《公因數(shù)和最大公因數(shù)》教學(xué)設(shè)計

《公因和大公因》學(xué)設(shè)計這一由絡(luò)集理關(guān)《因和大因》學(xué)計范（選3篇的文檔希對能幫?！豆驍?shù)和最大公因數(shù)》教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標：知識與技能：（使學(xué)生經(jīng)歷找兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的過程，理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。（探索找兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法，會正確找出兩個數(shù)的公因數(shù)和最大的公因數(shù)。（解決生活中的一些問題。過程與方法：（通過多種方法的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。（通過觀察、分析、歸納等數(shù)學(xué)思維活動，培養(yǎng)學(xué)生思維能力。（體驗數(shù)學(xué)問題的探索性和挑戰(zhàn)性，感受數(shù)學(xué)思考的條理性。情感態(tài)度與價值觀：通過自主學(xué)習(xí)、合作與探究學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生自主探索和合作交流的良好習(xí)慣。教具準備：實物投影儀、課件教學(xué)過程：一、情境導(dǎo)入，探索新知情境活動：

①先請座位號是12的因數(shù)的同學(xué)請站一站。（站一個，號數(shù)報一個，老師板書2、、）②再請座位號是18的因數(shù)的同學(xué)也請站一站。（站一個，號數(shù)報一個，老師板書2、、）形成概念師：剛才活動，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：座位號是、、的同站了二次師：為什么座位號是、、同學(xué)站了二次？生：因為、、3、是的因數(shù)，也18的因數(shù)師：、既是12的因數(shù)，也是的因數(shù)。我們給它換個說法，怎么說更好？生：、是和18公因數(shù)師：用自己的話說說，什么叫“公數(shù)”（思考、交流、反饋、板書）生：兩個數(shù)公有的因數(shù)，叫兩個數(shù)的公因數(shù)（板書）師果是三個個個數(shù)呢這句怎么留時間給學(xué)生思考與交流）生；幾個數(shù)公有的因數(shù)叫這幾個數(shù)的公因數(shù)（夸獎、評價、板書）師：其中最大的一個公因數(shù)，叫什么（思考、反饋與板書）滲透集合師：怎樣用兩個圈表示12和的因數(shù)和公因數(shù)呢（小組討論）

的因數(shù)：的因數(shù)：讀讀記記：全班齊讀概念（過渡們運用排列因數(shù)的辦法，就可以求兩個數(shù)或幾個數(shù)的最大公因數(shù)了。接下來請同學(xué)們運用剛才所學(xué)的知識，練一練。二、運用概念，鞏固新知課堂練習(xí)：求20和45的最大公因數(shù)課件出示：的因數(shù)：的因數(shù)：和45的公因數(shù)：和45的最大公因數(shù)：師：剛才我們學(xué)習(xí)了什么知識？生：公因數(shù)和最大公因數(shù)三、知識疏理，促進掌握師我們現(xiàn)在已經(jīng)學(xué)習(xí)了因數(shù)公因數(shù)和最大公因數(shù)你能來說說三者之間有什么區(qū)別嗎？生因數(shù)是針對一個數(shù)來說的公因數(shù)是指兩個或兩個以上的數(shù)公有的因數(shù)大公因數(shù)是指公因數(shù)里最大的那一個因數(shù)和最大公因數(shù)離不開因數(shù)。師（過渡學(xué)們掌握得真好。剛才我們求公因數(shù)和最大公因數(shù)用的是排列法，將20和45的因數(shù)分別排列出來，然后找出他們的公因數(shù)和最大公因數(shù)在排列法的基礎(chǔ)上看看還有其它簡便點的方法嗎？還是以求2045的公

因數(shù)和最大公因數(shù)為例。請同學(xué)們討論交流。四、啟發(fā)引導(dǎo)，求異創(chuàng)新啟發(fā)引導(dǎo)------方法：①請學(xué)生口頭匯報（師課件演示）20的因數(shù)：、、、②再請學(xué)生觀察思考匯報（師課件演示20因數(shù)中的因數(shù)有③又請學(xué)生觀察思考匯報（師課件演示）20和的公因數(shù)有：④后請學(xué)生觀察思考匯報（師課件演示）20和的最大公因數(shù)：啟發(fā)小結(jié)：師：這種方法的步驟有幾步？生：第一步--先排列的因數(shù)。第二步--再從20的因數(shù)中找的因數(shù)，第三步---寫出它們的公因數(shù)。第四步---后再找20和45的最大公因數(shù)）師：這種方法簡單的哪里（生：省略了寫第二個數(shù)的因數(shù)）知識遷移------方法：師（過渡和45的最大公因數(shù)，可以先排的因數(shù)，從的因數(shù)中去找45的因數(shù)，再找它們的公因數(shù)和最大公因數(shù)；同樣，也可以先排列的因數(shù)，從中寫出20的因數(shù)，再找出它們的公因數(shù)和最大公因數(shù)。試一試。生練習(xí)：求20和45的最大公因數(shù)（將學(xué)生作業(yè)投影）①先寫的因數(shù)（）的因數(shù)中20的因數(shù)有（）和45公因數(shù)是（）

和45最大公因數(shù)是（）五、運用方法，鞏固知識師剛才同學(xué)們學(xué)習(xí)了三種求公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法現(xiàn)在老師就來考考你，敢接受挑戰(zhàn)嗎（請學(xué)生用剛才學(xué)的方法板演）課件出示練習(xí)題：找出24和的公因數(shù)和最大公因數(shù)。和36的公因數(shù)：和36的最大公因數(shù)：（后反饋與評價。實物投影展示學(xué)生用三種方法完成的作業(yè)）六、方法提升，探討短除制造懸念師剛才同學(xué)們在完成這道題的時候用排列法先分別求出和的因數(shù)后找到它們的公因數(shù)和最大公因數(shù)在老師這里有一組件出示：和96的最大公因數(shù)是如果用排列法找84和的最大公因數(shù)你有什么困難和問題呢？生用排列法找和的最大公因數(shù)先分別找出84和96的因數(shù)，而他們的因數(shù)很多，容易出現(xiàn)遺漏。師為了更加簡便通常我們用短除式來求幾個數(shù)的最大公因數(shù)現(xiàn)在我們以24和36為例一起來學(xué)習(xí)這種方法。教授短除法師還記得以前學(xué)過的除法豎式怎么列的嗎短除法的豎式是這樣畫（師用直尺板演后將被除數(shù)寫在短除號里面。它們的除數(shù)是多少呢為什么（如

果有學(xué)生直接說12師追問為什么你會想到生回答因為12能整除也能整除36，所以我想到除數(shù)是12。教師首先肯定他的想法，然后解釋，在實際的計算中我們無法一下發(fā)現(xiàn)這么大的除數(shù)，因此我們一般從小的數(shù)開始找起生：他們的除數(shù)是。因為能整除24也能整除。師：是和36的什么呢？生：公因數(shù)師：說得真好，我們用公因數(shù)除。除得的商要對齊被除數(shù)寫下來。商和18還能被公因數(shù)幾去除呢？師引導(dǎo)學(xué)生掌握短除法的格式和求法，形成如下板書：用公因數(shù)除……被除數(shù)用公因數(shù)除……21218…商用公因數(shù)除……商23…商師：最后的和3，除了外，還能被別的數(shù)整除嗎？師：因此短除法，我們要除到什么情況下為止呢？生：除到商的公因數(shù)只有為止。師：然后將所有的除數(shù)連乘起來所得的積就是他們的最大公因數(shù)。歸納方法師我們現(xiàn)在來回顧一下短除法的步驟你能用自己的語言說說短除法求最大公因數(shù)的步驟嗎？請同學(xué)說一說導(dǎo)學(xué)生說一說）生：先把被除數(shù)對齊寫出來，然后畫出短除號，用他們的公因數(shù)去除，把商對齊被除數(shù)寫下來，如果商還有公因數(shù)就繼續(xù)往下除，除到商的公因數(shù)只

時為止，而后把所有的除數(shù)連乘起來，所得的就是這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。七、質(zhì)疑活動，發(fā)展思維：看看剛才短除的過程，你能說些什么？（預(yù)設(shè)）①能否直接用除？②能否直接用12去除？八、排除懸念，解決難題師：你現(xiàn)在能用短除法來解決剛才的難題嗎？學(xué)生獨立嘗試解決：84和的最大公因數(shù)是九、運用知識，解決問題完成課本第頁的第5題。請你當參謀。老師有一間廚房要鋪地磚長分米寬分米請同學(xué)們幫老師選一選用多大的正方形地磚才能鋪得既整齊又節(jié)約（地磚的邊長為整分米數(shù)地磚的邊長最大多少分米十、課堂總結(jié)，談?wù)勈斋@師：今天這節(jié)課你學(xué)會了哪些知識有什么收獲還有哪些困難和問題《公因數(shù)和最大公因數(shù)》教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容：蘇教版五年級數(shù)學(xué)下冊第41頁例教學(xué)目標：1.建立公因數(shù)與最大因數(shù)的概念，會用集合圖表示。2.通過動手操作、獨思考、合作交流等方式，建立公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題、解決問題能力。

3.學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光察生活、思考問題。積極參與對數(shù)學(xué)問題的探究活動。真切地體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂和價值。教學(xué)重點：建立兩個數(shù)的公因數(shù)的概念，理解最大公因數(shù)的概念。教學(xué)難點：用集合圖表示兩個數(shù)的公因數(shù)。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)探究欲望師請同學(xué)們看看兩張生活中常見的畫（課件展示選擇不同規(guī)格的正方形方磚鋪客廳出現(xiàn)的正好鋪滿和不能正好鋪滿兩種不同情況為什么會出現(xiàn)這樣的兩種不同情況呢這其中就隱藏一個數(shù)學(xué)秘密，想知道嗎（設(shè)計意圖課件展示兩幅生活中常見的情景目的是喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗既讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系又能激起學(xué)生探究其中秘密的需求同時也為公因數(shù)的建立找到堅實的表象基礎(chǔ)二、建立公因數(shù)概念（一）動手實踐，用小正方形鋪長方形1.出示例學(xué)生讀題，理解題意師：明白要做什么在動手操作之前要先想一想該怎樣鋪2.下面先看看活動要（課件顯示）①兩人一組，分工合作，動手鋪一鋪。②說一說你是怎樣鋪的用哪種正方形紙片能正好鋪滿為什么3.明白活動要求嗎？手操作，師巡視。（二）全班交流，探討鋪滿或者鋪不滿的原因

1.展示用邊長6cm正方形怎樣鋪的為什么生18是倍數(shù)，也是倍數(shù)，所以能正好鋪滿。生12的因數(shù)，也是18的因數(shù)。師適時板書：是的因數(shù)，又是的因數(shù)。生18÷6=312÷6=2所以能正好鋪滿。師：能用數(shù)學(xué)算式來解釋很好。板書：18÷6=312÷6=22.展示用邊長4cm正方形怎樣鋪的結(jié)果怎樣為什么生沿寬一排個，正好排滿，沿長只能排，還剩一點，不能正好排滿。師：你能解釋下為什么？生……2主動想到了用數(shù)學(xué)算式來說明問題了，很好。師適時板書。師：還有誰補充？生12的因數(shù)，但不是18因數(shù)，所以不能鋪滿。（設(shè)計意圖引導(dǎo)學(xué)生用已有數(shù)學(xué)知識解釋這種現(xiàn)象通過算式與圖形的結(jié)合從數(shù)學(xué)的角度解釋了鋪滿鋪不滿的原因并能借助倍數(shù)與因數(shù)的知識進行歸納與說明，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)思維意識與能力，實現(xiàn)生活問題數(shù)學(xué)化3.課件顯示還有哪邊長是整厘米數(shù)的小正方形也能正好鋪滿為什么根據(jù)學(xué)生回答適時借助課件展示讓學(xué)生逐漸明晰只要小正方形邊長的厘米數(shù)既是12的因數(shù)，又是的因數(shù)，就能正好鋪滿。（三）形成“公因數(shù)“最大公因數(shù)念

、和既是的因數(shù)，又是的因數(shù)，它們是和18的公因數(shù)，其中最大的一個是，和18最大公因數(shù)。三、認識集合圖1.師：我們知道可以一個橢圓形的圖表示一個數(shù)的所有因數(shù)，那么能否也用一個圖既表示和的因數(shù)也表示兩個數(shù)的公因數(shù)？2.讓學(xué)生嘗試填寫集圖，小組交流。3.匯報、質(zhì)疑。在質(zhì)中明確各部分的填寫方法。4.揭示課題，板書課：公因數(shù)和最大公因數(shù)四、反饋、檢測1.做練一練第一題。在課本上，集體校正。2.做練一練第題，長批改，反饋訂正?？偨Y(jié)這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容你有什么收獲你能用學(xué)習(xí)的知識解釋一下開始出現(xiàn)的兩種情況嗎《公因數(shù)和最大公因數(shù)》教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容：青島版五年制四年級下冊第93頁--94頁。教學(xué)目標1.結(jié)合解決實際問題通過具體操作和交流活動，認識公因數(shù)和最大公因數(shù)，學(xué)會求兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法。2.在探索公因數(shù)和最公因數(shù)意義的過程中，經(jīng)歷觀察、猜測、驗證、歸納等數(shù)學(xué)活動，進一步發(fā)展初步的推理能力。3.學(xué)會用公因數(shù)和最公因數(shù)的知識解決簡單的實際問題體驗數(shù)學(xué)與生

活的密切聯(lián)系。教學(xué)重難點：理解公因數(shù)及最大公因數(shù)的意義教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課。（18的因數(shù)有哪些？的因數(shù)有哪些怎樣求一個數(shù)的因數(shù)（米長的木棒，平均分成整厘米數(shù)的小段，每段可能是幾厘米？讀題先讓學(xué)生講一講每句話的意思老師重點提問平均分整厘米數(shù)的意思，進一步理解題意。（可能是、、3、米為什么不猜厘米、米呢？觀察3、和木棒全長6厘米有什么關(guān)系？【（小題通過復(fù)習(xí)的因數(shù)回憶求一個數(shù)的因數(shù)的求法（）題生活中的具體問題。兩道題目設(shè)計都接近數(shù)學(xué)的最近發(fā)展區(qū)，尤其是第）小題中的理解重點詞語，為新知的學(xué)習(xí)做好鋪墊二、合作探究，理解新知板書課題：認識公因數(shù)、最大公因數(shù)看到這個題目，你想學(xué)到什么？（什么是公因數(shù)么是最大公因數(shù)么求公因數(shù)么求最大公因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)有什么關(guān)系、有沒有最小公因數(shù)）適時鼓勵學(xué)生的獨立思考。

【根據(jù)課題提出問題，培養(yǎng)學(xué)生獨立質(zhì)疑能力，鼓勵學(xué)生思考】出示：把一張長18厘，寬12厘米的長方形，剪成邊長是整厘米的小正方形，剪完后沒有剩余，正方形的邊長可能是多少厘米？（讀題，先讓學(xué)生講一講每句話的意思。老師重點提問平均分、整厘米數(shù)的意思，進一步理解題意?！緩纳钪械膶嶋H問題引入揭示數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系將學(xué)生自然的帶入求知的情景這樣的安排更能體會到公因數(shù)和最大公因數(shù)的實際背景有助于改善學(xué)習(xí)方式，便于學(xué)生通過操作和交流經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程（猜測一下，可能是多少厘米（板書：猜測：可能是厘米米、厘米、厘米、5米、厘米）【建議：你為什么這樣猜測呢？試著梳理自己的想法和思路】到底對不對呢？需要進行驗證書：驗證）你準備用什么方法進行驗證（擺一擺、畫一畫、剪一剪、算一算）（驗證：動手操作，合作探究。小組合作，任選一種方法，小組長分好工，小組匯報。我用邊長厘米的小正方形剪一剪，長18厘米可以擺18個這樣的小正方形，寬厘米可以擺個這樣的小正方形件展示：剪成邊長1米的正方形能將長方形剪完沒有剩余如果用算式怎么算呢？板書：。邊長2厘米的小正方形剪一剪件展示：剪成邊長2米的正方形能

將長方形剪完沒有剩余算式18÷2=912÷2=6觀察邊長厘米有什么關(guān)系？邊長3厘米的小正方形剪一剪件展示：剪成邊長3米的正方形能將長方形剪完沒有剩余算式18÷3=612÷3=4觀察邊長厘米有什么關(guān)系？邊長4厘米的小正方形剪一剪件展示：剪成邊長4米的正方形不能將長方形剪完，有剩余算式18÷4=4….212÷4=3邊長米的小正方形有剩余，符合要求嗎？邊長5厘米的小正方形剪一剪件展示：剪成邊長5米的正方形不能將長方形剪完，有剩余算式18÷5=3….312÷5=2…，邊長厘米的小正方形有剩余，符合要求嗎？邊長6厘米的小正方形剪一剪件展示：剪成邊長3米的正方形能將長方形剪完沒有剩余算式察邊長厘米和12有什么關(guān)系？你發(fā)現(xiàn)哪些符合要求？（邊長米、厘米、厘米、米的小正方形