機械設(shè)計基礎(chǔ)第5章輪系

第5章輪系§5－1輪系的類型§5－2定軸輪系及其傳動比§5－3周轉(zhuǎn)輪系及其傳動比§5－4復(fù)合輪系及其傳動比§5－5輪系的應(yīng)用§5－1

輪系的類型定義：由一系列齒輪組成的傳動系統(tǒng)－簡稱輪系本章要解決的問題：輪系分類周轉(zhuǎn)輪系（軸有公轉(zhuǎn)）定軸輪系（軸線固定）

復(fù)合輪系（兩者混合）差動輪系（F=2）行星輪系（F=1）1.輪系傳動比i的計算;2.從動輪轉(zhuǎn)向的判斷。平面定軸輪系空間定軸輪系§5－2定軸輪系及其傳動比一、傳動比大小的計算

i1m=ω1/ωm

強調(diào)下標(biāo)記法對于齒輪系，設(shè)輸入軸的角速度為ω1，輸出軸的角速度為ωm

,按定義有：一對齒輪：

i12=ω1/ω2=z2/z1

可直接得出當(dāng)i1m>1時為減速,

i1m<1時為增速。所有從動輪齒數(shù)的乘積所有主動輪齒數(shù)的乘積＝設(shè)計：潘存云設(shè)計：潘存云22二、首、末輪轉(zhuǎn)向的確定設(shè)輪系中有n對外嚙合齒輪，則末輪轉(zhuǎn)向為(-1)n

1)用“＋”“－”表示外嚙合齒輪：兩輪轉(zhuǎn)向相反，用“－”表示；兩種方法：適用于平面定軸輪系（軸線平行，兩輪轉(zhuǎn)向不是相同就是相反）。ω1ω2內(nèi)嚙合齒輪：兩輪轉(zhuǎn)向相同，用“＋”表示。ω2所有從動輪齒數(shù)的乘積所有主動輪齒數(shù)的乘積i1m＝

(-1)n

1pvp轉(zhuǎn)向相反轉(zhuǎn)向相同每一對外齒輪反向一次考慮方向時有ω11vpp設(shè)計：潘存云設(shè)計：潘存云設(shè)計：潘存云121232)畫箭頭外嚙合時：內(nèi)嚙合時：對于空間定軸輪系，只能用畫箭頭的方法來確定從動輪的轉(zhuǎn)向。兩箭頭同時指向（或遠離）嚙合點。頭頭相對或尾尾相對。兩箭頭同向。1)錐齒輪12設(shè)計：潘存云設(shè)計：潘存云左旋蝸桿122)蝸輪蝸桿伸出右手伸出左手右旋蝸桿21設(shè)計：潘存云Z1Z’3Z4Z’4Z5Z2Z3例一：已知圖示輪系中各輪齒數(shù)，求傳動比

i15

。齒輪2對傳動比沒有影響，但能改變從動輪的轉(zhuǎn)向，稱為過輪或惰輪或中介輪。2.計算傳動比齒輪1、5轉(zhuǎn)向相反解：1.先確定各齒輪的轉(zhuǎn)向過輪z1z2z’3z’4z2z3z4z5=z1z’3z’4z3z4z5=i15

=ω1/ω5設(shè)計：潘存云設(shè)計：潘存云2H2H1313反轉(zhuǎn)原理：給周轉(zhuǎn)輪系施以附加的公共轉(zhuǎn)動－ωH后，不改變輪系中各構(gòu)件之間的相對運動，但原輪系將轉(zhuǎn)化成為一新的定軸輪系，可按定軸輪系的公式計算該新輪系的傳動比?；緲?gòu)件：太陽輪(中心輪)、行星架(系桿或轉(zhuǎn)臂)。其它構(gòu)件：行星輪。其運動有自轉(zhuǎn)和繞中心輪的公轉(zhuǎn)，類似行星運動，故得名?！?－3周轉(zhuǎn)輪系及其傳動比轉(zhuǎn)化后所得輪系稱為原輪系的“轉(zhuǎn)化輪系”－ωHω1ω3ω2施加－ωH后系桿成為機架，原輪系轉(zhuǎn)化為定軸輪系由于輪2既有自轉(zhuǎn)又有公轉(zhuǎn),故不能直接求傳動比輪1、3和系桿作定軸轉(zhuǎn)動ωH設(shè)計：潘存云設(shè)計：潘存云1ω1將輪系按－ωH反轉(zhuǎn)后，各構(gòu)件的角速度的變化如下:2ω23ω3HωH轉(zhuǎn)化后:系桿=>機架，周轉(zhuǎn)輪系=>定軸輪系，構(gòu)件原角速度轉(zhuǎn)化后的角速度2H13可直接套用定軸輪系傳動比的計算公式。ωH1＝ω1－ωH

ωH2＝ω2－ωH

ωH3＝ω3－ωH

ωHH＝ωH－ωH＝02H13右邊各輪的齒數(shù)為已知，左邊三個基本構(gòu)件的參數(shù)中，如果已知其中任意兩個，則可求得第三個參數(shù)。于是，可求得任意兩個構(gòu)件之間的傳動比。上式“－”說明在轉(zhuǎn)化輪系中ωH1

與ωH3

方向相反。特別注意：1.齒輪m、n的軸線必須平行。通用表達式：=f(z)2.計算公式中的“±”

不能去掉，它不僅表明轉(zhuǎn)化輪系中兩個太陽輪m、n之間的轉(zhuǎn)向關(guān)系，而且影響到ωm、ωn、ωH的計算結(jié)果。如果是行星輪系，則ωm、ωn中必有一個為0（不妨設(shè)ωn＝0）,則上述通式改寫如下：以上公式中的ωi

可用轉(zhuǎn)速ni

代替:

兩者關(guān)系如何？

用轉(zhuǎn)速表示有：=f(z)ni=(ωi/2π)60=ωi30πrpm例二

圖示輪系中，z1＝z2＝20,z3＝601)輪3固定。求i1H

。2)n1=1,n3=-1,求nH及i1H的值。3)n1=1,n3=1,求nH

及i1H

的值?！?/p>

i1H=4,

齒輪1和系桿轉(zhuǎn)向相同＝－3兩者轉(zhuǎn)向相反。得：

i1H=n1/nH=－2,輪1逆時針轉(zhuǎn)1圈，輪3順時針轉(zhuǎn)1圈，則系桿順時針轉(zhuǎn)半圈。輪1逆轉(zhuǎn)1圈，輪3順轉(zhuǎn)1圈輪1、輪3各逆轉(zhuǎn)1圈輪1轉(zhuǎn)4圈，系桿H轉(zhuǎn)1圈。模型驗證2H13結(jié)論：1)輪1轉(zhuǎn)4圈，系桿H同向轉(zhuǎn)1圈。2)輪1逆時針轉(zhuǎn)1圈，輪3順時針轉(zhuǎn)1圈，則系桿順時針轉(zhuǎn)半圈。3)輪1輪3各逆時針轉(zhuǎn)1圈，則系桿逆時針轉(zhuǎn)1圈。特別強調(diào)：①i13≠iH13

一是絕對運動、一是相對運動②i13≠-z3/z1=－3兩者轉(zhuǎn)向相同。得：

i1H=n1/nH=1,輪1輪3各逆時針轉(zhuǎn)1圈，則系桿逆時針轉(zhuǎn)1圈。n1=1,n3=1三個基本構(gòu)件無相對運動！這是數(shù)學(xué)上0比0未定型應(yīng)用實例設(shè)計：潘存云例三：已知圖示輪系中z1＝44，z2＝40,z2’＝42,z3＝42，求iH1

解：iH13＝(ω1-ωH)/(0-ωH)＝40×42/44×42∴i1H＝1-iH13結(jié)論：系桿轉(zhuǎn)11圈時，輪1同向轉(zhuǎn)1圈。若Z1=100,z2=101,z2’=100,z3=99。i1H＝1-iH13＝1-101×99/100×100結(jié)論：系桿轉(zhuǎn)10000圈時，輪1同向轉(zhuǎn)1圈。=1-i1H＝(-1)2z2z3/z1z2’＝10/11iH1＝1/i1H=11

iH1＝10000

＝1-10/11＝1/11＝1/10000,Z2Z’2HZ1Z3設(shè)計：潘存云又若Z1=100,z2=101,z2’=100,z3＝100，結(jié)論：系桿轉(zhuǎn)100圈時，輪1反向轉(zhuǎn)1圈。此例說明行星輪系中輸出軸的轉(zhuǎn)向，不僅與輸入軸的轉(zhuǎn)向有關(guān)，而且與各輪的齒數(shù)有關(guān)。本例中只將輪3增加了一個齒，輪1就反向旋轉(zhuǎn)，且傳動比發(fā)生巨大變化，這是行星輪系與定軸輪系不同的地方。i1H＝1-iH1H＝1-101/100iH1＝-100＝－1/100,Z2Z’2HZ1Z3設(shè)計：潘存云H例四：圖示圓錐齒輪組成的輪系中，已知：z1＝33，z2＝12,z2’＝33,求i3H解:判別轉(zhuǎn)向:強調(diào)：如果方向判斷不對，則會得出錯誤的結(jié)論：ω3＝0。提問：事實上，因角速度ω2是一個向量，它與角速度ωH和相對角速度ωH2之間的關(guān)系為：z1z3i3H=2

系桿H轉(zhuǎn)一圈，齒輪3同向2圈=－1不成立！因兩者軸線不平行ωH2

≠ω2－ωHωH2ωHr2r1z2o齒輪1、3方向相反pω2=ωH+ωH2

ω2δ2δ1周轉(zhuǎn)輪系轉(zhuǎn)化機構(gòu)：假想的定軸輪系計算轉(zhuǎn)化機構(gòu)的傳動比計算周轉(zhuǎn)輪系傳動比-

w

H周轉(zhuǎn)輪系的傳動比計算小結(jié)=f(z)§5－4復(fù)合輪系及其傳動比除了上述基本輪系之外，工程實際中還大量采用混合輪系。將復(fù)合輪系分解為基本輪系，分別計算傳動比，然后根據(jù)組合方式聯(lián)立求解。方法：先找行星輪混合輪系中可能有多個周轉(zhuǎn)輪系，剩余的就是定軸輪系。傳動比求解思路：輪系分解的關(guān)鍵是：將周轉(zhuǎn)輪系分離出來?！禇U（支承行星輪)→太陽輪（與行星輪嚙合）復(fù)合輪系傳動比計算舉例復(fù)合輪系的傳動比計算例題3：已知試求傳動比。

解：1、分析輪系的組成

1、2——定軸輪系

2'、3、4、H——周轉(zhuǎn)輪系

2、分別寫出各基本輪系的傳動比

定軸輪系：

周轉(zhuǎn)輪系：

3、兩個輪系之間的關(guān)系

4、聯(lián)立求解

二者轉(zhuǎn)向相反復(fù)合輪系傳動比計算舉例復(fù)合輪系的傳動比計算解：1、分析輪系的組成

3'、4、5

——定軸輪系

1、2-2'、3、5（H）——周轉(zhuǎn)輪系

2、分別寫出各基本輪系的傳動比

定軸輪系：

周轉(zhuǎn)輪系：

例題4：電動卷揚機減速器中，已知

試求傳動比。

復(fù)合輪系的傳動比計算3、兩個輪系之間的關(guān)系

4、聯(lián)立求解

齒輪1與齒輪5的轉(zhuǎn)向相同混合輪系的解題步驟：1)找出所有的基本輪系。2)求各基本輪系的傳動比。3)根據(jù)各基本輪系之間的連接條件，聯(lián)立基本輪系的傳動比方程組求解。關(guān)鍵是找出周轉(zhuǎn)輪系!§5.5輪系的功用

輪系的功用一、實現(xiàn)大傳動比

輪系的傳動比i可達10000。一對齒輪:i<8

結(jié)構(gòu)超大、小輪易壞作者：潘存云教授12i12=6輪系的功用二、實現(xiàn)相距較遠兩軸之間的傳動

用齒輪1、2實現(xiàn)，尺寸較大。用齒輪a、b、c和d組成的輪系來傳動，可使結(jié)構(gòu)緊湊。三、實現(xiàn)變速和換向

輪系的功用

利用滑移齒輪和牙嵌離合器便可以獲得不同的輸出轉(zhuǎn)速

汽車上常用的三軸四速變速箱移動雙聯(lián)齒輪使不同齒數(shù)的齒輪進入嚙合可改變輸出軸的轉(zhuǎn)速。車床走刀絲杠三星輪換向機構(gòu)轉(zhuǎn)向相反轉(zhuǎn)向相同輪系的功用四、實現(xiàn)分路傳動

輪系的功用鐘表傳動中，由發(fā)條K驅(qū)動齒輪1轉(zhuǎn)動時，通過齒輪1與2相嚙合使分針M轉(zhuǎn)動；由齒輪1、2、3、4、5和6組成的輪系可使秒針S獲得一種轉(zhuǎn)速；由齒輪1、2、9、10、11和12組成的輪系可使時針H獲得另一種轉(zhuǎn)速

五、實現(xiàn)運動的合成與分解

加法機構(gòu)減法機構(gòu)廣泛用于機床、計算裝置、補償調(diào)整裝置中兩個輸入，一個輸出運動合成輪系的功用差動輪系F＝2一個輸入，兩個輸出運動分解作者：潘存云教授作者：潘存云教授=-1圖示為汽車差速器，n1=n3

當(dāng)汽車走直線時，若不打滑：225差速器分析組成及運動傳遞汽車轉(zhuǎn)彎時，車體將以ω繞P點旋轉(zhuǎn)：2L