第四章-圖形的初步認(rèn)識(shí)-復(fù)習(xí)課件

圖形的初步認(rèn)識(shí)銅陵市八中夏潮江圖形的初步認(rèn)識(shí)2/5/20231二、直線射線線段三、角的度量四、角的比較與運(yùn)算一、多姿多彩的圖形2/5/20232一、多姿多彩的圖形1、平面圖形正方形棱形圓形橢圓長(zhǎng)方形等腰三角形梯形六邊形直角三角形2/5/20233生活中的平面圖形2/5/202342/5/202352/5/202362.立體圖形圓柱正方體棱臺(tái)生活中的立體圖形2/5/202372/5/202382/5/202392/5/2023102/5/2023112/5/2023122/5/2023132/5/2023143.立體圖形的分類常見(jiàn)的立體圖形柱體錐體球體圓柱棱柱圓錐棱錐球體(sphere)

半圓以它的直徑為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所成的曲面叫做球面。球面所圍成的幾何體叫做球體，簡(jiǎn)稱球。半圓的圓心叫做球心。連結(jié)球心和球面上任意一點(diǎn)的線段叫做球的半徑。連結(jié)球面上兩點(diǎn)并且經(jīng)過(guò)球心的線段叫做球的直徑。2/5/202315圓柱(circularcylinder)圓柱是由一個(gè)矩形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)得到的。如圖

矩形ABCD繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周得到的圖形是一個(gè)圓柱。旋轉(zhuǎn)軸AB叫圓柱的軸圓柱側(cè)面上平行于軸的線段是圓柱的母線。圓柱的母線長(zhǎng)都相等。并且都等于圓柱的高。

2/5/202316棱柱(prism)有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱(prism)。兩個(gè)互相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的側(cè)面。2/5/202317圓錐(circularcone)圓錐可以看作是由一個(gè)直角三角形旋轉(zhuǎn)得到的如圖，把Rt△ABC繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周得到的圖形是圓錐。旋轉(zhuǎn)軸AC叫做圓錐的軸，A點(diǎn)叫圓錐的頂點(diǎn)，線段BC旋轉(zhuǎn)所形成的面叫做圓柱的底面，線段BC叫做圓柱底面的半徑。2/5/202318棱錐(pyramid)有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐。這個(gè)多邊形叫做棱錐的底面，其余各個(gè)面叫做棱錐的側(cè)面。2/5/2023194.立體圖形的三視圖同一個(gè)立體圖形從不同的方向看它會(huì)得到不同的平面圖形。一般包括:從正面看(正視圖)從左面看(左視圖)從上面看(俯視圖)畫常見(jiàn)立體圖形的三視圖(看課件)2/5/2023205.立體圖形的展開(kāi)圖一些簡(jiǎn)單的立體圖形的展開(kāi)圖、側(cè)面展開(kāi)圖(看課件)6.點(diǎn)、線、面、體點(diǎn)動(dòng)成線,線動(dòng)成面,面動(dòng)成體(幾何體)。線直線曲線面平的面曲的面幾何體平的面:正方體、長(zhǎng)方體、棱柱、棱錐曲的面:球體平的面+曲的面:圓柱、圓錐2/5/2023217.7.多面體立體圖形的面如果都是平的面，像這樣的立體圖形，又稱為多面體(polyhedron)。如：四棱錐,

四棱柱。

2/5/202322_正四多面體2/5/2023232/5/2023248.歐拉公式多面體的頂點(diǎn)數(shù)(V)+多面體的面數(shù)(F)_多面體的棱數(shù)=2一七○七年的這一天，歐拉誕生在瑞士名城巴塞爾一個(gè)殷實(shí)的家庭，父親保羅·歐拉是基督教加爾文派的教長(zhǎng)，喜愛(ài)數(shù)學(xué)，是歐拉的啟蒙老師。歐拉幼年早慧，父親保羅希望歐拉學(xué)習(xí)神學(xué)、繼承父業(yè)。一七二○年秋把歐拉送進(jìn)瑞士最古老的大學(xué)巴塞爾大學(xué)，學(xué)習(xí)神學(xué)、醫(yī)學(xué)、東方語(yǔ)言。歐拉的聰慧與勤奮，贏得了該校數(shù)學(xué)教授約翰·伯努利的賞識(shí)，并親自單獨(dú)面授數(shù)學(xué)。從此歐拉和約翰伯努利的兩個(gè)兒子——數(shù)學(xué)家尼古拓·伯努利和丹尼爾·伯努利結(jié)成密友。歐拉十六歲在該校畢業(yè)，獲得碩士學(xué)位。(杰出的數(shù)學(xué)家------歐拉)2/5/202325

在伯努利家族的影響下，歐拉決心以數(shù)學(xué)為業(yè)。十八歲開(kāi)始發(fā)表論文，十九歲發(fā)表了論船桅的文章，獲巴黎科學(xué)院獎(jiǎng)金。此后，他幾乎連年獲獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金成了他的固定收入。歐拉二十六歲時(shí)就擔(dān)任俄國(guó)彼得堡科學(xué)院教授。一七三三至一七四一年，在沙皇政府統(tǒng)治下，歐拉的生活和工作條件非常艱苦。常一手抱著孩子，一手寫作。但他的工作和研究卻取得了驚人的成就，不僅發(fā)表了大量精湛的論文，而且為俄國(guó)政府解決了許多科學(xué)問(wèn)題。一七三五年，年僅二十八歲的歐拉，因積勞成疾而右眼失明。一七四一年應(yīng)普魯士國(guó)王腓特烈大帝的邀請(qǐng)，歐拉出任柏林物理、數(shù)學(xué)所所長(zhǎng)，同時(shí)負(fù)責(zé)給普魯士國(guó)王的侄女講授數(shù)學(xué)、天文、物理、宗教等課程。在此期間，向柏林和彼得堡科學(xué)院遞交了數(shù)百篇論文，被腓特烈大帝譽(yù)為“最偉大的數(shù)學(xué)家”。2/5/202326一七六六年，在沙皇女王葉卡琳娜二世的再三聘請(qǐng)和敦促下，歐拉重返彼得堡，不料左眼視力日趨衰弱，同年雙目失明。一七七一年彼得堡一場(chǎng)大火，殃及歐拉的住宅，使全部藏書和論文資料化為灰燼。天災(zāi)人禍沒(méi)有壓倒年已六十四歲的科學(xué)巨匠。此后，歐拉用口述的辦法，由他兒子——數(shù)學(xué)家阿·歐拉記錄，繼續(xù)進(jìn)行著術(shù)。直到逝世，整整在黑暗中奮斗了十七年之久，又發(fā)表了多部專著和近四百篇論文。歐拉不僅是一位杰出的數(shù)學(xué)家，而且是理論聯(lián)系實(shí)際的典范。他立足于實(shí)踐，在社會(huì)與科學(xué)實(shí)踐需要的推動(dòng)下，從事數(shù)學(xué)研究，同時(shí)又用數(shù)學(xué)理論促進(jìn)了多門自然科學(xué)的發(fā)展。為人類做出了不可估量的貢獻(xiàn)。2/5/202327二、直線、射線、線段1.直線、射線、線段的區(qū)別和聯(lián)系(1,)射線、線段都是直線的一部分,它們之間又有緊密的聯(lián)系;在直線上取一點(diǎn),可以將該直線分成兩條射線,取兩點(diǎn)可以得到一條線段和四條射線;把射線反向延長(zhǎng)或者把線段兩方延長(zhǎng)就可以得到直線。(2.)列表比較2/5/202328圖例表示方法特征性質(zhì)直線AB..

(1)直線AB或直線BA(字母無(wú)序)(2)直線m沒(méi)有端點(diǎn),無(wú)始無(wú)終無(wú)方向,看不見(jiàn)首尾,無(wú)長(zhǎng)度。兩點(diǎn)確定一條直線。射線

OF.n(1)射線OF(字母有序)(2)射線n一個(gè)端點(diǎn),有始無(wú)終有方向,看得見(jiàn)首望不到尾,無(wú)長(zhǎng)度。線段CD..a(1)線段CD或線段DC(字母無(wú)序)

(2)線段a兩個(gè)端點(diǎn),有始有終無(wú)方向,看得見(jiàn)首尾,有長(zhǎng)度。兩點(diǎn)之間,線段最短。2/5/202329有關(guān)概念點(diǎn)、線段、射線、直線*線和線相交的地方是點(diǎn)(point)。*

點(diǎn)通常表示一個(gè)物體的位置。例如，在交通圖上用點(diǎn)來(lái)表示城市的位置。*

直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段(linesegment)，這兩個(gè)點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)。在日常生活中，一根拉緊的繩子、一根竹竿、人行橫道線都給我們以線段的形象。*把線段向一方無(wú)限延伸所形成的圖形叫做射線（ray）。*把線段向兩方無(wú)限延伸所形成的圖形叫做直線（straightline）。2/5/202330(2)線段的中點(diǎn)把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)，叫做這條線段的中點(diǎn)(middlepoint)。2.線段的大小和比較(1)線段的長(zhǎng)短比較度量法疊合法AB=BC=ACAC=2AB=2BC例如:點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)...ABC則有:2/5/202331(3)線段的三等分點(diǎn)把一條線段分成三條相等線段的兩個(gè)點(diǎn)，叫做這條線段的三等分點(diǎn)。....ABCDAB=BC=CD=ADAD=3AB=3BC=3CD(4)畫一條線段等于已知線段注意耶用尺規(guī)作圖法(5)兩點(diǎn)的距離與線段的區(qū)別兩點(diǎn)的距離是指連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度,是一個(gè)數(shù)量;而線段本身是圖形.2/5/202332(6)線段的和、差a.線段的和ABC...AC=AB+BCb.線段的差MNP...MN=MP-NPNP=MP-MN2/5/202333三、角的度量1.角的描述式定義角(angle)是由兩條有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形。這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。如圖：∠AOB，∠α，∠1

2/5/2023342.角的旋轉(zhuǎn)定義角也可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形。射線的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，起始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊。如圖：∠ABC

射線旋轉(zhuǎn)時(shí)經(jīng)過(guò)的平面部分是角的內(nèi)部，其余部分是角的外部。

射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到角的終邊和始邊成一直線，這時(shí)所成的角叫做平角(straightangle)。

2/5/202335例如：射線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置OC和起始位置OA成一直線時(shí)，所成的角叫做平角，如圖∠COA是平角。

射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到角的終邊和始邊再次重合，這時(shí)所成的角叫做周角(perigon)。

例如：射線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置OC回到起始位置OA時(shí)，所成的角叫做周角。如圖：2/5/2023363.角的三種表示方法圖標(biāo)記法適用范圍備注(1)用三個(gè)大寫字母表示A.

O..

B記作∠AOB或∠BOA任何角都可以用此法表示。頂點(diǎn)O必須寫在中間。(2)用一個(gè)大寫字母表示記作∠O當(dāng)以某一個(gè)字母(如O)為頂點(diǎn)的角只有一個(gè)時(shí)。若以O(shè)為頂點(diǎn)的角有若干個(gè)時(shí),不能用此法。(3)用數(shù)字或希臘字母來(lái)表示記作∠1或∠當(dāng)一個(gè)角的內(nèi)部沒(méi)有別的角時(shí)。必須在靠近頂點(diǎn)處加上弧線并注上數(shù)字或小寫希臘字母。A.O.B.12/5/2023374.角的符號(hào)用“”表示一定要分清小于號(hào)是“”5.角的分類角銳角:直角:鈍角:平角:周角:大于0度而小于90度的角6.平角與直線、周角與射線等于90度的角大于90度而小于180度的角等于180度的角等于360度的角(1)平角的兩邊構(gòu)成一條直線;直線上任取一點(diǎn)作為角的頂點(diǎn)便可以得到一個(gè)平角。2/5/202338(2)將射線繞著其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)360度便可以得到一個(gè)周角。7.角的表示方法(1)弧度制(2)密位制(3)角度制--------以度、分、秒為單位的角的度量制叫角度制。1周角=360°1平角=180°1°=60′1′=60″1′=()°1″1″=()′8.角的計(jì)算(1)加法常用的一種2/5/20233948°39′25″+67°31′43″

(2)減法90°-78°19′24″

(3)乘法解:原式=(48°+67°)+(39′+31′)+(25″+43″)=115°70′68″=115°71′8″=116°11′8″解:原式=89°60′-78°19′24″=89°59′60″-78°19′24″=(89°-78°)+(59′-19′)+(60″-24″)=11°+40′+36″=11°40′36″2/5/20234021°17′16″×5

(4)除法172°52′÷3(精確到秒)

解:原式=21°×5+17′×5+16″×5=105°+85′+80″=105°+86′+20″=106°+26′+20″=106°26′20″解:原式=172°÷3+52′÷3=57°+1′÷3+52′÷3=57°+(1′+52′)÷3=57°+53′÷3=57°+17′+2′÷3=57°+17′+120″÷3=57°+17′+40″=57°17′40″2/5/2023419.角的換算

例(!):用度、分、秒表示42.34°解:42.34°=42°+0.34°=42°+0.34×60′=42°+20.4′=42°+20′+0.4′=42°+20′+0.4×60″=42°+20′+24″=42°20′24″例(2):用度表示56°25′12″解:56°25′12″=56°+25′+12×()′=56°+25′+0.2′=56°+25.2′=56°+25.2×()°=56°+0.42°=56.42°2/5/20234210.學(xué)海拾貝鐘表上時(shí)針、分針、秒針的轉(zhuǎn)速-------鐘表被等分成12大格(每一大格其圓心角為30°);每一大格又被等分成5小格(每一小格其圓心角為6°)。(1)時(shí)針:一小時(shí)轉(zhuǎn)30°,即一分鐘轉(zhuǎn)0.5°。(2)分針:一小時(shí)轉(zhuǎn)360°,即一分鐘轉(zhuǎn)6°。(3)秒針:一分鐘轉(zhuǎn)360°,即一秒鐘轉(zhuǎn)6°,一小時(shí)轉(zhuǎn)21600°。2/5/20234311.用尺規(guī)作圖法畫一個(gè)角等于已知角尺規(guī)作圖法:只借助直尺(無(wú)刻度)和圓規(guī)作圖的方法例:作一個(gè)角等于∠AOB(如右圖)AOB...2/5/202344高斯——被譽(yù)為“數(shù)學(xué)王子”的德國(guó)大數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和天文學(xué)家牢記歷史人物2/5/202345高斯的祖父是農(nóng)民，父親除了從事園藝的工作外，也當(dāng)過(guò)各色各樣的雜工，如護(hù)堤員、建筑工等等。父親由于貧窮，本身沒(méi)有受過(guò)什么教育。母親在34歲時(shí)才結(jié)婚，35歲生下了高斯。母親是一名石匠的女兒，有一個(gè)很聰明的弟弟，其弟弟手巧心靈，是當(dāng)?shù)爻雒目椌I能手。高斯的這位舅舅，對(duì)小高斯很照顧，有機(jī)會(huì)就教育高斯，把他所知道的一些知識(shí)傳授給高斯。而父親可以說(shuō)是一名“大老粗”，認(rèn)為只有力氣能掙錢，學(xué)問(wèn)這種撈什子對(duì)窮人是沒(méi)有用的。高斯在晚年喜歡對(duì)自己的小孫兒講述自己小時(shí)候的故事。他說(shuō)他在還不會(huì)講話的時(shí)候，就已經(jīng)學(xué)會(huì)計(jì)算了。他還不到三歲的時(shí)候，有一天他觀看父親在計(jì)算受他管轄的工人們的周薪。父親在喃喃的計(jì)數(shù)，最后長(zhǎng)嘆的一聲表示總算把錢算出來(lái)。

2/5/202346父親念出錢數(shù)，準(zhǔn)備寫下時(shí)。身邊傳來(lái)微小的聲音：“爸爸！算錯(cuò)了。錢應(yīng)該是這樣……”父親驚異地再算一次，果然小高斯講的數(shù)是正確的。奇特的地方是沒(méi)有人教過(guò)高斯怎么樣計(jì)算，而小高斯平日靠觀察，在大人不知不覺(jué)時(shí)，他自己學(xué)會(huì)了計(jì)算。另外一個(gè)著名的故事亦可以說(shuō)明高斯很小的時(shí)候就有很快的計(jì)算能力。當(dāng)他還在小學(xué)讀書時(shí)，有一天，算術(shù)老師要求全班同學(xué)算出以下的算式：1+2+3+4+…+98+99+100＝？在老師把問(wèn)題講完不久，高斯就在他的小石板上端端正正地寫下答案5050，而其他孩子算到頭昏腦脹，還是算不出來(lái)。最后只有高斯的答案是正確無(wú)誤。高斯在11歲的時(shí)候就發(fā)現(xiàn)了二項(xiàng)式定理。當(dāng)他還是一個(gè)小學(xué)生時(shí)就對(duì)無(wú)窮的問(wèn)題注意了。2/5/20234715歲的高斯進(jìn)入一間著名的學(xué)院（程度相當(dāng)于高中和大學(xué)之間）。在那里他學(xué)習(xí)了古代和現(xiàn)代語(yǔ)言，同時(shí)也開(kāi)始對(duì)高等數(shù)學(xué)作研究。他專心閱讀牛頓、歐拉、拉格朗日這些歐洲著名數(shù)學(xué)家的作品。他對(duì)牛頓的工作特別欽佩，并很快地掌握了牛頓的微積分理論。高斯的計(jì)算能力是驚人的，在沒(méi)有計(jì)算機(jī)的幫助，他有時(shí)需要算到小數(shù)點(diǎn)后20多位數(shù)。而后來(lái)人們發(fā)現(xiàn)他的計(jì)算很少有錯(cuò)誤。18歲的高斯就用代數(shù)方法解決了2000多年來(lái)的幾何難題，找到正17邊形的直尺與圓規(guī)的作法。他是那么的興奮，因此決定一生研究數(shù)學(xué)。據(jù)說(shuō)，他還表示希望死后在他的墓碑上能刻上一個(gè)正17邊形，以紀(jì)念他少年時(shí)最重要的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)。

2/5/202348四、角的比較與運(yùn)算1.角的比較(1)角的大小與角的度數(shù)的大小是一致的(2)角的大小比較與線段的長(zhǎng)短比較方法一樣,角的大小比較也有兩種方法:度量法和疊合法。2.角的和與差(1)角的和A.O..BC.∠AOC+∠COB=∠AOB2/5/202349(2)角的差MONP....∠MON-∠MOP=∠PON∠MON-∠PON=∠MOP即:兩個(gè)角的和或差,其結(jié)果仍然是一個(gè)角。(3)應(yīng)用利用一副三角板可以畫小于平角的角(11)個(gè),分別是:15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°。3.角的平分線從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線(angularbisector)。

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