第三章 大學(xué)物理 ppt

名言同學(xué)們好！同學(xué)們好！多數(shù)知識的秘密是那些平凡而又多數(shù)知識的秘密是那些平凡而又最容易被忽視的人們發(fā)現(xiàn)的，最容易被忽視的人們發(fā)現(xiàn)的，而不是享有盛名的人們發(fā)現(xiàn)的。而不是享有盛名的人們發(fā)現(xiàn)的。培根培根第三章角動量動量第三章與chapter3angularmomentummomentumand前言瞬時狀態(tài)與v瞬時a某時刻質(zhì)點的機械運動的狀態(tài)狀態(tài)力與加速度的dtdv某時刻質(zhì)點的機械運動的Fmdtdv力第一、二章改變運動狀態(tài)的原因是的時間變化率瞬時關(guān)系加速度速度瞬時積累過程與第三章力的時間積累空間積累過程及效果過程及效果進一步學(xué)習(xí)、理解和掌握一些極其重要的力學(xué)概念、定理和自然界的普遍定律第四章本章內(nèi)容本章內(nèi)容Contentschapter3動量沖量質(zhì)點的動量定理角動量定理角動量守恒定律質(zhì)點的角動量力矩質(zhì)點系的動量定理動量守恒定律第一節(jié)動量沖量質(zhì)點的動量定理ss3-1momentumandimpulsetheoremofmomentumofparticle質(zhì)點的動量一、質(zhì)點的動量質(zhì)點的運動量（動量）由它的質(zhì)量和速度的乘積決定。mvPmPv物質(zhì)性（含慣性質(zhì)量）矢量性（含機械運動狀態(tài)大小、方向）相對性（因速度與選參考系和坐標(biāo)系有關(guān)）注意：動量和速度都是描述機械運動狀態(tài)的物理量。但動量大不等于速度快。動量的（SI）單位是千克?米秒·1(kg?m?s)1又稱為線動量，以區(qū)別以后講到的角動量。動量mPv力的沖量二、力的沖量問題而引入的物理量。沖量是研究力的時間積累I用矢量表示任何一個力與其作用時間定義：的乘積稱為該力的沖量。變力的沖量Iftrf恒力的沖量trf恒力作用時間方向：恒力的方向It1t2ft((dtt((t1t2f變力的沖量變力作用時間ft((方向：變力對時間積分的矢量方向沖量的(SI)單位是牛頓?秒(N?s)動量定理三、質(zhì)點的動量定理Fdtdmv((dtdP一質(zhì)點在合外力的作用下，mF由牛頓運動定律，可得FdtdP質(zhì)點動量定理微分形式的將其改寫成稱為Fdt元沖量，合外力的稱為是dPdt瞬間質(zhì)點動量的微增量。積分形式t1t2FdtP1P2dPP2P1若合外力對質(zhì)點作用的時間由到t1t2根據(jù)變力的沖量計算方法，合外力的沖量為，質(zhì)點動量定理積分形式的稱為IP2P1mv2m1vt1t2Fdt或合外力的沖量動量增量質(zhì)點的合外力的時間積累的效果，是使質(zhì)點的動量發(fā)生變化。不論時間積累過程如何復(fù)雜，都可以通過動量增量方便算出合外力沖量。分量式質(zhì)點動量定理在直角坐標(biāo)系中三個軸向的投影式（分量式）：積分形式：微分形式：dyzFdtxpx，F(xiàn)dt，F(xiàn)dtpypzddt0-ItFdtpp0pxxxxxt0-ItFdtpp0pt0-ItFdtpp0pyyyyyzzzzz沖量的單位：I牛頓秒)(sN平均沖力方便四、平均沖力的概念P2P1t2t1v21t2t1mmv打擊碰撞的力作用時間短，力很大且瞬變，稱為沖力。沖力的瞬時值一般很難測定，但應(yīng)用質(zhì)點動量定理的積分形式，求出平均沖力，可滿足一般實用需要。t1t2FdtP1P2dPP2P1由動量定理Ft1t2dtFt2t1平均沖力定義Fv21mmv的方向是的方向沖力圖示t1F2t0tF沖擊過程與平均沖力dt-2tt1F1t12tF或用F21mvm-2tt1v例x(SI)例已知of+f32t求ts到ts2此力的沖量I4解法提要此變力沖量的大小為根據(jù)變力沖量的定義，124Iftt((+32tdtdt22((+3tt243(4+42(3(+2(228218Ns方向沿軸正向x01例0tmvys16tv例12某飛船返回艙準(zhǔn)備著陸的最初階段彈出引傘180m/s4000kg80m/s求2((3((1((IF返回艙所受的合外力的沖量平均沖力重力的沖量阻力的沖量I重I阻1((yI12ttFdtmvmv解法提要設(shè)下落方向為軸正方向合外力的沖量((3410801805410Nsy方向沿軸負(fù)向FrtmvmvN5410162.5410平均沖力y方向沿軸負(fù)向2((mgrt34109.8166.27510Ns重力的沖量I重y方向沿軸正向3((Iy+I54106.2751010.27510Ns對軸阻力的沖量：I阻I重I重I阻y方向沿軸負(fù)向例例.子彈在槍管內(nèi)受的推力為若子彈在槍管內(nèi)的時間為3×10-3s,求:(1)子彈在槍管內(nèi)所受推力的沖量I

和平均推力F;(2)若子彈的質(zhì)量為

m=2×10-3kg,求子彈的初速度v;解:(1)3×10-30(2)利用總結(jié)：掌握變力沖量的計算和動量定理的應(yīng)用。變力的沖量必須用定積分！續(xù)例F?阻s1t5.12tv150m.s12v5m.s1mg890kg.82m.s例Y(43N)F阻mg+()1t2tmv2mv1F阻mv2mv11t2tmg18()負(fù)值表示與反向。Y()假定的方向也待求F阻受合外力F阻mg+重力Gmg解法提要例.已知合力f=-ktSI,航天器質(zhì)量為m,

初速為v0,問打開減速傘后幾秒后停下.v0v=0解:設(shè)t秒后停下,由動量定理例阻力的沖量：動量定理：總結(jié)：掌握變力沖量的計算和動量定理的應(yīng)用。續(xù)例y:0mv2mv1yy(m(v2sinqv1qsin求堅壁所受的平均沖力的大小和方向F壁解法提要先以小鋼球為對象，求鋼球所受的平均沖力rtmv2mv1F球x:mv2xmv1xm((mv2cosqv1cosq2v1cosq用分量式進行計算：mv2xmv1xrt2v1cosqrtm則鋼球受的平均沖力大小F球20.028cos600.028Nx沿軸負(fù)向8NF球F壁x沿軸正向yoxxyo平面是水平放置的光滑平面例堅壁小鋼球qqm1v2vm已知q1v2vrtm0.02kg60o8m/s8m/s作用時間0.02s例v0vmaDt例v0vma接觸時間=

0.3kg=

30m?s-1=

20m?s-1=

135oDt=

0.02s求平均沖力FF的方向是v0v((的方向,b以標(biāo)識，用平面三角中的正弦公式可算得b17o47′得Fmtrv0v((計算出大小和方向解法提要tFmmv0rv由v0v22+2v0vcosaFmtr694.5(N)vv0v0-aav0-vb例【例】質(zhì)量m=140g的壘球以速率v=40m/s沿水平方向飛向擊球手，被擊后以相同速率沿仰角60o飛出。求棒對壘球的平均打擊力。設(shè)棒和球的接觸時間為t=1.2ms。60ov1v2因打擊力很大，所以由碰撞引起的質(zhì)點的動量改變，基本上由打擊力的沖量決定。重力、阻力的沖量可以忽略。60omv2mv1mgt打擊力沖量FtFt合力沖量解：平均打擊力約為壘球自重的5900倍！在碰撞過程中，物體之間的碰撞沖力是很大的。續(xù)思考It1t2ft((dt力的沖量定義方向：ft((變力對時間積分的矢量方向質(zhì)點動量定理mv2m1vIt1t2Fdt方向：的方向vORTFvFmgm圓錐擺張力合力思考繞行半周各力的沖量應(yīng)選擇哪個公式計算重力適用于任何一個力只能用于合外力I0Rpvdtmg重解答例已知avqa繩張力半錐角速率f不變vOmbvrG重力解法提要一周期T2rpv繞行半周歷時rtrpvG為恒力，其沖量I1Grtmrpv大小I1g方向向下f大小不變，但方向不斷變化。是變力。b求G的沖量f的沖量繞行半周I12I由a到b可應(yīng)用動量定理積分形式，合外力的沖量It1t2Ft((dtP2P1mv2mv1本題的合外力是向心力fnf+G對應(yīng)的沖量式為I2II1+2III1于是已求待求然后合成求出的2I大小和方向fn續(xù)解例已知avqa繩張力半錐角速率f不變vOmbvrG重力解法提要一周期T2rpv繞行半周歷時rtrpvG為恒力，其沖量I1Grtmrpv大小I1g方向向下f大小不變，但方向不斷變化。是變力。b求G的沖量f的沖量繞行半周I12I由a到b可應(yīng)用動量定理積分形式，合外力的沖量It1t2Ft((dtP2P1mv2mv1本題的合外力是向心力fnf+G對應(yīng)的沖量式為I2II1+2III1于是已求待求然后合成求出的2I大小和方向fn2III1合外力的沖量Imvmvba其中I1mrpvg方向向下重力的沖量方向沿X

軸正向取XY坐標(biāo)系mvba((mv2mvIII1X2II1Y2I故的大小為2II1+I22m2v((2+rpvg((2j方向可用標(biāo)識jtgarc(I1Itgarc(((vrpg22j第二節(jié)ss3-2theoremofmomentumofparticlesystem質(zhì)點系的動量定理動量守恒定律lawofconservationofmomentum質(zhì)點系一、質(zhì)點系（或系統(tǒng)）若研究對象不僅僅是一個物體，而是同時涉及到多個物體的相互作用，可根據(jù)所要解決問題的需要，將其中的某些物體作為一個體系，如果這些物體可以看成質(zhì)點，則這些質(zhì)點稱為一個質(zhì)點系，或稱為力學(xué)系統(tǒng)，簡稱為系統(tǒng)。系統(tǒng)動量定理二、質(zhì)點系的動量定理F1外內(nèi)F1F外2F2內(nèi)質(zhì)點系1m2m+F1外內(nèi)F1dp1td((......dpi......+)+F外內(nèi)Ftdii((+dpiSin1F外iSin1td內(nèi)FiSin1tdtdF外iSin1pidSin1得微分形式質(zhì)點系動量定理的內(nèi)FiSin10系統(tǒng)內(nèi)力是成對的作用力與反作用力，求和的結(jié)果為零。微積分形式積分形式：質(zhì)點系動量定理的若系統(tǒng)受合外力的作用時間從到t1t2，得pi1Sin1piSin12tdF外iSin1t1t2((Sin12vmiiSin11vmii微分形式：質(zhì)點系動量定理的系統(tǒng)在瞬間所受合外力的總沖量系統(tǒng)在該瞬間總動量的微增量tdtdF外iSin1pidSin1系統(tǒng)所受合外力的總沖量系統(tǒng)總動量的增量結(jié)論：系統(tǒng)總動量的改變只取決于系統(tǒng)所受合外力的總沖量。例m1m2v0忽略道軌摩擦m2v02vm2a例已知0vm1m2車的質(zhì)量人的質(zhì)量跳車前人車同速a2v跳車時人速偏角求1((2((跳車后車的速度跳車過程軌道受的側(cè)向沖量解法提要質(zhì)點系：人，車。人車之間的作用為內(nèi)力，不影響系統(tǒng)OYm1m22vv0aFX建立坐標(biāo)系：設(shè)1vF跳車后車速軌對車側(cè)向力系統(tǒng)所受外力：平衡重力支持力側(cè)向力軌對車軌對車系統(tǒng)所受合外力沖量系統(tǒng)總動量的增量1tttdF外iSpiSI2pS1i2應(yīng)用質(zhì)點系的動量定理1v0vm+1m2((cosa2vm2m11((0((m+11vcosa2vm20vm+1m2((X：Iysina2vm2軌受IIy,2((反向yIy((m+1sina2vm2m+1m2((00Y:F例

一裝煤車以v=3m/s的速率從煤斗下通過,每秒落下的煤5000kg,如果車廂速率不變需要多大牽引力拉車廂(地面磨擦不計)

例解：選在dt

時間里落下的煤dm為對象.動量守恒定律三、質(zhì)點系的動量守恒定律若F外i0系統(tǒng)不受外力作用F外i0系統(tǒng)受合外力為零。則Sin1dtdpi0Sin1或質(zhì)點系的動量定理質(zhì)點系由pidtdF外i微分形式或tdF外ipidSin1Sin1Sin1Sin1積分形式tdF外i1tt2Sin1pipi1Sin1Sin12((動量守恒定律：一系統(tǒng)若在一段時間內(nèi)不受外力或所受合外力為零，則系統(tǒng)在此時間內(nèi)總動量不變（即為一恒矢量）。即pipi1恒矢量Sin12Sin1或恒矢量Sin1i2vmSin1i1((((vm說明動量守恒定律：系統(tǒng)不受外力作用或系統(tǒng)受合外力為零時pipi1恒矢量Sin12Sin1恒矢量viSin12mviSin11m幾點說明系統(tǒng)總動量不變，但系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點動量可相互轉(zhuǎn)移。只要滿足守恒條件，系統(tǒng)始末總動量不變，可不問過程細節(jié)。系統(tǒng)受合力在某一坐標(biāo)分量為零，總動量在該坐標(biāo)分量守恒。,內(nèi)力遠大于外力時（如碰撞、爆炸等）常作動量守恒處理。實用性：動量守恒定律不僅適用于宏觀物體，而且適用于微觀粒子，是一條比牛頓定律更普遍、更基本的自然規(guī)律。普遍性：分量性：動態(tài)性：簡易性：pFix0時恒量Sin1Sin1ixpFiy0時恒量Sin1Sin1iypFiz0時恒量Sin1Sin1iz例解法提要原子系統(tǒng)動量守恒。蛻變過程內(nèi)力很大,可忽略一切外力,末態(tài)總動量初態(tài)總動量m0v01m1+m22vv總動量守恒1m+m21v2v01mm2反向2v1v1v72.510s.m122u24u5.1710速度大小2v求氡核的速度v2um262m14u2m22u21v5.1710s.m1a蛻變42He262Ra880v0v1nR26282v2x鐳核氡核氦核均對實驗室參考系(原子質(zhì)量單位=1.66×10kg)27u例求1v2v,1m2m0v2m1mux已知末級火箭飛船(對地)分離時(船對箭)大氣層外地平方向分離時飛船對地的速度火箭對地的速度u2v((+2m1m1vu+1v1m((+2m1v+2mu2vu+1m+2m0v2mu火箭-飛船質(zhì)點系在地平方向受合外力為零,系統(tǒng)對同一慣性系(地面)動量守恒.解法提要要轉(zhuǎn)換成(船對箭)(船對地)2vu+1v(船對地)(船對箭)(箭對地)2vu+1v對應(yīng)于軸的投影式為x1m((+2m0v1m+2m1v2v然后應(yīng)用動量守恒定律:1v1m+2m0v2mu,解得

總結(jié):1.各質(zhì)點的動量是相對同一慣性系的.

如本題都對地面參照系.2.箭船之間的作用力和反作用力使火箭速度變慢,動量減少,飛船速度變快,動量增大,系統(tǒng)總動量不變.m1m2u續(xù)m例.

小船質(zhì)量為M,以速度v0

在靜水上直線航行,站立船尾的人質(zhì)量為m,以相對船身的速度V走向船頭,求此時船的速度,

在什么條件下,小船開始后退.v0M例解:設(shè)人走動時船速變?yōu)関’Vv’例mmmmmm水平光滑開始全靜假設(shè)每次跳車過程末態(tài)，跳車者相對于車的速度都是u試計算并討論上述兩種情況的最后車速v(A)(B)一起跳先后跳思考題vv動畫水平光滑開始全靜續(xù)02m=v+mv得=2m（u+v（+mv=2m3mu+vv=2u3+p0=pp（都要對地）動量守恒0=mv+2mv11v=+2mv1=mum（u+v（1+3mv1=31u=2mv1mmv+v=m（u+（v+mv=2mvmuv=v1=21u+=31u21u+65u得xv（人對地）=u（人對地）+v（車對地）v=u+v題設(shè)是每次跳車過程末態(tài)，跳車者相對于車的速度都是uuvp0=0(A)（初態(tài)）（末態(tài)）vp0=0u1vux(B)（初態(tài)1）（末態(tài)1，初態(tài)2）（末態(tài)2）例v1m1m2((+m1v022v2m1m2((+m2v0,22例已知m1m2v0m1v0m2x在光滑水平面上兩花樣滑冰運動員質(zhì)量互推前共同速度v1m1m2v2x4545互推后兩人運動方向如圖求v1v2的大小解法提要場地摩擦力空氣阻力忽略系統(tǒng)所受外力重力地面支承力平衡系統(tǒng)所受合外力為零,總動量守恒.0pm1m2((+v021p+pm1v1+mv220p1p+2p系統(tǒng)的初動量系統(tǒng)的末動量系統(tǒng)動量守恒45452p1p0p矢量圖:2p1p0pcos21p45cos2452p可見且cos245m1v1m1m2((+v0,即cos245m2v2m1m2((+v0及m1v1m2v2,m1m2v1v2兩人動量大小相等則若例mv0q2m1v12m1例已知v0qm,v1最高點處爆炸等分為二,其一以垂直下落求另一塊的v2a及v2a爆炸過程解法提要動量守恒aP12mv11P22mv120Pmv0qcosv0cosq2P2P12+0P2大小關(guān)系2m1v2((22m1v1((2+(mv0cosq(2v2v12+(2v0cosq(2,解得aarctan2v0cosqv1P10Parctan炸前動量炸后動量0P最高點處P1+2P((例

已知M,m,炮身仰角θ,彈速v’(相對炮身),求炮的反沖速度.Mv’NMg解:所有外力都在豎直方向,水平方向動量守恒;設(shè)反沖速度為VVVvL5(某1方向守恒)例例例已知靜止放射性原子核發(fā)生衰變中微子電子剩余核nPeP動量動量nP=

6.4×10-23kg·m·s-1eP=

1.2×10-22kg·m·s-1求剩余核反沖動量大小和方向則0+nPeP+rP即rP((+nPeP大小rPnPeP+22-221.4×10kg·m·s-1方向以標(biāo)識間的夾角qrPnP,081。081。qatgarcePnP118o6’解法提要原子系統(tǒng)衰變，內(nèi)力遠大于外力（重力）。系統(tǒng)動量守恒。設(shè)剩余核反沖動量為rP選實驗室坐標(biāo)系XOYnPePXYrPOqa。90a*變質(zhì)量問題*四、火箭飛行原理變質(zhì)量問題（但構(gòu)成物體的原子、分子的數(shù)量并沒有改變）物體速度v真空光速c接近慣性質(zhì)量m隨v變變質(zhì)量問題的牛頓定律可用FdtdPFmdtd((vmdtdvvdtdm+將在相對論中進一步介紹質(zhì)量的流動

此類問題并非慣性質(zhì)量隨速度而變，而是物質(zhì)的流動稱為質(zhì)量的流動問題。經(jīng)典物理中的質(zhì)量變化問題主體質(zhì)量不斷減少噴出燃料主體質(zhì)量不斷增加運行裝料在本節(jié)中討論?；鸺\動在重力場中豎直向上發(fā)射火箭發(fā)射應(yīng)用質(zhì)點系的動量定理系統(tǒng)所受合外力沖量系統(tǒng)總動量的增量設(shè)合外力為F現(xiàn)作用時間td則沖量為Ftdt時刻系統(tǒng)動量mmv+dtt時刻系統(tǒng)動量((m+dmdv+vv((+((ddm-Ftd((m+dmdv+vv((+((ddm--mmvm+dmv+vddm-dv-mmvdvm+vdmFtddvm+vdmtdddm-v((Ftddvmdm-vtd是質(zhì)量的流動基本方程稱密歇爾斯基方程（箭對地）tv（氣對箭）+dttevdv+v（箭對地）氣對地為dv+vevv+dm本身為負(fù)mm+dmdm-續(xù)((Ftddvmdm-vtd是質(zhì)量的流動基本方程稱密歇爾斯基方程Y若合外力只考慮重力，即mgF選豎向上為正的直線運動坐標(biāo)系，則amgm((evdmtd若將上式的展開，代入整理后可得v稱為火箭運動微分方程即合外力ma+((火箭推力Ftddvmdmtdev則火箭的加速度aevmdmtdg（箭對地）tv（氣對箭）+dttevdv+v（箭對地）氣對地為dv+vevv+dm本身為負(fù)mm+dmdm-在重力場中豎直向上發(fā)射火箭發(fā)射續(xù)Y（箭對地）tv（氣對箭）+dttevdv+v（箭對地）氣對地為dv+vevv+dm本身為負(fù)mm+dmdm-在重力場中豎直向上發(fā)射火箭發(fā)射則火箭的加速度aevmdmtdg應(yīng)用積分法可求任意時刻的速度vevmdmtdgtddv上式為分離變量并取積分得dvv0vmdmm0mgtdt0evvv0+evlnm0mgt燃料用完時，火箭獲得的最大速度vf火箭的最后質(zhì)量為mf設(shè)v0+evlngtvfm0mf則m0mf稱為火箭的質(zhì)量比。獲得更大的vf的途徑是：提高和提高質(zhì)量比。ev續(xù)初始總質(zhì)量其中含燃料質(zhì)量噴氣速率噴氣流量mm012.9Tmm9.0Tev2.0×103m/sdmtd125

kg/s火箭初速0v1.0×102m/s求火箭受到的反推力燃料燒盡火箭末速vf例已知X（忽略阻力）解法提要火箭、燃氣系統(tǒng)水平合外力為零根據(jù)火箭運動微分方程Ftddvmdmtdev則水平方向0evtddmdmtdv火箭受到的反推力大小為evdmtd2.0×103×1252.5×103(T)方向沿X軸作用于火箭v0+evlngtvfm0mf燃料燒盡火箭末速算式水平方向式中末項為零v0+evlnvfm0mm09.012.912.92.0×103+2.0×103ln2.5×103(m·s

-1)*質(zhì)心運動定律*五、質(zhì)心運動定律第三節(jié)ss3-3angularmomentumofparticletorque質(zhì)點的角動量力矩引入人們在研究物體轉(zhuǎn)動問題時發(fā)現(xiàn),需要用一個新的物理量角動量(又稱動量矩)來描述它們的動力學(xué)規(guī)律.例如:mOrv質(zhì)點對某一定點作曲線運動(本章討論)mvO++r如:行星繞日公轉(zhuǎn)粒子在排斥力場中運動物體繞某一定軸轉(zhuǎn)動(放在第四章討論)mRwmRw飛輪的轉(zhuǎn)動地球的自轉(zhuǎn)角動量一、質(zhì)點的角動量（動量矩）又稱定義：任一運動質(zhì)點對某定點的角動量為LprrmvmOqsin大?。篖rmv方向：mvr((右手螺旋法則q

<180°OqrmvLqmvrL(kg·m·s)-12單位：千克米秒2-1特例垂直紙面向外垂直紙面向里質(zhì)點角動量Lprrmv大?。篖rmv方向：qsinmvr((mvROrq勻速率圓周運動質(zhì)點對圓心的角動量q特點:190vqsinrrRv常量,角動量大小LmvR角動量方向mvr((LL垂直紙面向外例質(zhì)點角動量Lprrmvqsin大小：Lrmv方向：mvr((最簡化的行星圓形軌道模型中的角動量計算GmFMR2Rv2mvRMGLmvRRmRMGmRMG角動量大小角動量方向mvr((LmvRMFrq90例橢圓軌道上的行星質(zhì)點角動量Lprrmvqsin大?。篖rmv方向：mvr((變變變sinLmrvqOrmqv運動質(zhì)點的角動量服從什么力學(xué)規(guī)律？……首先需要了解關(guān)于力矩的矢量定義:但大量天文觀測表明，其角動量大小不變。力矩180sin((jsinj平面三角公式二、力矩FOMrFM合力對某定點的力矩，用矢量表示FrjFrsinM大小rF方向垂直于所決定的平面，由右螺旋法則定指向。單位牛頓·米(N·m)MrFjj<180°MrrOFj第四節(jié)質(zhì)點的角動量定理角動量守恒定律ss3-4theoremofangularmomentumofparticlelawofconservationofangularmomentum角動量定理第四節(jié)一質(zhì)點的角動量定理、回顧:FddtpF合外力是引起質(zhì)點線動量變化的原因.p問:引起質(zhì)點角動量L發(fā)生變化的原因是什么？推理:Lpr將角動量定義式對時間求導(dǎo)pr這是因為一般情況下和都隨時間變化,在矢量函數(shù)求導(dǎo)中也要運用類似的微分法則((uvuv+uvddtLddt((rddtddt+prrppF兩個同方向矢量的叉乘因qsin0,00故矢積為零0vvm得rFddtLrF力矩MM即MddtL合外力矩角動量L發(fā)生變化的原因.答案:是引起質(zhì)點M微分形式MddtL式從定量上表明,質(zhì)點繞定點運動所受的合外力矩等于質(zhì)點角動量的時間變化率.rFM即MddtLddtL合外力矩角動量L發(fā)生變化的原因.是引起質(zhì)點M將上式改寫成力矩的時間積累形式dLMdt其中Mdt合外力矩的元沖量矩.稱為質(zhì)點所受dL質(zhì)點角動量的微增量它等于稱為質(zhì)點角動量定理的微分形式MddtL或dLMdt積分形式dLdtM進行積分得對微分形式若合外力矩作用時間由t21t到1tdLdtL1L2L1L2t2M沖量矩角動量的增量稱為質(zhì)點角動量定理的積分形式(N·ms)沖量矩的單位牛頓·米秒··質(zhì)點的角動量定理表明，合外力矩是引起角動量變化的原因。合外力矩的時間積累效果（沖量矩）可用角動量的增量來量度。角動量定理也只有在慣性系中才適用。角動量守恒定律角動量守恒定律是自然界又一基本的普適定律，不但適用于宏觀物體運動，而且適用于牛頓定律失效的微觀粒子的運動。守恒條件M0合外力矩rF可能F0或Fr后者更普遍.即質(zhì)點所受的合外力的方向始終通過同一定點，這種力稱為有心力.例如行星繞太陽運動,受有心力作用,角動量守恒.二、質(zhì)點的角動量守恒定律MddtL根據(jù)質(zhì)點的角動量定理ddtL合外力矩，M0則0L角動量恒矢量pr質(zhì)點的角動量守恒定律稱為若例可直觀看出r變短時，小球速率變快。若設(shè)法進行測量，可發(fā)現(xiàn)r1v1r2v2兩邊乘，即角動量守恒mr1v1r2v2mm角動量守恒的一種簡易的定性演示先使小球獲得某一速率繞O轉(zhuǎn)動然后緩慢下拉軟繩mv1r1r2Ov2（打印用圖）三、有心力問題模擬演示v1r1mOr2v2角動量守恒簡易定性演示r1v1r2v2若進行測量，可發(fā)現(xiàn)mr1v1r2v2mm兩邊乘，即為角動量守恒（動畫演示用圖）例Ormr12v1v2近日點遠日點mv1r1mv2r21qsinsinq2r1v1r2v2得例r2已知rv11地球在近日點處到日心距離為速度為在遠日點處到日心距離為求v2在遠日點處的速度rmv11rmv22解法提要地球在太陽的有心力作用下繞日運動,角動量守恒.1qq290r1v1r2v2則在近日和遠日點處軌道圖R遠地點近地點h21hOv1=7.9km/s圓11.2km/s>v1

>7.9km/s橢圓拋物線雙曲線11.2km<

v1

<16.7km/sv2v1m衛(wèi)星的角動量對地心守恒mO2m((hRv+11m((hRv+2例0rmv0rmvmobvv00rrq0q900rmv0sinq0rvsin90m有例已知v0,brrobvv0初態(tài)末態(tài)重核質(zhì)子質(zhì)子在靜止重核的有心排斥力場中運動求rv在末態(tài)頂點處(最近距離為)的速度的大小解法提要質(zhì)子在靜止重核的有心排斥力場中運動時,對重核中心O角動量守恒.((sinq0sinq0180sinqb0r應(yīng)用平面三角公式v0brv代入并約簡得v0brv結(jié)果得開普勒第二定律應(yīng)用質(zhì)點的角動量守恒定律可以證明開普勒第二定律行星與太陽的連線在相同時間內(nèi)掃過相等的面積證明定律證明書例10mddtsh2mAddt問題的實質(zhì)是證明掃掠面積的時間變化率Addt常量msdOrdr+dtt()t)(r+draAdahrsinadt無限小drsd21sdht證:設(shè)Lrvmrmsinaddtsrmvsina時刻對的角動量大小為mOdt21Addrh位矢掃過的微面積瞬間LLAddt2m因行星受的合外力總是指向太陽，角動量守恒。位矢在相同時間內(nèi)掃過的面積相等故，常量則LAddt2m（稱為掠面速率）即例

如圖，當(dāng)m1=200g時，質(zhì)量m=50g的小球以半徑r1=24.8cm作勻速圓周運動，當(dāng)m1下方再掛一質(zhì)量為m2=100g的重物，求小球作勻速圓周運動的半徑r2=？mr1m1解：例

例

質(zhì)子與靜止的重原子核碰撞,如圖,已知

v0,b,質(zhì)子與重原子核間最短距離為r0,

求質(zhì)子離重原子核最近時的速度.例bv解:有心力,

角動量守恒v0r0思考IP2P1t1t2Fdt合外力的沖量質(zhì)點動量的增量動量定理質(zhì)點的角動量定理質(zhì)點的1tdLdtL1L2L1L2t2M沖量矩角動量的增量質(zhì)點的角動量守恒定律ddtL合外力矩，則0L角動量恒矢量pr若M0FrORTFvFmgmO1((mOO擺球的角動量對懸掛點是否守恒?對軌跡圓心是否守恒?2((O擺球繞行半周合力的沖量是多少?合力對的沖量矩是多大?圓錐擺中的角動量問題思考張力合力重力完第三章完備選題集備選題集例碰撞末態(tài)mmv(尚未來得及推動B)AABBm2m2mvk0x,碰撞初態(tài)BBAAAABB0xAABBvBmaxvA彈性勢能為零時,vB才可能有最大值mm,,思考一個略為復(fù)雜的過程碰撞階段動量守恒得m2vmvv2v碰撞后的運動階段彈性勢能與動能相互轉(zhuǎn)換機械能守恒21m2v21mvA2+21m2vBmax得2vvA2+2vBmax動量守恒mvmvA+vBmaxm得vvA+vBmax三式聯(lián)立解得vBmaxv2v例mvm靜碰前碰后mvm靜質(zhì)量相等一動一靜對心彈性碰撞碰后速度交換常識:一道運用矢量點乘知識解法的典型證明題現(xiàn)在要進一步證明:質(zhì)量相等一動一靜非對心彈性碰撞碰后速度必相互垂直mvm靜0光滑水平桌面mmvvab例證明:質(zhì)量相等一動一靜非對心彈性碰撞碰后速度必相互垂直mm靜v0光滑水平桌面mmvavb動量守恒+mv0mvamvb機械能守恒21m2v21mv2+21m2v0ab+v0vavb1((222+v0vavb2((得得1((式自我點乘v0v0+vavb((+vavb((vava+vbvb+vavb2v0v0即3((得v02va2+vb2+vavb23((減式2((式得vavb20則vavb(兩相互垂直的非零矢量的點積為零)例1求在方向上XA受到的沖量B受到的沖量解法提要IAtFdmvmt21t2v1A受沖量mv1((v101m109v1方向與正向相反X受沖量BIAIBm109v1方向與正向相同XmvXXAB可移動緩沖物摩托vX一起運動12v101例已知2例m，在到達光滑路段時車速為，然后撒手。vmFtt2((N3v0.5(m/

s)將小車從靜止推過一復(fù)雜路段時小車所受的合外力為解法提要Ftt23撒手0,0,t3(s)tt2((dt321t233t3034.5(N·s)tt12由力的沖量定義得IFdttt21由質(zhì)點的動量定理Fdtt2mv2mv1得t14.5m0.5v0m,m0.54.59(kg)求推了多長時間合力的沖量大小車子的質(zhì)量m3v0vmaDt例v0vma接觸時間=

0.3kg=

30m?s-1=

20m?s-1=

135oDt=

0.02s求平均沖力FF的方向是v0v((的方向,b以標(biāo)識，用平面三角中的正弦公式可算得b17o47′得Fmtrv0v((計算出大小和方向解法提要tFmmv0rv由v0v22+2v0vcosaFmtr694.5(N)vv0v0-aav0-vb4F?阻s1t5.12tv150m.s12v5m.s1mg890kg.82m.s例Y(43N)F阻mg+()1t2tmv2mv1F阻mv2mv11t2tmg18()負(fù)值表示與反向。Y()假定的方向也待求F阻受合外力F阻mg+重力Gmg解法提要5例已知avqa繩張力半錐角速率f不變vOmbvrG重力解法提要一周期T2rpv繞行半周歷時rtrpvG為恒力，其沖量I1Grtmrpv大小I1g方向向下f大小不變，但方向不斷變化。是變力。b求G的沖量f的沖量繞行半周I12I由a到b可應(yīng)用動量定理積分形式，合外力的沖量It1t2Ft((dtP2P1mv2mv1本題的合外力是向心力fnf+G對應(yīng)的沖量式為I2II1+2III1于是已求待求然后合成求出的2I大小和方向fn6例已知avqa繩張力半錐角速率f不變vOmbvrG重力解法提要一周期T2rpv繞行半周歷時rtrpvG為恒力，其沖量I1Grtmrpv大小I1g方向向下f大小不變，但方向不斷變化。是變力。b求G的沖量f的沖量繞行半周I12I由a到b可應(yīng)用動量定理積分形式，合外力的沖量It1t2Ft((dtP2P1mv2mv1本題的合外力是向心力fnf+G對應(yīng)的沖量式為I2II1+2III1于是已求待求然后合成求出的2I大小和方向fn2III1合外力的沖量Imvmvba其中I1mrpvg方向向下重力的沖量方向沿X

軸正向取XY坐標(biāo)系mvba((mv2mvIII1X2II1Y2I故的大小為2II1+I22m2v((2+rpvg((2j方向可用標(biāo)識jtgarc(I1Itgarc(((vrpg22j7例已知靜止放射性原子核發(fā)生衰變中微子電子剩余核nPeP動量動量nP=

6.4×10-23kg·m·s-1eP=

1.2×10-22kg·m·s-1求剩余核反沖動量大小和方向則0+nPeP+rP即rP((+nPeP大小rPnPeP+22-221.4×10kg·m·s-1方向以標(biāo)識間的夾角qrPnP,081。081。qatgarcePnP118o6’解法提要原子系統(tǒng)衰變，內(nèi)力遠大于外力（重力）。系統(tǒng)動量守恒。設(shè)剩余核反沖動量為rP選實驗室坐標(biāo)系XOYnPePXYrPOqa。90a8水平光滑空車質(zhì)量m10mbvbmava靜例求兩人先后跳上車后，車的速度。設(shè)第二人跳上車后的車速為2v2vmam10mb+((+mbbv+mam10+((1v解法提要選車和跳離地后的人為質(zhì)點系。系統(tǒng)在水平方向(X)無外力作用，系統(tǒng)動量守恒。X設(shè)第一人跳上車后的車速為1v得av+m10((1vmama+m10((1vavmamaX正向2vmam10mb+((+mbbv+mam10+((1vmam10mb+((+mbbv+maav得X正向9噴出率砂相對噴船速度udtdmk無動力貨船噴砂機動船平靜湖面忽略阻力例開始噴砂時，貨船受砂沖量而前進。噴砂船時刻同速尾隨保持船距不變。t=

0

時靜止凈質(zhì)量m10X解法提要選貨船和噴出的砂為系統(tǒng)沿