山西省臨汾市克城中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省臨汾市克城中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)點(diǎn)、為邊或內(nèi)部的兩點(diǎn)，且，=+，則的面積與的面積之比為A．B．C．D．參考答案：B略2.在下面的四個(gè)圖象中，其中一個(gè)圖象是函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a2﹣1）x+1（a∈R）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，則f（1）等于（）A． B． C．﹣ D．﹣或參考答案：A【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，據(jù)導(dǎo)函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為正得到圖象開口向上；利用函數(shù)解析式中有2ax，故函數(shù)不是偶函數(shù)，得到函數(shù)的圖象．【解答】解：∵f′（x）=x2+2ax+（a2﹣1），∴導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象開口向上．又∵a≠0，∴f（x）不是偶函數(shù)，其圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱其圖象必為第三張圖．由圖象特征知f′（0）=0，且對(duì)稱軸﹣a＞0，∴a=﹣1．則f（1）=﹣1+1=，故選：A．3.“”是“直線與直線平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C略4.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為圓的圓心，圓上有一點(diǎn)滿足，則=(

)．

(A)

(B)(C)

(D)參考答案：D略5.算法共有三種邏輯結(jié)構(gòu)，即順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．一個(gè)算法只能含有一種邏輯結(jié)構(gòu)B．一個(gè)算法最多可以包含兩種邏輯結(jié)構(gòu)C．一個(gè)算法必須含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)D．一個(gè)算法可以含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)的任意組合參考答案：D6.函數(shù)?（x）=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值和最小值分別是（

）A.5，-15

B.5，-4

C.-4，-15

D.5，-16參考答案：A略7.如圖，矩形ABCD中，E為邊CD上的一點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．充要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C9.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，則（

）A.4 B.6 C.8 D.8－參考答案：C10.已知a＞b＞0，橢圓C1的方程為+=1，雙曲線C2的方程為﹣=1，C1與C2的離心率之積為，則C2的漸近線方程為（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．2x±y=0 D．x±2y=0參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】通過(guò)橢圓與雙曲線的方程可得各自的離心率，化簡(jiǎn)即得結(jié)論．【解答】解：∵橢圓C1的方程為+=1，∴橢圓C1的離心率e1=，∵雙曲線C2的方程為﹣=1，∴雙曲線C2的離心率e2=，∵C1與C2的離心率之積為，∴?=，∴==1﹣，又∵a＞b＞0，∴=，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查求橢圓的離心率問(wèn)題，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為橢圓的左焦點(diǎn)，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，那么=

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．參考答案：略12.如圖所示是一算法的偽代碼,執(zhí)行此算法時(shí),輸出的結(jié)果

是

.(注:“”也可寫成“”或“”，均表示賦值語(yǔ)句)參考答案：略13.已知“”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：[0，1）14.雙曲線的焦距為，直線過(guò)點(diǎn)和，點(diǎn)(1,0)到直線的距離與點(diǎn)到直線的距離之和為，求雙曲線的離心率的取值范圍

．

參考答案：略15.判斷命題的真假：命題“”是

命題（填“真”或“假”）．參考答案：真略16.在公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a1=8，且a1、a5、a7成等比數(shù)列，則Sn最大時(shí)，Sn=．參考答案：36【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】設(shè)公差d不為零的等差數(shù)列{an}，運(yùn)用等比數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得d=﹣1，再由等差數(shù)列的求和公式，結(jié)合二次函數(shù)最值的求法，注意n為正整數(shù)，即可得到最大值．【解答】解：設(shè)公差d不為零的等差數(shù)列{an}，由a1=8，且a1、a5、a7成等比數(shù)列，可得a52=a1a7，即（8+4d）2=8（8+6d），解得d=﹣1（0舍去），則Sn=na1+n（n﹣1）d=8n﹣n（n﹣1）=﹣（n﹣）2+，由于n為正整數(shù)，可知n=8或9，則Sn最大，且為36．故答案為：36．17.在中，角的對(duì)邊分別為，且，則=

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．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根；q：不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集為R；若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法；復(fù)合命題的真假．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根與判別式的關(guān)系即可得出p，再利用不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集為R與判別式的關(guān)系即可得出q；由p或q為真，p且q為假，可得p與q為一真一假，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，∴，∴m＞2或m＜﹣2

又∵不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集為R，∴，∴1＜m＜3

∵p或q為真，p且q為假，∴p與q為一真一假，（1）當(dāng)p為真q為假時(shí)，，解得m＜﹣2或m≥3．（2）當(dāng)p為假q為真時(shí)，綜上所述得：m的取值范圍是m＜﹣2或m≥3或1＜m≤2．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握“三個(gè)二次”與判別式的關(guān)系及其“或”“且”命題的真假的判定是解題的關(guān)鍵．19.已知曲線

（I）若直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（II）若直線與曲線恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和，且（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解（I）曲線為雙曲線的上半部分（含與x軸交點(diǎn)）和橢圓的下半部分構(gòu)成，圖象如圖所示，…………2分雙曲線漸近線為與雙曲線的一條漸進(jìn)線平行，聯(lián)立時(shí)，直線與完整的雙曲線只能有一個(gè)交點(diǎn)；聯(lián)立時(shí)直線與橢圓下半部分相切；

…………4分綜上可得：所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為

…………6分

（II）直線與曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，由題可得只能交雙曲線上半部分于A和B兩點(diǎn)

…………8分

聯(lián)立，

由題可得，…………10分所以

…………12分

20.已知（a2+1）n（a≠0）展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和等于（x2+）5展開式的常數(shù)項(xiàng)．（1）求n值；（2）若（a2+1）n展開式的系數(shù)最大的項(xiàng)等于54，求a值．參考答案：【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；二項(xiàng)式定理．【分析】（1）先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值．（2）根據(jù)（a2+1）n=（a2+1）4展開式的系數(shù)最大的項(xiàng)等于a4=54，求得a的值．【解答】解：（1）由于（x2+）5展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=??x10﹣2r?=??，令10﹣=0，解得r=4，故展開式的常數(shù)項(xiàng)為×5=16．由題意可得2n=16，故有n=4．（2）由于（a2+1）n=（a2+1）4展開式的系數(shù)最大的項(xiàng)等于a4=54，∴a2=3，解得a=±．21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）寫出直線l的普通方程以及曲線C的極坐標(biāo)方程（2）若直線l與曲線的C兩個(gè)交點(diǎn)分別為M,N,直線l與x軸的交點(diǎn)為P,求的值.參考答案：（1），；（2）1.分析：(1)消去參數(shù)t可得直線l的普通方程為x＋y－1＝0．曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－4y＝0．化為極坐標(biāo)即ρ＝4sinθ．(2)聯(lián)立直線參數(shù)方程與圓的一般方程可得t2－3t＋1＝0，結(jié)合直線參數(shù)的幾何意義可得|PM|·|PN|＝|t1·t2|＝1．詳解：(1)直線l的參數(shù)方程為(為參數(shù))，消去參數(shù)t，得x＋y－1＝0．曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，利用平方關(guān)系，得x2＋(y－2)2＝4，則x2＋y2－4y＝0．令ρ2＝x2＋y2，y＝ρsinθ，代入得C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4sinθ．(2)在直線x＋y－1＝0中，令y＝0，得點(diǎn)P(1，0)．把直線l的參數(shù)方程代入圓C的方程得t2－3t＋1＝0，∴t1＋t2＝3，t1t2＝1．由直線參數(shù)方程的幾何意義，|PM|·|PN|＝|t1·t2|＝1．點(diǎn)睛：本題主