《復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算及其幾何意義》教案、導(dǎo)學(xué)案、課后作業(yè)

復(fù)數(shù)的、減法運(yùn)算其幾何義》教案【教材析】復(fù)數(shù)四則運(yùn)算是本章的重點(diǎn)，復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法的運(yùn)算法則是一種規(guī)定，復(fù)數(shù)的減法運(yùn)算法則是通過轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算而得出的滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思想的素材.【教學(xué)標(biāo)與核心素】課程目1.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算法則；2.了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義數(shù)學(xué)學(xué)素養(yǎng)1.邏輯推理：根據(jù)復(fù)數(shù)與平面向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系推導(dǎo)其幾何意義2.數(shù)學(xué)運(yùn)算：復(fù)數(shù)加、減運(yùn)算及有其幾何意義求相關(guān)問題3.數(shù)學(xué)建模：結(jié)合復(fù)數(shù)加、減運(yùn)算的幾何意義和平面圖形，數(shù)形結(jié)合，綜合應(yīng)用.【教學(xué)點(diǎn)和難點(diǎn)】重點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加、減運(yùn)算及其幾何意義．難點(diǎn)：加、減運(yùn)算及其幾何意義【教學(xué)程】一、情導(dǎo)入提問1試判斷下列復(fù)數(shù)限？并畫出其對(duì)應(yīng)的向量。

1i,7i,6,i,i,7i,0,0i

在復(fù)平面中落在哪象2同時(shí)用坐標(biāo)和幾何形式表示復(fù)數(shù)OZ。2

z4iZ7i

所對(duì)應(yīng)的向量并計(jì)3、向量的加減運(yùn)算滿足何種法則？要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察研探.二、預(yù)課本，引入課閱讀課本75-76頁，思考并完成以下問題

1、復(fù)數(shù)的加法、減法如何進(jìn)行？復(fù)數(shù)加法、減法的幾何意義如何？2、復(fù)數(shù)的加、減法與向量間的加減運(yùn)算是否相同？要求生獨(dú)立完成小組為單位內(nèi)可商量終選出代表回答問題。三、新探究1．復(fù)數(shù)加法與減法的運(yùn)算法則(1)設(shè)z＝a＋i，z＝＋i是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，則12①z＋z＝(＋)＋(＋)i；12②z－z＝(－)＋(－)i.12(2)對(duì)任意z，zz∈C，有123①z＋z＝z；1221②(z＋z＋z＝z＋z)．1231232．復(fù)數(shù)加減法的幾何意義圖321如圖321

→→所示，設(shè)復(fù)數(shù)z，應(yīng)向量分別為OZ，OZ四邊形OZZZ121212→→平行四邊形，向量O與復(fù)數(shù)z＋z應(yīng)，向量Z復(fù)數(shù)zz應(yīng)．122112思考：類比絕對(duì)值|－x|幾何意義，|z－|(，z的幾何意義是什000么？提示|z－|(，z的幾何意義是復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z點(diǎn)Z距離．000四、典分析、舉一三題型一

復(fù)數(shù)的減運(yùn)算例1算：(1)(－3＋2i)－5i)；(2)(5－6i)＋(－2i)－(3＋2i)；(3)(a＋i)＋(2－3i)＋4i(a，∈R)．

1111121121212121【答案】(1)＋7i.(2)－10i.(3)3a＋(4－2)i.【解析】(1)(＋2i)－(4－5i)＝(－3－4)＋[2－(－5)]i＝＋7i.(2)(5－6i)＋(－2i)－(3＋2i)＝[5＋(－2)－3]＋[(－6)－2)－2]i＝－10i.(3)(a＋i)＋(2－3i)＋4i＝(a＋2a)＋(b－3＋4)i＝3a＋(4－2)i.解題技巧（復(fù)數(shù)加減運(yùn)算技巧）(1)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減法運(yùn)算實(shí)質(zhì)就是將實(shí)部與實(shí)部相加減，虛部與虛部相加減之后分別作為結(jié)果的實(shí)部與虛部此要準(zhǔn)確地提取復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部．(2)復(fù)數(shù)的運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式的運(yùn)算類似于合并同類項(xiàng))：若有括號(hào)，括號(hào)優(yōu)先；若無括號(hào)，可以從左到右依次進(jìn)行計(jì)算．跟蹤訓(xùn)一1．計(jì)算：(1)2i＋2i＋3(－1＋3i)]；(2)(a＋2bi)a－4i)－5i(a，∈R)．【答案】(1)(2)－2＋(6b－5)i.【解析】(1)原式＝－(3＋2i－3＋9i)＝2i－11i＝－9i.(2)原式＝－2＋6i－5i＝－2a＋(6－5)i.題型二

復(fù)數(shù)加運(yùn)算的幾何義例2據(jù)復(fù)數(shù)及其運(yùn)算的幾何意義，求復(fù)平面內(nèi)的兩??(,??)??(??,??間的距離.

)【答案】|????

|=√?????12

)2+(???1

)2

．【解析】

因?yàn)閺?fù)平面內(nèi)的點(diǎn)(??,??)??(,??

)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為=1??+????,??=??+????.1122所以??,??

之間的距離為|??|=|???

|=|(?????12

)+(???1

)|=√(???12

)2+(?????12

)2解題技巧：(運(yùn)用復(fù)數(shù)加、減法運(yùn)算幾何意義注意事項(xiàng)向量加法減法運(yùn)算的平行四邊形法則和三角形法則是復(fù)數(shù)加法減法幾何意義的依據(jù)利用加法“首尾相接”和減法“指向被減數(shù)”的特點(diǎn)在三角形內(nèi)

＝，＝，可求得第三個(gè)向量及其對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)．注意向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是zz(終點(diǎn)對(duì)應(yīng)的BA復(fù)數(shù)減去起點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù))．跟蹤訓(xùn)二1、已知四邊ABCD是復(fù)平面上的平行四邊形，頂ABC別對(duì)應(yīng)于復(fù)數(shù)－5－2i，－4＋5i,2，求點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)及對(duì)角線AC，長(zhǎng)．【答案】D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是1－7i，AC與BD長(zhǎng)分別是53和13.【解析】如圖，因?yàn)锳C與BD交點(diǎn)M是各自的中點(diǎn)，所以有zM

z＋zAC2zzBD2所以z＝z＋－＝1－7iDACB→因?yàn)锳C：－z－(－5－2i)＝7＋2i，CA―→所以|AC|＝|7＋2i|＝7

2

＋22

＝53，→因?yàn)锽D：－z－7i)－(－4＋5i)＝5－12i，DB→所以|BD|＝|5－12i|＝52＋122＝13.故點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是1－7i，AC與BD長(zhǎng)分別是53和13.題型三

復(fù)數(shù)加減運(yùn)算幾何義的應(yīng)例3已知∈C，且|＋3－4i|＝1，求|z的最大值與最小值．【答案】|z|＝6，||＝4.maxmin【解析】由于|＋3－4i|＝|z－(－3＋4i)|，所以在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z與復(fù)數(shù)－3＋4i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)C之間的距離等于1，故復(fù)數(shù)z應(yīng)的點(diǎn)Z的軌跡是以C(－3,4)為圓心，半徑等于的圓．

而|z|表示復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z到原點(diǎn)O距離，又||＝5，所以點(diǎn)Z到原點(diǎn)O最大距離為5＋1＝6，最小距離為5－1＝4.即|z|＝6，||＝4.maxmin解題技巧（復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算幾何意義的解題技巧）(1)|z－|表示復(fù)數(shù)，z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離，在應(yīng)用時(shí)，要把絕對(duì)值號(hào)00內(nèi)變?yōu)閮蓮?fù)數(shù)差的形式．(2)|z－|＝表示以z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為圓心，為半徑的圓．00(3)涉及復(fù)數(shù)模的最值問題以及點(diǎn)的軌跡問題，均可從兩點(diǎn)間距離公式的復(fù)數(shù)表達(dá)形式入手進(jìn)行分析判斷，然后通過幾何方法進(jìn)行求解．跟蹤訓(xùn)三1．設(shè)z，z∈C已知|z|＝||＝1，|z＋z|＝2，求|zz12121212【答案】|z－z|＝2.12【解析】設(shè)z＝＋i，zc＋i(a，，c，∈R)，12由題設(shè)知a＋2＝1，2＋2＝1，(a＋)2＋(＋)2＝2，又(a＋)

2

＋(b＋)

2

＝a

＋2ac＋2

＋b

＋2＋d2

，可得2ac＋2bd＝0.∴|z－z12

2

＝(a－)

2

＋(b－)

2

＝a

＋c

＋b

＋d

－(2ac＋2)＝2，∴|z－z＝2.12五、課小結(jié)讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要知識(shí)及解題技巧六、板設(shè)計(jì)

7.2.1復(fù)數(shù)的、減法算及其幾何義1.復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算

例1

例2

例32.復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算的幾何意義七、作課本77頁練習(xí)，頁習(xí)題7.2的1、2題.【教學(xué)思】本節(jié)課主要是在學(xué)生了解復(fù)數(shù)的概念及其幾何意義的基礎(chǔ)上比實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算法則探討得出復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算法則比平面向量的加減運(yùn)算法則探討得出復(fù)數(shù)加減的幾何意義，使學(xué)生對(duì)知識(shí)更加融會(huì)貫通復(fù)數(shù)的加、法運(yùn)算其幾何意義導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)標(biāo)】知識(shí)目1.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算法則；2.了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義核心素1.邏輯推理：根據(jù)復(fù)數(shù)與平面向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系推導(dǎo)其幾何意義2.數(shù)學(xué)運(yùn)算：復(fù)數(shù)加、減運(yùn)算及有其幾何意義求相關(guān)問題3.數(shù)學(xué)建模：結(jié)合復(fù)數(shù)加、減運(yùn)算的幾何意義和平面圖形，數(shù)形結(jié)合，綜合應(yīng)用.【學(xué)習(xí)點(diǎn)：數(shù)的代數(shù)形式的加、減運(yùn)算及其幾何意義．【學(xué)習(xí)加、減運(yùn)算及其幾何意義.【學(xué)習(xí)程】一、預(yù)習(xí)導(dǎo)入閱讀課本75-76頁，填寫。1．復(fù)數(shù)加法與減法的運(yùn)算法則

(1)設(shè)z＝a＋i，z＝＋i是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，則12①z＋z＝__________________________；12②z－z＝__________________________.12(2)對(duì)任意z，zz∈C，有123①z＋z＝___________；12②(z＋z＋z＝___________．1232．復(fù)數(shù)加減法的幾何意義如圖321

圖321→→所示，設(shè)復(fù)數(shù)z，對(duì)應(yīng)向量分別為Z，OZ，四邊形OZZZ121212→→平行四邊形量O與復(fù)數(shù)___________對(duì)應(yīng)Z與復(fù)數(shù)__________對(duì)應(yīng)．21思考：類比絕對(duì)|－x|幾何意義|z－|(，幾何意義是什000么？提示|z－|(，z的幾何意義是復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z點(diǎn)Z距離．000小試牛刀1．判斷下列命題是否正確(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)復(fù)數(shù)與向量一一對(duì)應(yīng)．()(2)復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)相加減后結(jié)果只能是實(shí)數(shù)．

()(3)因?yàn)樘摂?shù)不能比較大小，所以虛數(shù)的模也不能比較大?。?)2．已知復(fù)數(shù)z＝3＋4iz＝3－4i，則z＋z于1212

()A．8iC．6＋8i

B．6D．6－8i→→3．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)1＋i與＋3i分別對(duì)應(yīng)向量和OB，其中為坐→標(biāo)原點(diǎn)，則||等于()

111A．2BC．10D．44．(5－i)－(3－5i＝________.【自主究】題型一

復(fù)數(shù)的減運(yùn)算例1算：(1)(－3＋2i)－5i)；(2)(5－6i)＋(－2i)－(3＋2i)；(3)(a＋i)＋(2－3i)＋4i(a，∈R)．跟蹤訓(xùn)一1．計(jì)算：(1)2i＋2i＋3(－1＋3i)]；(2)(a＋2bi)a－4i)－5i(a，∈R)．題型二

復(fù)數(shù)加運(yùn)算的幾何義例2根據(jù)復(fù)數(shù)及其運(yùn)算的幾何意義，求復(fù)平面內(nèi)的兩??(??,??)??(??,??)的距離.跟蹤訓(xùn)二1、已知四邊ABCD是復(fù)平面上的平行四邊形，頂ABC別對(duì)應(yīng)于復(fù)數(shù)－5－2i，－4＋5i,2，求點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)及對(duì)角線AC，長(zhǎng)．題型三

復(fù)數(shù)加減運(yùn)算幾何義的應(yīng)例3已知∈C，且|＋3－4i|＝1，求|z的最大值與最小值．跟蹤訓(xùn)三1．設(shè)z，z∈C已知|z|＝||＝1，|z＋z|＝2，求|zz12121212【達(dá)標(biāo)測(cè)】1.a實(shí)數(shù)＝2＋bi＝a＋izz＝0時(shí)＋bi為)1212A．1＋iB．2＋iC．3D．－2－i2．已知z＝2＋i，z＝1＋2i，則復(fù)數(shù)＝zz應(yīng)的點(diǎn)位于()1221A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限

12112112212121213．計(jì)算|(3－i)－1＋2i)－(－1－3i)|＝________.4．已知復(fù)數(shù)z＝(2－2)＋(a－4)i，－(2－2)i(，且z－為1212純虛數(shù)，則a＝________.→→5．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)－3－i與5＋i對(duì)應(yīng)的向量分別是O與O，其中O是→→→原點(diǎn)，求向量OA＋，BA對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)及A，兩點(diǎn)間的距離．答案小試牛1.(1)×(2)×(3)×2．B.3．B.4.2－5i.自主探例1【答案】(1)－7＋7i.(2)－10i.(3)3a＋(4－2)i.【解析】(1)(＋2i)－(4－5i)＝(－3－4)＋[2－(－5)]i＝＋7i.(2)(5－6i)－2i)＋2i)＋[(－2]i＝－10i.(3)(a＋i)＋(2－3i)＋4i＝(a＋2a)＋(b－3＋4)i＝3a＋(4－2)i.跟蹤訓(xùn)一1答案】(1)(2)－2＋(6b－5)i.【解析】(1)原式＝－(3＋2i－3＋9i)＝2i－11i＝－9i.(2)原式＝－2＋6i－5i＝－2a＋(6－5)i.例2答案】????

|=√???12

)2+(???1

)2

．【解析】

因?yàn)閺?fù)平面內(nèi)的點(diǎn)??(,??),??(,??

)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為=1??+????,??=??+????.1122所以??,??

之間的距離為|??|=|???

|???12

)+(???12

)|√(???12

)2+(?????12

)2

＝BD＝BD跟蹤訓(xùn)二1答案】D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是1－7i，ACBD長(zhǎng)分別是53和13.【解析】如圖，因?yàn)锳C與BD的交點(diǎn)M各自的中點(diǎn)，所以有zM

z＋zAC2zz，所以z＝z＋－z－7i，2DACB→因?yàn)锳C：－z－(－5－2i)＝7＋2i，CA→所以|AC|＝|7＋2i|＝72＋22＝53，→因?yàn)锽D：－z－7i)－(－4＋5i)＝5－12i，DB→所以|BD|＝|5－12i|＝52＋122＝13.故點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是1－7i，AC與BD長(zhǎng)分別是53和13.例3【答案】|z|＝6，||＝4.maxmin【解析】由于|z－4i|z－(－3＝1，所以在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z與復(fù)數(shù)－3＋4i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)C間的距離等于，故復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z的軌跡是以C(－3,4)為圓心，半徑等于的圓．而|z|表示復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z到原點(diǎn)O距離，又||＝5，所以點(diǎn)Z到原點(diǎn)O最大距離為5＋1＝6，最小距離為5－1＝4.即|z|＝6，||＝4.maxmin跟蹤訓(xùn)三

1答案】|z－|＝2.12【解析】設(shè)z＝＋i，zc＋i(a，，c，∈R)，12由題設(shè)知a

＋b

＝1，c

＋d

＝1，(a＋)

2

＋(b＋)

2

＝2，又(a＋)

2

＋(b＋)

2

＝a

＋2ac＋2

＋b

＋2＋d2

，可得2ac＋2bd＝0.∴|z－z2＝(－)2＋(－)212＝a＋c＋b＋2－(2＋2)＝2，∴|z－z＝2.12當(dāng)堂檢1-2.DB3.54.-1→→→5.【答案】向量＋對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2.向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為－8A，B兩點(diǎn)間的距離217.→→→→→【解析向量O＋對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為(－3－i)＋(5＋i)＝2.∵＝－∴→向量B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為(－3－i)－(5＝－8－2i.∴A，兩點(diǎn)間的距離為|－8－2i|＝217.復(fù)數(shù)的加、法運(yùn)及其幾意義》課后業(yè)基礎(chǔ)鞏1．計(jì)算

)(2

的結(jié)果為（）A5i

B

C．1D．i2．若zii

，則復(fù)數(shù)z的值為（）Ai

Bi

Ci

Di3．

，則復(fù)數(shù)

點(diǎn)在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限4．在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,若向OA,OB對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是3+i,-1+3i,CDA．2+4iC．-4+2i

對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是()B．-2+4iD．4-2i5已知i為虛數(shù)單位數(shù)x足

zxi1

2

且

z212

，則xy值是（）A．1B．2C

D．6復(fù)平面內(nèi)

z,12

兩個(gè)復(fù)數(shù)

z,31

對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離為_______．7．復(fù)i

與i

分別表示向

，則表示向量

BA

的復(fù)數(shù)為_________.8．已知i為虛數(shù)單位，計(jì)算：（1）

(1i)(3i)i)

；（2）

5ii)i)]

；（3）

(abi)i(ab

.能力提9．設(shè)f(z)=|z|,z=-2-i,則f(z-z)=()1212A．

B．55C．2

D．5

210．已知復(fù)數(shù)

z212

在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，則

的取值范圍是________．11．如圖所示，平行四邊形，頂點(diǎn)，A，別表示0,3i，－2＋4i，試求：

(1)BC所表示的復(fù)數(shù)；(2)對(duì)角

所表示的復(fù)數(shù)；(3)B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)．素養(yǎng)達(dá)12．已知平行四邊OABC的三個(gè)頂，A，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為0

.（1）求點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)；（2）若

，求復(fù)z

所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡.復(fù)數(shù)的加、法運(yùn)及其幾意義》課后業(yè)答案析基礎(chǔ)鞏1．計(jì)算

)(2

的結(jié)果為（）A5i【答案】C

B

C．1D．i【解析】由題得

=3+i-2-i=1.故選C2．若zii

，則復(fù)數(shù)z的值為（）Ai

Bi

Ci

Di【答案】A【解析】∵zii

，∴

i

，故選：A3．

，則復(fù)數(shù)

點(diǎn)在（）

A．第一象限B．第二象限【答案】C

C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【解析】z，z

，復(fù)數(shù)zz點(diǎn)為

，在第三象限.故選：C.4．在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,若向OA,OB對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是3+i,-1+3i,CDA．2+4iC．-4+2i【答案】D

對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是()B．-2+4iD．4-2i【解析】由題意可得，在平行四邊形CDBAOB

，則

(3)i)i

，所CD

對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為4i

，故選D．5已知i為虛數(shù)單位數(shù)x足

zxi1

2

且

z212

，則xy值是（）A．1【答案】A

B．2C

D．【解析】

z))i212

，

xyx

xy

，xy

.故選：A6復(fù)平面內(nèi)

z,12

兩個(gè)復(fù)數(shù)

z,31

對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離為_______．【答案】【解析di

5；7．復(fù)i

與i

分別表示向

，則表示向量

BA

的復(fù)數(shù)為_________.【答案9【解析】

，所以，表示向量BA復(fù)數(shù)為

故答案為9

.8．已知i

為虛數(shù)單位，計(jì)算：（1）

(1i)(3i)i)

；（2）

5ii)i)]

；（3）

(abi)i(ab

.【答案

i

）

(4i【解析）

(