結構力學 09 力矩分配法

第9章力矩分配法教學目標理解力矩分配法的基本原理掌握應用力矩分配法求解連續(xù)梁和無線位移剛架的桿端彎矩并作彎矩圖了解超靜定結構的特性Contents目錄力矩分配法的基本概念1多結點的力矩分配法3單結點的力矩分配法2超靜定結構特性4力矩分配法的基本概念§9.1前兩章介紹了計算超靜定結構的兩種基本方法：力法和位移法。用力法和位移法計算超靜定結構都要建立和求解聯(lián)立方程，當未知量數(shù)目較多時，這項計算工作將十分繁重。為了避免求聯(lián)立方程，尋求更適合手算的方法，人們提出了許多方法，如力矩分配法、無剪力分配法、迭代法等。這些方法都屬于位移法類型的漸近解法。限于篇幅，本章僅介紹力矩分配法。力矩分配法的理論基礎是位移法，它是直接以桿端彎矩為計算對象的一種漸進解法。其特點是在計算過程中無需建立和求解方程，而是以逐次漸進的方式來計算桿端彎矩；計算結果的精確度隨計算輪次的增加而提高；每輪的計算都是按照同樣的步驟重復進行。相對力法和位移法，其計算過程較為直觀。力矩分配法適用于求解無結點線位移的超靜定梁及剛架。在力矩分配法中，內力正負號的規(guī)定和位移法的規(guī)定一致。力矩分配法的基本概念§9.11.轉動剛度S轉動剛度表示桿端抵抗轉動的能力。為了使桿AB某一端（例如A端）轉動單位轉角，在A端所加的力矩稱為AB桿A端的轉動剛度，以SAB表示。其中產生轉角的一端（A端）稱為近端，另一端稱為遠端。對于等截面桿，轉動剛度可以根據(jù)表9-1查得，如圖9.1所示。遠端支撐情況轉動剛度S傳遞系數(shù)C固定SAB=4i1/2鉸支SAB=3i0滑動SAB=i-1自由SAB=0無意義表9-1等截面直桿的轉動剛度和傳遞系數(shù)力矩分配法的基本概念§9.12.傳遞系數(shù)傳遞系數(shù)表示當近端有轉角時，遠端彎矩與近端彎矩的比值，用符號C表示。對等截面直桿來說，傳遞系數(shù)C由遠端支承情況決定，如圖9.2所示。其數(shù)值分別為：遠端固定端：c=1/2；遠端鉸支座：C=0；遠端滑動支座：C＝－1。（a）

（b）

（c）圖9.2力矩分配法的基本概念§9.13.分配系數(shù)通過實例說明分配系數(shù)的概念。如圖9.3（a）所示，在結點1上作用有一力偶M，使結點1產生轉角為θ，然后達到平衡。試求各桿近端（轉動端）和遠端（另端）的桿端彎矩。（a）

（b）

（c）圖9.3單結點的力矩分配法§9.2單結點的力矩分配法單結點的力矩分配法§9.2【例9-1】如圖9.5(a)所示為兩跨連續(xù)梁，試用力矩分配法求桿端彎矩，并作M圖。分配系數(shù)

固端（A）0.6670.333

鉸支(C)固端彎矩MF-4.004.00-4.50

0分配與傳遞0.17←———

+0.33+0.17

—————————→

0最后彎矩M-3.83

4.33-4.33

0多結點的力矩分配法§9.3多節(jié)點的力矩分配法

多結點時仍考慮先固定結點，求出不平衡力矩；再逐個結點放松，從不平衡力矩最大的結點開始，依次分配、傳遞，直至傳遞彎矩趨近于零；疊加各桿端的固端彎矩和分配或傳遞彎矩的最終桿端彎矩。計算步驟：固定剛結點，求固端彎矩和不平衡力矩；計算分配、傳遞系數(shù)；逐個結點進行反號不平衡力矩的分配與傳遞；疊加求最終桿端彎矩；繪內力圖。多結點的力矩分配法§9.3【例9-2】用力矩分配法計算圖9.6（a）所示兩結點多跨超靜定梁，畫出梁的彎矩圖?！窘狻浚?）固定結點。固定結點B和C，計算各桿的固端彎矩。（2）計算B、C結點上的不平衡力矩。（3）計算分配系數(shù)。分別計算相交于結點B和結點C的各桿桿端的分配系數(shù)。（4）放松結點，計算分配彎矩和傳遞彎矩，填入計算表中，如圖9.6（b）所示。（5）停止分配、傳遞計算后，將桿端所有固端彎矩、分配彎矩、傳遞彎矩（即表中同一列的彎矩值）代數(shù)相加，得到桿端最終彎矩，如圖18.15（b）所示。（6）繪制梁的彎矩圖，如圖9.6（c）所示。多結點的力矩分配法§9.3【例9-3】用力矩分配法計算圖9.7（a）所示超靜定剛架，畫出剛架的彎矩圖?！窘狻浚?）計算桿端分配系數(shù)（2）計算固端彎矩、分配彎矩及傳遞彎矩（3）繪制彎矩圖如圖9.7（d）所示。多結點的力矩分配法§9.3多結點的力矩分配法§9.3超靜定結構的特性§9.4超靜定結構的特性與靜定結構比較，超靜定結構具有以下一些重要特性。1.靜定結構的內力只用靜力平衡條件即可確定,其值與結構的材料性質以及桿件截面尺寸無關。超靜定結構的內力單由靜力平衡條件則不能全部確定,還需同時考慮位移條件。所以，超靜定結構的內力與結構的材料性質以及桿件截面尺寸有關。2.在靜定結構中，除了荷載作用以外,其他因素如支座移動、溫度改變、制造誤差等，都不會引起內力。在超靜定結構中,任何上述因素作用,通常都能引起內力。這是由于上述原因都將引起結構變形,而此種變形由于受到結構多余約束的限制，因而使結構中產生內力。超靜定結構的特性§9.43.靜定結構在任一約束遭到破壞后,即喪失幾何不變性,因而就不再承受荷載。而超靜定結構由于具有多余約束,在多余約束遭到破壞后,仍能保持其幾何不變性，因而還具有一定的承載能力。4.局部荷載作用對超靜定結構比對靜定結構影響的范圍大。例如圖9-8a)所示連續(xù)梁，當中跨受荷載作用時，兩邊跨不僅發(fā)生彎曲變形，且產生內力。而圖9-8b)所示多跨靜定梁，受同樣荷載作用時，兩邊跨只隨著轉動，但不產生內力。因此,超靜定結構比靜定結構的內力分布要均勻些。小結力矩分配法是建立在位移法基礎上的一種數(shù)值逼近法，不需要求解未知量。對于單結點結構，計算結果是精確結果；對于兩個及以上結點的結構，力矩分配法是一種近似計算方法，但其誤差是收斂的，即是可以循環(huán)計算直至誤差在允許范圍內。