《應(yīng)用二元一次方程組-里程碑上的數(shù)》word教案 (公開課獲獎)2022北師版

7.4里碑的教設(shè)一學起分學生在本章前幾節(jié)已經(jīng)學習了二元一次方程組的解法過習“雞兔同籠節(jié)支兩應(yīng)用問題學生已經(jīng)初步體會到列方程組解決實際問題的一般步驟生已初步具有一定的數(shù)學應(yīng)用能力．二教任分本節(jié)課的教學內(nèi)容是義務(wù)教育課程標準北師大版實驗教科書八年(上)第章《二元一次方程組第5節(jié)在前兩節(jié)基礎(chǔ)上進一步讓學生體會列方程組解決實際問題的一般步驟“里程碑上的數(shù)”既是一數(shù)字問題，又是行程問題，有一定的難此教材通過填空的形式將問題進行了分解教時，應(yīng)鼓勵學生將有難度的問題分解轉(zhuǎn)化幾個小問題，從而逐步找出解決問題的關(guān)鍵所在：找等量關(guān).學用方程（組）刻畫現(xiàn)實世界，進一步培養(yǎng)學生的數(shù)學應(yīng)用能力．三教目分●知與技能目標用二元一次方程組解決有趣場景的數(shù)字問題和行程問題，歸納用方程（組）解決實際問題的一般步驟．●過與方法目標1．通過設(shè)置問題串，讓學生體會分析復雜問題的思考方法．2．讓學生進一步經(jīng)歷和體驗列程組解決實際問題的過程，體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型．●情與態(tài)度目標在學習過程中讓學生體驗把復雜問題化為簡單問題的策略成功感時養(yǎng)學生克服困難的意志和勇氣，樹立自信心，并勵學生合作交流，培養(yǎng)學生的團隊精神．四教過設(shè)本節(jié)課設(shè)計了七個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復習提問；第二環(huán)節(jié)：情境引入；第三環(huán)節(jié)：合作學習；第四環(huán)節(jié)：鞏固練習；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六節(jié)：布置作業(yè)．第環(huán)：習問內(nèi)容：空：

（1）一個兩位數(shù)，個位數(shù)字是

a，位數(shù)字是b，這個兩位數(shù)用代數(shù)式表示為；交換個位和十位上的數(shù)字得到一個新的兩位數(shù)，用代數(shù)式表示為．（2）一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)，位上的數(shù)為y如果在它們之間添上一個0，就得到一個三位數(shù)，這個三位數(shù)用代數(shù)式可以表示為．（3）有兩個兩位數(shù)和b，果將放b的邊，就得到個四位數(shù)，那么這個四位數(shù)用代數(shù)式表示為；果將a放在的邊，將得到一個新的四位數(shù)，那么這個四位數(shù)用代數(shù)式可表示為．意圖通以上三個問題讓生學會已知一個數(shù)各位上的數(shù)字如何用代數(shù)式表示這個數(shù)的方法，為后面的學習打下基礎(chǔ)．效果：由于三個問題由淺入深，學生容易回答，從而激發(fā)興趣進入新課．第環(huán)：境入內(nèi)容：明爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上勻速行駛圖是小明每隔1小時到的里程情況．你能確定小明在12:00時到的里程碑上的數(shù)嗎？是個位數(shù)字它兩個字和7

十與位數(shù)與時所到正顛倒

比1時到兩數(shù)中間了0如果設(shè)小明在12：00時看的的十位數(shù)字是x，位數(shù)字是y，么（1）12：00時明看到的數(shù)可表示為，據(jù)兩個數(shù)字和是7，可列出方程；（2時小明看到的數(shù)可表示為，12～13：00間摩托車行駛的路程是；（3）14：00時明看到的數(shù)可表示為，13：00～14：00間托車行駛的路程是；（4～13與13～14兩時間內(nèi)摩托車的行駛路程有什么關(guān)系？你能列出相應(yīng)的方程嗎？意圖：1．創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學生的習興趣．

2．讓學生體會將一個復雜問題為幾個簡單問題的思維方法．效果把個復雜的數(shù)字、行程題，分解成幾個簡單的問題串通過對這幾個問題的分析，使解題思路清晰，從而順利地解決個較復雜問題．第環(huán)：作習內(nèi)容：1兩個兩位數(shù)的和是，較大的位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得到一個四位數(shù)；在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù)得到一個四位數(shù)知一個四位數(shù)比后一個四位數(shù)大2178，這兩個兩位數(shù)．學生先獨立思考例1，在此基礎(chǔ)，教師根據(jù)學生思考情況組織交流與討論．意圖：1．讓學生再次經(jīng)歷和體驗列方組解決實際問題的過程，體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型，培養(yǎng)學生的數(shù)學應(yīng)用能力．2．培養(yǎng)學生獨立思考的能力和人合作的意識．效果學進一步學習數(shù)字問題解決辦法會列方程組解應(yīng)用問題的方法并在交流中體驗到合作學習的樂趣．第環(huán)：固習內(nèi)容：練1．一個兩位數(shù)，減去它的各位字之和的倍結(jié)果是23這個兩位數(shù)除以它的各位數(shù)字之和，商是5，余數(shù)是1．這個兩位數(shù)是多少？2．一個兩位數(shù)是另一個兩位數(shù)3，如果把這個兩數(shù)放在另一個兩位數(shù)的左邊與放在右邊所得的數(shù)之和為8484求這個兩位數(shù)．意圖：進一步鞏固本課知識與方法．效果：學生通過練習檢驗自己對本節(jié)知識的掌握情況．第環(huán)：堂結(jié)內(nèi)容：1．教師提問：本節(jié)課我們學習那些內(nèi)容，對這些內(nèi)容你有什么體會和想法？請與同伴交流．2．師生互相交流總結(jié)出列方程組）解決實際問題的一般步驟．意圖：通過交流與總結(jié)，培養(yǎng)學生口頭表達和交流的能力，增強不斷反思總結(jié)的意.效果：學生積極大膽發(fā)言，增進了師生、生生之間的交流互動，并在這種氛圍下，回顧

總結(jié)了本節(jié)課的知識與方法．第環(huán)：置業(yè)內(nèi)容：習題7.6問解決：第，3，4.意圖和效果：學生進一步加深對本課知識的理解和掌握．五教設(shè)反（1）計理念“學生是學習的主體”，本節(jié)課教師以導為主，學生對教師提的各種問題，靈活采用獨立思考自主探索或與同進行合作交流等方式進行學習這種學習方式既培養(yǎng)了學生獨立思考的習慣和能力，又培養(yǎng)了學生與人合作的能力和意識．（2）出重點、突破難點的策略本節(jié)課，師由淺入深層層設(shè)問將復雜問題分解為幾個簡單問題．學通過獨立思考和合作習，在和諧的氛圍中習并掌握了數(shù)字問題的解決方法，進一步總結(jié)出列方程組解應(yīng)用問題的步驟和方法．（3分層教學根據(jù)本班學生實際情況可在教學過程中選擇下述內(nèi)容補充或拓.基礎(chǔ)訓練1．一個三位數(shù)，三個數(shù)位上的字和為，百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字和比個位數(shù)字大3，若把百位上的數(shù)字與個數(shù)字對調(diào)，得到的新數(shù)比原來數(shù)小198，則原數(shù)為（（A）971）917（C）719（D）7912．一個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個數(shù)字的和是，如果這個兩位數(shù)加上45，恰好成為個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后組成的兩位數(shù)，求這個兩位.設(shè)這個兩位數(shù)的十位數(shù)字為x

，個位數(shù)字為

，根據(jù)題意得方程組，這個兩位數(shù)是.提高訓練3．某鐵路橋長1000米一火從橋上通過，從上橋到離開橋共用1分，整列火車全在橋上的時間為40秒求車的長度和速度．4大兩個兩位數(shù)大數(shù)的邊寫上一個0后再寫上小的數(shù)到個五位;在小數(shù)的右邊寫上大數(shù)，然后再寫上一個0，得到一個五位數(shù)，第一個五位數(shù)除以第二個五位數(shù)得到的商為2余數(shù)為590外二大數(shù)與三倍小數(shù)和是72求這兩個兩位數(shù)．知識拓展5．一個正整數(shù)，分別加上100與168，可得到兩個完全平方數(shù)，求這個正整數(shù)．

意圖：由于學生在知識和能力上有一定的差異，為了滿足不同學生的需求，教師可根據(jù)實際教學情況，適當選擇上述題目讓學生達到知識鞏固、能力遷移、思維拓展的目.既可作為課堂補充內(nèi)容，也可留作課后練.效果：讓不同層次的學生獲得對數(shù)學的不同需.參考答案：1．B.2．

y10x;

16．3．火車長為200m，速度為20m/s.4．這兩個兩位數(shù)分別為21和10.5．156．（4）價方式根據(jù)新課標的評價理念教既關(guān)注學生學習的結(jié)果要關(guān)注他們學習的過程還要關(guān)注學生數(shù)學學習的水平和學生在數(shù)學活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度學過程中尊重學生的個體差異于學生的回答教師應(yīng)給予恰當?shù)脑u價與鼓勵幫學生樹立學習數(shù)學的自信，充分發(fā)揮教育的價值第章

反例數(shù)一、學生知識狀況分析通過本章的學習已經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程了比例函數(shù)的概念，會作出反比例函數(shù)的圖象和掌握其性質(zhì)函圖象中獲取信息來解決實際問題。本章的教學主要以直觀操作，觀察括和交流作為主要的活動方式通這些活動對數(shù)的三種表示方法進行有機的整合步形成對函數(shù)概念的整體性認識步高從函數(shù)圖象中獲取數(shù)學信息的能力提高學生的感知水平步形成從函數(shù)視角處理問題的意識體驗數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方.教師應(yīng)從現(xiàn)實情境和學生已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，以本章三維教學目標為標準來考查學生的學習情況考學生對反比函數(shù)的定義，圖象，性質(zhì)及其應(yīng)用掌握的程度從數(shù)圖象中敏銳地獲取相關(guān)信息、分析問題、解決問題的能

二、教學任務(wù)分析函數(shù)是在探索具體問題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的基礎(chǔ)上抽象出來的數(shù)學概念,是研究現(xiàn)實世界變化規(guī)律的重要內(nèi)容及數(shù)學模型學生已經(jīng)在七年級下冊和八年級上冊學習過變量之間的關(guān)系、一次函數(shù)等內(nèi),對數(shù)已有了初步的認,此基礎(chǔ)上討論反比例函,可以進一步領(lǐng)悟函數(shù)的概念累研究函數(shù)性質(zhì)的方法及用函數(shù)觀點處理和解決實際問題的經(jīng)驗為繼學習二次函數(shù)等產(chǎn)生積極的影響。教學目標(一知識與能力1.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過，理解反比例函數(shù)的概.2.會作反比例函數(shù)的圖象，并探和掌握反比例函數(shù)的主要性.3.會從函數(shù)圖象中獲取信息反比例函數(shù)的概念和主要性質(zhì)解決實際問題.(二)過程與方法1.熟練掌握本章的整體知識結(jié)構(gòu)培養(yǎng)學生的概括和歸納能力，形成知識體.2.在經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的程中，領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念，進一步培養(yǎng)學生的抽象思維能.3.經(jīng)歷一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)探索過程，在合作與交流中發(fā)展學生的合作意識和交流能力4.能根據(jù)所給信息確定反比例函數(shù)的表達式作反比例函數(shù)的圖象并能運用數(shù)形結(jié)合思想解決與反比例函數(shù)相關(guān)的數(shù)學問題和實際應(yīng)用問.(三情感與價值觀通過本章內(nèi)容的回顧與思考展生的數(shù)學應(yīng)用能力歷數(shù)圖象信息的識別與應(yīng)用過程，發(fā)展學生的形象思維能力，激發(fā)學生學習的熱情，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。教學重點本章知識的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)體.反比例函數(shù)的概.會作反比例函數(shù)的圖象，并掌握其性.反比例函數(shù)的相關(guān)應(yīng).教學難點利用反比例函數(shù)的圖像，探索反比例函數(shù)的主要性.反比例函數(shù)的相關(guān)應(yīng).

教學方法自主探究、合作交流三、教學過程分析本節(jié)課設(shè)計了五個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復習提問，引人入勝；第二環(huán)節(jié)：知識串聯(lián)，形成體系；第三環(huán)節(jié)：例題精練，鞏固新知；第四環(huán)節(jié)：交流探討、獲小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：課后作業(yè)第一環(huán)節(jié)：復習提問，引人入勝活動目的給生設(shè)置疑問，激學生的思考和回顧，明確本節(jié)課的學習任務(wù)?；顒舆^程：本章的內(nèi)容已全部學完，請大家先回憶一下，本章學習了哪些主要內(nèi)?學生回答預(yù)設(shè)：反函數(shù)及例數(shù)用。.

教師引入：面就面復.第二環(huán)節(jié)：知識串聯(lián)，形成體系活動目的引導學生對本章的所的基礎(chǔ)知識進行系統(tǒng)的歸納和整理學明確各個知識點之間的聯(lián)系，將礎(chǔ)知識網(wǎng)絡(luò)化，形成本章知識的框架結(jié)構(gòu)體系?；顒舆^程：（一）本章知識結(jié)構(gòu)引導學生構(gòu)造本章知識結(jié)構(gòu)圖。可課前讓學生自己制作本章知識的內(nèi)容框架或思維導圖，上課進行展示和交流)本章內(nèi)容框架

活動效果學生可以根據(jù)以上內(nèi)框架自己整理的知識框架進行補充和整理善自己的知識體系，并能用自己的語言歸納總結(jié)本章內(nèi).注意事項：1.應(yīng)學生自主總和歸納為主，教師要在適時適當?shù)慕o予指導；2.對于學生個性化的結(jié)構(gòu)框架的理設(shè)計，只要合理，老師都應(yīng)給予肯定。（二）舉出現(xiàn)實生活中有關(guān)反比例函數(shù)的實例，并歸納出反比例函數(shù)概.學生回答預(yù)設(shè)：例：當三角形的面積是16cm時，它的底邊a(cm)是這個底邊上的高h(cm)的函.解：a＝

.在上式中，任意給定h一值，相應(yīng)地就確定了一個a的因此a是h的數(shù)所以一般地，如果兩變量x，y之間的關(guān)系可以表示成是x的比例函.

kx

(k是數(shù)k≠0)的形式那么稱y（三）說說函數(shù)y＝

和y的象的聯(lián)系和區(qū)別.xx聯(lián)系：圖象都是由兩支曲線成；(2)它們都不與坐標軸相交；(3)它們都不過原點，既是中心稱圖形，又是軸對稱圖.(4)雖然y＝

和y=-的圖象不同，但是在這兩個函數(shù)圖象上任取—點，過這兩點分x別作x軸、y軸的平行線，與坐軸圍成的矩形面積相等，都為2.區(qū)別：它所在的象限不同y=支曲線在第二象限和第四象限.

的兩支曲線在第一象限和第三象限；y=-的兩x

(2)y＝

x

的圖象在每個象限內(nèi)y隨x的大而減小y=-的圖象在每個象限內(nèi)yx隨x的大而增大.（四）回顧反比例函數(shù)圖象的作圖步驟及反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)畫函數(shù)圖象的步驟有列表、描點、連.在作反比例函數(shù)的圖象時應(yīng)注意：列表時自變量的取值應(yīng)選取絕對值相等而符號相反的—對一對的數(shù)值量多取一些點線要連成光滑的曲線，而不是折.反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)有（課件演示1.形狀：反比例函數(shù)的圖象是兩雙曲.2.位置：當k>0時圖象分別位第一、三象限；k<0時，圖象分別位于第二、四象限3.增減性：當k>0時在一個象限內(nèi)y隨x的大而減小；當k<0時在每一個象限，y隨x的大而增.4.因為在y=

kx

(k≠0)中x不為0也能所反比例函數(shù)的圖象不可能與x軸交，也不可能與y軸相5.在一個反比例函數(shù)圖象上任取點P，Q過點P，Q分作x、軸，軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為S，S則S＝S6.對稱性：反例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形是中心對稱圖形它有兩條對稱軸，對稱中心是坐標原點第三環(huán)節(jié)：例題精練，鞏固新知活動目的使學生運用反比例函的概念圖象和主要性質(zhì)熟練的解決實際問題高學生獲取信息、分析問題、解決問題的能力。活動過程：課件展示例一1.下列函數(shù)中，其圖象位于第一三象限的有哪?其圖象所在象限內(nèi)，的值隨值的增大而增大的是哪些()(1)y=

0.2(3)y=(2)y=(4)y=-xx1002.在函數(shù)y＝

x

的圖象上任取一點P，過P分別軸、軸的平行線，與坐標軸圍成

SS的矩形面積是多?分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，當k時，圖象位于第一、三象限，在每一個象限內(nèi)，隨的增大而減??；當k<0時正好相反，但在＝1

中，形式雖然和反比例函數(shù)的形式不相同，但可以化成

3x

的形式。答案：圖象位于第一、三象限的(在其圖象所在象限內(nèi)y的隨x值增大而增大的(3)(4).2.S=｜=3.例二1.一圓臺物體的上底面積是下面積的是200Pa，過來放，對桌面的壓強是多?

，當下底面放在桌子上時，對桌面的壓強2.一定質(zhì)量的CO，當體積v米時它密度ρ千克／米，求(ρ與v的函數(shù)關(guān)系式(2)當米

時，CO的密度分析：壓強p、力面積S、壓F三者之間的關(guān)系為p=是一定的，由于受力面積不同，因此壓強也不.

，因為是同一物體，所以F質(zhì)量m、密度ρ、體積三之的關(guān)系為：

v

，由v=5米，千／,可知質(zhì)量m，實際代表已知反比例函數(shù)中的k求出m就確定了反比例函數(shù)的關(guān)系.答案：解1.當下底面放在桌面上時桌面的壓強為p

所倒過來放時對面的壓強＝＝800Pa.S2.設(shè)CO的量為m千v=5米千／米千克.9.9故所求ρ與v間函關(guān)系式為ρ＝.v9.9(2)當v＝9米時ρ=＝1.1(千克／米3)。v課堂練習課演示：

代入公式ρ＝

v

中m=9.9

1.對于函數(shù)y=

x

，當x>0時y_______0，這部圖象在______限；對于＝-，x當x<0時，y____0，部分圖象在_____限2.函數(shù)y=

x

的圖象在第___象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)，增大而_____.3.根據(jù)下列條件，分別確定函數(shù)y(1)當x=2時，y＝-3；

kx

的表達式(2)點(-

k)在雙曲線y＝上x答案：1.>一三<二四2.一、三減3.(1)y=

1(2)y=；xx注意事項在環(huán)節(jié)教學中，教可以引導學生首先進行獨立思考，避免替代思維，然后可以通過小組討論、合作交流等形式，啟發(fā)學生對問題進行探究，分析，完善解題思路，進而感悟和總結(jié)解決此類問題的一般方法和規(guī)律。第四環(huán)節(jié)：交流探討收小結(jié)活動內(nèi)容：教引導學生進行回顧和整理后通過師生交流和生生交流回答以下問題：本節(jié)課我們都一起回顧和復習了哪些內(nèi)容？交流預(yù)設(shè)：1.反比例函數(shù)概念2.反比例函數(shù)圖像的做法及性質(zhì)3.反比例函數(shù)在生活中的應(yīng)用4.做題時要注意數(shù)形結(jié)合5.具體題目的解題思路活動目的使學生通過再次的回和總結(jié)完善自己知識框架進步培養(yǎng)了學生歸納和交流能力。第五環(huán)節(jié)：課后作業(yè)（一）復習題（