第1章 數(shù)字信號(hào)處理 緒論

數(shù)字信號(hào)處理

DigitalSignalProcessing緒論為何要上數(shù)字信號(hào)處理?

在當(dāng)今科學(xué)技術(shù)迅速發(fā)展的時(shí)代,大量數(shù)據(jù)和信息需要傳遞和處理,數(shù)字信號(hào)處理就是研究用數(shù)字的方法,正確快速地處理信號(hào),提取各類信息的一門(mén)學(xué)科.在過(guò)去的數(shù)十年中，數(shù)字信號(hào)處理無(wú)論在理論上還是技術(shù)上都有非常重要的發(fā)展由于工業(yè)上開(kāi)發(fā)和利用廉價(jià)的硬件和軟件，使不同領(lǐng)域的新工藝和新應(yīng)用現(xiàn)在都想利用DSP算法、使它成為本科教學(xué)內(nèi)容。

一、數(shù)字信號(hào)處理

1、信號(hào)數(shù)字信號(hào)處理的研究對(duì)象為信號(hào)。所謂信號(hào)就是信息傳遞的載體。信號(hào)是隨時(shí)間、空間或其它獨(dú)立變量變化的物理量，為了便于處理，通常都使用傳感器把這些真實(shí)世界的物理信號(hào)------>電信號(hào)，經(jīng)處理的電信號(hào)--->傳感器--->真實(shí)世界的物理信號(hào)。例如：現(xiàn)實(shí)生活中最常見(jiàn)的傳感器是話筒、揚(yáng)聲器

話筒(將聲壓變化)--->電壓信號(hào)-->空氣壓力信號(hào)(揚(yáng)聲器)數(shù)學(xué)上，我們用一個(gè)一元或多元函數(shù)來(lái)表示信號(hào)，如這是一個(gè)時(shí)間軸上的一維信號(hào)。

2、信號(hào)分類連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)（按時(shí)間是否連續(xù)）

連續(xù)信號(hào)：時(shí)間上連續(xù)，幅值上可以是連續(xù)也可以是離散值的信號(hào)。例如：，t的取值是連續(xù)的。

離散時(shí)間信號(hào)：時(shí)間上離散，即僅在某些離散的時(shí)間點(diǎn)上取值，幅值上可以是連續(xù)也以是離散值，即可以取任意值的信號(hào)。例如：,t僅在nT，上取值是不連續(xù)的。離散時(shí)間信號(hào)的產(chǎn)生：對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)進(jìn)行采樣，也可以累積在一段時(shí)間內(nèi)的變量，比如對(duì)某條馬路上每小時(shí)經(jīng)過(guò)的車輛計(jì)數(shù)，或者記錄每個(gè)月的工資。模擬信號(hào)和數(shù)字信號(hào)(按時(shí)間和幅度上是否連續(xù))

模擬信號(hào)：時(shí)間和幅度上都是連續(xù)的信號(hào)。

數(shù)字信號(hào)：時(shí)間上幅度上均離散化的信號(hào)，亦即幅值上經(jīng)過(guò)量化，只能在有限集合內(nèi)取值。

x(t)tx(tn)tnx(n)n采樣模數(shù)保持轉(zhuǎn)換模擬信號(hào)經(jīng)采樣、量化、編碼轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)。完成數(shù)字信號(hào)與模擬信號(hào)之間轉(zhuǎn)換的設(shè)備稱為A/D,D/A。確定性信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)

確定性信號(hào)：具有唯一的、明確的數(shù)學(xué)表達(dá)形式，可以是函數(shù)、數(shù)據(jù)鏈表等，即確定性信號(hào)的過(guò)去、當(dāng)前和未來(lái)的值都是確知的。隨機(jī)信號(hào)：隨時(shí)間做不可預(yù)測(cè)的變化，如噪聲、語(yǔ)音信號(hào)等，用統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行描述和分析，概率論、隨機(jī)過(guò)程等。現(xiàn)實(shí)世界中的信號(hào)按確定性和隨機(jī)性分類往往是不明確的，有時(shí)候信號(hào)的行為會(huì)同時(shí)表現(xiàn)出確定性和隨機(jī)性，由于對(duì)確定性信號(hào)和隨機(jī)性信號(hào)的處理使用不同的數(shù)學(xué)工具，錯(cuò)誤的信號(hào)分類會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的處理結(jié)果，在工程運(yùn)用當(dāng)中需要具體問(wèn)題具體分析。本書(shū)課程研究的是確定性信號(hào)。一維信號(hào)和多維信號(hào)

一維信號(hào)：信號(hào)被描述為單個(gè)獨(dú)立變量的函數(shù)。

多維信號(hào)：信號(hào)被描述為多個(gè)獨(dú)立變量的函數(shù)。例如：?jiǎn)卧~Away256Hz音叉信號(hào)注意聲音與頻率的關(guān)系虎鯨的聲音圖像信號(hào)：黑白圖像：二維信號(hào)黑白視頻信號(hào)：三維信號(hào)彩色視頻信號(hào)：三維三通道信號(hào)彩色圖像：三通道二維信號(hào)3、信號(hào)處理所謂信號(hào)處理：是指對(duì)信號(hào)進(jìn)行表示、分析、變換、綜合等加工處理，以達(dá)到提取信息或便于利用的目的。信號(hào)處理的內(nèi)容廣泛，應(yīng)用廣泛。例如：將兩個(gè)或多個(gè)混合在一起的信號(hào)進(jìn)行分離或者增強(qiáng)某一個(gè)信號(hào)分量；對(duì)于給定信號(hào)估計(jì)信號(hào)模型中的參數(shù)；在通信系統(tǒng)中，要傳輸信息就必須對(duì)其作預(yù)處理，如信源編碼(壓縮)、信道編碼(差錯(cuò)控制)、調(diào)制(調(diào)制到一定頻段的載波上)等，待信號(hào)到達(dá)接收端，要進(jìn)行一系列相反的處理，以提取出信息，這一過(guò)程中的步驟都屬于信號(hào)處理的范疇。

4、數(shù)字信號(hào)處理利用計(jì)算機(jī)或者專用硬件，以數(shù)值計(jì)算的方法，對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理。數(shù)字信號(hào)處理的對(duì)象是具有有限精度的數(shù)據(jù)序列，即數(shù)字信號(hào)。例如：濾波、檢測(cè)、變換、增強(qiáng)、估計(jì)、識(shí)別、參數(shù)提取、頻譜分析等。對(duì)于圖像（二維信號(hào)），低頻部分時(shí)指圖像中變化緩慢的部分，高頻部分對(duì)于邊緣或突變部分。數(shù)字濾波器是由一系列濾波器系數(shù)定義的，只需要簡(jiǎn)單改變?yōu)V波器系數(shù)就可以完成濾波器特性的修改。高頻噪聲濾除：二、數(shù)字信號(hào)處理的歷史和現(xiàn)狀數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)的發(fā)展具有相當(dāng)長(zhǎng)的歷史，回顧其前進(jìn)的歷史將有助于我們更好的預(yù)測(cè)前景，展望未來(lái)。

早在17世紀(jì)，科學(xué)家和工程師們就已經(jīng)開(kāi)始使用數(shù)學(xué)模型(包括連續(xù)變量的函數(shù)和微分方程)來(lái)表示物理現(xiàn)象，當(dāng)這些方程無(wú)法獲得閉合形式的解析解時(shí)，相應(yīng)的數(shù)值方法就應(yīng)運(yùn)而生。牛頓(Newton)提出的有限差分方法就可以視為數(shù)字信號(hào)處理的雛形。

到了18世紀(jì)，歐拉(Euler)、貝努力(Bernoulli)、拉格朗日(Lagrange)等數(shù)學(xué)家發(fā)展了數(shù)值積分和連續(xù)函數(shù)插值的方法，代表了數(shù)字信號(hào)處理理論的進(jìn)一步發(fā)展。而最早提出把數(shù)字硬件技術(shù)用于信號(hào)處理是在1948年貝爾實(shí)驗(yàn)室的幾位科學(xué)家(Shannon)香農(nóng)和(Boole)博往在一次會(huì)晤中討論了用數(shù)字元件構(gòu)成濾波器的可能性，結(jié)論認(rèn)為這樣做是不可行的。因?yàn)楫?dāng)時(shí)無(wú)論是理論上、技術(shù)上或是器件上均不具備條件。

六十年代中期出現(xiàn)了較為定型的數(shù)字信號(hào)處理理論，這就是數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)和綜合理論，對(duì)此貢獻(xiàn)較大的是貝爾實(shí)驗(yàn)室的(Kaiser)凱澤；與此同時(shí)，(Couley-Tukey)庫(kù)利－圖基提出了關(guān)于計(jì)算離散傅利葉變換的快速算法，從而給與數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)以巨大的生命力，這一算法就是FFT，其價(jià)值在于把計(jì)算離散傅利葉變換(DFT)的時(shí)間減少了一到兩個(gè)數(shù)量級(jí)，使得實(shí)時(shí)譜分析成為可能，也就是說(shuō)，六十年代數(shù)字信號(hào)處理在理論上日趨成熟，但在硬件技術(shù)和器材上卻無(wú)能為力。

七十年代以后，由于計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用和大規(guī)模集成技術(shù)的高速發(fā)展，數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)得到了廣泛的應(yīng)用，與此同時(shí)，出現(xiàn)了一門(mén)新的學(xué)科――數(shù)字信號(hào)處理。但由于受到器件的限制，相應(yīng)的硬件技術(shù)仍舊不能滿足實(shí)時(shí)處理的要求。

八十年代以后，特別是九十年代以來(lái)，隨著超大規(guī)模集成電路以及微處理機(jī)、微處理器的驚人發(fā)展，數(shù)字信號(hào)處理的理論和技術(shù)得到充分的推廣應(yīng)用，處理實(shí)時(shí)性問(wèn)題也正在逐步得以解決。例如目前被廣泛應(yīng)用的各種體積很小的數(shù)字信號(hào)處理器(TM320系列)，F(xiàn)FT芯片和數(shù)字濾波器等。三、數(shù)字信號(hào)處理學(xué)科內(nèi)容信號(hào)的采集：包括A/D,D/A技術(shù)、抽樣定理、量化噪聲理論等離散信號(hào)分析：離散時(shí)間信號(hào)時(shí)域及頻域分析、離散付里葉變換（DFT）理論離散系統(tǒng)分析信號(hào)處理的快速算法:譜分析與快速付里葉變換（FFT），快速卷積與相關(guān)算法。濾波技術(shù)

信號(hào)的估計(jì):各種估值理論、相關(guān)函數(shù)與功率譜估計(jì)信號(hào)的壓縮:包括語(yǔ)音信號(hào)與圖象信號(hào)的壓縮信號(hào)的建模:包括AR，MA，ARMA等各種模型。其他特殊算法:同態(tài)處理、抽取與內(nèi)插、信號(hào)重建等數(shù)字信號(hào)處理的實(shí)現(xiàn)。數(shù)字信號(hào)處理的應(yīng)用。四、數(shù)字信號(hào)處理實(shí)現(xiàn)方法1.采用大、中小型計(jì)算機(jī)和微機(jī):工作站和微機(jī)上各廠家的數(shù)字信號(hào)軟件，如有各種圖象壓縮和解壓軟件。2.用單片機(jī):可根據(jù)不同環(huán)境配不同單片機(jī)，其能達(dá)實(shí)時(shí)控制，但數(shù)據(jù)運(yùn)算量不能太大。3.利用通用DSP芯片:DSP芯片較之單片機(jī)有著更為突出優(yōu)點(diǎn)。如內(nèi)部帶有乘法器，累加器，采用流水線工作方式及并行結(jié)構(gòu)，多總線速度快。配有適于信號(hào)處理的指令(如FFT指令)等。美國(guó)德州儀器公司TexasInstrument（IT），AnalogDevices，Lucent，Motorola，AT&T等公司都有生產(chǎn)。4.利用特殊用途的DSP芯片:市場(chǎng)上推出專門(mén)用于FFT,FIR濾波器，卷積、相關(guān)等專用數(shù)字芯片。其軟件算法已在芯片內(nèi)部用硬件電路實(shí)現(xiàn)，使用者只需給出輸入數(shù)據(jù)，可在輸出端直接得到數(shù)據(jù)。用通用的可編程的數(shù)字信號(hào)處理器實(shí)現(xiàn)法—是目前重要的數(shù)字信號(hào)處理實(shí)現(xiàn)方法，它即有硬件實(shí)現(xiàn)法實(shí)時(shí)的優(yōu)點(diǎn)，又具有軟件實(shí)現(xiàn)的靈活性優(yōu)點(diǎn)。五、數(shù)字信號(hào)處理大致可分為：信號(hào)分析和信號(hào)濾波信號(hào)分析涉及信號(hào)特性的測(cè)量。它通常是一個(gè)頻域的運(yùn)算。主要應(yīng)用于：譜(頻率和/或相位)分析、語(yǔ)音分析和識(shí)別、目標(biāo)檢測(cè)等。例如（1）對(duì)環(huán)境噪聲的譜分析,可確定主要頻率成分,了解噪聲的成因,找出降低噪聲的對(duì)策;（2）對(duì)振動(dòng)信號(hào)的譜分析,可了解振動(dòng)物體的特性,為設(shè)計(jì)或故障診斷提供資料和數(shù)據(jù)。（3）對(duì)于高保真音樂(lè)和電視這樣的寬帶信號(hào)轉(zhuǎn)到頻率域后極大多數(shù)能量集中在直流和低頻部分,就可把頻譜中的大部分成分濾去,從而壓縮信號(hào)頻帶。數(shù)字濾波就是在形形色色的信號(hào)中提取所需要的信號(hào),抑制不需要的信號(hào)或干擾信號(hào)。應(yīng)用于（1）消除信息在傳輸過(guò)程中由于信道不理想所引起的失真,（2）濾除不需要的背景噪聲，（3）去除干擾、（4）頻帶分割，信號(hào)譜的成形。它廣泛地應(yīng)用于數(shù)字通信，雷達(dá)，遙感，聲納，語(yǔ)音合成，圖象處理，測(cè)量與控制，高清晰度電視，多媒體物理學(xué)，生物醫(yī)學(xué)，機(jī)器人等。六、DSP的典型應(yīng)用語(yǔ)音處理：語(yǔ)音編碼、語(yǔ)音合成、語(yǔ)音識(shí)別、語(yǔ)音增強(qiáng)、語(yǔ)音郵件、語(yǔ)音儲(chǔ)存等。圖像/圖形：二維和三維圖形處理、圖像壓縮與傳輸、圖像識(shí)別、動(dòng)畫(huà)、機(jī)器人視覺(jué)、多媒體、電子地圖、圖像增強(qiáng)等。軍事；保密通信、雷達(dá)處理、聲吶處理、導(dǎo)航、全球定位、跳頻電臺(tái)、搜索和反搜索等。儀器儀表：頻譜分析、函數(shù)發(fā)生、數(shù)據(jù)采集、地震處理等。自動(dòng)控制：控制、深空作業(yè)、自動(dòng)駕駛、機(jī)器人控制、磁盤(pán)控制等。醫(yī)療：助聽(tīng)、超聲設(shè)備、診斷工具、病人監(jiān)護(hù)、心電圖等。家用電器：數(shù)字音響、數(shù)字電視、可視電話、音樂(lè)合成、音調(diào)控制、玩具與游戲等。Example1藝術(shù)特效使用圖像處理技術(shù)合成的圖片數(shù)字信號(hào)處理的應(yīng)用Example2圖像增強(qiáng)數(shù)字信號(hào)處理的應(yīng)用Example3圖像識(shí)別匹配結(jié)果：是同一枚指紋，成功！手機(jī)掃描二維碼技術(shù)數(shù)字信號(hào)處理的應(yīng)用Example4遙感資源調(diào)查災(zāi)害檢測(cè)資源勘察氣象預(yù)報(bào)農(nóng)業(yè)規(guī)劃城市規(guī)劃數(shù)字信號(hào)處理的應(yīng)用Example5圖像通信傳真廣播電視可視電話電視會(huì)議圖像通信點(diǎn)播數(shù)字信號(hào)處理的應(yīng)用Example6生物醫(yī)學(xué)圖像數(shù)字信號(hào)處理的應(yīng)用Example7軍事應(yīng)用-目標(biāo)跟蹤數(shù)字信號(hào)處理的應(yīng)用

Example8

機(jī)器人視覺(jué)數(shù)字信號(hào)處理的應(yīng)用七、數(shù)字信號(hào)處理的特點(diǎn)1、精度高(模擬，數(shù)字)。2、可靠性好，抗干擾能力強(qiáng)。3、調(diào)試方便使復(fù)雜的信號(hào)處理算法的實(shí)現(xiàn)成為可能；模擬：復(fù)雜的加減乘除法電路，比較電路等，用數(shù)字器件都很容易完成。

便于存儲(chǔ)，使得信號(hào)可以離線處理，并且便于攜帶。4、易于大規(guī)模集成，靈活性大(可編程)?？梢酝ㄟ^(guò)修改程序使得數(shù)字信號(hào)處理過(guò)程得以重新配置，而對(duì)于模擬系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，必須重新設(shè)計(jì)硬件，并且測(cè)試、修改硬件，才能重新配置。

數(shù)字信號(hào)處理也是有局限性的，突出的一點(diǎn)就是A/D轉(zhuǎn)換器和數(shù)字信號(hào)處理器的處理速度。(寬帶信號(hào)的采樣，采樣定理)八、本課程教學(xué)內(nèi)容作為本課程，因受到各種條件的制約，只能向大家介紹數(shù)字信號(hào)處理的基礎(chǔ)理論和基本知識(shí)。具體內(nèi)容見(jiàn)課本的第一章～第九章。第1-4章：我們主要介紹離散時(shí)間信號(hào)和系統(tǒng)的基本概念以

及傅利葉變換Z變換，它們是分析離散信號(hào)與系統(tǒng)

的基本數(shù)學(xué)工具。第5-6章：我們講解信號(hào)的離散傅利葉變換(DFT)和DFT的快

速算法(FFT)。第7-9章：介紹無(wú)限沖激響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器和有限沖激響

應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法及離散時(shí)間系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)。選學(xué)部分：附錄九、學(xué)習(xí)方法數(shù)字信號(hào)處理非常有趣，也非常有用。強(qiáng)調(diào)基本概念、基本理論和分析方法；適當(dāng)練習(xí)，并利用MATLAB進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理實(shí)踐；加深課程理解，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣；理論聯(lián)系實(shí)際，鞏固和加深對(duì)課程內(nèi)容的理解。利用Internet來(lái)擴(kuò)大自己的知識(shí)面和跟蹤本門(mén)學(xué)科的最新發(fā)展動(dòng)態(tài)；考核方式：平時(shí)成績(jī)30％，期末考試成績(jī)70%。十、本課程的教材和參考書(shū):數(shù)字信號(hào)處理（第二版），俞卞章著,西北工業(yè)大學(xué)出版社.數(shù)字信號(hào)處理教程(第二版），數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題解答，程佩青，清華大學(xué)出版社離散時(shí)間信號(hào)處理，[美]A.V.奧本海姆，科學(xué)出版社.SignalProcessing信號(hào)處理導(dǎo)論,SophoclesJ.Orfanids,清華大學(xué)出版社.數(shù)字信號(hào)處理使用MATLAB,維納.K.恩格爾約翰.G.普羅克斯,劉樹(shù)棠譯，西安交通大學(xué)出版社.基于MATLAB的系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)-信號(hào)處理，樓順天等編著，西安電子科技出版社.1-1引言其中采樣要滿足采樣定理數(shù)字濾波模塊完成數(shù)字信號(hào)處理的功能信號(hào)處理框圖的輸入和輸出都是模擬信號(hào),因此中間六個(gè)處理模塊所構(gòu)成的系統(tǒng)可以看成一個(gè)模擬信號(hào)處理器,即數(shù)字信號(hào)處理實(shí)際上提供了處理模擬信號(hào)的另一種解決方案.第一章離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)一.序列離散時(shí)間信號(hào)又稱作序列。通常，離散時(shí)間信號(hào)的間隔為T(mén)，且是均勻的，故應(yīng)該用x(nT）表示在nT的值,由于x(nT)存在存儲(chǔ)器中,加之非實(shí)時(shí)處理,可以用x(n)表示x(nT),即序列：{x(n)﹜。為了方便，通常用x(n)表示序列﹛x(n)﹜。其中n為整數(shù),它表示序列x(n)中對(duì)應(yīng)位置的符號(hào),而當(dāng)n不為整數(shù)時(shí)并不意味著x(n)為零,而只是對(duì)x(n)不作定義.nx(-2)x(-1)x(0)x(1)x(2)x(n)-2-10121-2離散時(shí)間信號(hào)-序列二.幾種常用序列1.單位取樣序列1-2-1012n1-2-101mn作用類似于連續(xù)時(shí)間信號(hào)中的沖激函數(shù)，不同之處是單位取樣序列是可以實(shí)現(xiàn)的，而沖激函數(shù)卻是物理上無(wú)法實(shí)現(xiàn)的（時(shí)間無(wú)限窄，幅度無(wú)限高）2.單位階躍序列u（n）...0123-1nu(n)3.矩形序列...012N-1-1nu(n)4.實(shí)指數(shù)序列注意：當(dāng)時(shí)序列的不同形狀。當(dāng)，即為復(fù)數(shù)時(shí)，為復(fù)數(shù)序列，用圖示法表示分別畫(huà)出其實(shí)部和虛部(n的函數(shù))：和5.正弦序列及周期性正弦序列不一定是周期序列：若，p，q為整數(shù)，即p/q為有理數(shù)時(shí)，正弦序列為周期序列，周期為q，p為任意的整數(shù)。例:其中為數(shù)字角頻率，單位：弧度，本課程中模擬角頻率表示為，單位：弧度／秒。兩者的關(guān)系為為采樣周期，為采樣頻率問(wèn)題：現(xiàn)有一個(gè)連續(xù)時(shí)間正弦信號(hào)，對(duì)其等間隔采樣產(chǎn)生正弦序列，采樣周期為多少時(shí)，序列是周期性的？是周期性要滿足，為整數(shù)，由數(shù)字角頻率和模擬角頻率的關(guān)系，可得三.序列的運(yùn)算1.移位當(dāng)m為正時(shí)，x(n-m)表示依次右移m位；

x(n+m)表示依次左移m位。-1012x(n)11/21/41/8...-2n1/21/41/81x(n+1)n0-1-21例:2.反轉(zhuǎn)

如果有x(n),則x(-n)是以n=0為對(duì)稱軸將x(n)加以反轉(zhuǎn)的序列。例：...-2-10121/81/41/21x(-n)n例：例：-1012x(n)11/21/41/8...-2n3.相加兩序列的和是指同序號(hào)(n)的序列值逐項(xiàng)對(duì)應(yīng)相加得一新序列。z(n)={x(n)}+{y(n)}={x(n)+y(n)}y(n)1231/21/4-2-1012n例:-2-10121/43/23/29/425/8Z(n).……-1012x(n)11/21/41/8...-2n4.相乘是指同序號(hào)x(n)的序列值逐項(xiàng)對(duì)應(yīng)相乘。

5.累加設(shè)某一序列為x(n),則x(n)的累加序列y(n)定義為即表示n以前的所有x(n)的和。6.卷積設(shè)序列x(n),h(n),它們的卷積y(n)定義為

卷積和計(jì)算分四步：反轉(zhuǎn),移位,相乘,相加。例：求：0mh(-m)=h(0-m)-2-1x(m)01231/213/2m0mh(1-m)-11得y(0)得y(1)x(m)反轉(zhuǎn)位移1對(duì)應(yīng)相乘，逐個(gè)相加01231/213/2m解：1.反轉(zhuǎn)

.以m=0為對(duì)稱軸，折迭h(m)得到h(-m)，對(duì)應(yīng)序號(hào)相乘，相加得y(0)；2.位移一個(gè)單元，對(duì)應(yīng)序號(hào)相乘，相加得y(1)；3.重復(fù)步驟2，得y(2)，y(3)，y(4),y(5)。 -1012345y(n)n1/23/235/23/2最后卷積的結(jié)果為:注意:線性卷積的結(jié)果與卷積的兩序列先后次序無(wú)關(guān)。四.用單位抽樣序列表示任意序列

1.任意序列可表示成單位取樣序列的位移加權(quán)和例:-3-2-1012345x(n)nn0n0n02.序列的能量

x(n)的能量定義為

3.用矩形序列和乘法運(yùn)算，可以截取任意序列從到中的N個(gè)值。這一結(jié)果可以形象的視為通過(guò)一個(gè)矩形窗口觀測(cè)序列，因此又稱為矩形窗函數(shù)。例2：求：解：利用離散卷積的公式

例3：已知離散信號(hào)試求,并繪出其波形。例：已知：求y(n)=h(n)*x(n)解：根據(jù)題意，上述序列h(n)={2，0，-2，0，2，0，-2}，在[-3，3]區(qū)間之外等于零，序列x(n)={0.5,1,1.5,2,2.5},在[1，5]區(qū)間之外等于零。所以卷積的結(jié)果y(n)在區(qū)間[-2，8]之外等于零。方法1：滑動(dòng)尺度法把x(k)和h(-k)列在兩張紙上，并在k=0處把它們對(duì)齊，這樣就可得到下列表k-3-2-10123456x(k)00000.511.522.50h(-k)-2020-202000(1)在k=0處對(duì)齊后，將x(k)和h(-k)相乘，并把此乘積相加，就可得到n=0時(shí)的y(n)值，即y(0)=2(2)將h(-k)左移一位，相乘后相加就可得到n=-1時(shí)的y(n)值，即y(-1)=2(3)將h(-k)左移兩位，相乘后相加就可得到n=-2時(shí)的y(n)值，即y(-2)=1，這是左移的最后一個(gè)非零值(4)重復(fù)h(-k)右移可得到n>0時(shí)的y(n)值y(1)=2，y(2)=3,y(3)=-2,y(4)=-3,y(5)=2,y(6)=2,y(7)=-4,y(8)=-5,y(9)=0方法2：沖激響應(yīng)展開(kāi)法利用單位取樣序列的篩選性質(zhì)，可得因此可將h(k)改寫(xiě)成下式從而可得卷積表達(dá)式為：n-2-10123456782x(n+3)12345000000-2x(n+1)00-1-2-3-4-500002x(n-1)00001234500-2x(n-3)000000-1-2-3-4-5y(n)12223-2-322-4-5列出這些移位序列的表格形式如下表所示，然后對(duì)應(yīng)相加，就可求得結(jié)果y(n)注意：本例中所講述的兩種方法適用于計(jì)算x(n)和h(n)均為有限長(zhǎng)序列1-3離散時(shí)間系統(tǒng)

時(shí)域離散系統(tǒng)實(shí)際上表示對(duì)輸入信號(hào)的一種運(yùn)算，即,其中T[*]表示某種變換或算法.它的輸入是一個(gè)序列，輸出也是一個(gè)序列，其本質(zhì)是將輸入序列轉(zhuǎn)變成輸出序列的一個(gè)運(yùn)算。

加上不同的約束條件后,可以定義出各種系統(tǒng)線性、非線性、時(shí)變、時(shí)不變.

時(shí)變、時(shí)不變主要針對(duì)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)而言，表征信號(hào)的函數(shù)其變量是時(shí)間。而在離散時(shí)間系統(tǒng)中稱為：移變，移不變。本課程研究的重點(diǎn)是離散線性移不變系統(tǒng)。x(n)離散時(shí)間系統(tǒng)

T[x(n)]y(n)y(n)=T[x(n)]定義：若對(duì)任意常數(shù)a,b,都滿足

那么該系統(tǒng)就是線性系統(tǒng)，即線性系統(tǒng)具有比例性和迭加性。

一.線性系統(tǒng)例:設(shè)一系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系為y[n]=x2[n]，試判斷系統(tǒng)是否為線性？解：輸入信號(hào)x

[n]產(chǎn)生的輸出信號(hào)T{x

[n]}為

T{x

[n]}=x2[n]輸入信號(hào)ax

[n]產(chǎn)生的輸出信號(hào)T{ax

[n]}為

T{ax

[n]}=a2x2[n]除了a=0,1情況，T{ax

[n]}aT{x

[n]}。故系統(tǒng)不滿足線性系統(tǒng)的的定義，所以系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)。二.時(shí)（移）不變系統(tǒng)如，則，k為任意整數(shù)，滿足這樣性質(zhì)的系統(tǒng)稱作移不變系統(tǒng)。即系統(tǒng)參數(shù)不隨時(shí)間變化的系統(tǒng)，亦即輸出波形不隨輸入加入的時(shí)間而變化的系統(tǒng)。

例：分析y(n)=3x(n)+4是不是移不變系統(tǒng).解：因?yàn)門(mén)[x(n)]=y(n)=3x(n)+4

所以T[x(n-m)]=3x(n-m)+4

又y(n-m)=3x(n-m)+4

所以T[x(n-m)]=y(n-m)

因此，y(n)=3x(n)+4是移不變系統(tǒng).考慮:y(n)=nx(n)+4是不是移不變系統(tǒng)

線性和時(shí)不變兩個(gè)約束條件定義了一類可用卷積和表示的系統(tǒng)。穩(wěn)定性和因果性是保證系統(tǒng)物理可實(shí)現(xiàn)的重要條件。三.穩(wěn)定系統(tǒng)

定義：若一個(gè)系統(tǒng)，輸入有界時(shí)，輸出也一定有界，則該系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)，即若：

四.因果系統(tǒng)

定義1：某時(shí)刻的輸出只取決于此刻以及以前時(shí)刻的輸入的系統(tǒng)稱作因果系統(tǒng)。定義2：當(dāng)n<0時(shí)的序列值恒等于零的序列稱之。非因果系統(tǒng)：如果系統(tǒng)的輸出y（n）取決于x（n+1），x（n+2），…，即系統(tǒng)的輸出取決于未來(lái)的輸入，則是非因果系統(tǒng)，也即不現(xiàn)實(shí)的系統(tǒng)，（不可實(shí)現(xiàn)）

*實(shí)際系統(tǒng)一般是因果系統(tǒng)；*考慮y(n)=x(-n)？因n<0的輸出取決于n>0的輸入，故為非因果系統(tǒng),;

1.4線性移不變系統(tǒng)1、同時(shí)滿足線性和移不變特性的系統(tǒng)。2、單位取樣響應(yīng)h(n)線性時(shí)不變系統(tǒng)可以用單位取樣響應(yīng)h(n)表示，當(dāng)線性移不變系統(tǒng)的輸入為δ(n)，其輸出稱為單位取樣響應(yīng)，即h(n)=T[δ(n)](n)y(n)T[δ(n)]例：輸入輸出關(guān)系如下，問(wèn)該系統(tǒng)是否為線性時(shí)不變系統(tǒng)？

1、y(n)=nx(n)2、y(n)=ax(n)+b1、解：a、線性因此為線性系統(tǒng)b、時(shí)不變性因此為時(shí)變系統(tǒng)3.卷積和可以證明如下：注：只有線性時(shí)不變系統(tǒng)才能由單位取樣響應(yīng)來(lái)表示線性時(shí)不變系統(tǒng)的輸出序列y(n)是輸入序列x(n)同系統(tǒng)單位取樣響應(yīng)h(n)的卷積.4.離散卷積運(yùn)算的規(guī)律1.交換律

2.結(jié)合律物理意義：兩個(gè)線性系統(tǒng)串聯(lián)的等效3.對(duì)加法的分配律h1(n)+h2(n)x(n)y(n)h1(n)

h2(n)⊕y(n)x(n)物理意義：兩個(gè)線性系統(tǒng)并聯(lián)的等效。[例]：已知兩線性移不變系統(tǒng)級(jí)聯(lián)，其單位取樣響應(yīng)分別為h1(n)=δ(n)-δ(n-4);h2(n)=anu(n),|a|<1,當(dāng)輸入x(n)=u(n)時(shí)，求輸出。[解]：h1(n)x(n)y(n)h2(n)w(n)w(n)=x(n)*h1(n)=∑x(m)h1(n-m)=∑u(m)h1(n-m)=∑u(m)[δ(n-m)-δ(n-m-4)]=u(n)-u(n-4)=δ(n)+δ(n-1)+δ(n-2)+δ(n-3)y(n)=w(n)*h2(n)=[δ(n)+δ(n-1)+δ(n-2)+δ(n-3)]*h2(n)=h2(n)+h2(n-1)+h2(n-2)+h2(n-3)=anu(n)+an-1u(n-1)+an-2u(n-2)+an-3u(n-3)思考如下兩個(gè)題目：1、一個(gè)線性移不變系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)為,求一個(gè)輸入為信號(hào)經(jīng)過(guò)這個(gè)系統(tǒng)后的響應(yīng)。2、一個(gè)線性移不變系統(tǒng)的輸入序列為，其輸出序列為，求該系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)。解：線性移不變系統(tǒng)的輸出為輸入與單位取樣響應(yīng)的卷積因果穩(wěn)定系統(tǒng)：

既滿足穩(wěn)定性又滿足因果性的系統(tǒng)。這種系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)既是單邊的，又是絕對(duì)可和的，即

這種穩(wěn)定因果系統(tǒng)既是可實(shí)現(xiàn)的又是穩(wěn)定工作的，這種系統(tǒng)是最主要的系統(tǒng)。實(shí)際中，如何用實(shí)驗(yàn)信號(hào)測(cè)定系統(tǒng)是否穩(wěn)定是一個(gè)重要問(wèn)題，顯然，不可能對(duì)所有有界輸入都檢查是否得到有界輸出?？梢宰C明，只要用單位階躍序列作為輸入信號(hào)，如果輸出趨于常數(shù)（包括零），則系統(tǒng)一定穩(wěn)定，否則系統(tǒng)不穩(wěn)定，不必要對(duì)所有有界輸入都進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。例如：設(shè)系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)為，求對(duì)于任意輸入序列的輸出，并檢驗(yàn)系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性。例：分析單位取樣響應(yīng)為h（n）=anu（n）的線性時(shí)不變系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性。既然，n<0時(shí)，h（n）=0，系統(tǒng)是因果的如果|a|<1,則

如|a|≥1,則s→∞，級(jí)數(shù)發(fā)散。故系統(tǒng)僅在|a|〈1時(shí)才是穩(wěn)定的。例1：系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系如下，判定系統(tǒng)是否為穩(wěn)定因果系統(tǒng)？例2：設(shè)線性時(shí)不變系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)分別如下：判別其穩(wěn)定性和因果性。1.5由差分方程描述離散時(shí)間系統(tǒng)利用線性常系數(shù)差分方程可以描述一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)，即一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系可以用差分方程表示為：輸出序列等于系統(tǒng)輸出延時(shí)的線性組合，加上輸入及其延時(shí)的線性組合。若所有之中，至少有一個(gè)不為零，則對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)稱之為無(wú)限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)系統(tǒng)，記作IIR系統(tǒng)，對(duì)應(yīng)有h(n)為無(wú)限長(zhǎng)序列。若除了其余，該系統(tǒng)只有極點(diǎn)，且除了原點(diǎn)以外沒(méi)