電勢、場強(qiáng)與電勢的關(guān)系new-13

§10-4靜電場的環(huán)路定理一、靜電場力的功b+qaq01、點(diǎn)電荷的電場結(jié)論：電場力做功與路徑無關(guān)2、點(diǎn)電荷系的電場靜電力是保守力，靜電場是保守場lq1q2q3qn電場力沿閉合路徑做功：此積分稱為場強(qiáng)的環(huán)流二、靜電場的環(huán)流定理在靜電場中，場強(qiáng)的環(huán)流恒為零abcd靜電場是有源場，“源”就是電荷靜電力是保守力，靜電場是無旋場電勢能描述靜電場的性質(zhì)的定理在靜電場中，電場強(qiáng)度沿任意閉合路徑的線積分為零一、電勢能電荷q0在電場中a點(diǎn)電勢能：§10-5電勢能電勢電勢能為場源電荷與實(shí)驗(yàn)電荷系統(tǒng)所共有；電勢能是相對量，其值取決于參考點(diǎn)的選擇；場源電荷和受力電荷之間的相互作用能量若電荷分布在有限區(qū)域，常取遠(yuǎn)為參考點(diǎn)電場力作功等于電勢能增量的負(fù)值：電場力作負(fù)功時(shí)，電勢能增加電場力作正功時(shí)，電勢能減少電荷僅在電場力推動(dòng)下，總是從電勢能高處移動(dòng)到電勢能低處。

試驗(yàn)電荷在電場中一定的位置處所具有的能量，

是狀態(tài)(位置)的單值函數(shù)二、電勢單位：伏特(V)(1)電勢是描述電場能量性質(zhì)的物理量，

與實(shí)驗(yàn)電荷無關(guān)；說明：(2)電勢是標(biāo)量，有正負(fù)；電勢的正負(fù)是相對參考零點(diǎn)而言的(3)電勢零點(diǎn)的選取：有限大帶電體：常取“”遠(yuǎn)為電勢零點(diǎn)取有限遠(yuǎn)處的適當(dāng)位置為電勢零點(diǎn)無限大帶電體：不能選“”遠(yuǎn)為電勢零點(diǎn)電勢差(電壓)：絕對量Vab=Ua-Ub(4)電勢是相對的，電勢差是絕對的Aab=Wa-Wb=q0Ua-q0Ub=q0(Ua-Ub)若Wa-Wb>0，q0>0時(shí)，Ua-Ub>0Ua>Ubq0<0時(shí)，Ua-Ub<0Ua<Ub(5)在電場力推動(dòng)下，正電荷從高電位到低電位，

負(fù)電荷從低電位到高電位(6)電子伏特(eV)—能量的一個(gè)單位三、電勢的計(jì)算：1、點(diǎn)電荷電場：以無限遠(yuǎn)為參考點(diǎn)，選擇沿矢徑r的路徑方向2、點(diǎn)電荷系電場：電勢疊加原理：電場中某點(diǎn)的電勢等于電場中每個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和。3、任意帶電體電場：(1)當(dāng)電場分布已知時(shí)，直接用定義求：(2)用電勢迭加原理求：例1、求均勻帶電球殼產(chǎn)生的電場中的電勢分布。解：QR球殼內(nèi)外電場的分布為：以無限遠(yuǎn)為電勢零點(diǎn)，則：(1)球外(r>R)：QRrArA(2)球內(nèi)(r<R)：c例2、求距無限長細(xì)線(電荷線密度為)ra處點(diǎn)的電勢。解：以遠(yuǎn)為電勢零點(diǎn)，以場中任意的一點(diǎn)b為參考零點(diǎn)：brb+++++++ra例3、均勻帶電Q的細(xì)圓環(huán)，環(huán)半徑為a，試求通過環(huán)心且與環(huán)面垂直軸線上距環(huán)心為x

的一點(diǎn)的電位。解：dq=ldlYZXOQaxPqrdl有N個(gè)電荷均為q的點(diǎn)電荷，以兩種方式分布在相同半徑的圓周上：一種是無規(guī)則地分布，另一種是均勻分布．比較這兩種情況下在過圓心O并垂直于圓平面的z軸上任一點(diǎn)P(如圖所示)的電場強(qiáng)度與電勢，則有：A.電場強(qiáng)度相等，電勢相等B.電場強(qiáng)度不等，電勢不等C.電場強(qiáng)度分量Ez相等，電勢相等D.電場強(qiáng)度分量Ez相等，電勢不等例4、半徑分別為R1=5cm、R2=20cm的同心均勻帶電球面，已知內(nèi)球面的電勢為U1=60伏特，外球面的電勢U2=-30伏特，求：(1)內(nèi)、外球面上所帶電量；

(2)在兩個(gè)球面之間何處的電勢為零？解：(1)R1R2(電勢疊加)q1q2=60-(-30)=90(V)=6.6710–10(C)(2)或：∴q2=-4pe0R2

30-

q1=60(V)=0.1(m)=-1.3310–9(C)一、等勢面1、定義：§10-6電場強(qiáng)度和電勢的微分關(guān)系點(diǎn)電荷電場：2、規(guī)定：電場中任意兩個(gè)相鄰的等勢面之間的電勢差都相等由電勢相等的點(diǎn)連成的曲面3、性質(zhì)：(1)沿等勢面移動(dòng)電荷，電場力不作功；(2)電場線總是和等勢面互相垂直；將q0

移動(dòng)，則：A12=q0(U1-U2)=0(3)電場線總是指向電勢降落的方向；(4)兩個(gè)等勢面不相交，等勢面密集的地方場強(qiáng)大，稀疏的地方場強(qiáng)小。>0A12=q0(U1-U2)U1>U2A.EA＞EB＞EC，UA＞UB＞UCB.EA＜EB＜EC，UA＜UB＜UCC.EA＞EB＞EC，UA＜UB＜UCD.EA＜EB＜EC，UA＞UB＞UC圖中實(shí)線為某電場中的電場線，虛線表示等勢面，由圖可看出心臟附近的等電勢線二、電勢梯度(dU>0)a12dndlUU+dUb

方向是在該點(diǎn)電勢增加最快的方向dn=dl·cosj定義：電勢梯度：在直角坐標(biāo)中：

三、場強(qiáng)和電勢的微分關(guān)系設(shè)將電荷q從a點(diǎn)移到b點(diǎn)，則電場力做功應(yīng)等于電勢能的減小，即：=

qEdn=-qdU在直角坐標(biāo)中：=-gradU場強(qiáng)在任一方向

上的分量：(dU>0)a12dndlUU+dUb四、場強(qiáng)、電勢關(guān)系的應(yīng)用1、解釋現(xiàn)象(1)場強(qiáng)總是沿電勢變化最快的空間方向從高電勢指向低電勢處；(2)等勢面越密的地方，場強(qiáng)越大；(3)電勢為零的地方，場強(qiáng)不一定為零；場強(qiáng)為零的地方，電勢不一定為零；電勢不變的空間