第二章疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)

1引言2疲勞強(qiáng)度基本概念3低周疲勞壽命分析4高周疲勞壽命分析5裂紋擴(kuò)展壽命分析6常規(guī)疲勞設(shè)計(jì)方法7隨機(jī)載荷譜整理方法：雨流循環(huán)計(jì)數(shù)方法9機(jī)械疲勞設(shè)計(jì)工程應(yīng)用舉例1第二章疲勞強(qiáng)度及其疲勞設(shè)計(jì)方法循環(huán)應(yīng)力2載荷

F

的大小循環(huán)變化,聯(lián)桿內(nèi)應(yīng)力隨之變化每個(gè)齒隨齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)循環(huán)受力，齒內(nèi)應(yīng)力循環(huán)變化1引言3起落架因飛機(jī)起落而反復(fù)受載（載荷不變,軸轉(zhuǎn)動(dòng)）4循環(huán)應(yīng)力－隨時(shí)間循環(huán)變化的應(yīng)力（也稱交變應(yīng)力）循環(huán)應(yīng)力的變化幅度，可能是恒定的,也可能是變化的循環(huán)應(yīng)力恒幅循環(huán)應(yīng)力變幅循環(huán)應(yīng)力實(shí)測(cè)泵車的一段載荷譜（應(yīng)力—時(shí)間歷程）疲勞破壞及其特點(diǎn)5在循環(huán)應(yīng)力作用下，材料或構(gòu)件產(chǎn)生可見(jiàn)裂紋或完全斷裂的現(xiàn)象－稱為疲勞破壞，簡(jiǎn)稱疲勞在循環(huán)應(yīng)力作用下，如果應(yīng)力足夠大，并經(jīng)歷應(yīng)力的多次循環(huán)后，構(gòu)件將產(chǎn)生可見(jiàn)裂紋或完全斷裂6疲勞破壞特點(diǎn)鋼拉伸疲勞斷裂

破壞時(shí)應(yīng)力低于sb

，甚至

ss

即使是塑性材料，也呈現(xiàn)脆性斷裂

斷口通常呈現(xiàn)光滑與粗粒狀兩個(gè)區(qū)域斷疲勞破壞過(guò)程，可理解為裂紋萌生、逐漸擴(kuò)展與最后斷裂的過(guò)程7概述2曲軸疲勞斷裂斷口特征裂紋源區(qū)裂紋擴(kuò)展區(qū)瞬斷區(qū)疲勞失效的斷口特征8（1）疲勞強(qiáng)度在工業(yè)中的地位

機(jī)械零件失效的三種形式：a：磨損；b：腐蝕；c：斷裂。其中前兩種過(guò)程慢，可以更換或者修復(fù)；而斷裂則是災(zāi)難性的。受動(dòng)載荷作用的機(jī)械零件和工程結(jié)構(gòu)80%是由金屬疲勞斷裂引起的。疲勞強(qiáng)度校核是新產(chǎn)品和已有產(chǎn)品強(qiáng)度校核的主要內(nèi)容。

92疲勞強(qiáng)度基本概念2.1概念機(jī)械設(shè)計(jì)有兩種方法：

1）靜強(qiáng)度設(shè)計(jì)方法：工程機(jī)械設(shè)計(jì)目前還主要采用這種方法（國(guó)外40年代），也就是許用應(yīng)力法：

存在問(wèn)題：

a.設(shè)計(jì)的機(jī)械零件特別笨重（為了安全，只有加大整個(gè)截面尺寸）；

b.盡管笨重，有時(shí)仍有疲勞裂紋產(chǎn)生。

原因：

a.疲勞裂紋發(fā)生在構(gòu)件的危險(xiǎn)點(diǎn)的局部區(qū)域，通過(guò)裂紋不斷擴(kuò)展，最終導(dǎo)致斷裂。

b.疲勞危險(xiǎn)部位有時(shí)與靜強(qiáng)度危險(xiǎn)部位不一致。10

2）動(dòng)強(qiáng)度設(shè)計(jì)方法，即疲勞設(shè)計(jì)

根據(jù)結(jié)構(gòu)受力載荷，確定疲勞危險(xiǎn)部位，保證結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)部位滿足疲勞強(qiáng)度要求。疲勞設(shè)計(jì)分為：有限疲勞設(shè)計(jì)，無(wú)限疲勞設(shè)計(jì)（早期）11設(shè)計(jì)要求參考相關(guān)結(jié)構(gòu)，進(jìn)行受力分析，包括：動(dòng)力學(xué)彷真，有限元計(jì)算，疲勞強(qiáng)度計(jì)算確定結(jié)構(gòu)尺寸結(jié)構(gòu)疲勞實(shí)驗(yàn)結(jié)束是否滿足要求修改結(jié)構(gòu)NY應(yīng)力循環(huán)應(yīng)力的每一個(gè)周期性變化稱做一個(gè)‘應(yīng)力循環(huán)’“最大應(yīng)力”、“最小應(yīng)力”、“平均應(yīng)力”在應(yīng)力循環(huán)中，兩個(gè)極值中代數(shù)值較大的一個(gè)在應(yīng)力循環(huán)中，兩個(gè)極值中代數(shù)值較小的一個(gè)最大應(yīng)力和最小應(yīng)力的代數(shù)平均值122.2交變應(yīng)力13穩(wěn)定性變應(yīng)力14規(guī)律性不穩(wěn)定變應(yīng)力隨機(jī)不穩(wěn)定變應(yīng)力15

絕大部分的結(jié)構(gòu)承受交變載荷作用是在隨機(jī)載荷下服役的，疲勞破壞是其主要的失效形式。因此，對(duì)隨機(jī)載荷下結(jié)構(gòu)的疲勞壽命研究具有突出的現(xiàn)實(shí)意義。實(shí)測(cè)應(yīng)力時(shí)間歷程1617

S-N

曲線

-

應(yīng)力

S（s

或

t）與相應(yīng)應(yīng)力循環(huán)數(shù)（或壽命）N的關(guān)系曲線

持久極限-

材料能經(jīng)受無(wú)限次應(yīng)力循環(huán)而不發(fā)生疲勞破壞的最大應(yīng)力值，用

sr或tr表示，r－循環(huán)特征s/MPasbssN鋼sr－持久極限2.3材料的S—N曲線電液伺服疲勞試驗(yàn)機(jī)在交變應(yīng)力下，材料對(duì)疲勞的抗力一般用S?N曲線與疲勞極限來(lái)衡量。在一定的應(yīng)力比R下，使用一組標(biāo)準(zhǔn)試樣，分別在不同的Smax下施加交變載荷，直至破壞，記下每根試樣破壞時(shí)的循環(huán)次數(shù)N。以Smax為縱坐標(biāo)，破壞循環(huán)次數(shù)N為橫坐標(biāo)做出的曲線，就是材料在指定應(yīng)力比R下的S?N曲線。疲勞強(qiáng)度S對(duì)稱循環(huán)下某一指定循環(huán)次數(shù)N對(duì)應(yīng)的Sa

值，叫做指定循環(huán)數(shù)N下的“疲勞強(qiáng)度”，可見(jiàn)，只有給出（S,N）兩個(gè)量才能表示材料的疲勞強(qiáng)度。疲勞壽命N單位：小時(shí)、循環(huán)次數(shù)等持久疲勞極限，指r=-1時(shí)的最大應(yīng)力19P-S-N曲線與S-N曲線相比，給出了對(duì)應(yīng)壽命下的疲勞強(qiáng)度的隨機(jī)分散特性和對(duì)應(yīng)疲勞強(qiáng)度下的疲勞壽命的分散特性。給定應(yīng)力水平下，疲勞壽命的分布數(shù)據(jù)；給定壽命下，疲勞強(qiáng)度的分布數(shù)據(jù)；疲勞極限的分布數(shù)據(jù)。2.4材料的P-S-N曲線

大量實(shí)驗(yàn)表明：疲勞強(qiáng)度符合正態(tài)分布（同壽命下的應(yīng)力分布）。疲勞壽命符合對(duì)數(shù)正態(tài)或威布爾分布（同應(yīng)力水平下的壽命）21——標(biāo)準(zhǔn)差，數(shù)學(xué)上叫均方根值——均值，也叫數(shù)學(xué)期望正態(tài)分布

N——試樣壽命

——最小壽命參數(shù)

——特征壽命參數(shù)

b——形狀參數(shù)

威布爾曲線為一種偏態(tài)分布22威布爾分布威布爾分布概率密度曲線可靠度：可靠度R也叫做成活率。例如研究疲勞強(qiáng)度符合正態(tài)分布。

設(shè)材料的工作載荷Xp，則材料的強(qiáng)度X<Xp

，材料將發(fā)生破壞，故破壞概率就是圖中的陰影部分。剩下部分就是不發(fā)生破壞的概率。稱為存活率或可靠度。故：23正態(tài)分布的存活率P-S-N曲線已知：則：即：P-S-N曲線：

——存活率為p（可靠度為p）時(shí)的疲勞壽命

——應(yīng)力均值

——與存活率有關(guān)的材料常數(shù)24p<50%P>50%P=50%

在規(guī)定的破壞循環(huán)壽命下，根據(jù)不同的應(yīng)力比r記錄的疲勞極限，畫出圖線：1）格伯圖線

取曲線方程為拋物線

或2）Goodman圖線極限圖為直線：

或25格伯Goodman索德倍爾2.5疲勞極限線圖2.6Miner疲勞累積理論1）Miner定律Miner根據(jù)功能原理推導(dǎo)出了累積損傷計(jì)算公式。設(shè)構(gòu)件在m級(jí)載荷（σ1，σ2，…σm）作用。各級(jí)載荷循環(huán)次數(shù)分別為n1，n2…nm。即構(gòu)件經(jīng)過(guò)(n1+n2+…+nm)次循環(huán)后發(fā)生破壞。設(shè)構(gòu)件破壞時(shí)吸收的凈功為W，各級(jí)載荷下各構(gòu)件吸收的凈功分別為W1，W2…Wm，則W=W1+W2+…+Wm。由于第i級(jí)載荷σi單獨(dú)作用下一直到構(gòu)件破壞的循環(huán)次數(shù)為Ni(由S-N曲線可知)，故：W1:W=n1:N1，即：

262）Miner定律不足之處：a.沒(méi)有考慮載荷的加載順序：事實(shí)上，載荷順序?qū)τ谄诶鄯e損傷是有影響的，若采用二級(jí)加載實(shí)驗(yàn)，若進(jìn)行低—高應(yīng)力實(shí)驗(yàn)，則>1。若進(jìn)行高—低應(yīng)力試驗(yàn)，則<1。對(duì)于隨機(jī)載荷下的疲勞試驗(yàn)結(jié)果表明，由于“加速”和“遲滯”效應(yīng)相互綜合。最終結(jié)果與加載順序差異不大。b.累積損傷D=

,試驗(yàn)數(shù)據(jù)大多數(shù)介于0.3～3.0之間，但統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明D的平均值為1.0。若將D看作為隨機(jī)變量，則D服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。273）Miner法則的應(yīng)用方法Nσm=Cσ2又結(jié)構(gòu)疲勞壽命：令——第i級(jí)載荷次數(shù)與總次數(shù)之比則可得到：，，28應(yīng)力譜名義應(yīng)力法試件或構(gòu)件的恒幅S-N曲線及有關(guān)參數(shù)局部應(yīng)力-應(yīng)變法無(wú)缺口試樣的ε-N曲線、循環(huán)加載的σ-ε曲線及有關(guān)參數(shù)構(gòu)件危險(xiǎn)部位應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)計(jì)算疲勞累積損傷計(jì)算疲勞壽命預(yù)測(cè)2.7隨機(jī)載荷疲勞壽命預(yù)測(cè)基本方法和步驟293低周疲勞壽命預(yù)測(cè)（局部應(yīng)力——應(yīng)變法）(1)循環(huán)應(yīng)力——應(yīng)變曲線。關(guān)系（2）Neuber局部應(yīng)力—應(yīng)變響應(yīng)在名義應(yīng)力S作用下，在結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)部位會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力，應(yīng)變響應(yīng)。1961年，Newber提出了一個(gè)在彈塑性狀態(tài)下通用的公式30Kt—理論壓力集中系數(shù)Kσ—真實(shí)應(yīng)力應(yīng)力系數(shù)Kε—真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變系數(shù)根據(jù)我們最新研究，在計(jì)算中將改為（疲勞強(qiáng)度影響系數(shù)）對(duì)于應(yīng)力—時(shí)間歷程要用下式求解應(yīng)力—應(yīng)變響應(yīng)。31應(yīng)力—壽命曲線的模型很多，最為常用的有：（1）Manson—Coffin應(yīng)變壽命曲線323.1疲勞萌生壽命計(jì)算（2）Landgraf公式（鑄鋼結(jié)構(gòu)較接近）（3）Dowling公式（近似解）：（4）Smith—Watson—Topper公式（能量考慮）此式是Manson—Coffin公式的一種修正公式，也是要通過(guò)迭代法求解。（5）通用斜率法

用以上公式計(jì)算結(jié)果相差很大應(yīng)根據(jù)實(shí)際工況合理選擇計(jì)算模型。33局部應(yīng)力--應(yīng)變法疲勞裂紋萌生壽命估算簡(jiǎn)化的局部應(yīng)力—應(yīng)變法（Neuber缺口分析法）（1）利用材料的循環(huán)應(yīng)力—應(yīng)變曲線和Neuber公式將外載荷歷史轉(zhuǎn)化為缺口根部的應(yīng)變歷程。（2）利用材料的循環(huán)應(yīng)力—應(yīng)變曲線將缺口根部的應(yīng)變區(qū)分為單個(gè)遲滯回線。（3）利用應(yīng)變---壽命曲線，計(jì)算每個(gè)遲滯回線的疲勞損傷并積累。

載荷—時(shí)間歷程載荷—應(yīng)變歷程應(yīng)力—應(yīng)變轉(zhuǎn)換缺口應(yīng)力—應(yīng)變轉(zhuǎn)換累積損傷計(jì)算疲勞壽命估算循環(huán)計(jì)數(shù)多級(jí)載荷下，結(jié)構(gòu)裂紋萌生壽命計(jì)算步驟：（1）根據(jù)第

級(jí)應(yīng)力，求解第

級(jí)單獨(dú)作用下的疲勞壽命，則一個(gè)載荷譜塊第

級(jí)應(yīng)力產(chǎn)生的疲勞損傷為：

K——能夠產(chǎn)生疲勞損傷的應(yīng)力級(jí)數(shù)。（3）結(jié)構(gòu)裂紋形成壽命

裂紋形成壽命計(jì)算:1°必須已知參數(shù)，，b，c，常規(guī)的可查有關(guān)資料到，特別材料要進(jìn)行疲勞試驗(yàn)求得這列參數(shù);2°必須編程計(jì)算，因?yàn)橐蠼夥蔷€性方程。35步驟：（1）先將實(shí)際的應(yīng)力—時(shí)間歷程整理成載荷譜塊，計(jì)算一個(gè)譜塊的疲勞累積損傷。（2）構(gòu)件發(fā)生疲勞破壞時(shí)經(jīng)歷的載荷塊數(shù)為：（3）構(gòu)件的疲勞壽命為：

——一個(gè)譜塊中的循環(huán)總數(shù)，一般取。一般用以上方法計(jì)算的疲勞壽命一般要比實(shí)際壽命長(zhǎng)一些，原因是認(rèn)為低于疲勞極限一下的載荷不產(chǎn)生損傷。364高周疲勞壽命預(yù)測(cè)（名義應(yīng)力法）

事實(shí)上，研究表明，低于疲勞極限以下，特別是疲勞極限附近的載荷仍能產(chǎn)生疲勞損傷，如歐洲鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范。在時(shí)，若按這種方法修改

k——應(yīng)力大于的載荷級(jí)數(shù)

m——應(yīng)力時(shí)的載荷級(jí)數(shù)3738在隨機(jī)載荷譜下長(zhǎng)壽命區(qū)的疲勞壽命也可以用以下公式計(jì)算：

k—長(zhǎng)壽命區(qū)S-N曲線的修正系數(shù)，k=1.2~1.5,多數(shù)情況下取1.3.

特點(diǎn)：①由于采用等效應(yīng)力作為應(yīng)力變量，使該公式適用于各種載荷譜下的疲勞壽命計(jì)算；②修正系數(shù)k本身反映了材料常數(shù)對(duì)疲勞壽命的影響，因此，與不同材料下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果均吻合；③使Miner法則計(jì)算結(jié)果近似等于試驗(yàn)壽命平均值，且便于用概率設(shè)計(jì)方法來(lái)處理疲勞壽命的離散性。斷裂力學(xué)可分為：線彈性斷裂力學(xué)和彈塑性斷裂力學(xué)。線彈性斷裂力學(xué)：裂紋尖端塑性變形區(qū)很小，而周圍的大部分材料處于彈性狀態(tài)。彈塑性斷裂力學(xué)：裂紋尖端塑性區(qū)較大。

結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，一般都近似線彈性斷裂力學(xué)分析。在裂紋分析時(shí)，裂紋尖端處的受力程度不是用應(yīng)力表示，而是用“應(yīng)力強(qiáng)度因子”K表示。通過(guò)數(shù)學(xué)物理方程方法經(jīng)過(guò)一系列推導(dǎo)證明：斷裂韌性

：也叫臨界因子。隨著當(dāng)K到達(dá)臨界值時(shí)。裂紋就會(huì)發(fā)生失穩(wěn)擴(kuò)展，這個(gè)臨界值就叫斷裂韌性。疲勞裂紋擴(kuò)展壽命計(jì)算經(jīng)大量實(shí)驗(yàn)證明，裂紋擴(kuò)展速率與的變化規(guī)律如圖所示：

395疲勞擴(kuò)展壽命計(jì)算積分上式，有：

當(dāng)m≠2時(shí)

當(dāng)m=2時(shí)裂紋擴(kuò)展壽命主要計(jì)算Ⅱ區(qū)壽命，計(jì)算公式常用的就是Paris公式公式推導(dǎo)：

·Paris公式：,△K一般寫為:，這里α是裂紋幾何因子，一般取為常數(shù)。從而：40（1）將隨機(jī)載荷變?yōu)檩d荷譜：41（2）將載荷塊譜按照低—高—低的加載順序逐級(jí)進(jìn)行計(jì)算，前級(jí)裂紋擴(kuò)展后的長(zhǎng)度為后級(jí)計(jì)算時(shí)的初始裂紋，對(duì)于第i級(jí)的載荷：

式中：——分別為第i級(jí)和第i-1級(jí)應(yīng)力作用下裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度。

——第i級(jí)應(yīng)力變化范圍。

——第i級(jí)應(yīng)力循環(huán)次數(shù)。每次計(jì)算前，需要計(jì)算，檢查？如果大于，裂紋擴(kuò)展；如果小于，裂紋不擴(kuò)展。42

（3）最后一級(jí)載荷作用下裂紋擴(kuò)展壽命計(jì)算：式中：——臨界裂紋長(zhǎng)度

——前一級(jí)載荷作用下的裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度故裂紋擴(kuò)展總壽命：

j——除最后一級(jí)載荷外的所有加載載荷級(jí)數(shù)結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)部位的總疲勞壽命為：6常規(guī)疲勞設(shè)計(jì)方法44[n]的取值：456.1單向應(yīng)力作用下的疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)強(qiáng)度判據(jù)為：n≥[n]。1）高應(yīng)力幅下的安全系數(shù)：a.對(duì)稱循環(huán)：r=-1，σm=0單向應(yīng)力單向正應(yīng)力：?jiǎn)蜗蚣魬?yīng)力：?jiǎn)蜗蚶瓑貉h(huán)或彎曲循環(huán)應(yīng)力扭轉(zhuǎn)循環(huán)應(yīng)力46b.非對(duì)稱循環(huán)：

將非對(duì)稱循環(huán)轉(zhuǎn)化為對(duì)稱循環(huán)。

連接om，延長(zhǎng)om與AB相交于M點(diǎn)，由Goodman方程可知：令：47故m點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)際載荷轉(zhuǎn)化為等效對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力為：構(gòu)件危險(xiǎn)部位安全系數(shù)：故考慮應(yīng)力集中后的安全系數(shù)為：同理可得：

482）變應(yīng)力幅情況下的安全系數(shù)Miner法則：又有故可以得到：所以強(qiáng)度判斷依據(jù)定義為當(dāng)量應(yīng)力49則安全系數(shù)考慮Kσ，ε，β對(duì)非對(duì)稱循環(huán)影響的應(yīng)力安全系數(shù)為：同理可得：對(duì)于非對(duì)稱循環(huán)：50故：

判斷：6.2復(fù)合應(yīng)力作用下疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)1）變幅應(yīng)力作用：這里討論變扭組合的情況。根據(jù)第四強(qiáng)度理論結(jié)合疲勞試驗(yàn)，可知：和之間的疲勞極限圖近似為橢圓方程，即：τσ51Aaτ-1τAτaσaσAσ復(fù)合應(yīng)力σa,τa作用下的安全系數(shù)：

即：

所以

單向扭轉(zhuǎn)安全系數(shù)

單向彎曲應(yīng)力的安全系數(shù)52考慮σm，τm，k，β，ε時(shí)：2）變幅載荷作用：53

首先要對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行全面的理論分析和實(shí)驗(yàn)分析，通過(guò)有限元靜強(qiáng)度分析和模態(tài)分析，結(jié)合實(shí)驗(yàn)室疲勞試驗(yàn)，確定應(yīng)變片（花）的布片方式。進(jìn)行試驗(yàn)并采集數(shù)據(jù)，由于隨機(jī)載荷的不確定性，在機(jī)器工作時(shí)直接測(cè)得的隨機(jī)載荷－時(shí)間歷程無(wú)法使用，必須對(duì)它進(jìn)行循環(huán)計(jì)數(shù)處理，才能得到實(shí)際應(yīng)用的載荷譜。載荷譜能本質(zhì)地反映零件的載荷變化情況。對(duì)于隨機(jī)載荷譜的處理方法很多，最常用的是雨流計(jì)數(shù)法。548隨機(jī)載荷譜整理方法：雨流循環(huán)計(jì)數(shù)方法信號(hào)處理過(guò)程最常用的主要是：零漂處理“峰谷”抽取刪除不產(chǎn)生疲勞損傷的小循環(huán)雨流循環(huán)計(jì)數(shù)55計(jì)數(shù)規(guī)則．（1）雨流的起點(diǎn)依次在每個(gè)峰值（谷值）的內(nèi)側(cè)；（2）雨流在下一個(gè)峰值（谷值）處落下，直到對(duì)面有一個(gè)比起點(diǎn)更高的峰值（或更低的谷值）為止；（3）當(dāng)雨流遇到上面屋頂流下的雨流時(shí)即行停止；（4）取出所有的全循環(huán)，并記錄下各自的幅值；（5）按正、負(fù)斜率取出所有的半循環(huán)，并記下各自的幅值。三個(gè)半循環(huán)o-a-c，c-d-f,f-g-I三個(gè)循環(huán)：a-b-a’;d-e-d’;g-h-g’56雨流計(jì)數(shù)法簡(jiǎn)圖應(yīng)力—應(yīng)變遲滯回線雨流計(jì)數(shù)法是由Matsuisk和Endo等人考慮到材料應(yīng)力—應(yīng)變行為而提出的一種計(jì)數(shù)法。本方法認(rèn)為塑性存在是疲勞損傷的必要條件，而且其塑性性質(zhì)表現(xiàn)為應(yīng)力—應(yīng)變的遲滯回線。一般情況下，雖然名義應(yīng)力處于彈性范圍，但從局部的、微觀的角度考慮，塑性變形仍然存在。隨機(jī)載荷下疲勞壽命計(jì)算：計(jì)算方法就是變幅載荷下疲勞壽命計(jì)算方法。fit截開(kāi)改造線