平面電磁波的反射和折射

平面電磁波的反射和折射第一頁，共八十五頁，2022年，8月28日§7-1平面波對平面邊界的垂直入射當(dāng)電磁波在傳播途中遇到邊界時，一部分能量穿過邊界，形成透射波；另一部分能量被邊界反射，形成反射波，平面波在邊界上的反射及透射規(guī)律與媒質(zhì)特性及邊界形狀有關(guān)討論范圍：入射波為x方向的線極化波，分界面為半無限大平面，分界面位于z=0處。發(fā)生反射與透射時，平面波的極化特性不會發(fā)生改變Normal(vertical)Incidenceofplanewaves

第二頁，共八十五頁，2022年，8月28日111222zxYS

tS

rS

i平面分界面上的入射、反射、透射第三頁，共八十五頁，2022年，8月28日反射波(reflectedwave)入射波(incidentwave)透射波(transmittedwave)Refractedwave如果z=0邊界處各波的振幅分別為媒質(zhì)1和2的波阻抗、波數(shù)分別為Zc1、Zc2，kc1、kc2定義反射波與入射波的幅度的比為反射系數(shù)(reflectioncoefficient)R,透射波與入射波幅度的比為透射系數(shù)(reflectioncoefficient)T

反射系數(shù)與透射系數(shù)入射波、反射波與透射波第四頁，共八十五頁，2022年，8月28日一、對理想導(dǎo)體的分界面的垂直入射設(shè)左半空間是理想介質(zhì)，1＝0；右半空間為理想導(dǎo)體，2＝∞。分界面在z=0平面上。理想介質(zhì)內(nèi)將存在入射波和反射波。理想導(dǎo)體內(nèi)不存在透射波由理想導(dǎo)體邊界條件可知：反射波電場為：反射波電場反射系數(shù)與透射系數(shù)第五頁，共八十五頁，2022年，8月28日理想媒質(zhì)中的合成場合成波場量的實數(shù)表達(dá)式為：第六頁，共八十五頁，2022年，8月28日zEx0zHy0zHy0zEx0第七頁，共八十五頁，2022年，8月28日合成波的性質(zhì)：對任意時刻t，在合成波電場皆為零,合成波磁場為最大值，這些位置稱為電場的波節(jié)，磁場的波腹對任意時刻t，在合成波磁場皆為零，合成波電場為最大值,這些位置稱為電場的波腹，磁場的波節(jié)

合成波為純駐波,電場和磁場原地振蕩，電、磁能量相互轉(zhuǎn)化振幅隨距離變化電場和磁場最大值和最小值位置錯開/4第八頁，共八十五頁，2022年，8月28日導(dǎo)體表面的場和電流合成波的平均能流密度在理想導(dǎo)體表面的感應(yīng)面電流為：第九頁，共八十五頁，2022年，8月28日反射波入射波透射波設(shè)左、右半空間均為理想介質(zhì)，1＝2＝0。電磁波在介質(zhì)分界面上將發(fā)生反射和透射。透射波在介質(zhì)2中將繼續(xù)沿＋z方向傳播。二、對兩種理想介質(zhì)分界面的垂直入射第十頁，共八十五頁，2022年，8月28日由兩種理想介質(zhì)邊界條件可知：媒質(zhì)1中總的電場、磁場為：第十一頁，共八十五頁，2022年，8月28日反射系數(shù)透射系數(shù)則媒質(zhì)1中合成波為：第十二頁，共八十五頁，2022年，8月28日媒質(zhì)1中合成波的傳播特點：合成波為行駐波（混合波）：相當(dāng)于一個行波疊加在一個駐波上，電場的中心值不再是零，出現(xiàn)波節(jié)，但波節(jié)點場值不為零。反射系數(shù)和透射系數(shù)關(guān)系為：前一項包含行波因子，表示振幅為、沿+z方向傳播的行波；后一項是振幅為的駐波駐波系數(shù)第十三頁，共八十五頁，2022年，8月28日兩種媒質(zhì)均是理想介質(zhì)，當(dāng)時，邊界處為電場駐波的最大點；當(dāng)時，邊界處為電場駐波的最小點。這個特性通常用于微波測量。遇到理想導(dǎo)體邊界時，發(fā)生全反射時反射消失,這種無反射的邊界稱為匹配邊界。駐波比的范圍是最大值與最小值第十四頁，共八十五頁，2022年，8月28日

平面波在多層媒質(zhì)中的傳播過程Zc1Zc2Zc3-l0z①②③當(dāng)平面波自媒質(zhì)①向邊界垂直入射時，在媒質(zhì)①和②之間的第一條邊界上發(fā)生反射和透射。當(dāng)透射波到達(dá)媒質(zhì)②和③之間的第二條邊界時，再次發(fā)生反射與透射，而且此邊界上的反射波回到第一條邊界時又發(fā)生反射及透射。在兩條邊界上發(fā)生多次反射與透射現(xiàn)象?！?-2.平面波對多層邊界的垂直入射第十五頁，共八十五頁，2022年，8月28日平面波在多層媒質(zhì)中電磁波的解媒質(zhì)1中的波媒質(zhì)2中的波媒質(zhì)3中的波傳播常數(shù)kc1kc2kc3第十六頁，共八十五頁，2022年，8月28日相應(yīng)的磁場強度分別為第十七頁，共八十五頁，2022年，8月28日根據(jù)z=0

和z=l

兩條邊界上電場切向分量必須連續(xù)的邊界條件，得根據(jù)兩條邊界上磁場切向分量必須連續(xù)的邊界條件，得上述兩組方程中是給定的，四個方程中只有，，及等四個未知數(shù)，因此完全可以求解。第十八頁，共八十五頁，2022年，8月28日對于n層媒質(zhì)，由于入射波是給定的，且第n

層媒質(zhì)中只存在透射波，因此，總共只有(2n–2)個待求的未知數(shù)。但根據(jù)n

層媒質(zhì)形成的(n–1)條邊界可以建立2(n–1)個方程，可見這個方程組足以求解全部的未知數(shù)。第十九頁，共八十五頁，2022年，8月28日

總場的輸入波祖抗(waveimpedanceoftotalfield)在與邊界平行的任何面上，總電場強度與總磁場強度的比值111222zxYS

tS

rS

i在邊界左邊l處，在邊界左邊合成場為第二十頁，共八十五頁，2022年，8月28日第二十一頁，共八十五頁，2022年，8月28日Zc1Zc2Zc3-d0z①②③利用輸入波阻抗計算多層媒質(zhì)第一分界面的反射系數(shù)對于三層媒質(zhì)結(jié)構(gòu)，距離z=0邊界-d處的輸入波阻抗為在z=-d處，電場和磁場切向分量連續(xù)第二十二頁，共八十五頁，2022年，8月28日對于

n

層媒質(zhì)，如下圖示。當(dāng)平面波自左向右入射時，為了求出第一條邊界上的總反射系數(shù)，利用輸入波阻抗的方法是十分簡便的。Zc1Zc2Zc3(n-2)(n-1)(3)(2)(1)Zc(n-2)Zc(n-1)Zcn依次類推，自右向左逐一計算各條邊界上向右看的輸入波阻抗，直至求得第一條邊界上向右看的輸入波阻抗后，即可計算總反射系數(shù)。第二十三頁，共八十五頁，2022年，8月28日Z1ZnZ3Z2Zn-1Zn-2Z1Z1Z3Z2Zn-2Z1Z2Z3Z1Z2第二十四頁，共八十五頁，2022年，8月28日例

設(shè)兩種理想介質(zhì)的波阻抗分別為Z1

與Z2

，為了消除邊界反射，可在兩種理想介質(zhì)中間插入厚度為四分之一波長(該波長是指平面波在夾層中的波長)的理想介質(zhì)夾層，試求夾層的波阻抗

Z

。

解

如左圖示，首先求出第一條邊界上向右看的輸入波阻抗?？紤]到Z1ZZ2②①求得第一條邊界上輸入波阻抗為為了消除反射，必須要求，那么由上式得第二十五頁，共八十五頁，2022年，8月28日輸入波阻抗的方法是一種阻抗變換方法。利用四分之一波長夾層的阻抗變換作用消除了邊界反射，達(dá)到匹配。這種變換僅在給定的單一頻率點完全匹配，因此僅適用于窄帶系統(tǒng)。由微波電路的傳輸線理論得知，利用四分之一波長的傳輸線可以實現(xiàn)阻抗變換，此時既可變更傳輸線的長度又能保證匹配。這些概念與上述的四分之一波長及半波長介質(zhì)夾層的作用極為相似。每當(dāng)

l

增加半個波長，其值不變，即厚度為半波長或半波長整數(shù)倍的介質(zhì)夾層沒有阻抗變換作用。已知輸入波阻抗公式為第二十六頁，共八十五頁，2022年，8月28日此外，如果該例中夾層媒質(zhì)的相對介電常數(shù)等于相對磁導(dǎo)率，即

r=r，那么，夾層媒質(zhì)的波阻抗等于真空的波阻抗。由此可見，若使用這種媒質(zhì)制成保護(hù)天線的天線罩，其電磁特性十分優(yōu)越。但是，由第二章及第五章獲悉，普通媒質(zhì)的磁導(dǎo)率很難與介電常數(shù)達(dá)到同一數(shù)量級。近來研發(fā)的新型磁性材料可以接近這種需求。當(dāng)這種夾層置于空氣中，平面波向其表面正投射時，無論夾層的厚度如何，反射現(xiàn)象均不可能發(fā)生。換言之，這種媒質(zhì)對于電磁波似乎是完全“透明”的。第二十七頁，共八十五頁，2022年，8月28日§7-3沿任意方向傳播的平面波沿任意方向傳播的平面波，其波矢量為傳播方向與坐標(biāo)軸x,

y,

z

的夾角分別為,

,

，則傳播方向可表示為其中沿任意方向傳播平面波的表示方法第二十八頁，共八十五頁，2022年，8月28日電場與磁場滿足的方程在矢量運算時，符號的運算轉(zhuǎn)換為的運算

根據(jù)傳播矢量及麥克斯韋方程，在無源區(qū)中理想介質(zhì)內(nèi)向k方向傳播的均勻平面波滿足下列方程電場與磁場相互垂直，而且兩者又垂直于傳播方向，這些關(guān)系反映了均勻平面波為TEM波的性質(zhì)。證明第二十九頁，共八十五頁，2022年，8月28日已知空氣中一均勻平面波的磁場強度復(fù)矢量為(μA/m)試求:(1)波長,傳播方向單位矢量及傳播方向與z軸夾角;(2)常數(shù)A;(3)電場強度復(fù)矢量E。例第三十頁，共八十五頁，2022年，8月28日［解］

(1)由H的相位因子知,

設(shè)與夾角為θ,則第三十一頁，共八十五頁，2022年，8月28日(2)(3)第三十二頁，共八十五頁，2022年，8月28日§7-4均勻平面波對分界面的斜入射電磁波垂直入射時，電場和磁場總是平行分界面的。斜入射時，傳播方向與分界面法向不平行，電場或磁場可能與分界面不平行。it1

12

2xz折射波反射波法線yr入射波Obliqueincidenceonaplaneboundary第三十三頁，共八十五頁，2022年，8月28日一、基本概念入射面(planeofincidence)：入射線與分界面法線構(gòu)成的平面。平行極化波：

parallelpolarizedwave入射波電場方向平行于入射面的平面波。垂直極化波：

Perpendicularlypolarizedwave入射波電場方向垂直于入射面的平面波入射角(angleofincidence)i：入射線與分界面法線夾角。反射角(angleofreflection)r：反射線與分界面法線夾角。折射角(angleofrefraction)t

：折射線與分界面法線夾角。反射線、折射線都位于入射面內(nèi)，入射線、反射線、折射線位于同一平面內(nèi)第三十四頁，共八十五頁，2022年，8月28日irt1

12

2E

iE

tE

rH

iH

rH

tzxOirt1

12

2E

iE

tE

rH

iH

rH

tzxO垂直極化平行極化第三十五頁，共八十五頁，2022年，8月28日二、反射定律和折射定律電磁波斜入射到介質(zhì)分解面上時，將發(fā)生反射和折(透)射現(xiàn)象。反射波和透射波的傳播方向遵循反射定律和折射定律。斯耐爾反射定律(Snell’slawofreflection)：斯耐爾折射定律(Snell’slawofrefraction)

：證明第三十六頁，共八十五頁，2022年，8月28日三、垂直極化波對理想介質(zhì)分界面的斜入射設(shè)z<0和z>0空間分別為兩個半無限大理想介質(zhì)設(shè)入、反、透射波的傳播方向分別為在邊界面上，有折射定律Obliqueincidenceonadielectric-dielectricinterfaceforaperpendicularlywavexirt1

12

2E

iE

tE

rH

iH

rH

tzO第三十七頁，共八十五頁，2022年，8月28日設(shè)：在邊界面上,電場和磁場的切向分量連續(xù)irt1

12

2E

iE

tE

rH

iH

rH

tzO第三十八頁，共八十五頁，2022年，8月28日四、水平極化波對理想介質(zhì)分界面的斜入射Obliqueincidenceonadielectric-dielectricinterfaceforaparallelpolarizedwave第三十九頁，共八十五頁，2022年，8月28日若媒質(zhì)為非磁性媒質(zhì)，即：§7-5.無反射與全反射(noreflectionandtotalreflection)第四十頁，共八十五頁，2022年，8月28日第四十一頁，共八十五頁，2022年，8月28日若入射角滿足下列關(guān)系則平行極化波的反射系數(shù)。這表明入射波全部進(jìn)入第二媒質(zhì)，而反射波消失，這種現(xiàn)象稱為無反射。發(fā)生無反射時的入射角稱為布魯斯特角，以B表示。那么，由上式可得對于平行極化波一、無反射noreflection第四十二頁，共八十五頁，2022年，8月28日對于垂直極化波只有當(dāng)時，反射系數(shù)。應(yīng)用：任意極化的平面波總可以分解為一個平行極化波與一個垂直極化波之和。當(dāng)一個無固定極化方向的光波，或者說一束無偏振光，若以布魯斯特角向邊界斜投射時，由于平行極化波不會被反射，因此，反射波中只剩下垂直極化波?？梢?，采用這種方法即可獲得具有一定極化特性的偏振光。時，垂直極化波不可能發(fā)生無反射。第四十三頁，共八十五頁，2022年，8月28日上述全部結(jié)論均在的前提下成立。若， 或者，時，也會發(fā)生無反射現(xiàn)象，但布魯斯特角及臨界角的數(shù)值不同。當(dāng)，時，只有垂直極化波才會發(fā)生無反射現(xiàn)象。當(dāng)，時，兩種極化波均會發(fā)生無反射現(xiàn)象。第四十四頁，共八十五頁，2022年，8月28日已知兩種極化平面波的反射系數(shù)分別為由此可見，若入射角i滿足則無論何種極化，。這種現(xiàn)象稱為全反射。根據(jù)斯耐爾定律，當(dāng)入射角滿足上式時，折射角已增至/2。因此，當(dāng)入射角大于發(fā)生全反射的角度時，全反射現(xiàn)象繼續(xù)存在。二、全反射totalreflection第四十五頁，共八十五頁，2022年，8月28日根據(jù)斯耐爾定律，當(dāng)入射角滿足上式時，折射角已增至/2。因此，當(dāng)入射角大于發(fā)生全反射的角度時，全反射現(xiàn)象繼續(xù)存在。發(fā)生全反射時媒質(zhì)的特點：當(dāng)平面波從光密媒質(zhì)入射到光疏媒質(zhì)時會發(fā)生全反射第四十六頁，共八十五頁，2022年，8月28日當(dāng)發(fā)生全反射時折射波的性質(zhì)：由折射定律，有當(dāng)時，此時為復(fù)角。此時，透射波的行波因子可以變形為：第四十七頁，共八十五頁，2022年，8月28日

透射波沿+x傳播，但其振幅沿+z按指數(shù)規(guī)律衰減；比值1/2愈大或入射角愈大，振幅沿正Z

方向衰減愈快當(dāng)電磁波以大于臨界角的角度入射時，進(jìn)入介質(zhì)2的電磁波將沿著分界面?zhèn)鞑?，且其振幅隨進(jìn)入介質(zhì)2的深度迅速衰減，這種波稱為表面波；進(jìn)入介質(zhì)2平均能流密度（平均功率）為零，即沒有能量進(jìn)入介質(zhì)2；工程上利用這個原理制做介質(zhì)波導(dǎo)（dielectricwaveguide）（如光纖（fiber））。折射波的性質(zhì)第四十八頁，共八十五頁，2022年，8月28日xzc表面波221由于光導(dǎo)纖維的介質(zhì)外層表面存在表面波，因此，必須加裝金屬外殼給予電磁屏蔽，這就形成光纜。(surfacewave)第四十九頁，共八十五頁，2022年，8月28日例設(shè)區(qū)域中理想介質(zhì)參數(shù)為；區(qū)域中理想介質(zhì)的參數(shù)為。若入射波的電場強度為試求：①平面波的頻率；②反射角與折射角；

③反射波與折射波。解根據(jù)題意，兩種媒質(zhì)在坐標(biāo)中所處的位置以及入射波的傳播方向如圖示。入射波可以分解為垂直極化波與平行極化波兩部分之和，即其中yirt1

12

2zx第五十頁，共八十五頁，2022年，8月28日已知第五十一頁，共八十五頁，2022年，8月28日第五十二頁，共八十五頁，2022年，8月28日反射波的電場強度為折射波的電場強度為注意，上述計算中應(yīng)特別注意反射波及折射波的傳播方向及其極化方向的變化情況。第五十三頁，共八十五頁，2022年，8月28日假定第一種媒質(zhì)為理想介質(zhì)，第二種媒質(zhì)為理想導(dǎo)電體那么反射系數(shù)為 第二媒質(zhì)的波阻抗為結(jié)論：當(dāng)平面波向理想導(dǎo)體表面斜投射時，無論入射角如何，均會發(fā)生全反射。因為電磁波無法進(jìn)入理想導(dǎo)體內(nèi)部，入射波必然被全部反射?！?.6平面波對理想導(dǎo)體的斜入射一、反射系數(shù)與折射系數(shù)(reflectioncoefficient,

refractioncoefficient)Obliqueincidenceonadielectric-perfectconductorinterfaceforaplanewave第五十四頁，共八十五頁，2022年，8月28日irt1

12

2E

iE

tE

rH

iH

rH

tzxOirt1

12

2E

iE

tE

rH

iH

rH

tzxO垂直極化平行極化第五十五頁，共八十五頁，2022年，8月28日入射場:incidentfield

反射場:(reflectedfield)

反射系數(shù)與平面波的極化特性有關(guān)。因此，上半空間的場分布與平面波的極化特性有關(guān)。二、平行極化波的斜入射第五十六頁，共八十五頁，2022年，8月28日上半空間的合成電場的x

分量為同理可得合成電場的z分量及合成磁場分別為理想介質(zhì)空間的合成場第五十七頁，共八十五頁，2022年，8月28日1、合成波的相位隨x變化，而振幅與

z

有關(guān)，因此合成波為向正x

方向傳播的非均勻平面波(nonuniformplanewave)。2、由于在傳播方向上存在電場分量，合成場是非TEM

波，這種僅僅磁場強度垂直于傳播方向的電磁波稱為橫磁波或TM

波Ex01=02=xz3、Ex分量的振幅沿z軸的變化為正弦函數(shù)。Ez分量和Hy分量沿z軸的變化為余弦函數(shù)。

4、在z方向上形成駐波，沿

x方向上為行波。理想介質(zhì)空間的電磁波的傳播特性第五十八頁，共八十五頁，2022年，8月28日x向行波的相位波長合成場在此傳播方向上的相位速度kx=k1sinθ1第五十九頁，共八十五頁，2022年，8月28日其實部和虛部分別為結(jié)論：在x方向上存在單向的能量流動，而在z

方向上只有電磁能量的相互交換。再次證實，在x方向上為行波，在z方向上為駐波。討論：根據(jù)上述合成場的分布特性可知，如果在處放置一塊無限大的理想導(dǎo)電平面，由于此處Ex=0，顯然，這個理想導(dǎo)電平面不會破壞原來的場分布，這就意味著在兩塊相互平行的無限大理想導(dǎo)電平面之間可以存在TM

波的傳播。理想介質(zhì)空間的合成波的復(fù)能流密度第六十頁，共八十五頁，2022年，8月28日平均功率流密度為能量傳播速度為第六十一頁，共八十五頁，2022年，8月28日上半空間合成場的各個分量分別為1、合成場同樣構(gòu)成向x方向傳播的非均勻平面波。但是電場強度垂直于傳播方向，因此，這種合成場稱為橫電波或TE波。二、垂直極化波的斜入射傳播特性：第六十二頁，共八十五頁，2022年，8月28日1、如果再放置兩塊理想導(dǎo)電平面垂直于y軸，由于電場分量與該表面垂直，因此也符合邊界條件。這樣，在四塊理想導(dǎo)電平板形成的矩形空心金屬管中可以存在TE

波，這種矩形金屬管就是下一章將要介紹的矩形波導(dǎo)。2、Ey及Hz分量的振幅沿z方向按正弦函數(shù)分布，而Hx的振幅沿z方向按余弦分布。因此，如果在處放置一塊無限大的理想導(dǎo)電平面，由于，該導(dǎo)電平面不會破壞原來的場分布。這就表明，在兩塊相互平行的無限大的理想導(dǎo)電平面之間可以傳播TE

波2、矩形或圓形金屬波導(dǎo)可以傳輸，而且只能傳輸TE波或TM

波，它們不可能傳輸TEM

波。討論：第六十三頁，共八十五頁，2022年，8月28日當(dāng)垂直極化的平面波以t角度由空氣向無限大的理想導(dǎo)電平面投射時，若入射波電場振幅為，試求理想導(dǎo)電平面上的表面電流密度及空氣中的能流密度的平均值。ir

0

0

E

iE

rH

iH

rzx0解令理想導(dǎo)電平面為z=0平面，如左圖示。那么，表面電流Js為 已知磁場的x分量為求得例第六十四頁，共八十五頁，2022年，8月28日能流密度的平均值 已知垂直極化平面波的各分量分別為求得第六十五頁，共八十五頁，2022年，8月28日一均勻平面波由空氣斜入射至理想導(dǎo)體表面,如圖7-10所示。入射電場強度為試求:(1)常數(shù)a,波長λ,入射波傳播方向單位矢量及入射角θ1;(2)反射波電場和磁場;(3)入射波和反射波各是什么極化波。

例第六十六頁，共八十五頁，2022年，8月28日圖7-10圓極化波的斜入射第六十七頁，共八十五頁，2022年，8月28日解:

(1)入射波傳播矢量為

第六十八頁，共八十五頁，2022年，8月28日(2)反射波傳播方向單位矢量為故反射波傳播矢量為第六十九頁，共八十五頁，2022年，8月28日相應(yīng)地反射波電場也有兩部分:第七十頁，共八十五頁，2022年，8月28日故(3)參看圖7-10,入射波的 分量引前分量90°且大小相等(均為）,故為左旋圓極化波;反射波的分量落后分量90°且大小相等,它是右旋圓極化波?？梢?經(jīng)導(dǎo)體平面反射后,圓極化波的旋向改變了。第七十一頁，共八十五頁，2022年，8月28日第七章總結(jié)平面邊界上平面波的正投射

多層邊界上平面波的正投射任意方向傳播的平面波均勻平面波對分界面的斜入射第七十二頁，共八十五頁，2022年，8月28日平面邊界上平面波的正投射電磁波從一種媒質(zhì)入射到另一種媒質(zhì)時，在分界平面上一部分能量被反射回來，另一部分能量透射入第二種媒質(zhì)。反射波和透射波場量的振幅和相位取決于分界面兩側(cè)媒質(zhì)的參量，入射波的極化和入射角的大小。由理想媒質(zhì)到理想導(dǎo)體的分界面的垂直入射理想媒質(zhì)中合成波為純駐波,電場和磁場原地振蕩