《直線的傾斜角與斜率》課件

上課咯同學們知道在麥克爾-哈特的歷史上影響最大的100人嗎？當今有了互聯(lián)網(wǎng)同學們只要百度下就可以了，笛卡爾名列65。同學們，做人就要改變世界。笛卡爾是誰？勒內(nèi)·笛卡兒（，1596年3月31日－1650年2月11日），生于法國安德爾-盧瓦爾省的圖賴訥拉海（現(xiàn)笛卡爾，因笛卡兒得名），1650年2月11日逝世于瑞典斯德哥爾摩，是法國著名的哲學家、數(shù)學家、物理學家。他對現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展做出了重要的貢獻，因?qū)缀巫鴺梭w系公式化而被認為是解析幾何之父。他還是西方現(xiàn)代哲學思想的奠基人，是近代唯物論的開拓者且提出了“普遍懷疑”的主張。他的哲學思想深深影響了之后的幾代歐洲人，開拓了所謂“歐陸理性主義”哲學。在笛卡爾之前，幾何和代數(shù)是老死不相往來，各自分開。是笛卡爾讓幾何代數(shù)聯(lián)系在一起。也就是通過直角坐標系。笛卡兒向世人證明，幾何問題可以歸結(jié)成代數(shù)問題，也可以通過代數(shù)轉(zhuǎn)換來發(fā)現(xiàn)、證明幾何性質(zhì)。比如點有個坐標，但直線由點組成，所以直線是否有代數(shù)形式，這很新鮮的。我們知道在幾何中兩直線由相交、平行，那反應(yīng)在代數(shù)上會是怎么回事，也是很新鮮的。在幾何中有圓，那圓的代數(shù)形式是怎樣的，在幾何中直線與圓有好幾種關(guān)系，這幾種關(guān)系如果從代數(shù)角度講會有新鮮的結(jié)論嗎？32023/2/43.1.1直線的傾斜角

與斜率42023/2/4教學目的

使學生掌握傾斜角和斜率的概念，理解傾斜角和斜率之間的關(guān)系，掌握經(jīng)過兩點的直線的斜率公式，并會應(yīng)用公式解題。教學重點：傾斜角和斜率的的意義，斜率的公式及其應(yīng)用。教學難點：斜率意義的理解。52023/2/4

在平面直角坐標系中，點用坐標表示，直線如何表示呢？問題引入xyOlP（x，y）

為了用代數(shù)方法研究直線的有關(guān)問題，首先探索確定直線位置的幾何要素，然后在坐標系中用代數(shù)方法把這些幾何要素表示出來．問題62023/2/4

對于平面直角坐標系內(nèi)的一條直線l，它的位置由哪些條件確定？問題引入問題xyOl72023/2/4

我們知道，兩點確定一條直線．一點能確定一條直線的位置嗎？已知直線l經(jīng)過點P，直線l的位置能夠確定嗎？問題引入問題xyOll’l’’P82023/2/4

過一點P可以作無數(shù)條直線l1，l2

，l3

，…它們都經(jīng)過點P

（組成一個直線束），這些直線區(qū)別在哪里呢？問題引入問題xyOll’l’’P92023/2/4

容易看出，它們的傾斜程度不同．怎樣描述直線的傾斜程度呢？問題引入問題xyOll’l’’P概念定義一、直線的傾斜角傾斜角0傾斜角：當直線與軸相交時，我們?nèi)≥S作為基準，軸正向與直線向上方向之間所成的角叫做直線的傾斜角零度角銳角

直角

鈍角

α

的范圍:122023/2/4

直線的傾斜程度與傾斜角有什么關(guān)系？

平面直角坐標系中每一條直線都有確定的傾斜角，傾斜程度不同的直線有不同的傾斜角，度相同的直線其傾斜角相同．傾斜程xyOl

已知直線上的一個點不能確定一條直線的位置；同樣已知直線的傾斜角α．也不能確定一條直線的位置．但是，直線上的一個點和這條直線的傾斜角可以唯一確定一條直線．直線的傾斜角132023/2/4

確定平面直角坐標系中一條直線位置的幾何要素是：

直線上的一個定點以及它的傾斜角，

二者缺一不可．確定直線的要素xyOlP142023/2/4日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？前進量升高量問題引入問題152023/2/4問題引入問題前進升高例如，“進2升3”與“進2升2”比較，前者更陡一些，因為坡度（比）DB升高量

前進量

A

C探究直線的斜率升高量前進量

A

BC

直線的傾斜程度直線的傾斜程度172023/2/4通常用小寫字母k表示，即

一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率（slope）.

傾斜角是的直線有斜率嗎？

傾斜角是的直線的斜率不存在．直線的斜率如果使用“傾斜角”這個概念，那么這里的“坡度（比）”實際就是“傾斜角α的正切”．182023/2/4

如：傾斜角時，直線的斜率當為銳角時，如：傾斜角為時，由即這條直線的斜率為直線的斜率傾斜角α不是90°的直線都有斜率，并且傾斜角不同，直線的斜率也不同．因此，可以用斜率表示直線的傾斜程度．例3當傾斜角分別為零角、銳角、直角、鈍角的直線的斜率的取值范圍分別是什么？傾斜角斜

率無意義下列哪些說法是正確的________A、任一條直線都有傾斜角，也都有斜率B、直線的傾斜角越大，斜率也越大C、平行于x軸的直線的傾斜角是0或1800D、兩直線的傾斜角相等，它們的斜率也相等E、兩直線的斜率相等，它們的傾斜角也相等練習E問：同學們知道為什么把傾斜角的正切當斜率而不是正弦、余弦？斜率是什么意思？斜：傾斜。率：比值，兩數(shù)之比：效率、稅率、概率、圓周率、出勤率、增長率。答：有現(xiàn)實中的坡度比這個事實。212023/2/4已知直線上兩點的坐標，如何計算直線的斜率？兩點的斜率公式問題

給定兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），并且x1≠x2，如何計算直線P1P2的斜率k．222023/2/4當為銳角時，在直角中

設(shè)直線P1P2的傾斜角為α（α≠90°），當直線P1P2的方向（即從P1指向P2的方向）向上時，過點P1作x軸的平行線，過點P2作y軸的平行線，兩線相交于點Q，于是點Q的坐標為（x2，y1

）．兩點的斜率公式232023/2/4當為鈍角時，在直角中兩點的斜率公式242023/2/4

同樣，當?shù)姆较蛳蛏蠒r，也有兩點的斜率公式252023/2/41．已知直線上兩點，運用上述公式計算直線斜率時，與兩點坐標的順序有關(guān)嗎？無關(guān)兩點的斜率公式思考2、當直線平行于y軸，或與y軸重合時，上述公式還適用嗎？為什么？思考？不適用,分母為零3、當直線平行于x軸，或與x軸重合時，上述公式還適用嗎？為什么？思考？成立三、兩點斜率公式綜上所述，我們得到經(jīng)過兩點的直線的斜率公式：例1、已知點A（3，2），B（-4，1），C（0，-1），求直線AB,BC,CA的斜率，并判斷它們的傾斜角是鈍角還是銳角。直線AB的斜率解：直線BC的斜率直線CA的斜率由及知，直線AB與CA的傾斜角均為銳角；由知，直線BC的傾斜角為鈍角

這些題目是記住公式然后去套下。典型例題302023/2/4

例2在平面直角坐標系中，畫出經(jīng)過原點且斜率分別為1，-1，2及-3的直線及．即

解：取上某一點為的坐標是，根據(jù)斜率公式有:

設(shè)，則，于是的坐標是．過原點及的直線即為．xy

是過原點及的直線，是過原點及的直線，是過原點及的直線．典型例題例3、填空（1）若則k=________

若（2）若，則；

若（3）若則的取值范圍__________

若則K的取值范圍___例4、若三點A(2,3),B(3,-2),C(1/2,m)共線,求m的值.解:kAB=kAC[答案]

B本例的條件變?yōu)椋喝暨^點P(1－a,1＋a)與Q(3,2a)的直線的傾斜角為鈍角，則實數(shù)a的取值范圍是________．答案：(－2,1)[巧練模擬]——————(課堂突破保分題，分分必保！)答案：B[沖關(guān)錦囊]1．求傾斜角的取值范圍的一般步驟(1)求出斜率k＝tanα的取值范圍．(2)利用三角函數(shù)的單調(diào)性，借助圖像或單位圓數(shù)形結(jié)合，確定傾斜角α的取值范圍．2．求傾斜角時要注意斜率是否存在.定義取值范圍小結(jié)直線傾斜角斜率公式三要素斜率1、當我們求傾斜角是鈍角的斜率公式時，不是傾斜角，是是傾斜角。2、當我們把傾斜角分成四類求斜率時我們先從銳角推導出斜率公式，我們猜測對其他三種情況斜率公式也成立這是為什么？答：大自然是有秩序的是和諧的，上帝創(chuàng)造世界不是亂來的而是按規(guī)矩來創(chuàng)造的。如果其他三種情況也有自己的斜率公式那大自然的秩序就被破壞了，這樣的大自然是不美好的。下課咯2、已知三點A(1，3)、B(-1，1)、C(3，5)，求證A、B、C三點共線。1、斜率為2的直線經(jīng)過點（3，5），（a，7），（-1，b)，求a、b。3、直線的斜率k滿足