山西省呂梁市積翠中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析_第1頁
山西省呂梁市積翠中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析_第2頁
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文檔簡介

山西省呂梁市積翠中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓上有三點(,)(1,2,3),它們到同一個焦點的距離分別是,,,則,,成等差數(shù)列的充要條件是(

A.,,成等差數(shù)列

B.,,成等差數(shù)列

C.上述(A)、(B)同時成立

D.(A)、(B)以外的條件參考答案:B2.三角形ABC周長等于20,面積等于,則為

)A.5

B.7

C.6

D.8

參考答案:B3.已知向量a,若向量與垂直,則的值為

(

)A.

B.7

C.

D.參考答案:A4.已知空間向量=(1,n,2),=(﹣2,1,2),若2﹣與垂直,則||等于()A.B.C.D.參考答案:B【考點】向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直.【分析】利用向量垂直關(guān)系,2﹣與垂直,則(2﹣)?=0,即可得出.【解答】解:∵=(1,n,2),=(﹣2,1,2),∴2﹣=(4,2n﹣1,2),∵2﹣與垂直,∴(2﹣)?=0,∴﹣8+2n﹣1+4=0,解得,n=,∴=(1,,2)∴||==.故選:B.5.設(shè),則直線的傾斜角為

A.

B.

C.

D.參考答案:A6.“x=1”是“”的

) A、充分不必要條件

B、必要不充分條件 C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案:A略7.給出以下數(shù)對序列:……記第行第個數(shù)對為,如,則(

)A. B.C. D.參考答案:A第n行的第1個數(shù)對為(1,n),所以第m個數(shù)對為(m,n-m+1),選A點睛:由前幾項歸納數(shù)列通項的常用方法及具體策略(1)常用方法:觀察(觀察規(guī)律)、比較(比較已知數(shù)列)、歸納、轉(zhuǎn)化(轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列)、聯(lián)想(聯(lián)想常見的數(shù)列)等方法.(2)具體策略:①分式中分子、分母的特征;②相鄰項的變化特征;③拆項后的特征;④各項的符號特征和絕對值特征;⑤化異為同.對于分式還可以考慮對分子、分母各個擊破,或?qū)ふ曳肿?、分母之間的關(guān)系;⑥對于符號交替出現(xiàn)的情況,可用處理.8.已知函數(shù),若,則實數(shù)a的值為(

A.

B.

C.

D.

參考答案:D略9.早上從起床到出門需要洗臉?biāo)⒀?5min)、刷水壺(2min)、燒水(8min)、泡面(3min)、吃飯(10min)、聽廣播(8min)幾個步驟、從下列選項中選最好的一種算法()A.S1洗臉?biāo)⒀?、S2刷水壺、S3燒水、S4泡面、S5吃飯、S6聽廣播B.刷水壺、S2燒水同時洗臉?biāo)⒀?、S3泡面、S4吃飯、S5

聽廣播C.刷水壺、S2燒水同時洗臉?biāo)⒀?、S3泡面、S4吃飯同時聽廣播D.吃飯同時聽廣播、S2泡面、S3燒水同時洗臉?biāo)⒀?、S4刷水壺參考答案:C10.福利彩票“雙色球”中紅色球的號碼由編號為01,02,…,33的33個個體組成,某彩民利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6組數(shù)作為6個紅色球的編號,選取方法是從隨機(jī)數(shù)表的第1行的第11列開始由左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出來的第6個紅色球的編號為(

)49544354821737932378873520964384263491645723550688770474476721763350258392120676A.06

B.26

C.02

D.23參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)過點M(-2,m)、N(m,4)的直線的斜率等于1,則m的值為__________.參考答案:1經(jīng)過點、的直線斜率為1,∴,解得:.故答案為:1.12.四棱錐P-ABCD的每個頂點都在球O的球面上,PA與矩形ABCD所在平面垂直,,球O的表面積為13π,則線段PA的長為_____________.參考答案:1【分析】先利用球O的表面積得出球O的直徑,再利用可求出的長.【詳解】設(shè)球O的半徑為R,則,,由于底面ABCD,且四邊形ABCD為矩形,所以,,即,解得,故答案為:1?!军c睛】本題考查多面體的外接球,考查利用球體的表面積計算直棱錐的高,在計算直棱柱或直棱錐的外接球時,若直棱柱或直棱錐的底面外接圓直徑為,高為,外接球的直徑為,則,解題時注意一些常規(guī)模型的應(yīng)用。13.已知是上的減函數(shù),那么的取值范圍是

.參考答案:

14.如果函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如右圖所示,給出下列判斷:(1)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(3,5)內(nèi)單調(diào)遞增;(2)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(-,3)內(nèi)單調(diào)遞減;(3)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(-2,2)內(nèi)單調(diào)遞增; (4)當(dāng)x=-時,函數(shù)y=f(x)有極大值;(5)當(dāng)x=2時,函數(shù)y=f(x)有極大值;則上述判斷中正確的是

.參考答案:③⑤;略15.如果正整數(shù)的各位數(shù)字之和等于7,那么稱為“幸運(yùn)數(shù)”(如:7,25,2014等均為“幸運(yùn)數(shù)”),將所有“幸運(yùn)數(shù)”從小到大排成一列若,則_________.參考答案:6616.設(shè)復(fù)數(shù)z1=2+ai,z2=2﹣i(其中a>0,i為虛數(shù)單位),若|z1|=|z2|,則a的值為

.參考答案:1【考點】A8:復(fù)數(shù)求模.【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的模長公式進(jìn)行求解即可.【解答】解:∵z1=2+ai,z2=2﹣i,|z1|=|z2|,∴,即a2+4=5,則a2=1,解得a=1或a=﹣1(舍),故答案為:1【點評】本題主要考查復(fù)數(shù)的模長公式的應(yīng)用,解方程是解決本題的關(guān)鍵.比較基礎(chǔ).17.閱讀右邊的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,則輸出的值為

參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖,在邊長為2的正方形ABCD中,點E是AB的中點,點F是BC的中點,點M是AD上的點,且.將△AED,△DCF分別沿DE,DF折起,使A,C兩點重合于P,連接EF,PB.(Ⅰ)求證:PD⊥EF;(Ⅱ)試判斷PB與平面EFM的位置關(guān)系,并給出證明.

參考答案:(Ⅰ)證明:∵折疊前,…………2分∴折疊后,…………3分又∵∴平面,而平面∴.…5分(Ⅱ)平面,證明如下:連接交于,連接,在正方形中,連接交于,則,所以,…9分又,即,在中,,所以.平面,平面,所以平面.…12分

19.如圖,在三棱柱中,.(1)證明:;(2)若平面平面,,求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案:(1)證明:據(jù)題意可知底面為一個角是的菱形,取的中點,連接,,而,面,

……………6分(2)∵平面平面,,面,且為正如右圖建立空間直角坐標(biāo)系,令,則,,

……………8分可得平面的一個法向量為,

…10分又,令線面角為

………………12分略20.已知函數(shù)f(x)=x2﹣x,g(x)=ex﹣ax﹣1(e為自然對數(shù)的底數(shù)).(1)討論函數(shù)g(x)的單調(diào)性;(2)當(dāng)x>0時,f(x)≤g(x)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案:【考點】6E:利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值;6B:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【分析】(1)求出g'(x)=ex﹣a,由a≤0和a>0分類討論,由此能求出結(jié)果.(2)當(dāng)x>0時,令,則令φ(x)=ex(x﹣1)﹣x2+1(x>0),則φ'(x)=x(ex﹣2),由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出實數(shù)a的取值范圍.【解答】解:(1)∵g(x)=ex﹣ax﹣1,∴g'(x)=ex﹣a①若a≤0,g'(x)>0,g(x)在(﹣∞,+∞)上單調(diào)遞增;②若a>0,當(dāng)x∈(﹣∞,lna]時,g'(x)<0,g(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x∈(lna,+∞)時,g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增.(2)當(dāng)x>0時,x2﹣x≤ex﹣ax﹣1,即令,則令φ(x)=ex(x﹣1)﹣x2+1(x>0),則φ'(x)=x(ex﹣2)當(dāng)x∈(0,ln2)時,φ'(x)<0,φ(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x∈(ln2,+∞)時,φ'(x)>0,φ(x)單調(diào)遞增又φ(0)=0,φ(1)=0,∴當(dāng)x∈(0,1)時,φ(x)<0,即h'(x)<0,∴h(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x∈(0,+∞)時,φ(x)=(x﹣1)(ex﹣x﹣1>0,即h'(x)>0,∴h(x)單調(diào)遞增,∴h(x)min=h(1)=e﹣1,∴實數(shù)a的取值范圍是(﹣∞,e﹣1].21.已知、、分別是的三個內(nèi)角、、所對的邊(1)若,且,試判斷的形狀;(2)若,,,求、的值.參考答案:解:(1)由余弦定理得:,所以

在中,,所以所以是等腰直角三角形;……4分(2)由題意得,即,當(dāng)時,,,,當(dāng)時,得,由正弦定理得,聯(lián)立方程組解得,22.(本題滿分12分)

已知函數(shù)(1)若函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,求實數(shù)的值;

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