第7章 光的偏振與晶體光學基礎

第7章光的偏振與晶體光學基礎一束非偏振光入射到各向異性晶體中，一般地將分解為兩束偏振光（雙折射）所謂各向異性，是指介質的光學性質在不同的方向上有不同的值，或者兩兩不相等，或者至少有兩個彼此不相等。晶體就是一種均勻的、透明的，但卻是各向異性的介質。最為重要的偏振器件是由晶體制成的。本章將討論光波在晶體中的傳播規(guī)律。目錄7.1偏振光和自然光7.2晶體的雙折射7.3雙折射的電磁理論7.4晶體光學性質的圖形表示7.5光波在晶體表面的反射和折射7.6晶體光學器件§7-1 偏振光和自然光§7.1.1 偏振光和自然光的特點1、線偏振光：光波的光矢量的方向始終不變，只是它的大小隨位相改變。光矢量(電矢量)與光的傳播方向組成的面稱為線偏振光的振動面。

E播傳方向振動面·面對光的傳播方向看線偏振光可沿兩個相互垂直的方向分解：EEyEx

yx線偏振光的表示法：（s波、p波）·····光振動垂直板面光振動平行板面2、圓偏振光：光矢量的大小保持不變，而它的方向繞傳播方向均勻地轉動。

每一時刻的電矢量可以分解為振幅相等、位相差為π/2、相互垂直的振動。

右旋圓偏振光3、橢圓偏振光：光矢量的大小和方向都在有規(guī)律地變化，光矢量末端沿著一個橢圓轉動。每一時刻的電矢量可分解為：y

yx

z傳播方向

/2x某時刻左旋橢圓偏振光E隨z的變化E04、自然光：具有一切可能的振動方向的許多光波的總和。振動方向無規(guī)則。自然光可以用相互垂直的兩個光矢量表示，這兩個光矢量的振幅相同，但位相關系不確定。沒有優(yōu)勢方向自然光的分解一束自然光可分解為兩束振動方向相互垂直的、等幅的、不相干的線偏振光。自然光的表示法：···5、部分偏振光：自然光受到外界的作用，造成各振動方向的強度不等，某一方向的振動比其他方向占優(yōu)勢。部分偏振光的分解部分偏振光 部分偏振光也可以看作是由一個完全偏振光和一個自然光混合組成的。部分偏振光的表示法：······平行板面的光振動較強垂直板面的光振動較強··偏振度：線偏振光在總光強中所占的比例。

It—部分偏振光的總強度In—部分偏振光中包含的自然光的強度Ip—部分偏振光中包含的完全偏振光的強度完全偏振光(線、圓、橢圓)P=1自然光(非偏振光)P=0部分偏振光0<P<1偏振度數(shù)值越接近1，光束的偏振化程度越高偏振度的另一種表示：一、獲得線偏振光的方法：(1)由反射與折射產生偏振光；(2)由二向色性產生偏振光；(3)由雙折射產生偏振光；(4)散射光產生偏振。起偏：從自然光獲得偏振光起偏器:起偏的光學器件偏振片非偏振光I0線偏振光IP偏振化方向(透振方向)···§7-3-1 從自然光獲得線偏振光的方法i0

布儒斯特角或起偏角，反射光只有S分量i0

+r0=90O有·····n1n2i0i0r0線偏振光··S起偏振角·········n1n2iir·自然光反射和折射后產生部分偏振光·1、由反射和折射產生線偏振光例：1、外腔式氣體激光器M1M2B1B2·········反射光偏振度好-----光強??；透射光光強大-----偏振度差；S波由于反射損失，損失大于增益，在諧振腔中無法起振，p比在布儒斯特窗上沒有損失，衰減很小，在腔內形成穩(wěn)定的振蕩，并從反射鏡出，輸出激光為線偏振光。玻璃片堆起偏：當i=i0時············i0(接近線偏振光)··················例：2、固定波長的偏振分光鏡:45度入射，q為布儒斯特角。n3n2n1利用幾個玻璃片產生偏振：利用玻璃片堆產生偏振：2、由二向色性產生偏振光 二向色性：有些各向異性的晶體對于光的吸收本領除了隨波長改變外，還隨光矢量相對于晶體的方位而改變。電氣石典型的二向色性材料：·非偏振光線偏振光光軸電氣石晶片······光軸e光電氣石光軸7.1.3馬呂斯定律和消光比（偏振光的檢驗）檢驗偏振器件的偏振特性。P和A是兩片相同的偏振片，當相對轉動時，透射光強就隨著兩偏振片的透光軸的夾角q而變化。線偏振光通過與之角度的偏振片后的光場矢量大小qqEcosqEcosqP2P1起偏器自然光檢偏器光電接收1、當透光軸互相垂直，透射光強為零。2、當夾角q為其他值時，透射光強：aI0IPPE0aE=E0cosaMalus定律（1809）產生偏振光---起偏---起偏器；檢驗偏振光---檢偏---檢偏器。人造偏振片的消光比一般為10-3。消光比：描述部分偏振光的偏振情況。例7.1一束自然光以57°入射到空氣玻璃界面，求反射光、透射光的偏振度菲涅爾公式偏振度課后習題7.17.2例7.2設計一塊適用于氬離子激光的偏振分光鏡，選定nH=2.38的硫化鋅和nL=1.25的冰晶石作為膜層材料。試決定（1）分光棱鏡折射率（2）膜層厚度（1）（2）膜層厚度的選擇應使膜層上下表面發(fā)射的光束滿足干涉加強條件課后習題7.47.2晶體的雙折射一束單色光入射介質各向同性介質一束折射光，遵守折射定律各向異性介質兩束折射光——雙折射1尋常光和非常光（O光和e光）總是在入射面內，遵守折射定律的折射光——o光一般不在入射面內，且不遵守折射定律的折射光——e光2晶體光軸晶體里的一個特殊方向，當光在晶體中沿著這個方向傳播時不發(fā)生雙折射現(xiàn)象。只有一個光軸方向的晶體——單軸晶體例方解石，石英，KDP有兩個光軸方向的晶體——雙軸晶體例巖鹽(NaCl)、螢石(CaF2)尋常光線(ordinaryray)和非常光線(extr-ordinaryray)o光:遵從折射定律e光:一般不遵從折射定律、也不一定在入射面內?！ぁぁ?/p>

方解石oe···n1n2irore(各向異性媒質)自然光o光e光3主平面和主截面主平面：由O光線和光軸組成的面成為O主平面由e光線和光軸組成的面成為e主平面

O光的電矢量垂直于O主平面e光的電矢量則在e主平面內主截面：由光軸和晶體表面法線組成的面通常有意選擇入射面與主截面重合當光線以主截面入射時，O光和e光均在主截面內，這時主截面也是O光和e光的共同主截面7.3雙折射的電磁理論

7.3.1晶體各向異性及介電張量1晶體的各向異性不同的方向上具有不同物理性質。晶體的雙折射現(xiàn)象表示晶體在光學上是各向異性的，即它對不同方向的光振動表現(xiàn)出不同性質在周期性結構中，不同方向上原子或分子的排列情況是不同的，因而反映出物理性質具有異向性。均勻性及各向異性2晶體的介電張量(Thedielectrictensor)

張量的基礎知識：零階張量(標量):如果一個物理量在坐標移動時數(shù)值不變，則稱為標量(T,m,…)一階張量(矢量)：如果一個物理量由三個數(shù)表示，而且在坐標移動時如同坐標一樣變換，則此物理量稱為矢量…二階張量—tensor:如果一個物理量由九個數(shù)表示，而且變換關系為則稱此量為二階張量n階張量:如果一個物理量由3n個數(shù)表示且滿足變換關系：則稱此量為n階張量。各向同性介質物質方程：D、E同向物質方程：各向同性介質---是標量---E、D同方向。各向異性介質---是張量---E、D不方向。9個分量，兩個下標i和j，二階張量,聯(lián)系矢量D和E，在一般情況下，這兩個矢量有不同方向（二階張量）ED主介電常數(shù)雙軸晶體：單軸晶體：、主軸x、y可以在垂直于z州的平面上任意選擇各向同性晶體：通過坐標變換，找到主軸方向：x,y,z,則：7.3.2單色平面波在晶體中的傳播Maxwellequation:在透明、非磁性介質中，光波與光線：一列單色平面波在晶體中傳播：

晶體中單色平面波的特點：1、D^H、k平面，H^E、k平面，D、H、k構成右手螺旋正交系統(tǒng)，描述光波傳輸。2、光線傳輸由坡印亭矢量確定。E、H、S構成右手螺旋正交系統(tǒng)。3、一般D、E不同向，所以k、S也不同向。D、E、k、S同平面。4、D、E夾角=K、S夾角5、ESkHDvu光線方向光波方向2雙折射及菲涅爾方程：單色波在晶體中傳播時，n、k0之間的關系。由前面公式：描述光波中的振動矢量和折射率方程：(5-3-1)菲涅爾方程光波折射率n與光波法線方向K0之間的關系分析：這是一個n2

的二次方程，給定波法線方向，一般有兩個不相等的實根。這預示雙折射現(xiàn)象的存在,即在晶體中對應于光波的一個傳播方向，可以有兩種不同的折射率（雙折射）或兩種不同的光波相速度。進一步分析表明，這兩個光波都是線偏振光，且它們的D矢量互相垂直。介電常數(shù)的各向異性：晶體中，介電常數(shù)是各向異性的，在主軸坐標系下，存在三個主介電常數(shù)ε1,ε2,ε3

折射率各向異性：所以，相應存在三個主折射率n1,n2,n3ε3,n3ε2,n2ε1,n13單軸晶體的雙折射對于單軸晶體，

正單軸晶體：ne>no

負單軸晶體：ne<nonenono晶體中光波的傳播特征一般情況下，對應于晶體中一給定的波法線方向k，只允許有兩個特定振動方向的線偏振光傳播，它們的振動面相互垂直，具有不同的折射率或相速度

對于單軸晶體，兩個線偏振光的振動面分別為k與z軸所在的平面和與此面垂直的平面，并分別稱這兩個線偏振光為尋常光(o光)和非尋常光(e光)n1=n0,n2與θ有關晶體中光波的傳播特征yz晶體中光波的傳播特征o光的折射率為e光的折射率為可見o光的折射率與波的傳播方向無關，而e光的折射率與波的傳播方向相關當光線沿θ=0?的方向傳播時，允許的傳播的兩個線偏振光折射率相同，不發(fā)生雙折射——光軸方向當光線沿θ=90?的方向傳播時，7.4晶體光學性質的圖形表示7即為折射率橢球（光率體）方程,其三個軸的長短分別為三個主折射率，其方向則為相應主軸方向折射率橢球的性質：1、矢徑一法線關系：光率體的矢徑是D矢量方向，而相應的法線方向為E方向.矢徑長度：2、過光率體中心o，作一個與k0方向垂直的平面，截光率體的中心截面是一個橢圓．這個橢圓的主軸(最長和最短的直徑)方向就是D1與D2相應的方向．沿此二方向的矢徑長度即n1和n2.利用折射率橢球討論光波在晶體中的傳播。1、單軸晶體：對稱軸為z的旋轉橢球。負單軸晶(a)n0>ne,正單軸晶(b)n0<ne1）xy平面截面--圓，半徑n0，z就是光軸。2）xz,yz截面--橢圓，垂直光軸傳播時，有兩個偏振光：垂直光軸--n0，平行光軸—ne。3）與z軸角度q入射（在yz平面內），垂直k（xz面內）的截面—橢圓，一個沿x軸--n0，另一個半軸ne>n2>n0。

由于n0和ne是已知的，橢圓方程為：O,n2的直線方程： 求出y0,z0坐標，n2=(y02+z02)1/22、雙軸晶體：橢球體。在xz平面截面橢圓，隨著與x軸夾角的變化,r的長度不同．＝０，r=nx;=/2,r=nz;由于nx＜ny＜nz，必有一個角度‘對應于r=ny。這時y與r所定義的截面是一個圓．當光波法線方向垂直于該截面時，只有一種折射率，該方向是光軸．

由橢球的對稱性可知，晶體內存在兩個這樣的方向C1、C2．xzc2c1雙軸晶體中，k0沿x,y,z主軸，波法線和光線重合；其他方向則分開；雙折射的兩個光波都是非常光．其他示性面7.4.2波矢面（折射率面）：雙層曲面，從原點引矢徑方向平行與k0，矢徑長度r=nk0，即長度等于折射率值．將所有k0方向所取的矢徑端點連成面．得到一個雙層曲面。欠徑端點的坐標可表為：1、高級晶族：球面2、中級晶族：正單軸負單軸3、低級晶族：7.4.3波法線面或法線面從原點引矢徑方向與k0平行，但取矢徑長度r=n-1?？梢妑的長度與光波的相速VP成正比，是雙層面，其每個曲面與一個相速對應．由圓和卵形組成。波法線面與坐標面的交線：圓和卵。Zx平面交線方程：有四個交點，都位于xz面上，方向就是光軸。雙軸晶體單軸晶體7.4.4光線面—每一條矢徑的方向代表光線的方向。以晶體內某固定點為原點0，引各方向的光線速度矢量Vs,其端點的軌跡構成光線面根據(jù)描述光波中的振動矢量和折射率方程：光線的菲涅爾方程：雙軸晶體對于單軸晶體：························vot光軸光軸vetvot子波源votvet光軸votvet光軸

正晶體

(vo>ve)

負晶體(vo<ve)子波源

正晶體:

ne>no負晶體:

ne<no(e<o)(e>o)§7-5光波在晶體表面的反射和折射oABCk1k2’k2”’”7.5.1波法線方向的確定：1、反射和折射定理：根據(jù)電磁波在界面上連續(xù)條件，得2、斯涅爾作圖法：以反射和折射定理為依據(jù)，利用波矢面（折射率面）的作圖法。1、光波在入射介質的波矢面；2、光波在折射介質的波矢面“,‘;3、過A點作晶體表面垂線，交“,‘面B,C點，則OB,OC就是兩個折射波矢。由作圖法所確定兩個反射波矢和兩個折射波矢只是允許的兩個波矢，至于實際上這兩個被矢是否同時存在，要由入射光的偏振態(tài)而定。反射波和折射波的波法線在入射面內，但它們的光線卻可能不在入射面內。如果2是折射波與界面的夾角，是界面與晶體光軸的夾角，2‘和2“不是常數(shù)，所以晶體進入空氣空氣進入晶體正單軸負單軸單軸晶體的波矢面：

在正單軸晶體中，包含光軸并與晶體的折射表面垂直的平面，稱為主截面。平面光波正入射(1)光軸平行于晶面光波進入晶體后方向不變；分為兩個沿同路徑傳播、振動方向互相垂直的光波；光波(o光)振動方向垂直于光軸；光波(e光)振動平行于光軸。兩光傳播速度不同；但射線與法線重合從晶體下表面射出時仍為一束光，但偏振態(tài)可能會變。(2)光軸垂直于晶面晶體內只一個折射波，通過晶體后，偏振方向不變，偏振態(tài)不變。(3)光軸與晶面斜交光波進入晶體后，分為o光和e光,法線方向相同，但射線方向不同。一般情況下，當晶體足夠厚時，從下表面出射的是兩束光，其振動方向相互垂直，光相對于入射光的位置在主截面內有一平移平面光波斜入射到主截面內。光波進入晶體后分為o光和e光，法線方向和射線方向都在主截面內。當晶體足夠厚時，從晶體下表面射出的是兩束線偏振光，振動方向相互垂宜。光軸平行于晶面，入射面垂直于主截面光波進入晶體后分為o、e兩束光，但e光的折射率是常數(shù),與入射角大小無關，其射線與法線一致。例：1、平行光正入射負單軸晶體，（1）光軸與晶體表面成30度角，求：晶體厚度1mm時，出射oe光位相差？（2）當光軸與晶體表面平行，主截面入射，45度偏振入射，求出射光偏振態(tài)變化？負單軸解：(1)因為垂直入射，所以：o、e光波和o光線垂直于界面。e光線與e光波夾角：位相差：（2）偏振：neno例2、正單軸晶體的光軸垂直于表面，晶體主折射率為：none，當入射角為1時，1、晶體非常光折射角為：解：求e光波與光軸的夾角，再求e光線與e光波夾角。7.5.2光線方向的惠更斯作圖法：以惠更斯原理為依據(jù)，利用光線面的作圖法。適用于光軸平行或垂直于入射面。波前的每一個點都是一個子波源；下個時刻子波的波前包絡就是下一個時刻的波前；負單軸晶體單軸晶體：a負單軸，b正單軸晶體的光線面1、一束光線垂直入射負單軸晶體（1）光軸與晶面斜交以光束寬A和A’為子波源；光線面公切線的切點，就是光線方向；波前面的法線方向，就是光波方向。o、e的光波方向和o光線方向不變，e光線方向改變。votvet子波源光軸(2)光軸垂直于晶面晶體內只一個折射波，通過晶體后，偏振方向不變，偏振態(tài)不變。(3)光軸平行于晶面光波進入晶體后方向不變；兩光傳播速度不同；但射線與法線重合從晶體下表面射出時仍為一束光，但偏振態(tài)可能會變。votvet子波源光軸2、光線斜入射負單軸晶體光波進入晶體后分為o、e兩束光畫A點子波，o光半徑A’O’/n0e光橢圓與o光圓在光軸上相切O’向圓和橢圓做切線，切O和E點OO’,EO’是波前方向，AO’,AE是光線方向。雙反射方解石棱鏡斜面上發(fā)生雙反射。入射后oe不分開反射分成oe兩束振動垂直，光波方向相同，e光光線方向分開的兩束光。負單軸7.6晶體光學器件7.6.1偏振棱鏡雙折射現(xiàn)象的重要應用之一是制做偏振器件，因o光和e光都是100%的線偏振光，這一點比前面講過的幾種偏振器（偏振片和波片堆）性能更優(yōu)越。利用o光和e光折射規(guī)律的不同可以將它們分開，這樣我們就可以得到很好的線偏振光。利用雙折射晶體制成的偏振器件（雙折射棱鏡）種類很多，其中較為重要的有尼科耳棱鏡，格蘭棱鏡和渥拉斯登棱鏡。1尼科耳（W.Nicol.1768--1851）棱鏡：680710光軸S1770130自然光利用雙折射將自然光分成尋常光和非常光利用全反射把尋常光反射到棱鏡壁上，只讓非尋常光通過棱鏡孔徑角約為±140不適用于高度會聚或發(fā)散的光束入射光束與出射光束不在一條直線上eO吸收層θ2格蘭棱鏡端面與底面垂直光軸既平行于端面，也平行于斜面，即與圖面垂直兩塊方解石：（1）可用加拿大樹膠膠合；（2）也可用空氣層代替；只是θ角不同而已：有膠合層θ=76030’,孔徑角±130無膠合層θ=38.50,孔徑角±7.50有膠合層缺點：（1）樹膠對紫外吸收很厲害（2）易被大功率激光所破壞no(1.6584)＞n(1.55)＞ne(1.4864)ABCDOe光軸方向θ3渥拉斯頓棱鏡由兩直角棱鏡組成，材料“方解石”（或水晶）特點：兩光軸互相垂直。功能：能產生兩束互相分開的、振動方向互相垂直的線偏光。原因：進入第一晶體和第二晶體的線偏光中尋常光與非常光互換。出射兩光線夾角7.6.2波片（波晶片，位相延遲片）提供固定的位相差，改變偏振態(tài)波片是單軸晶體表面與晶體的光軸平行的晶片；傳播方向不變，波片內速度不同；波片厚度d，則o光和e光通過波片光程不同，出射產生位相差。即兩個垂直偏振的光的位相差。ydxAAoAea線偏振光光軸λAAoAea光軸P1.1/4波片：從線偏振光獲得橢圓或圓偏振光（或相反）從晶片出射的是兩束傳播方相同、振動方向相互垂直、頻率相等、相位差Dj的線偏振光，它們合成為一束橢圓偏振光。2.1/2波片（半波片）：橢圓偏振光不改變端點軌跡，但改變旋向。