專題02以新穎知識交匯點為背景的專題訓(xùn)練(原卷版)

專題2 以新穎知識交匯點為背景的專題訓(xùn)練題型一 新穎知識與集合與簡易邏輯的交匯1.【2017屆吉林省吉林市普通高中高三下學(xué)期第三次調(diào)研測試】函數(shù)fx的定義域為D，對給定的正數(shù)k，若存在閉區(qū)間a,bD，使得函數(shù)fx滿足：①fx在a,b內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②fx在a,b上的值域為ka,kb，則稱區(qū)間a,b為yfx的k級“理想?yún)^(qū)間”．下列結(jié)論錯誤的是A.函數(shù)fxx2（xR）存在1級“理想?yún)^(qū)間”B.函數(shù)fxexxR不存在2級“理想?yún)^(qū)間”C.函數(shù)fx4xx0存在3級“理想?yún)^(qū)間”x21D.函數(shù)fxtanx,x,不存在4級“理想?yún)^(qū)間”222【.江蘇省南通市2017年高考數(shù)學(xué)全真模擬試題（一）】從集合M1,2,3,4,5,6,7,8,9中，抽取三個不同的元素構(gòu)成子集a1,a2,a3.（1）求對任意的ij滿足aiaj2的概率；（2）若a1,a2,a3成等差數(shù)列，設(shè)其公差為(0)，求隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.3.【北京市石景山區(qū)2017屆高三3月統(tǒng)一練習(xí)數(shù)學(xué)理】已知集合Rn{X|Xx1,x2,,xn,xi0,1,i1,2,,n}n2．對于Aa1,a2,,anRn，Bb1,b2,,bnRn，定義A與B之間的距離為ndA,Ba1b1a2b2anbni1aibi．（Ⅰ）寫出R2中的所有元素，并求兩元素間的距離的最大值；（Ⅱ）若集合M滿足： M R3，且任意兩元素間的距離均為 2，求集合M中元素個數(shù)的最大值并寫出此時的集合 M；（Ⅲ）設(shè)集合PRn，P中有mm2個元素，記P中所有兩元素間的距離的平均值為dP，證明dPmn．2m1題型二 新穎知識與函數(shù)導(dǎo)數(shù)的交匯4.【河南省洛陽市2016-2017學(xué)年下學(xué)期期中考試】對于定義在D上的函數(shù)fx，若存在距離為d的兩條直線ykxm1和ykxm2，使得對任意xD都有kxm1fxkxm2恒成立，則稱函數(shù)fxxD有一個寬度為d的通道，給出下列函數(shù)：①fx1；②fxlnx；③fxsinx；④fxx21.其中在區(qū)間xx1,上通道寬度可以為1的函數(shù)的個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.45.【江西省鷹潭市2017屆高三第二次模擬考試】fxx2017x2016x1x1x2016x2017，在不等式e2017xax1xR恒成立的條件下等式f2018af2017b恒成立，求b的取值集合（）A.{b|2016b2018}B.2016,2018C.2018D.20176.【陜西省咸陽市2017屆高三模擬考試（三）】設(shè)f'x是函數(shù)yfx的導(dǎo)數(shù)，f''x是f'x的導(dǎo)數(shù)，若方程f''x0有實數(shù)解x0，則稱點x0,fx0為函數(shù)yfx的“拐點”．已知：任何三次函數(shù)既有拐點，又有對稱中心，且拐點就是對稱中心．設(shè)fx1x32x28x1，數(shù)列an的通項公式為an2n7，則33fa1fa2fa8（）A.5B.6C.7D.87.【青海省西寧市2017屆高三下學(xué)期復(fù)習(xí)檢測一】如圖所示，矩形AnBnCnDn的一邊AnBn在x軸上，另外兩個頂點Cn,Dn在函數(shù)fxx1(x0)的圖象上.若點Bn的坐標(biāo)為xn,0 n 2,n N ，記矩形 AnBnCnDn的周長為an，則a2 a3 a10 （ ）A.220B.216C.212D.2088.【甘肅省蘭州市2017年高考實戰(zhàn)模擬考試】已知a,bR，定義運算“”：aba,ab1xx22x1，xR，若方程fxa0只{b，函數(shù)fb,a1有兩個不同實數(shù)根，則實數(shù) a的取值范圍是（ ）A. 2,1 1,2 B. 2,1 1,2 C. 2, 1 1,2 D.2,1 1,29【.2017屆吉林省吉林市普通高中高三下學(xué)期第三次調(diào)研測試數(shù)學(xué)（文）】函數(shù)yfx圖像上不同兩點Mx1,y1,Nx2,y2處的切線的斜率分別是kM,kN，規(guī)定kMkN(MN為線段MN的長度)叫做曲線yfx在點M與點NM,NMN之間的“彎曲度”設(shè).曲線fxx32上不同兩點Mx1,y1,Nx2,y2，且x1x21，則M,N的取值范圍是_________.10.【四川省成都市第七中學(xué)2016-2017學(xué)年下學(xué)期半期考試】若定義在0,上的函數(shù)fx對任意兩個不等的實數(shù)x1,x2都有x1fx1x2fx2x1fx2x2fx1，則稱函數(shù)fx為“z函數(shù)”給.出下列四個定義在0,的函數(shù)：①yx21；②yxsinx；③yx2x1；④y22x1，其中“函數(shù)”對應(yīng)的序2x號為__________．11.【2017屆湖南省岳陽市高三教學(xué)質(zhì)量檢測試卷（二）】已知函數(shù)1x2xcosx20171016ifx，則f__________．2x22017i1001201712．【寧夏石嘴山市第三中學(xué)

2017

屆高三

4月適應(yīng)性】已知當(dāng)

， 表示不超過

的最大整數(shù)，稱

為取整函數(shù)，例如

，若

，且偶函數(shù)，則方程的所有解之和為__________．13.【四川省雙流中學(xué)2016-2017學(xué)年下學(xué)期期中考試】已知函數(shù)fxlnx1ax2bx且2函數(shù)yfx圖象上點1,f1處的切線斜率為0.（1）試用含有 a的式子表示b，并討論 f x的單調(diào)性；（2）對于函數(shù)圖象上的不同兩點Ax1,y1,Bx2,y2如果在函數(shù)圖象上存在點Mx0,y0,x0x1,x2使得點M處的切線lAB，則稱AB存在“跟隨切線”特.別地，當(dāng)x0x12x2時，又稱AB存在“中值跟隨切線”試.問：函數(shù)fx上是否存在兩點A,B使得它存在“中值跟隨切線”，若存在，求出A,B的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.14.【上海市黃浦區(qū)2017屆高三4月高考模擬數(shù)學(xué)試題】若函數(shù)fx滿足:對于任意正數(shù)s,t，都有fs0,ft0，且fsftfst，則稱函數(shù)fx為“L函數(shù)”．x2與f21（1）試判斷函數(shù)f1xxx2是否是“L函數(shù)”；（2）若函數(shù)gx3x1a3x1為“L函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若函數(shù)fx為“L函數(shù)”，且f11，求證：對任意x2k1,2kkN*，都有fxf1x2．x2x15.【江西省宜春市2017屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理）】設(shè)定義在區(qū)間x1,x2上的函數(shù)yfx的圖象為C，A(x1,fx1、B(x2,fx2，且Mx,fx為圖象C上的任意一點，O為坐標(biāo)原點，當(dāng)實數(shù)滿足xx11x2時，記向量ONOA1OB，若MNk恒成立，則稱函數(shù)yfx在區(qū)間x1,x2上可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似，其中k是一個確定的正數(shù).（1）設(shè)函數(shù)fxx2在區(qū)間0,1上可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似，求k的取值范圍；（2）已知函數(shù)gxlnx的反函數(shù)為hx，函數(shù)Fax，（a0），xhx點C(x1,Fx1、D(x2,Fx2，記直線CD的斜率為，若x1x20，問：是否存在x0x1,x2，使F'x0成立？若存在，求x0的取值范圍；若不存在，請說明理由.題型三新穎知識與幾何的交匯16.【安徽省江淮十校2017屆高三下學(xué)期第三次聯(lián)考】一光源P在桌面A的正上方，半徑為2的球與桌面相切，且PA與球相切，小球在光源P的中心投影下在桌面產(chǎn)生的投影為一橢圓，如圖所示，形成一個空間幾何體，且正視圖是RtPAB，其中PA6，則該橢圓的短軸長為（）A. 6 B. 8 C. 43 D. 317.【北京市海淀區(qū) 2017屆高三下學(xué)期期中考試】 某折疊餐桌的使用步驟如圖所示，有如圖檢查項目：項目①：折疊狀態(tài)下（如圖 1），檢查四條桌腿長相等；項目②：打開過程中（如圖 2），檢查OM ON O'M' O'N'；項目③：打開過程中（如圖 2），檢查OK OL O'K' O'L'；項目④：打開后（如圖 3），檢查 1 2 3 4 90；項目⑤：打開后（如圖 3），檢查AB A'B' C'D' CD．在檢查項目的組合中，可以正確判斷 “桌子打開之后桌面與地面平行的是

”（

）A.①②③B.②③④C.②④⑤D.③④⑤18.【甘肅省2017年高三第二次高考診斷考試】若直線l1和直線l2相交于一點，將直線l1繞該點依逆時針旋轉(zhuǎn)到與l2第一次重合時所轉(zhuǎn)的角為，則角就叫做l1到l2的角，tank2k1，其中k1,k2分別是l1,l2的斜率，已知雙曲線E：1k1k2x2y21(a0,b0)的右焦點為F，A是右頂點，P是直線xa2上的一點，a2b2ce是雙曲線的離心率，APF，則tan的最大值為（）1B.eeD.eA.1eC.2e21e題型四 新穎知識與三角函數(shù)及向量的交匯19.【四川省綿陽南山中學(xué)

2017屆高三下學(xué)期

3月月考試】非零向量

m,n的夾角為

，3且滿足

n

m（

0），向量組

x1,x2,x3由一個

m

和兩個

n

排列而成，向量組y1,y2,y3

由兩個

m和一個

n排列而成，若

x1?y1

x2

?y2

x3

?y3所有可能的最小值為4m2，則

__________．20.【上海市松江區(qū)

2017屆高三

4月期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控（二模）

】如圖所示，

PAQ是某海灣旅游區(qū)的一角，其中 PAQ 120，為了營造更加優(yōu)美的旅游環(huán)境，旅游區(qū)管委會決定在直線海岸

AP

和

AQ上分別修建觀光長廊

AB

和