第三章淺基礎(chǔ)設(shè)計(jì)

第三章淺基礎(chǔ)設(shè)計(jì)淮陰工學(xué)院建筑工程系

主講：龔成中200731EMAIL：gcz2008@淺基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案擴(kuò)展基礎(chǔ)1）無筋擴(kuò)展基礎(chǔ)2）墻下鋼筋混凝土條形基礎(chǔ)設(shè)計(jì)3）柱下鋼筋混凝土獨(dú)立基礎(chǔ)設(shè)計(jì)聯(lián)合基礎(chǔ)：1）矩形聯(lián)合基礎(chǔ)2）梯形聯(lián)合基礎(chǔ)3）連梁式聯(lián)合基礎(chǔ)連續(xù)基礎(chǔ)1）柱下條基2）交叉基礎(chǔ)3）筏板基礎(chǔ)4）箱形基礎(chǔ)3.1剛性基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)剛性基礎(chǔ)設(shè)計(jì)原則必須使基礎(chǔ)主要承受壓應(yīng)力，并保證基礎(chǔ)內(nèi)產(chǎn)生的拉應(yīng)力和剪應(yīng)力都不超過材料強(qiáng)度的設(shè)計(jì)值，具體設(shè)計(jì)中主要通過對(duì)基礎(chǔ)外伸寬度與基礎(chǔ)高度的比值進(jìn)行驗(yàn)算來實(shí)現(xiàn)。同時(shí)，基礎(chǔ)寬度還要滿足地基承載力要求。剛性基礎(chǔ)臺(tái)階寬高比的允許值基礎(chǔ)材料質(zhì)量情況臺(tái)階寬高比的允許值P≤100100<P≤200200<P≤300混凝土C10混凝土1:1.001:1.001:1.00C7.5混凝土1:1.001:1.251:1.50毛石混凝土C7.5~C10混凝土1:1.001:1.251:1.50磚基礎(chǔ)M5砂漿1:1.501:1.501:1.50M2.5砂漿1:1.501:1.50毛石漿砌基礎(chǔ)MU2.5~MU5砂漿1:1.251:1.50M1砂漿1:1.50灰土基礎(chǔ)體積比為3:7或2:81:1.251:1.50三合土基礎(chǔ)體積比為1:2:4或1:3:61:1.501:2.00剛性基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算步驟1）初步選定基礎(chǔ)底板的寬度b2）基礎(chǔ)高度H0的確定剛性基礎(chǔ)的剖面圖剛性基礎(chǔ)的構(gòu)造要求1.磚基礎(chǔ)一般做成階梯狀－俗稱大放腳2.磚強(qiáng)度等級(jí)不低于MU7.5，砂漿強(qiáng)度等級(jí)不低于M2.5，基礎(chǔ)底面以下一般先做100mm厚的混凝土墊層，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C10.3.磚基礎(chǔ)砌筑方式有兩皮一收和二一間隔收兩種。兩皮一收是每砌兩皮磚，收進(jìn)1/4磚長(zhǎng)，即60mm。二一間隔收是先砌兩皮磚，收進(jìn)1/4磚，再砌一皮磚，收進(jìn)1/4磚長(zhǎng)，如此反復(fù)。毛石漿砌基礎(chǔ)毛石基礎(chǔ)采用的材料為未加工或僅稍作修整的未風(fēng)化的硬質(zhì)巖石，其高度一般不小于20cm。例題3-1剛性基礎(chǔ)設(shè)計(jì)

某承重墻混凝土基礎(chǔ)的埋深為1.5m，上部結(jié)構(gòu)傳來的軸向壓力N=200kN/m。持力層為粉質(zhì)粘土，承載力特征fk＝150kPa，地下水位在基礎(chǔ)底面下，試設(shè)計(jì)該基礎(chǔ)。140084030012060γ=17.5kN/m3e=0.843IL=0.76例題3-1剛性基礎(chǔ)設(shè)計(jì)地基承載力特征值的確定按地基承載力要求初步確定基礎(chǔ)寬度基礎(chǔ)剖面布置初步選定墊層高度為300mm；大放腳采用標(biāo)準(zhǔn)磚砌筑，共砌5皮。例題3-1剛性基礎(chǔ)設(shè)計(jì)按臺(tái)階的寬高比要求驗(yàn)算基礎(chǔ)的寬度基礎(chǔ)采用C10素混凝土砌筑，而基底的平均壓力為：臺(tái)階的允許寬高比剛性基礎(chǔ)剖面圖1400840120603001201201201201203.2墻下條形基礎(chǔ)設(shè)計(jì)原則基底寬度應(yīng)根據(jù)地基承載力要求確定；基礎(chǔ)高度由混凝土的抗剪切條件確定；基礎(chǔ)底板的受力鋼筋則由基礎(chǔ)驗(yàn)算截面的抗彎能力確定。1）地基凈反力地基反力在用于不同的計(jì)算目的時(shí)，其取值應(yīng)有所區(qū)別，在確定基礎(chǔ)底面尺寸或計(jì)算沉降時(shí)，應(yīng)考慮設(shè)計(jì)地面以下基礎(chǔ)及其上覆土重力的作用，而在進(jìn)行基礎(chǔ)截面設(shè)計(jì)中，應(yīng)采用不計(jì)基礎(chǔ)與上覆土重力作用時(shí)的地基凈反力計(jì)算。計(jì)算時(shí)，沿墻長(zhǎng)度方向取1m作為計(jì)算單元。2）條基受力破壞形態(tài)上部荷載作用下，基底產(chǎn)生均布凈反力（它的受力情況如倒置的懸板受地基反力作用，其破壞形式為：底板彎曲破壞和沖剪破壞兩種，最不利截面在根部。F：荷載效應(yīng)基本組合時(shí)，上部荷載傳至基礎(chǔ)頂面設(shè)計(jì)值3）軸心荷載作用基礎(chǔ)高度設(shè)計(jì)－由砼受剪承載力確定得到：軸心受壓作用基礎(chǔ)底板配筋－由砼底板受彎承載力確定基礎(chǔ)每米長(zhǎng)的受力鋼筋截面面積：4）偏心荷載作用地基凈反力的計(jì)算

僅由基礎(chǔ)頂面的荷載設(shè)計(jì)值所產(chǎn)生的地基反力，稱為地基凈反力。blex條形基礎(chǔ)：l取1米。驗(yàn)算截面處剪力值確定基礎(chǔ)高度的確定H0≥200mm基礎(chǔ)驗(yàn)算截面I的剪力設(shè)計(jì)值：H0≥200mm驗(yàn)算截面驗(yàn)算截面處彎矩值確定5）墻下條形基礎(chǔ)的構(gòu)造要求H0≥200mm，小于250mm可做等厚板≥C15墊層厚度宜為100mm，每邊伸出50～100mm，混凝土強(qiáng)度等級(jí)應(yīng)為c40受力鋼筋的最小直徑不宜小于8mm，間距不宜大于200mm和小于100mm。當(dāng)基礎(chǔ)寬度≥2.5m時(shí)，底板受力鋼筋的長(zhǎng)度可取基礎(chǔ)寬度的0.9倍，并交錯(cuò)布置?？v向分布鋼筋的直徑6~8mm，間距250~300mm混凝土保護(hù)層厚度在有墊層時(shí)不宜小于35mm，無墊層時(shí)不宜小于70mm.6）墻下條基設(shè)計(jì)舉例某廠房采用鋼筋混凝土條基，墻厚240mm，上部結(jié)構(gòu)傳至基礎(chǔ)頂部的軸心荷載N＝300KN/m，彎矩為M=28.0kN?m/m，條基底面寬度已由地基承載力條件確定為2.0m，試設(shè)計(jì)此基礎(chǔ)的高度并進(jìn)行底板配筋。（1）選用混凝土和鋼筋C15fc=7.5MPa，I級(jí)鋼筋，fy=210MPa（2）基礎(chǔ)邊緣處的最大和最小地基凈反力（3）驗(yàn)算截面I距基礎(chǔ)邊緣的距離：（4）驗(yàn)算截面的剪力設(shè)計(jì)值：（5）基礎(chǔ)的計(jì)算有效高度基礎(chǔ)邊緣高度取200mm,基礎(chǔ)高度h取350mm，有效高度為315mm>290.9mm。合適。（6）基礎(chǔ)驗(yàn)算截面的彎矩設(shè)計(jì)值：（7）基礎(chǔ)每延米的受力鋼筋截面面積：選配受力鋼筋φ16@170,As=1183mm2，沿垂直磚墻長(zhǎng)度的方向配置。在磚墻長(zhǎng)度文獻(xiàn)配置φ8@250的分布鋼筋?；A(chǔ)配筋見圖。例題2

已知某教學(xué)樓外墻厚370mm，傳至基礎(chǔ)頂面的豎向荷載標(biāo)準(zhǔn)值Fk=267kN/m，室風(fēng)外高差0.90m，基礎(chǔ)埋深按1.30m計(jì)算，（以室外地面算起），地基承載力特征值fa=130kPa。試設(shè)計(jì)該墻下鋼筋混凝土條形混凝土基礎(chǔ)。（1）求基礎(chǔ)寬度（2）確定基礎(chǔ)底板厚度按根據(jù)墻下鋼筋混凝土基礎(chǔ)構(gòu)造要求，初步繪制基礎(chǔ)剖面如圖所示。2例題圖2800100100100200150120370609501095350-0.9000.000混凝土C10混凝土墊層Φ160@120Φ8@250墻下鋼筋混凝土基礎(chǔ)抗剪切驗(yàn)算如下：按《建筑地基規(guī)范》第3.0.5條，由荷載標(biāo)準(zhǔn)值計(jì)算荷載設(shè)計(jì)值取荷載綜合分項(xiàng)系數(shù)1.35，因此結(jié)構(gòu)計(jì)算時(shí)上部結(jié)構(gòu)傳至基礎(chǔ)頂面的豎向荷載設(shè)計(jì)值簡(jiǎn)化計(jì)算：地基凈反力設(shè)計(jì)值驗(yàn)算截面I－I的剪力設(shè)計(jì)值：選用C20混凝土，ft=1.10N/mm2基礎(chǔ)所需有效高度實(shí)際上基礎(chǔ)有效高度底板配筋選配HPB235鋼筋，fy=210N/mm2單筋矩形截面受彎構(gòu)件承載力基本公式3.3柱下獨(dú)立基礎(chǔ)設(shè)計(jì)步驟：確定基礎(chǔ)的底面尺寸；基礎(chǔ)截面的設(shè)計(jì)驗(yàn)算內(nèi)容抗沖切驗(yàn)算；縱、橫方向的抗彎驗(yàn)算；確定基礎(chǔ)的高度；確定底板縱橫方向的配筋；基礎(chǔ)截面的抗沖切驗(yàn)算－軸心受壓ABCDEF柱與基礎(chǔ)變階處的抗沖切承載力驗(yàn)算矩形基礎(chǔ)一般沿柱短邊一側(cè)先產(chǎn)生沖切破壞?；A(chǔ)截面的抗沖切驗(yàn)算ABCDEF基礎(chǔ)變階處抗沖切承載力的驗(yàn)算基礎(chǔ)截面的抗沖切驗(yàn)算由受沖切承載力按下列公式驗(yàn)算：（GB50007-2002）受沖切承載力截面高度影響系數(shù)，當(dāng)h不大于800mm時(shí)，取1.0;當(dāng)h大于等于2000mm時(shí)，取0.9；其間按線性內(nèi)插取用?；炷凛S心抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；基礎(chǔ)沖切破壞錐體的有效高度；1）基礎(chǔ)高度基礎(chǔ)截面的抗沖切驗(yàn)算沖切破壞錐體最不利一側(cè)斜截面的上邊長(zhǎng)，當(dāng)計(jì)算柱與基礎(chǔ)變階處的受沖切承載力時(shí)，取柱寬；當(dāng)計(jì)算基礎(chǔ)變階處的受沖切承載力時(shí)，取上階寬。沖切破壞錐體最不利一側(cè)斜截面在基礎(chǔ)底面積范圍內(nèi)的下邊長(zhǎng)，當(dāng)沖切破壞錐體的底面落在基礎(chǔ)底面以內(nèi)，計(jì)算柱與基礎(chǔ)交接處的受沖切承載力時(shí)，取柱寬加兩倍基礎(chǔ)有效高度；當(dāng)計(jì)算基礎(chǔ)變階處的受沖切承載力時(shí)，取上階寬加兩倍該處的基礎(chǔ)有效高度?？鄢A(chǔ)自重及其上土重后相應(yīng)于荷載效應(yīng)基本組合時(shí)的地基土單位面積凈反力，對(duì)偏心受基礎(chǔ)可取基礎(chǔ)邊緣處最大地基土單位面積凈反力；沖切驗(yàn)算時(shí)取用的部分基底面積；沖切力作用的面積AlABCDEFCD2）底板配筋3)偏心荷載作用如在矩形基礎(chǔ)長(zhǎng)邊方向產(chǎn)生偏心，則當(dāng)荷載偏心矩e≤l/6時(shí)基礎(chǔ)高度驗(yàn)算底板配筋柱下獨(dú)立基礎(chǔ)的底板配筋柱下獨(dú)立基礎(chǔ)的底板應(yīng)在兩個(gè)方向配置受力鋼筋，設(shè)計(jì)控制截面是柱邊或階梯形基礎(chǔ)的變階處，將此時(shí)對(duì)應(yīng)的代入前述公式，即可求出相應(yīng)的控制截面的彎矩值；柱下獨(dú)立基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)構(gòu)造要求基礎(chǔ)底面的l/b，一般取1~1.5；階梯形基礎(chǔ)每階高度一般為300~500mm；基礎(chǔ)階數(shù)可根據(jù)基礎(chǔ)總高度設(shè)置；錐形基礎(chǔ)的邊緣高度一般不宜小于200mm，也不宜大于500mm，錐形坡度一般取25o；錐形基礎(chǔ)的頂部每邊宜沿柱邊放出50mm現(xiàn)澆柱與基礎(chǔ)的連接墊層（C10)，厚度不小于100插筋與柱鋼筋連接按砼規(guī)范執(zhí)行，下端宜做成直鉤放置在底板鋼筋網(wǎng)上混凝土采用C20以上獨(dú)立基礎(chǔ)例題某柱下錐形基礎(chǔ)的底面尺寸為2200mm×3000mm，上部結(jié)構(gòu)柱荷載N＝750kN，M＝110kN·m，柱截面尺寸顯400×400mm，基礎(chǔ)采用C20級(jí)混凝土和I級(jí)鋼筋。試驗(yàn)定基礎(chǔ)高度并進(jìn)行基礎(chǔ)配筋。（1）設(shè)計(jì)基本數(shù)據(jù)：根據(jù)構(gòu)造要求，可在基礎(chǔ)下設(shè)置100mm厚的混凝土墊層，強(qiáng)度等級(jí)為C10；假設(shè)基礎(chǔ)高度顯h=500mm，則基礎(chǔ)有效高度為0.5-0.04=0.46m。根據(jù)規(guī)范，C20ft=1.1×103kPa,I級(jí)鋼筋fy=210MPa獨(dú)立基礎(chǔ)例題(2)基底凈反力計(jì)算（3）基礎(chǔ)高度驗(yàn)算獨(dú)立基礎(chǔ)例題3000132013202200面積計(jì)算獨(dú)立基礎(chǔ)例題（4）內(nèi)力計(jì)算與配筋設(shè)計(jì)控制截面地柱邊，則長(zhǎng)邊方向3.4聯(lián)合基礎(chǔ)設(shè)計(jì)一、計(jì)算假定基礎(chǔ)是剛性；基底反力為直線分布；受力層范圍內(nèi)土質(zhì)均勻；不考慮上部剛度影響。二、計(jì)算步驟（矩形聯(lián)合基礎(chǔ)）計(jì)算荷載合力作用點(diǎn)位置；確定基礎(chǔ)長(zhǎng)度，使基底面積形心與荷載重心重合按軸心受壓確定基礎(chǔ)底寬；計(jì)算基底凈反力；采用靜定分析法計(jì)算基底內(nèi)力；確定基礎(chǔ)高度和配筋。1）受沖切承載力驗(yàn)算2）受剪承載力驗(yàn)算聯(lián)合基礎(chǔ)設(shè)計(jì)舉例例題：荷載為相應(yīng)于荷載效應(yīng)基本組合時(shí)的設(shè)計(jì)值?；A(chǔ)材料是：C20混凝土，HRB335級(jí)鋼筋。柱截面均為300×300mm2，要求基礎(chǔ)左側(cè)與柱1側(cè)面對(duì)齊。已確定基礎(chǔ)埋深為1.2米，地基承載力特征值為140KPa。（1）計(jì)算基底形心位置及基礎(chǔ)長(zhǎng)度（2）計(jì)算基礎(chǔ)底板寬度（3）計(jì)算基礎(chǔ)內(nèi)力計(jì)算相應(yīng)的彎矩M、剪力Q（4）基礎(chǔ)高度計(jì)算取h=L1/6=3000/5=500mm,H0=455mm2.受沖切承載力驗(yàn)算－取柱23.受剪承載力驗(yàn)算－取柱25)配筋計(jì)算地基、基礎(chǔ)與上部結(jié)構(gòu)相互作用的概念共同作用概念必須同時(shí)滿足靜力平衡和變形協(xié)調(diào)兩個(gè)條件；計(jì)算是相當(dāng)復(fù)雜的；結(jié)構(gòu)剛度、反映土的變形特性計(jì)算方法建筑物基礎(chǔ)的沉降、內(nèi)力以及基底反力的分布，除了與地基因素有關(guān)外，還受基礎(chǔ)上部結(jié)構(gòu)的制約。3.5柱下條形基礎(chǔ)設(shè)計(jì)縱橫兩個(gè)方向均產(chǎn)生彎曲變形橫向剪力可考慮由翼板的抗剪、抗彎能力承擔(dān)；縱向剪力、彎矩則由基礎(chǔ)梁承擔(dān)；基礎(chǔ)梁的縱向內(nèi)力可采用簡(jiǎn)化法或彈性地基基梁法計(jì)算；肋梁翼板H0墊層柱下條基適用范圍當(dāng)?shù)鼗浫酰休d力較低，而荷載較大時(shí)；荷載分布不均勻，或有局部軟弱地帶，可能導(dǎo)致不均勻沉降；上部結(jié)構(gòu)對(duì)基礎(chǔ)沉降比較敏感。構(gòu)造要求肋梁高取

翼板厚度:一般不小于200ｍｍ，當(dāng)介于200到250之間時(shí)，取等厚翼板；當(dāng)大于250ｍｍ時(shí)，取變厚度翼板.墊層現(xiàn)澆柱與條形基礎(chǔ)梁交接處，梁二側(cè)比柱至少寬出50ｍｍ

砼強(qiáng)度等級(jí)不低于C20

當(dāng)梁寬350~800，采用四肢箍；當(dāng)梁寬>800，采用六肢箍。當(dāng)梁寬≤350采用雙肢箍；當(dāng)梁腹板高度大于450ｍｍ應(yīng)沿高度配置縱向構(gòu)造鋼筋

基礎(chǔ)梁的縱向內(nèi)力計(jì)算當(dāng)?shù)鼗至油临|(zhì)均勻，上部結(jié)構(gòu)剛度較好，各柱距相差不大（<20%)，柱荷載分布較均勻，且基礎(chǔ)梁的高度大于1/6柱距時(shí)，地基反力可認(rèn)為符合直線分布，基礎(chǔ)梁的內(nèi)力可按簡(jiǎn)化的直線分布法計(jì)算。簡(jiǎn)化直線分布法

靜定分析法是按基底反力的直線分布假設(shè)和整體靜力平衡條件求出基底凈反力，并將其與柱荷載一起作用于基礎(chǔ)梁上，然后按一般靜定梁的內(nèi)力分析方法計(jì)算各截面的彎矩和剪力。

適用于上部為柔性結(jié)構(gòu)，且基礎(chǔ)本身剛度較大的條形基礎(chǔ)。1)靜定分析法當(dāng)上部結(jié)構(gòu)剛度很大時(shí)，各柱之間沒有沉降差異，因而可把柱腳視為條形基礎(chǔ)鉸支座，將基礎(chǔ)梁按倒置普通連續(xù)梁計(jì)算。其適用范圍為：上部剛度較好，荷載分布均勻；基礎(chǔ)本身剛度大；地基土質(zhì)均勻2)倒梁法倒梁法原理R1Ri-1RiRn條形基礎(chǔ)計(jì)算步驟確定基礎(chǔ)底面尺寸基礎(chǔ)底板計(jì)算基礎(chǔ)梁內(nèi)力計(jì)算

1）確定基礎(chǔ)底面尺寸軸心受壓時(shí)長(zhǎng)度L：可按構(gòu)造確定L=柱間距和兩端伸出的懸臂長(zhǎng)度寬度B

偏心受壓時(shí)按軸心初定，并適當(dāng)放大，驗(yàn)算2）翼緣板的內(nèi)力計(jì)算求基底凈反力；計(jì)算單位長(zhǎng)度線荷載；按懸臂構(gòu)件計(jì)算M、V

3）基礎(chǔ)梁內(nèi)力計(jì)算基礎(chǔ)梁尺寸初定；求基底凈反力；計(jì)算倒梁承受線荷載；根據(jù)計(jì)算簡(jiǎn)圖，計(jì)算不利截面內(nèi)力；根據(jù)M、V進(jìn)行配筋計(jì)算。

特別提醒：1）當(dāng)條基相對(duì)剛度較大，由于基礎(chǔ)駕越作用，其兩端邊跨的基底反力會(huì)有所增大，故兩邊跨的跨中彎矩及第一支座彎矩值宜乘以1.2增大系數(shù)；2）采用倒梁法計(jì)算所得的支座反力，一般不等于原有柱子傳來軸力，實(shí)踐中提出“基底反力局部調(diào)整法”加以調(diào)整。即將支座反力與柱子軸力之差，均勻分布在相應(yīng)支座兩側(cè)個(gè)1/3跨度范圍（邊是懸跨取全部）作為基底反力調(diào)整值，然后在單獨(dú)反力調(diào)整值作用下，按連續(xù)梁計(jì)算內(nèi)力，最后與原算的內(nèi)力疊加。倒梁法算例例題一：柱下條形基礎(chǔ)的荷載分布如圖所示?；A(chǔ)埋深為1.5m，地基土承載力設(shè)計(jì)值f=160kPa，試確定其底面尺寸并用倒梁法計(jì)算基礎(chǔ)梁的內(nèi)力。6000600060001000100020000850kN850kN1850kN1850kN(1)基礎(chǔ)底面尺寸的確定基礎(chǔ)底寬基底凈反力(2)基礎(chǔ)底板內(nèi)力計(jì)算（略）（3）彎矩分配法計(jì)算梁的初始內(nèi)力和支座反力彎矩剪力支座反力(4)計(jì)算調(diào)整荷載例題3-4倒梁法算例彎矩剪力支座反力計(jì)算調(diào)整荷載作用下的連續(xù)梁內(nèi)力與支座反力例題3-4倒梁法算例計(jì)算連續(xù)梁的最終內(nèi)力彎矩圖ABCD截面位置M實(shí)際選用A支座119.1AB跨中607.3B支座969.3BC跨中317.1剪力圖截面位置V0.7ftbh0實(shí)際選用A支座左A支座右B支座左B支座右3.6彈性地基梁法

—文克勒地基模型(捷克）地基上任一點(diǎn)所受的壓力強(qiáng)度與該點(diǎn)的地基沉降成正比；地面上某點(diǎn)的沉降與作用于其它點(diǎn)上的壓力無關(guān)；文克勒微分方程式靜力平衡條件得：得：根據(jù)材料力學(xué)梁撓度微分方程：梁?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度上的集中基床系數(shù)（Mpa）文克勒微分方程式根據(jù)接觸條件，沿梁全長(zhǎng)的地基沉降應(yīng)與梁的撓度相等，即：則：對(duì)梁的無荷載部分（q=0）式中：與集中基床系數(shù)和梁的抗彎剛度有關(guān)，量綱為。它的倒數(shù)稱為特征長(zhǎng)度。以上四階常系數(shù)線性常微分方程的通解：文克勒集中荷載作用下解答集中荷載作用下的解答因此：對(duì)梁的右半部荷載和地基反力是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，所以在x=0處，撓曲線的斜率為零。則：在O點(diǎn)處的右邊，把梁切開，則作用于梁右半部截面上的剪應(yīng)力應(yīng)等于地基總反力之半，并指向下方。文克勒集中荷載作用下解答可以推得：對(duì)x依次取一階、二階和三階導(dǎo)數(shù)，得：式中注：這四個(gè)系數(shù)都是的函數(shù)。公式是對(duì)梁的右半部導(dǎo)出的。對(duì)左邊的截面，取距離的絕對(duì)值，和的正負(fù)號(hào)與前式相同，但和則取相反的符號(hào)。無限長(zhǎng)梁的撓度、轉(zhuǎn)角、彎矩和剪力分布圖一個(gè)順時(shí)針方向的集中力偶荷載作用下無限長(zhǎng)梁任意點(diǎn)時(shí)，距O無限遠(yuǎn)處，即，則：又因?yàn)楹奢d和基底反力是關(guān)于O點(diǎn)反對(duì)稱的，因此：求導(dǎo)：文克勒集中力偶作用下解釋有限長(zhǎng)梁的計(jì)算ABCD

承受若干個(gè)集中荷載的無限長(zhǎng)梁上任意截面的時(shí)，可以根據(jù)公式分別計(jì)算各荷載單獨(dú)作用時(shí)在該截面引起的效應(yīng)，然后疊加得到共同作用下的總效應(yīng)。D點(diǎn)在C點(diǎn)的左邊。有限長(zhǎng)梁的計(jì)算AABB以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)：有限長(zhǎng)梁的計(jì)算基床系數(shù)的確定式中是基底平均附加壓力，把它作為均布于基底的荷載并按分層總和法算得若干沉降后求其平均值。如在基底范圍內(nèi)地基土的變化不大，可以只計(jì)算基底中點(diǎn)的沉降，然后利用按彈性半空間求得的系數(shù)和把折算為，即1）按基礎(chǔ)預(yù)估沉降量計(jì)算2）荷載板試驗(yàn)結(jié)果例題3－5Winkler地基梁算例

圖中承受對(duì)稱柱荷載的鋼筋混凝土條形基礎(chǔ)的抗彎剛度，長(zhǎng)l=17m，底面寬b=2.5m。地基土的壓縮模量，基巖巖位于基底下5m處。試計(jì)算基礎(chǔ)中點(diǎn)C處的撓度，彎矩和基底凈反力。柔度指數(shù)的確定基底附加壓力基底中點(diǎn)沉降平均沉降基床系數(shù)柔度指數(shù)A處左端由外荷載引起的彎矩和剪力(無限長(zhǎng)梁）外荷載距A點(diǎn)（m）（kN·m）（kN）P1=1