)∵OM是線段AB的垂直平分線,ON是線段AC的垂直平分線,∴DA=DB,EA=EC.∵△ADE的周長為5cm,∴cm,∴BC=DB+DE+EC=AD+DE+EA=5cm.(2)∵OBC的周長為cm,∴OB+OC+BC=13cm,由(1)知cm,∴cm,∵OM是線段AB的垂直平分線,ON是線段AC的垂直平分線,

∴OA=OB=OC,∴OA=OB=OC=4cm.21．如圖，在△ABC中，∠B＝22.5°AB的垂直平分線交于點，交于點，PE⊥AC于點，AD⊥BC于點，AD交PE于點F求證：＝DC.證明：連接則＝PB，∴∠B＝∠＝22.5°.∴∠APD＝又∵AD⊥∴PD＝AD，∠PDF＝ADC＝90°，∠DPF＋∠PFD＝∵PE⊥AC，∴∠AFE＋∠DAC＝90°.又∵∠AFE＝∠PFD，∴∠DPF＝∠DAC.在△PDF和ADC中，

＝∠ADC，，∠DP