第三章 平面機構的運動

第三章平面機構的運動分析明確機構運動分析的目的和方法。理解速度瞬心(絕對瞬心和相對瞬心)的概念，并能運用三心定理確定一般平面機構各瞬心的位置。掌握圖解法的基本原理并能夠對平面機構進行運動分析。本章教學目標§3-1機構運動分析的任務和方法機構運動分析的任務在已知機構尺寸和原動件運動規(guī)律的情況下，確定機構中其它構件上某些點的軌跡、位移、速度及加速度和某些構件的角位移、角速度及角加速度。機構運動分析的方法●圖解法●解析法速度瞬心法矢量方程圖解法§3-2用速度瞬心作機構的速度分析一、速度瞬心◆速度瞬心:是指互相作平面相對運動的兩構件在任一瞬時其相對速度為零的重合點?！艚^對瞬心:指絕對速度為零的瞬心?！粝鄬λ残?指絕對速度不為零的瞬心。即兩構件的瞬時等速重合點構件i和j的瞬心用Pij表示二、瞬心的數目與三心定理1.機構的瞬心的數目K兩構件構成一瞬心,由N個構件組成的機構,其瞬心總數為K例四桿機構有:N=4(4-1)/2=6個瞬心2.三心定理:——三個彼此作平面平行運動的構件的三個瞬心必在同一直線上。如圖,三構件應有三個瞬心:P13、P23、P12

其中P13、P23為絕對瞬心，位于轉動副中心；P12在哪里呢?構件1、2的相對瞬心P12與P13,P23在一條直線上。用反證法：假設瞬心P12不在P13與P23的連線上，而在圖中任一點K上，則構件1、2在點K的速度VK1

VK2的速度方向，必須分別垂直于P13K、P23K，可見構件VK1VK2的速度方向不同。證明:只有當P12位于P13、P23的連線上時，構件1及2的重合點的速度方向才能一致，故P12與P13,P23必在同一直線上。即第三個瞬心P12應與P13,P23共線。三、機構中瞬心位置的確定1.直接相聯兩構件的瞬心位置確定轉動副聯接兩構件的瞬心在轉動副中心移動副聯接兩構件的瞬心在垂直于導路方向的無究遠處。若既有滾動又有滑動,則瞬心在高副接觸點處的公法線上。若為純滾動,接觸點即為瞬心；2.不直接相聯兩構件的瞬心位置確定例題1:試確定平面四桿機構在圖示位置時的全部瞬心的位置。P34P14P23P12P24P13134ω22解:機構瞬心數目為:K=6P12、P13、P14、P23、P24、P34四、用瞬心法進行機構速度分析例題2:已知：各構件尺寸及ω1求：V3及各瞬心。解：K=6，其中P12、P14、P23、P34由定義求得：相對瞬心P13為曲柄1和滑塊3的等速重合點相對瞬心P24為連桿2和機架4的等速重合點故滑塊移動速度為因相對瞬心P13為曲柄1和滑塊3的等速重合點例題3凸輪機構已知：各構件尺寸及ω1求：V2及各瞬心解：P12、P13、P23；P13為轉動副瞬心，P23為移動副瞬心，P12：

由于凸輪1和從動件2是高副接觸（既有滾動又有滑動），P12應在過M點的n—n線上,且在直線和n—n線的交點處。瞬心P12是凸輪1和從動件2的等速重合點，從動件的移動速度為：例題4P23P24P12P14→∞P34如圖所示的帶有一移動副的平面四桿機構中,已知原動件2以角速度w2等速度轉動,現需確定機構在圖示位置時從動件4的速度v4。解：確定機構瞬心如圖所示234ω2v21例題5已知原動件2以角速度w2等速度轉動,需確定機構在圖示位置時從動件4的角速度w4。P34P14P23P12P13134ω4ω22解：1、確定機構瞬心如圖稱為機構傳動比2、P24為構件2和4的等速重合點,故P24例題6設已知各構件尺寸和凸輪的角速度w2，求從動件3的速度v3。ω223nKP12P231nP13→∞解：確定構件2和3的相對瞬心P23§3-3

矢量方程圖解法作機構的運動分析一、矢量方程圖解法的基本原理和作法矢量方程圖解法依據的原理理論力學中的運動合成原理1.根據運動合成原理列出機構運動的矢量方程2.按矢量方程圖解條件作圖求解基本作法二、同一構件上兩點間的速度及加速度的關系運動合成原理：一構件上任一點的運動，可以看作是隨同該構件上另一點的平動(牽連運動)和繞該點的轉動(相對運動)的合成。

VBVCVCBBC2.實例分析

已知圖示曲柄滑塊機構原動件AB的運動規(guī)律和各構件尺寸。求：①圖示位置連桿BC的角速度和其上各點速度。②連桿BC的角加速度和其上C點加速度。分析：原動件AB的運動規(guī)律已知，則連桿BC上的B點速度和加速度是已知的，于是可以用同一構件兩點間的運動關系求解。（1）

速度求解：

大?。悍较颍?？√?∥xx⊥AB⊥BCcpb②確定速度圖解比例尺μv((m/s)/mm)（逆時針方向）①由運動合成原理列矢量方程式極點③作圖求解未知量：求VE大小：方向：？√?？⊥AB⊥EB∥xx⊥EC√?極點cpbe④畫速度多邊形①由極點p向外放射的矢量代表相應點的絕對速度；②連接極點以外其他任意兩點的矢量代表構件上相應兩點間的相對速度，其指向與速度的下角標相反；③因為△BCE與△bce對應邊相互垂直且角標字母順序一致，故相似，所以圖形bce稱之為圖形BCE的速度影像。cpbe速度多邊形極點大小：方向：？√∥xx⊥ABC→B⊥CB?（2）加速度求解步驟：①列矢量方程式因一個矢量方程可解兩個未知量,所以可求出aC

求aC②確定加速度比例尺μa((m/s2)/mm)極點③作圖求解未知量：極點求aE因一個矢量方程可解兩個未知量,所以可求出aE

④畫加速度多邊形由極點p1向外放射的矢量代表構件相應點的絕對加速度；連接兩絕對加速度矢量矢端的矢量代表構件上相應兩點間的相對加速度，其指向與加速度的下角標相反；也存在加速度影像原理。加速度多邊形極點⑤加速度多邊形的特性三、兩構件重合點間的速度和加速度的關系1.依據原理例求重合點E的速度和加速度

構件2的運動可以認為是隨同構件1的牽連運動和構件2相對于構件1的相對運動的合成。

FE(E5,E6)a3ω3a6ω63DB2ω256Cα4ω4xxA

2、依據原理列矢量方程式大?。悍较颍?？√?⊥EF√∥xx

E(E5,E6)a3ω3a6ω63DB2ω256Cα4ω4xxA速度FE→F⊥EF√⊥xx∥xx大?。悍较颍骸蹋俊獭?？F科氏加速度方向是將vE5E6沿牽連角速度w6轉過90o的方向。E(E5,E6)a3ω3a6ω63DB2ω256Cα4ω4xxA加速度四、典型例題分析

如圖所示為一偏心輪機構。設已知機構各構件的尺寸，并知原動件2以角速度w2等速度轉動?，F需求機構在圖示位置時，滑塊5移動的速度vE、加速度aE及構件3、4、5的角速度w3、w4、w5和角加速度a3、a4、a5。解：1.畫出機構運動簡圖E(E5,E6)a3ω3a6ω63DB2ω256Cα4ω4xxAF(1)求vB:E(E5,E6)a3ω3a6ω63DB2ω256Cα4ω4xxA（2）求vC:ce3(e5)bP(a、d、f)（3）求vE3:F2.速度分析：大?。悍较颍?？√?∥xx⊥AB⊥BC用速度影像求解△

BCE∽△bce3e6ce3(e5)bp(a、d、f)（4）求vE6:大?。悍较颍?？√?⊥EF√∥xx

（5）求w3、w4、w5;/3sradBCbclvlvBCCBmmw==E(E5,E6)a3ω3a6ω63DB2ω256Cα4ω4xxAF3.加速度分析(1)求aB2:E(E5,E6)a3ω3a6ω63DB2ω256Cα4ω4xxAFE(E5,E6)a3ω3a6ω63DB2ω256Cα4ω4xxA(2)求aC4及a3、a4大?。悍较颍骸蹋俊獭?？C→D⊥CDB→AC→B⊥CDF(3)求aE3：E(E5,E6)a3ω3a6ω63DB2ω256Cα4ω4xxAF△BCE∽△b'c'e'3利用影像法求解(4)求aE6和a6E→F⊥EF√⊥xx∥xx大?。悍较颍骸?？√√？E(E5,E6)a3ω3a6ω63DB2ω256Cα4ω4xxAF矢量方程圖解法小結列矢量方程式第一步要判明機構的級別：只適用二級機構;

第二步分清基本原理中的兩種類型;

第三步矢量方程式圖解求解條件：只有兩個未知數。做好速度多邊形和加速度多邊形分清絕對矢量和相對矢量，判別指向的規(guī)律，比例尺的選取及單位。注意:速度影像法和加速度影像法的應用原則和方向；構件的角速度和角加速度的求法；科氏加速度存在條件、大小、方向的確定；機構運動簡圖、速度多邊形及加速度多邊形的作圖的準確性與結果的準確性直接相關。§3-4瞬心法和矢量方程圖解法的綜合運用例題3：如圖所示為一搖動篩的機構運動簡圖。這是一種結構比較復雜的六桿機構(III級機構)。設已知各構件的尺寸，并知原動件2以等角速度w2回轉。要求作出機構在圖示位置時的速度多邊形。先應用三心定理確定出構件4的絕對瞬心位置P14，進而確定C點的速度方向。然后再用矢量方程圖解法求解。解題分析：因為是III級機構，直接用矢量方程圖解難以求解，所以要瞬心法和矢量方程圖解法綜合運用。1.確定瞬心P14的位置2.圖解法求vC、

vD3.利用速度影像法作出vEvC的方向垂直pebdc解題步驟：P14vC例題2：圖示為由齒輪－連桿組合機構。原動齒輪2繞固定軸線O轉動，齒輪3同時與齒輪2和固定不動的內齒輪1相嚙合。在齒輪3上的B點鉸接著連桿5?，F已知各構件的尺寸，求機構在圖示位置時構件6的角速度w6。P13為絕對瞬心，P23為相對瞬心，用速度影象原理求出B點速度Vb，再由矢量方程圖解法求出Vc。

解：bkg1,p(o,d,e)g3g2acP13P23一、復數矢量法yx桿矢量的復數表示：機構復數矢量封閉方程§3-5用解析法作機構的運動分析1.位置分析復數虛實部展開聯立求解2.速度分析求導復數虛實部展開聯立求解3.加速度分析求導復數虛實部展開聯立求解三、矩陣法1.位置分析利用復數法的分析結果只有q2和q3為未知，故可聯立