鄭州大學(xué)通信原理牛虹第6章

第

6

章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)1概述數(shù)字基帶信號－未經(jīng)調(diào)制的數(shù)字信號，它所占據(jù)的頻譜是從零頻或很低頻率開始的。數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)－不經(jīng)載波調(diào)制而直接傳輸數(shù)字基帶信號的系統(tǒng)，常用于傳輸距離不太遠(yuǎn)的情況下。數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)－包括調(diào)制和解調(diào)過程的傳輸系統(tǒng)研究數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)的原因：近程數(shù)據(jù)通信系統(tǒng)中廣泛采用基帶傳輸方式也有迅速發(fā)展的趨勢基帶傳輸中包含帶通傳輸?shù)脑S多基本問題任何一個采用線性調(diào)制的帶通傳輸系統(tǒng)，可以等效為一個基帶傳輸系統(tǒng)來研究。26.1數(shù)字基帶信號及其頻譜特性6.1.1數(shù)字基帶信號幾種基本的基帶信號波形3單極性波形：該波形的特點是電脈沖之間無間隔，極性單一，易于用TTL、CMOS電路產(chǎn)生；缺點是有直流分量，要求傳輸線路具有直流傳輸能力，因而不適應(yīng)有交流耦合的遠(yuǎn)距離傳輸，只適用于計算機內(nèi)部或極近距離的傳輸。雙極性波形：當(dāng)“1”和“0”等概率出現(xiàn)時無直流分量，有利于在信道中傳輸，并且在接收端恢復(fù)信號的判決電平為零值，因而不受信道特性變化的影響，抗干擾能力也較強。4單極性歸零(RZ)波形：信號電壓在一個碼元終止時刻前總要回到零電平。通常，歸零波形使用半占空碼，即占空比為50%。從單極性RZ波形可以直接提取定時信息 。 與歸零波形相對應(yīng)，上面的單極性波形和雙極性波形屬于非歸零(NRZ)波形，其占空比等于100％。雙極性歸零波形：兼有雙極性和歸零波形的特點。使得接收端很容易識別出每個碼元的起止時刻，便于同步。5差分波形：用相鄰碼元的電平的跳變和不變來表示消息代碼，圖中，以電平跳變表示“1”，以電平不變表示“0”。它也稱相對碼波形。用差分波形傳送代碼可以消除設(shè)備初始狀態(tài)的影響。多電平波形：一個脈沖對應(yīng)多個二進制碼，可以提高頻帶利用率。圖中給出了一個四電平波形2B1Q。6數(shù)字基帶信號的表示式：表示信息碼元的單個脈沖的波形并非一定是矩形的。 若表示各碼元的波形相同而電平取值不同，則數(shù)字基帶信號可表示為： 式中，an

－第n個碼元所對應(yīng)的電平值

Ts－碼元持續(xù)時間

g(t)－某種脈沖波形 一般，數(shù)字基帶信號可表示為一隨機脈沖序列：

式中，sn(t)可以有N種不同的脈沖波形。76.1.2基帶信號的頻譜特性研究目的：設(shè)一個二進制的隨機脈沖序列如下圖所示：8

Ts－碼元寬度

g1(t)和g2(t)－分別表示消息碼“0”和“1”，為任意波形。設(shè)序列中任一碼元時間Ts內(nèi)g1(t)和g2(t)出現(xiàn)的概率分別為P和(1-P)，且認(rèn)為它們的出現(xiàn)是統(tǒng)計獨立的，則該序列可表示為 式中9把s(t)分解成穩(wěn)態(tài)波v(t)和交變波u(t)：s(t)=u(t)+v(t)穩(wěn)態(tài)波，即隨機序列s(t)的統(tǒng)計平均分量，它取決于每個碼元內(nèi)出現(xiàn)g1(t)和g2(t)的概率加權(quán)平均：

由于v(t)在每個碼元內(nèi)的統(tǒng)計平均波形相同，故v(t)是以Ts為周期的周期信號。

10交變波u(t)是s(t)與v(t)之差，即于是式中，或?qū)懗善渲酗@然，u(t)是一個隨機脈沖序列。11v(t)的功率譜密度Pv(f)由于v(t)是以為Ts周期的周期信號，故可以展成傅里葉級數(shù)式中由于在（-Ts/2，Ts/2）范圍內(nèi)，所以12又由于只存在于（-Ts/2，Ts/2）范圍內(nèi)，所以上式的積分限可以改為從-到，因此其中于是，根據(jù)周期信號的功率譜密度與傅里葉系數(shù)的關(guān)系式得到的功率譜密度為13u(t)的功率譜密度Pu(f)由于是一個功率型的隨機脈沖序列，它的功率譜密度可采用截短函數(shù)和統(tǒng)計平均的方法來求。式中UT(f)－u(t)的截短函數(shù)uT(t)所對應(yīng)的頻譜函數(shù)；

E－統(tǒng)計平均

T－截取時間，設(shè)它等于（2N+1）個碼元的長度，N是一個足夠大的整數(shù)：14現(xiàn)在先求出uT(t)的頻譜函數(shù)。故其中15于是其統(tǒng)計平均為因為當(dāng)m=n時所以16當(dāng)m

n時所以僅在m=n時存在，故有17上式表明，交變波的功率譜Pu(f)是連續(xù)譜，它與g1(t)和g2(t)的頻譜以及概率P有關(guān)。通常，根據(jù)連續(xù)譜可以確定隨機序列的帶寬。18s(t)的功率譜密度Ps(f) 由于s(t)=u(t)+v(t)， 隨機序列s(t)的功率譜密度： 上式為雙邊的功率譜密度表示式。如果寫成單邊的，則有19式中

fs=1/Ts－碼元速率；

Ts-碼元寬度（持續(xù)時間）

G1(f)和G2(f)分別是g1(t)和g2(t)的傅里葉變換隨機序列s(t)的功率譜密度20二進制隨機脈沖序列的功率譜Ps(f)可能包含連續(xù)譜（第一項）和離散譜（第二項）。連續(xù)譜總是存在的，這是因為代表數(shù)據(jù)信息的g1(t)和g2(t)波形不能完全相同，故有G1(f)≠G2(f)。譜的形狀取決于g1(t)和g2(t)的頻譜以及出現(xiàn)的概率P。離散譜是否存在，取決于g1(t)和g2(t)的波形及其出現(xiàn)的概率P。一般情況下，它也總是存在的，但對于雙極性信號g1(t)=-g2(t)=g(t)，且概率P=1/2（等概）時，則沒有離散分量。根據(jù)離散譜可以確定隨機序列是否有直流分量和定時分量。21【例6-1】求單極性NRZ和RZ矩形脈沖序列的功率譜。

【解】對于單極性波形：若設(shè)g1(t)=0，g2(t)=g(t)，

可得到由其構(gòu)成的隨機脈沖序列的雙邊功率譜密度為當(dāng)P=1/2時，上式簡化為22討論：若表示“1”碼的g2(t)=g(t)為不歸零（NRZ）矩形脈沖，

當(dāng)f=mfs時：若m=0，G(0)=TsSa(0)0，故頻譜Ps(f) 中有直流分量。 若m為不等于零的整數(shù)， 頻譜Ps(f)中離散譜為零，因而無定時分量23這時，變成24若表示“1”碼的波形g2(t)=g(t)為半占空歸零矩形脈沖，即脈沖寬度

=Ts/2時， 當(dāng)f=mfs時：若m=0，G(0)=TsSa(0)/20，故功率譜 Ps(f)中有直流分量。 若m為奇數(shù)， 此時有離散譜，因而有定時分量（m=1時） 若m為偶數(shù)， 此時無離散譜，功率譜Ps(f)變成25單極性信號的功率譜密度26【例6-2】

求雙極性NRZ和RZ矩形脈沖序列的功率譜。 【解】對于雙極性波形：若設(shè)g1(t)=-g2(t)=g(t)，則

當(dāng)P=1/2時，上式變?yōu)?7討論：若g(t)是高度為1的NRZ矩形脈沖，若g(t)是高度為1的半占空RZ矩形脈沖，28雙極性信號的功率譜密度曲線29結(jié)論：二進制基帶信號的帶寬主要依賴單個碼元波形的頻譜函數(shù)G1(f)和G2(f)。時間波形的占空比越小，占用頻帶越寬。若以譜的第1個零點計算，NRZ(=Ts)基帶信號的帶寬為BS=1/=fs；RZ(=Ts/2)基帶信號的帶寬為BS=1/=2fs。其中fs=1/Ts，是位定時信號的頻率，它在數(shù)值上與碼元速率RB相等。單極性基帶信號是否存在離散線譜取決于矩形脈沖的占空比。單極性NRZ信號中沒有定時分量，若想獲取定時分量，要進行波形變換；單極性RZ信號中含有定時分量，可以直接提取它。“0”、“1”等概的雙極性信號沒有離散譜，也就是說沒有直流分量和定時分量。306.2.1傳輸碼的碼型選擇原則不含直流，且低頻分量盡量少；應(yīng)含有豐富的定時信息，以便于從接收碼流中提取定時信號；功率譜主瓣寬度窄，以節(jié)省傳輸頻帶；不受信息源統(tǒng)計特性的影響，即能適應(yīng)于信息源的變化；具有內(nèi)在的檢錯能力，即碼型應(yīng)具有一定規(guī)律性，以便利用這一規(guī)律性進行宏觀監(jiān)測。編譯碼簡單，以降低通信延時和成本。6.2基帶傳輸?shù)某Ｓ么a型316.2.2幾種常用的傳輸碼型AMI碼：傳號交替反轉(zhuǎn)碼編碼規(guī)則：將消息碼的“1”(傳號)交替地變換為“+1”和“-1”，而“0”(空號)保持不變。例： 消息碼：0110000000110011… AMI碼：0-1+10000000–1+100–1+1…AMI碼對應(yīng)的波形是具有正、負(fù)、零三種電平的脈沖序列。32AMI碼的優(yōu)點：沒有直流成分，且高、低頻分量少，編譯碼電路簡單，且可利用傳號極性交替這一規(guī)律觀察誤碼情況；AMI-RZ波形，接收后只要全波整流，就可變?yōu)閱螛O性RZ波形，從中可以提取位定時分量AMI碼的缺點：當(dāng)原信碼出現(xiàn)長連“0”串時，信號的電平長時間不跳變，造成提取定時信號的困難。解決連“0”碼問題的有效方法之一是采用HDB碼。33HDB3碼：3階高密度雙極性碼它是AMI碼的一種改進型，改進目的是為了保持AMI碼的優(yōu)點而克服其缺點，使連“0”個數(shù)不超過3個。編碼規(guī)則：（1）檢查消息碼中“0”的個數(shù)。當(dāng)連“0”數(shù)目小于等于3時，HDB3碼與AMI碼一樣，+1與-1交替；（2）連“0”數(shù)目超過3時，將每4個連“0”化作一小節(jié)，定義為B00V，稱為破壞節(jié)，其中V稱為破壞脈沖，而B稱為調(diào)節(jié)脈沖；（3）V與前一個相鄰的非“0”脈沖的極性相同(這破壞了極性交替的規(guī)則，所以V稱為破壞脈沖)，并且要求相鄰的V碼之間極性必須交替。V的取值為+1或-1；34（4）B的取值可選0、+1或-1，以使V同時滿足（3）中的兩個要求；（5）V碼后面的傳號碼極性也要交替。例： 消息碼：10000100001100000000l1AMI碼：-10000+10000-1+100000000-1+1-1B00V+1B00V-1+1B00V

B00V-l+1HDB碼：-1000–V+1000+V-1+1-B00–V

+B00+V-l+1其中的V脈沖和B脈沖與1脈沖波形相同，用V或B符號表示的目的是為了示意該非“0”碼是由原信碼的“0”變換而來的。

35HDB3碼的譯碼：每一個破壞脈沖V總是與前一非“0”脈沖同極性(包括B在內(nèi))。這就是說，從收到的符號序列中可以容易地找到破壞點V，于是也斷定V符號及其前面的3個符號必是連“0”符號，從而恢復(fù)4個連“0”碼，再將所有-1變成+1后便得到原消息代碼。36雙相碼：又稱曼徹斯特（Manchester）碼用一個周期的正負(fù)對稱方波表示“0”，而用其反相波形表示“1”?！?”碼用“01”兩位碼表示，“1”碼用“10”兩位碼表示例： 消息碼：1100101 雙相碼：1010010110011037特點： 雙相碼波形是一種雙極性NRZ波形，只有極性相反的兩個電平。它在每個碼元間隔的中心點都存在電平跳變，所以含有豐富的位定時信息，且沒有直流分量，編碼過程也簡單。缺點是占用帶寬加倍，使頻帶利用率降低。38差分雙相碼 雙相碼因極性反轉(zhuǎn)會引起的譯碼錯誤，可以采用差分碼的概念。雙相碼是利用每個碼元持續(xù)時間中間的電平跳變進行同步和信碼表示（由負(fù)到正的跳變表示二進制“0”，由正到負(fù)的跳變表示二進制“1”）。而在差分雙相碼編碼中，每個碼元中間的電平跳變用于同步，而每個碼元的開始處是否存在額外的跳變用來確定信碼。有跳變則表示二進制“1”，無跳變則表示二進制“0”。39密勒碼：又稱延遲調(diào)制碼編碼規(guī)則：“1”碼用碼元中心點出現(xiàn)躍變來表示，即用“10”或“01”表示。“0”碼有兩種情況： 單個“0”時，在碼元持續(xù)時間內(nèi)不出現(xiàn)電平躍變，且與相鄰碼元的邊界處也不躍變， 連“0”時，在兩個“0”碼的邊界處出現(xiàn)電平躍變，即"00”與“11”交替。40例圖(a)：雙相碼的波形；圖(b）：密勒碼的波形；若兩個“1”碼中間有一個“0”碼時，密勒碼流中出現(xiàn)最大寬度為2Ts的波形，即兩個碼元周期。這一性質(zhì)可用來進行宏觀檢錯。用雙相碼的下降沿去觸發(fā)雙穩(wěn)電路，即可輸出密勒碼。41CMI碼：CMI碼是傳號反轉(zhuǎn)碼的簡稱。編碼規(guī)則：“1”碼交替用“11”和“00”兩位碼表示；“0”碼固定地用“01”表示。波形圖舉例：如下圖(c)CMI碼易于實現(xiàn)，含有豐富的定時信息。此外，不會出現(xiàn)3個以上的連碼，這個規(guī)律可用來宏觀檢錯。42塊編碼：塊編碼的形式：有nBmB碼，nBmT碼等。nBmB碼：把原信息碼流的n位二進制碼分為一組，并置換成m位二進制碼的新碼組，其中m>n。由于，新碼組可能有2m種組合，故多出(2m-2n)種組合。在2m種組合中，以某種方式選擇有利碼組作為可用碼組，其余作為禁用碼組，以獲得好的編碼性能。雙相碼、密勒碼和CMI碼都可看作lB2B碼。優(yōu)缺點：提供了良好的同步和檢錯功能，但帶寬增大43nBmT碼：將n個二進制碼變換成m個三進制碼的新碼組，且m<n。例：4B3T碼，它把4個二進制碼變換成3個三進制碼。顯然，在相同的碼速率下，4B3T碼的信息容量大于1B1T，因而可提高頻帶利用率。446.3數(shù)字基帶信號傳輸與碼間串?dāng)_6.3.1數(shù)字基帶信號傳輸系統(tǒng)的組成45xT(t)

碼型編碼發(fā)送濾波信道接收濾波抽樣判決碼型譯碼同步提取定時脈沖信號{dk}x(t)

cp噪聲n(t)46Ts5Ts4Ts3Ts2Ts0t{dk}碼型編碼100110tTs/22TsTsx(t)發(fā)濾波0xT(t)t信道改善原始信號性能，適合于信道傳輸濾除高頻，壓縮帶寬，提高傳輸效率一般為導(dǎo)線或電纜470tcpt收濾波t{dk}0碼型譯碼1000100t抽樣判決濾除帶外噪聲，減小誤碼恢復(fù)或再生基帶信號輸出數(shù)字終端所需碼型48xT(t)

碼型編碼發(fā)濾波信道收濾波識別碼型譯碼同步定時信號{dk}x(t)

cp噪聲n(t)Ts5Ts4Ts3Ts2Ts0tt2TsTst0tcptt010001010011049數(shù)字基帶傳輸研究的主要問題：

1.基帶傳輸碼型的選擇

2.怎樣減少消除誤碼產(chǎn)生誤碼的主要因素碼間串?dāng)_加性噪聲5010t2Ts

Tst1帶限傳輸碼間串?dāng)_51抽樣值a4+a3+a2+a111100t3Ts2Tsa3a2a1a4Ts4Tst2TsTs11103Ts4Ts帶限傳輸52n(t)

0

t加性噪聲53

+

抽樣值a4+a3+a2+a1+n=？11100t3Ts2Tsa3a2a1a4Ts4Ts54基帶傳輸研究的出發(fā)點：1.碼間干擾2.加性噪聲556.3.2數(shù)字基帶信號傳輸?shù)亩糠治鰯?shù)字基帶信號傳輸研究模型

56xT(t)

發(fā)送濾波信道接收濾波抽樣判決同步提取x(t)

cp噪聲n(t)xT(t)

碼型編碼發(fā)送濾波信道接收濾波抽樣判決碼型譯碼同步提取定時脈沖信號{dk}x(t)

cp噪聲n(t)57總傳輸特性H()=GT()C()GR()總沖激響應(yīng)接收濾波器輸出基帶信號58記抽樣時刻為則抽樣值：第k個碼元波形的抽樣值碼間串?dāng)_隨機干擾11100t3Ts2Tsa3a2a1a4Ts4Ts596.4無碼間串?dāng)_的基帶傳輸特性首先討論在不考慮噪聲情況下，如何消除碼間串?dāng)_；下一節(jié)再討論無碼間串?dāng)_情況下，如何減小信道噪聲的影響。6.4.1消除碼間串?dāng)_的基本思想60抽樣值：第k個碼元波形的抽樣值碼間串?dāng)_隨機干擾11100t3Ts2Tsa3a2a1a4Ts4Ts61令m=k-n

，則無碼間串?dāng)_的基帶傳輸特性（時域）620t2Ts

Tsh(t)t0即（6.4-2）636.4.2無碼間串?dāng)_的條件時域條件 只要基帶傳輸系統(tǒng)的沖激響應(yīng)波形h(t)僅在本碼元的抽樣時刻上有最大值，并在其他碼元的抽樣時刻上均為0，則可消除碼間串?dāng)_。

64頻域條件根據(jù)h(t)和H()之間存在的傅里葉變換關(guān)系：Nyquist第一準(zhǔn)則6566若F(ω)是周期為2π/Ts的頻率函數(shù)，則可用指數(shù)型傅里葉級數(shù)表示67Nyquist第一準(zhǔn)則幾何意義6869將H()在軸上以2/Ts為間隔切開，然后分段沿軸平移到(-/Ts,/Ts)區(qū)間內(nèi)，將它們進行疊加，其結(jié)果應(yīng)當(dāng)為一常數(shù)（不必一定是Ts）。706.4.3無碼間串?dāng)_的傳輸特性的設(shè)計理想低通特性71它的沖激響應(yīng)為h(t)在t=kTs

(k0)時有周期性零點，當(dāng)發(fā)送序列的時間間隔為Ts時，正好巧妙地利用了這些零點。只要接收端在t=kTs時間點上抽樣，就能實現(xiàn)無碼間串?dāng)_。72由理想低通特性若輸入數(shù)據(jù)以RB=1/Ts波特的速率進行傳輸，則在抽樣時刻上不存在碼間串?dāng)_。若以高于1/Ts波特的碼元速率傳送時，將存在碼間串?dāng)_。

通常將此帶寬B稱為奈奎斯特帶寬，將RB稱為奈奎斯特速率。 此基帶系統(tǒng)所能提供的最高頻帶利用率為

73系統(tǒng)頻帶為w赫,則該系統(tǒng)無碼間串?dāng)_時最高傳輸為2W波特，這個傳輸速率稱為奈奎斯特速率。74

問題：物理實現(xiàn)極為困難；h(t)的“尾巴”很長，衰減很慢，當(dāng)定時存在偏差時，可能出現(xiàn)嚴(yán)重的碼間串?dāng)_。75余弦滾降特性使理想低通濾波器特性的邊沿緩慢下降，這稱為“滾降”。 只要H()在滾降段中心頻率處（與奈奎斯特帶寬相對應(yīng)）呈奇對稱的振幅特性，就必然可以滿足奈奎斯特第一準(zhǔn)則，從而實現(xiàn)無碼間串?dāng)_傳輸。奇對稱的余弦滾降特性76按余弦特性滾降的傳輸函數(shù)可表示為相應(yīng)的h(t)為式中，為滾降系數(shù)，用于描述滾降程度。它定義為77其中，fN－奈奎斯特帶寬，

f－超出奈奎斯特帶寬的擴展量滾降系數(shù)越大，h(t)的拖尾衰減越快滾降使帶寬增大為余弦滾降系統(tǒng)的最高頻帶利用率為

78當(dāng)=0時，即為前面所述的理想低通系統(tǒng)；當(dāng)=1時，即為升余弦頻譜特性，這時H()可表示為 其單位沖激響應(yīng)為

79特點：1.滿足抽樣值上無串?dāng)_的傳輸條件，截止特性滾降圓滑；2.尾部衰減較快，且各抽樣值之間又增加了一個零點，這有利于減小碼間串?dāng)_和位定時誤差的影響。3.帶寬B=(1+α)/2Ts赫，頻帶利用率η=2/(1+α)波特/赫。806.5基帶傳輸系統(tǒng)的抗噪聲性能 研究在無碼間串?dāng)_條件下，由信道噪聲引起的誤碼率。分析模型評估參數(shù)：誤碼率Pe81

n(t)－加性高斯白噪聲，均值為0，雙邊功率譜密度為n0/2。

nR(t)－均值為0的平穩(wěn)高斯噪聲：式中，V－噪聲的瞬時取值nR

(kTs)。

826.5.1二進制雙極性基帶系統(tǒng)設(shè)：二進制雙極性信號在抽樣時刻的電平取值為+A或-A（分別對應(yīng)信碼“1”或“0”）,則在一個碼元持續(xù)時間內(nèi)，抽樣判決器輸入端的(信號+噪聲)波形x(t)在抽樣時刻的取值為

83Vd作為判決門限，根據(jù)判決規(guī)則將會出現(xiàn)以下幾種情況：84發(fā)“1”錯判為“0”的概率P(0/1)為發(fā)“0”錯判為“1”的概率P(1/0)為

==8586假設(shè)信源發(fā)送“1”碼的概率為P(1)，發(fā)送“0”碼的概率為P(0)，則二進制基帶傳輸系統(tǒng)的總誤碼率為 誤碼率與發(fā)送概率P(1)、P(0)，信號的峰值A(chǔ)，噪聲功率n2，以及判決門限電平Vd有關(guān)。 在P(1)、P(0)給定時，并且在A和n2一定條件下，可以找到一個使誤碼率最小的判決門限電平，稱為最佳門限電平

最佳門限電平87若P(1)=P(0)=1/2，則有 在發(fā)送概率相等，且在最佳門限電平下，雙極性基帶系統(tǒng)的總誤碼率僅依賴于信號峰值A(chǔ)與噪聲均方根值n的比值,而與采用什么樣的信號形式無關(guān)。且比值A(chǔ)/n越大，Pe就越小。886,5,2二進制單極性基帶系統(tǒng)對于單極性信號,若設(shè)它在抽樣時刻的電平取值為+A或0（分別對應(yīng)信碼“1”或“0”），則只需將下圖中f0(x)曲線的分布中心由-A移到0即可。89這時：當(dāng)P(1)=P(0)=1/2時，Vd*=A/2

90比值A(chǔ)/n一定時，雙極性基帶系統(tǒng)的誤碼率比單極性的低，抗噪聲性能好。此外，在等概條件下，雙極性的最佳判決門限電平為0，與信號幅度無關(guān)，因而不隨信道特性變化而變，故能保持最佳狀態(tài)。而單極性的最佳判決門限電平為A/2，它易受信道特性變化的影響，從而導(dǎo)致誤碼率增大。因此，雙極性基帶系統(tǒng)比單極性基帶系統(tǒng)應(yīng)用更為廣泛。916.6眼圖一.眼圖的作用二.眼圖的獲得三.眼圖與系統(tǒng)性能間的關(guān)系四.眼圖的模型92

從理論上講，只要基帶傳輸總特性H(ω)滿足奈奎斯特第一準(zhǔn)則，就可實現(xiàn)無碼間串?dāng)_傳輸。但在實際中，由于濾波器部件調(diào)試不理想或信道特性的變化等因素，都可能使H(ω)特性改變，從而使系統(tǒng)性能惡化。計算由于這些因素所引起的誤碼率非常困難，尤其在碼間串?dāng)_和噪聲同時存在的情況下，系統(tǒng)性能的定量分析更是難以進行，因此在實際應(yīng)用中需要用簡便的實驗方法來定性測量系統(tǒng)的性能，其中一個有效的實驗方法是觀察接收信號的眼圖。一.眼圖的作用93

眼圖是指利用實驗手段方便地估計和改善（通過調(diào)整）系統(tǒng)性能時在示波器上觀察到的一種圖形。觀察眼圖的方法是:用一個示波器跨接在接收濾波器的輸出端,然后調(diào)整示波器水平掃描周期,使其與接收碼元的周期同步。此時可以從示波器顯示的圖形上,觀察出碼間干擾和噪聲的影響,從而估計系統(tǒng)性能的優(yōu)劣程度。在傳輸二進制信號波形時,示波器顯示的圖形很像人的眼睛，故名“眼圖”。二.眼圖的獲得94

為了便于理解，暫先不考慮噪聲的影響。用示波器觀察接收濾波器輸出的無碼間串?dāng)_的雙極性基帶波形：并將示波器掃描周期調(diào)整到碼元周期Ts，由于示波器的余輝作用，掃描所得的每一個碼元波形將重疊在一起，形成的跡線細(xì)而清晰的大“眼睛”；三.眼圖與系統(tǒng)性能間的關(guān)系95眼圖實例圖(a)是接收濾波器輸出的無碼間串?dāng)_的雙極性基帶波形圖(d)是接收濾波器輸出的有碼間串?dāng)_的雙極性基帶波形96有碼間串?dāng)_時，波形產(chǎn)生失真，示波器的掃描跡線就不完全重合,于是形成的眼圖線跡雜亂,“眼睛”張開得較小，且眼圖不端正。

眼圖的“眼睛”張開得越大，且眼圖越端正，表示碼間串?dāng)_越小,反之，表示碼間串?dāng)_越大。97

當(dāng)存在噪聲時，眼圖的線跡變成了比較模糊的帶狀的線，噪聲越大，線條越寬，越模糊，“眼睛”張開得越小。不過，應(yīng)該注意，從圖形上并不能觀察到隨機噪聲的全部形態(tài)，只能大致估計噪聲的強弱。眼圖可以定性反映碼間串?dāng)_的大小和噪聲的大小,可以用來指示接收濾波器的調(diào)整，以減小碼間串?dāng)_，改善系統(tǒng)性能。98四.眼圖模型99最佳抽樣時刻是“眼睛”張開最大的時刻；定時誤差靈敏度是眼圖斜邊的斜率。斜率越大，對位定時誤差越敏感；圖的陰影區(qū)的垂直高度表示抽樣時刻上信號受噪聲干擾的畸變程度；圖中央的橫軸位置對應(yīng)于判決門限電平；抽樣時刻上，上下兩陰影區(qū)的間隔距離之半為噪聲容限,若噪聲瞬時值超過它就可能發(fā)生錯判；圖中傾斜陰影帶與橫軸相交的區(qū)間表示了接收波形零點位置的變化范圍，即過零點畸變，它對于利用信號零交點的平均位置來提取定時信息的接收系統(tǒng)有很大影響。100眼圖照片圖(a)是在幾乎無噪聲和無碼間干擾下得到的,圖(b)則是在一定噪聲和碼間干擾下得到的。1016.7部分響應(yīng)和時域均衡6.7.1部分響應(yīng)系統(tǒng)102理想低通：頻帶利用率達(dá)2波特/赫，難實現(xiàn)；h(t)收斂慢，對定時要求十分嚴(yán)格升余弦滾降：頻帶寬，頻帶利用率下降Nyquisy第二準(zhǔn)則：有控制的在某些碼元的抽樣時刻引入碼間干擾，而在其它碼元抽樣時刻無碼間干擾，就能使頻帶利用率提高到理論上的最大值，同時又可降低對定時精度的要求。103第Ⅰ類部分響應(yīng)波形104 簡化后得g(t)的“拖尾”幅度隨t2下降，這說明它比sinx/x波形收斂快，衰減大。因為間隔一個碼元的兩個sinx/x波形的“拖尾”正負(fù)相反而相互抵消，使得合成波形的“拖尾”衰減速度加快了。

g(t)除了在相鄰的取樣時刻t=Ts/2處，g(t)=1外，其余的取樣時刻上，g(t)具有等間隔Ts的零點。105g(t)的頻譜函數(shù)

帶寬為B=1/2Ts(Hz)，與理想矩形濾波器的相同。頻帶利用率為 達(dá)到了基帶系統(tǒng)在傳輸二進制序列時的理論極限值。106作為傳送信號的波形：發(fā)送碼元間隔為Ts，則在抽樣時刻上僅發(fā)生前一碼元對本碼元抽樣值的確定干擾，而與其他碼元不發(fā)生串?dāng)_：

表面上看，由于前后碼元的串?dāng)_很大，似乎無法按1／Ts的速率進行傳送。但由于這種“串?dāng)_”是確定的，在接收端可以消除掉，故仍可按1／Ts傳輸速率傳送碼元。107設(shè)輸入為{ak}，并設(shè)ak的取值為+1及-1（對應(yīng)于“1”及“0”）。當(dāng)發(fā)送碼元ak時，接收波形g(t)在相應(yīng)時刻上（第k個時刻上）的抽樣值Ck：

Ck

=ak+ak-1

或 ak=Ck

-ak-1

ak-1是ak的前一碼元在第k個時刻上的抽樣值（即串?dāng)_）

由于串?dāng)_值和信碼抽樣值相等，因此g(t)的抽樣值將有-2、0、+2三種取值，即成為偽三進制序列。如果ak-1已經(jīng)接收判定，則接收端可根據(jù)收到的Ck，得到ak的取值。108討論：

從上面例子可以看到，實際中確實還能夠找到頻帶利用率高（達(dá)到2B/Hz）和尾巴衰減大、收斂也快的傳送波形。問題：因為ak的恢復(fù)不僅僅由Ck來確定，而且必須參考前一碼元ak-1的判決結(jié)果，某個抽樣值因干擾而發(fā)生差錯時，不但會造成當(dāng)前恢復(fù)的ak值錯誤，而且還會影響到以后所有的ak+1、ak+2……的正確判決，出現(xiàn)一連串的錯誤。這一現(xiàn)象叫差錯傳播。109例如： 輸入信碼10110001011發(fā)送端{(lán)ak}+1–1+1+1–1–1–1+1–1+1+1發(fā)送端{(lán)Ck}00+20–2–2000+2 接收端{(lán)Ck}00+20–2

0

000+2 恢復(fù)的{ak}+1–1+1+1–1–1+1–1+1–1+3 自{Ck}出現(xiàn)錯誤之后，接收端恢復(fù)出來的{ak}全部是錯誤的。此外，在接收端恢復(fù){ak}時還必須有正確的起始值（+1），否則，即使沒有傳輸差錯也不可能得到正確的{ak}序列。110產(chǎn)生差錯傳播的原因：因為在g(t)的形成過程中，首先要形成相鄰碼元的串?dāng)_，然后再經(jīng)過響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)形成所需要的波形。所以，在有控制地引入碼間串?dāng)_的過程中，使原本互相獨立的碼元變成了相關(guān)碼元。也正是碼元之間的這種相關(guān)性導(dǎo)致了接收判決的差錯傳播。這種串?dāng)_所對應(yīng)的運算稱為相關(guān)運算， Ck

=ak+ak-1 稱為相關(guān)編碼?？梢姡嚓P(guān)編碼是為了得到預(yù)期的部分響應(yīng)信號頻譜所必需的，但卻帶來了差錯傳播問題。

111預(yù)編碼：為了避免因相關(guān)編碼而引起的差錯傳播問題，可以在發(fā)送端相關(guān)編碼之前進行預(yù)編碼：bk=ak

bk-1

ak

=bk

bk-1

相關(guān)編碼：把{bk}作為發(fā)送濾波器的輸入碼元序列Ck

=bk

+bk-1

模2判決： [Ck]mod2=[bk+bk-1]mod2=bk

bk-1=ak112

對接收到的Ck作模2處理便得到發(fā)送端的ak，此時不需要預(yù)先知道ak-1，因而不存在錯誤傳播現(xiàn)象。這是因為，預(yù)編碼后的信號各抽樣值之間解除了相關(guān)性。上述處理過程可概括為：“預(yù)編碼—相關(guān)編碼—模2判決”113第Ⅰ類部分響應(yīng)系統(tǒng)方框圖114部分響應(yīng)的一般形式式中R1、R2、…、RN為加權(quán)系數(shù)，其取值為正、負(fù)整數(shù)和零。115

G()僅在(-/Ts,/Ts)范圍內(nèi)存在。顯然，Rm(m=1,2,…,N)不同，將有不同類別的的部分響應(yīng)信號，相應(yīng)地有不同的相關(guān)編碼方式。若設(shè)輸入數(shù)據(jù)序列為{ak},相應(yīng)的相關(guān)編碼電平為{Ck}：

Ck的電平數(shù)將依賴于ak的進制數(shù)L及Rm的取值，一般Ck的電平數(shù)將要超過ak的進制數(shù)。116為避免“差錯傳播”現(xiàn)象，“預(yù)編碼-相關(guān)編碼-模L判決”，先對ak進行預(yù)編碼： 式中ak和bk已假設(shè)為L進制，所以式中“+”為“模L相加”。 然后，將預(yù)編碼后的bk進行相關(guān)編碼 再對Ck作模L處理，得到ak=[Ck]modL

此時不存在錯誤傳播問題，且接收端的譯碼十分簡單，只需直接對Ck按模L判決即可得ak。.117常見的五類部分響應(yīng)波形

118各類部分響應(yīng)波形的頻譜均不超過理想低通的頻帶寬度，但他們的頻譜結(jié)構(gòu)和對臨近碼元抽樣時刻的串?dāng)_不同。119第Ⅰ類頻譜主要集中在低頻段，適于信道頻帶高頻嚴(yán)重受限的場合。第Ⅳ類無直流分量，且低頻分量小，便于邊帶濾波，實現(xiàn)單邊帶調(diào)制，第Ⅳ類部分響應(yīng)用得最為廣泛。120當(dāng)輸入為L進制信號時，經(jīng)部分響應(yīng)傳輸系統(tǒng)得到的第Ⅰ、Ⅳ類部分響應(yīng)信號的電平數(shù)為（2L-1），抽樣值電平數(shù)比其它類別少，這也是它們得以廣泛應(yīng)用的原因之一。121部分響應(yīng)系統(tǒng)特點優(yōu)點：能實現(xiàn)2波特/赫的頻帶利用率，且傳輸波形的“尾巴”衰減大和收斂快。缺點：當(dāng)輸入數(shù)據(jù)為L進制時，部分響應(yīng)波形的相關(guān)編碼電平數(shù)要超過L個。因此，在同樣輸入信噪比條件下，部分響應(yīng)系統(tǒng)的抗噪聲性能要比0類響應(yīng)系統(tǒng)差。122第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)6.7.2時域均衡什么是均衡器？為了減小碼間串?dāng)_的影響，通常需要在系統(tǒng)中插入一種可調(diào)濾波器來校正或補償系統(tǒng)特性。這種起補償作用的濾波器稱為均衡器。均衡器的種類：頻域均衡器：是從校正系統(tǒng)的頻率特性出發(fā)，利用一個可調(diào)濾波器的頻率特性去補償信道或系統(tǒng)的頻率特性，使包括可調(diào)濾波器在內(nèi)的基帶系統(tǒng)的總特性接近無失真?zhèn)鬏敆l件。時域均衡器：直接校正已失真的響應(yīng)波形，使包括可調(diào)濾波器在內(nèi)的整個系統(tǒng)的沖激響應(yīng)滿足無碼間串?dāng)_條件。頻域均衡在信道特性不變，且在傳輸?shù)退贁?shù)據(jù)時是適用的。而時域均衡可以根據(jù)信道特性的變化進行調(diào)整，能夠有效地減小碼間串?dāng)_，故在數(shù)字傳輸系統(tǒng)中，尤其是高速數(shù)據(jù)傳輸中得以廣泛應(yīng)用。123第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)時域均衡原理 現(xiàn)在我們來證明：如果在接收濾波器和抽樣判決器之間插入一個稱之為橫向濾波器的可調(diào)濾波器，其沖激響應(yīng)為 式中，Cn完全依賴于H()，那么，理論上就可消除抽樣時刻上的碼間串?dāng)_。 【證】設(shè)插入濾波器的頻率特性為T()，則若 滿足下式 則包括T()在內(nèi)的總特性H()將能消除碼間串?dāng)_。124第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)將代入得到如果T()是以2/Ts為周期的周期函數(shù)，即則T()與i無關(guān)，可拿到外邊，于是有即消除碼間串?dāng)_的條件成立。125第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)既然T()是按上式開拓的周期為2/Ts的周期函數(shù)，則T()可用傅里葉級數(shù)來表示，即式中或由上式看出，傅里葉系數(shù)Cn由H(ω)決定。126第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)對求傅里葉反變換，則可求得其單位沖激響應(yīng)為這就是我們需要證明的公式。由上式看出，這里的hT(t)是下圖所示網(wǎng)絡(luò)的單位沖激響應(yīng)。127第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)橫向濾波器組成上網(wǎng)絡(luò)是由無限多的按橫向排列的遲延單元Ts和抽頭加權(quán)系數(shù)Cn組成的，因此稱為橫向濾波器。它的功能是利用無限多個響應(yīng)波形之和，將接收濾波器輸出端抽樣時刻上有碼間串?dāng)_的響應(yīng)波形變換成抽樣時刻上無碼間串?dāng)_的響應(yīng)波形。由于橫向濾波器的均衡原理是建立在響應(yīng)波形上的，故把這種均衡稱為時域均衡。128第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)橫向濾波器特性橫向濾波器的特性將取決于各抽頭系數(shù)Cn。如果Cn是可調(diào)整的，則圖中所示的濾波器是通用的；特別當(dāng)Cn可自動調(diào)整時，則它能夠適應(yīng)信道特性的變化，可以動態(tài)校正系統(tǒng)的時間響應(yīng)。理論上，無限長的橫向濾波器可以完全消除抽樣時刻上的碼間串?dāng)_，但實際中是不可實現(xiàn)的。因為，不僅均衡器的長度受限制，并且系數(shù)Cn的調(diào)整準(zhǔn)確度也受到限制。如果Cn的調(diào)整準(zhǔn)確度得不到保證，即使增加長度也不會獲得顯著的效果。因此，有必要進一步討論有限長橫向濾波器的抽頭增益調(diào)整問題。129第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)橫向濾波器的數(shù)學(xué)表示式 設(shè)一個具有2N+1個抽頭的橫向濾波器，如下圖所示，其單位沖激響應(yīng)為e(t)，則有130第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)又設(shè)它的輸入為x(t)，x(t)是被均衡的對象，并設(shè)它沒有附加噪聲，如下圖所示。則均衡后的輸出波形y(t)為 在抽樣時刻t=kTs（設(shè)系統(tǒng)無延時）上，有 將其簡寫為131第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)上式說明，均衡器在第k個抽樣時刻上得到的樣值yk將由2N+1個Ci與xk-i乘積之和來確定。顯然，其中除y0以外的所有yk都屬于波形失真引起的碼間串?dāng)_。當(dāng)輸入波形x(t)給定，即各種可能的xk-i確定時，通過調(diào)整Ci使指定的yk等于零是容易辦到的，但同時要求所有的yk(除k＝0外)都等于零卻是一件很難的事。下面我們通過一個例子來說明。132第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)【例6-3】設(shè)有一個三抽頭的橫向濾波器，其C-1=-1/4，C0=1，C+1=-1/2；均衡器輸入x(t)在各抽樣點上的取值分別為：x-1

=1/4，x0

=1，x+1

=1/2，其余都為零。試求均衡器輸出y(t)在各抽樣點上的值。

【解】根據(jù)式 有當(dāng)k=0時，可得當(dāng)k=1時，可得當(dāng)k=-1時，可得同理可求得y-2=-1/16，y+2=-1/4，其余均為零。133第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)由此例可見，除y0外，均衡使y-1及y1為零，但y-2及y2不為零。這說明，利用有限長的橫向濾波器減小碼間串?dāng)_是可能的，但完全消除是不可能的。那么，如何確定和調(diào)整抽頭系數(shù)，獲得最佳的均衡效果呢？這就是下一節(jié)將討論的主題。134第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)均衡準(zhǔn)則與實現(xiàn)：通常采用峰值失真和均方失真來衡量。峰值失真定義： 式中，除k=0以外的各值的絕對值之和反映了碼間串?dāng)_的最大值。y0是有用信號樣值，所以峰值失真D是碼間串?dāng)_最大可能值（峰值）與有用信號樣值之比。顯然，對于完全消除碼間干擾的均衡器而言，應(yīng)有D=0；對于碼間干擾不為零的場合，希望D越小越好。因此，若以峰值失真為準(zhǔn)則調(diào)整抽頭系數(shù)時，應(yīng)使D最小。均方失真定義： 其物理意義與峰值失真相似。135第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)以最小峰值失真為準(zhǔn)則，或以最小均方失真為準(zhǔn)則來確定或調(diào)整均衡器的抽頭系數(shù)，均可獲得最佳的均衡效果，使失真最小。注意：以上兩種準(zhǔn)則都是根據(jù)均衡器輸出的單個脈沖響應(yīng)來規(guī)定的。另外，還有必要指出，在分析橫向濾波器時，我們均把時間原點(t=0)假設(shè)在濾波器中心點處(即C0處)。如果時間參考點選擇在別處，則濾波器輸出的波形形狀是相同的，所不同的僅僅是整個波形的提前或推遲。136第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)最小峰值法——迫零調(diào)整法 未均衡前的輸入峰值失真（稱為初始失真）可表示為 若xk是歸一化的，且令x0=1，則上式變?yōu)?為方便起見，將樣值yk也歸一化，且令y0=1，則根據(jù)式可得D0=137第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)或有于是將上式代入式則可得C0x0+=1C0=1-yk=138第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)再將上式代入式峰值失真定義式：得到可見，在輸入序列{xk}給定的情況下，峰值畸變D是各抽頭系數(shù)Ci(除C0外)的函數(shù)。顯然，求解使D最小的Ci是我們所關(guān)心的。yk=|139第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)Lucky曾證明：如果初始失真D0<1,則D的最小值必然發(fā)生在y0前后的yk都等于零的情況下。這一定理的數(shù)學(xué)意義是，所求的系數(shù){Ci}應(yīng)該是下式 成立時的2N+1個聯(lián)立方程的解。 這2N+1個線性方程為140第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)將上式寫成矩陣形式，有這個聯(lián)立方程的解的物理意義是：在輸入序列{xk}給定時，如果按上式方程組調(diào)整或設(shè)計各抽頭系數(shù)Ci，可迫使均衡器輸出的各抽樣值yk為零。這種調(diào)整叫做“迫零”調(diào)整，所設(shè)計的均衡器稱為“迫零”均衡器。它能保證在D0<1時，調(diào)整除C0外的2N個抽頭增益，并迫使y0前后各有N個取樣點上無碼間串?dāng)_，此時D取最小值，均衡效果達(dá)到最佳。141第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)