平面直角坐標系全

平面直角坐標系全第一頁，共三十九頁，2022年，8月28日1.為了指出王五同學在教室里的座位，應當怎么說？王五坐在第3組第2號.第二頁，共三十九頁，2022年，8月28日

從上述生活中的例子可以看到，為了在平面上確定一個點的位置，需要用一對有順序的實數(shù)（簡稱為有序實數(shù)對）.小提示

例如，王五在教室里的座位可以簡單地記作（3，2）.

王五坐在第3組第2號.第三頁，共三十九頁，2022年，8月28日結論

從王五在教室里的座位的例子可以看到，第3組是從橫的方向來數(shù)的，第2號是從縱的方向來數(shù)的.第四頁，共三十九頁，2022年，8月28日

為了用有序實數(shù)對表示平面內(nèi)的一個點，需要用兩根互相垂直的數(shù)軸:

一根叫橫軸(通常稱x軸)，另一根叫縱軸(通常稱y軸)，它們的交點O是這兩根數(shù)軸的原點，橫軸以向右為正方向，

橫軸與縱軸的單位長度通常取成一致（有時也可以不一致），這樣建立的兩根數(shù)軸構成平面直角坐標系，記作Oxy.縱軸以向上為正方向，Oxy第五頁，共三十九頁，2022年，8月28日O13245-2-451234-2-4xyDBACPMⅠⅡⅢⅣ圖1-10第六頁，共三十九頁，2022年，8月28日

例如，在圖1-10中，為了用有序實數(shù)對表示點M，O13245-2-451234-2-4xyDCM圖1-10

我們過點M作x軸的垂線，垂足為C，x軸上的點C表示-4；

再過點M作y軸的垂線，垂足為D，y軸上的點D表示5，

于是（-4，5）就表示了點M.我們把（-4，5）叫作點M的坐標，其中-4叫作橫坐標，5叫作縱坐標.（-4，5）第七頁，共三十九頁，2022年，8月28日

反之，為了指出坐標(5,2)的點，我們在x軸上找到表示5的點A，O13245-2-451234-2-4xyDPBA圖1-10

過A點作x軸的垂線（通常畫成虛線）；

再在y軸上找到表示2的點B，過點B作y軸的垂線（通常也畫成虛線），

這兩條垂線相交于點P，則點P就是坐標（5,2）的點.（5，2）第八頁，共三十九頁，2022年，8月28日

在建立了平面直角坐標系后，平面上的點與有序實數(shù)對一一對應.第九頁，共三十九頁，2022年，8月28日

在平面直角坐標系中，兩條坐標軸（即橫軸和縱軸）把平面分成如圖1-10所示的Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四個區(qū)域，我們把這四個區(qū)域分別稱為第一，二，三，四象限，坐標軸上的點不屬于任何一個象限.yO13245-2-451234-2-4xD圖1-10ⅠⅡⅢⅣ第十頁，共三十九頁，2022年，8月28日做一做

如圖1-11，在平面直角坐標系Oxy中，描出下列各點，并將各組的點順次連結起來.仔細觀察一下，你能看出它在向你微笑嗎？

（1）A(2，2)，B(4，1)，C(6，2)；

（2）D(3.5，3.5)，E(3，3)，F(xiàn)(5，3)，

G(4.5，3.5)；

（3）H(1.5，5)，I(2，5.3)，J(2.5，5)；

（4）K(5.5，5)，I(6，5.3)，J(6.5，5).第十一頁，共三十九頁，2022年，8月28日圖1-11Oy1324551234x676（1）A(2，2)，B(4，1)，

C(6，2)；（2）D(3.5，3.5)，E(3，3)，

F(5，3)，G(4.5，3.5)；BCAFGDE第十二頁，共三十九頁，2022年，8月28日圖1-11Oy1324551234x676（3）H(1.5，5)，I(2，5.3)，

J(2.5，5)；（4）K(5.5，5)，L(6，5.3)，

M(6.5，5).JHIKLM第十三頁，共三十九頁，2022年，8月28日

點A(4，1)，B(-4，1)，C(-4，-1)，D(4，-1)分別是哪個象限的點？點A(4，1)是第一象限的點.yO1324-2-41234-2-4xDⅠⅡⅢⅣAB點B(-4，1)是第二象限的點.C點C(-4，-1)是第三象限的點.D點D(4，-1)是第四象限的點.第十四頁，共三十九頁，2022年，8月28日動腦筋

根據(jù)“說一說”中的結論，你能說出在四個象限內(nèi)點的坐標的特征嗎？請?zhí)顚懴卤恚簓O1324-2-41234-2-4xDⅠⅡⅢⅣABCD點的位置橫坐標符號縱坐標符號在第一象限+在第二象限+在第三象限-在第四象限-在x軸上在正半軸上+在負半軸上0在y軸上在正半軸上0在負半軸上0原點0+--+0-+-0第十五頁，共三十九頁，2022年，8月28日練習1.

如圖1-12，在平面直角坐標系Oxy，（1）描出點P(-2，-1)，Q(3，-2)，S(2，1)，T(-2，1)；（2）說出點A，B，C，M，N的坐標.O132-212-2xyNACBM圖1-12第十六頁，共三十九頁，2022年，8月28日（1）描出點P(-2，-1)，Q(3，-2)，S(2，1)，T(-2，1)；O132-212-2xy圖1-12PQST-3-1-1-3第十七頁，共三十九頁，2022年，8月28日（2）說出點A，B，C，M，N的坐標.O132-212-2xyNACBM圖1-12答：A的坐標為（2，0），

B的坐標為（0，-3），

C的坐標為（-2，-3），

M的坐標為（-3，2），

N的坐標為（0，1）.第十八頁，共三十九頁，2022年，8月28日2.

圖1-13是世界自然遺產(chǎn)九寨溝的幾個景點的示意圖.試建立平面直角坐標系，用坐標表示景點珍珠灘瀑布、熊貓海、犀牛海、樹正則瀑布的位置.

珍珠灘瀑布犀牛海熊貓海樹正則瀑布Oxy11139712345681012141512123456789101113答：珍珠灘瀑布(8，6)，熊貓海(11，9)，犀牛海(7，3)，樹正則瀑布(6，1).圖1-13第十九頁，共三十九頁，2022年，8月28日探究1.

圖1-14中，三角形AOB的頂點A，B的坐標分別為(1，3)，(3，0)，經(jīng)過平移，三角形AOB變成了三角形

，其中點的坐標為(2，0)，試寫出的坐標.平面上任一點P(x，y)在這個平移下的像為點，試問：點的坐標與點P的坐標之間有什么關系呢？第二十頁，共三十九頁，2022年，8月28日從點O′的坐標為（2，0）可以看出，每一個點向右平移了2個單位，因此點A′，B′的坐標分別為

，

.第二十一頁，共三十九頁，2022年，8月28日

由于每一個點都向右平移了2個單位，因此點P′的坐標與點P′的坐標的關系為x′=x+2，y′=y.第二十二頁，共三十九頁，2022年，8月28日

同理，若每一個點都向左平移了k個單位，則點P′的坐標與點P的坐標的關系為

依次類推，若每一個點都向右平移了k個單位，則點P′的坐標與點P的坐標的關系為x′=x+k

，y′=y.①x′=x-

k

，y′=y.②第二十三頁，共三十九頁，2022年，8月28日

公式①和②分別稱為向右和向左平移公式.結論x′=x+k

，y′=y.①x′=x-

k

，y′=y.②第二十四頁，共三十九頁，2022年，8月28日探究從點A″,O″,B″的坐標分別為

，

，

.2.

圖1-14中，三角形

在關于y軸的軸反射下，變成了三角形

，試寫出點，，的坐標.平面上任意一點Q(x，y)在這個軸反射下的像為點，試問：點

的坐標與點Q的坐標之間有什么關系呢？第二十五頁，共三十九頁，2022年，8月28日

在關于y軸的軸反射下，點Q和像點Q′的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變，因此點Q′的坐標與點Q的坐標之間的關系為x′=-x

，y′=y.③第二十六頁，共三十九頁，2022年，8月28日

公式③稱為關于y軸的軸反射公式.結論x′=-x

，y′=y.③第二十七頁，共三十九頁，2022年，8月28日動腦筋

想一想：關于x軸的軸反射公式又是什么呢？x′=x

，y′=-y.第二十八頁，共三十九頁，2022年，8月28日做一做

圖1-15是某校園的部分平面示意圖.借助刻度尺和量角器回答下列問題：第二十九頁，共三十九頁，2022年，8月28日

從這個例子你能不能看出，除了用平面直角坐標系描述點的位置外，還能用什么來描述點的位置嗎？答：還可以用方位角加上直線距離來刻畫點的位置.第三十頁，共三十九頁，2022年，8月28日練習1.

圖1-16中，日字形圖案ABCDEF的點A，F(xiàn)的坐標分別為(1，4)，(2，4)，經(jīng)過平移，這個圖案變成了另一個圖案

，其中點A′的坐標為(3，4).試寫出點F′的坐標.答：F′(4，4)圖1-16第三十一頁，共三十九頁，2022年，8月28日答：A〞(-3，4)圖1-162.

圖1-16中，日字形圖案

在關于y軸的軸反射下，變成了圖案，試寫出點A〞的坐標.第三十二頁，共三十九頁，2022年，8月28日403.

根據(jù)圖1-15，回答下列問題：（1）科學樓在校門的北偏西

度的方向上，與校門的直線距離約為

m.148校門辦公樓尊師亭校史陳列室圖書館體育場第一教學樓第二教學樓狀元湖科學樓北比例尺1：4000??第三十三頁，共三十九頁，2022年，8月28日（2）體育場在校門的北偏東

度的方向上，與校門的直線距離約為

m.27416校門辦公樓尊師亭校史陳列室圖書館體育場第一教學樓第二教學樓狀元湖科學樓??北比例尺1：4000第三十四頁，共三十九頁，2022年，8月28日中考試題例1

如圖1，點A(2，0)、B(

，0)、C(0，1)，以A、B、C三點為頂點畫平行四邊形，則第4個頂點不可能在（