平差模型與最小二乘準則

平差模型與最小二乘準則第一頁，共十九頁，2022年，8月28日4-1、測量平差的數(shù)學模型模型：對客觀事物的高度概括。分類：1)形象模型：航模、建筑模型等；2)抽象模型：地圖、等式、不等式、數(shù)學模型等。平差中的數(shù)學模型：函數(shù)模型：觀測值與觀測值之間，或者觀測值與未知參數(shù)之間的一種數(shù)學表達式；隨機模型：觀測值之間可能有的隨機相關性。是隨機性的，即經(jīng)驗上的一種近似關系。第二頁，共十九頁，2022年，8月28日一、函數(shù)模型同一個平差問題，建立不同的函數(shù)模型，就有不同的平差方式。經(jīng)典平差中的四種函數(shù)模型：二、隨機模型：第三頁，共十九頁，2022年，8月28日三、高斯－馬爾柯夫（G-M）平差模型

Gauss用上述模型證明了最小二乘法將得到參數(shù)的最佳估值；Markov用上述模型證明了最小二乘估值的方差最小性。第四頁，共十九頁，2022年，8月28日4-2參數(shù)估計與測量平差一、數(shù)理統(tǒng)計問題總體（母體〕X：所研究的隨機變量可能取值的全體。個體：組成總體的每一個基本單位。樣本x：從母體中隨機取出的n個個體構成一個樣本。子樣容量（大小）：構成子樣的個體數(shù)目n。抽樣：獲得子樣的過程。統(tǒng)計量：由子樣構成的函數(shù)，不含未知數(shù)。第五頁，共十九頁，2022年，8月28日1、常用統(tǒng)計量：2、常用數(shù)理統(tǒng)計方法（1）參數(shù)估計（2）統(tǒng)計假設檢驗（3）回歸分析（4）方差分析第六頁，共十九頁，2022年，8月28日3、對抽樣的要求a、代表性：要求子樣的各個分量與母體同分布。即b、獨立性：要求互獨立。二、參數(shù)估計問題參數(shù)估計包括：a、點估計（定值估計）－－按某種準則，求出參數(shù)的一個具體估值。b、區(qū)間估計－－以一定的概率，求出參數(shù)的某一取值范圍。第七頁，共十九頁，2022年，8月28日三、測量平差的實質(zhì)是參數(shù)估計（1）求最或是值－－即是求E(X)的估值。（2）精度評定－－即是求D(X)的估值。

第八頁，共十九頁，2022年，8月28日4-3估計值的最優(yōu)性質(zhì)點估計的幾種方法：矩法、最大似然法、最小二乘法、中位數(shù)法、截尾法用不同的點估計方法對同樣的母體進行參數(shù)估計，會產(chǎn)生不同的估值。最優(yōu)估值標準：（1）無偏性（2）一致性（3）有效性第九頁，共十九頁，2022年，8月28日最優(yōu)估計應具有性質(zhì)：估計量能在參數(shù)真值附近擺動，隨著子樣容量的增大，擺幅越來越小，n為時，依概率收斂于。一、無偏性第十頁，共十九頁，2022年，8月28日結論數(shù)理統(tǒng)計中平差中性質(zhì)第十一頁，共十九頁，2022年，8月28日二、一致性n無限增大時估計量依概率收斂于。第十二頁，共十九頁，2022年，8月28日補充：嚴格一致性滿足嚴格一致性的估值一定滿足一致性。例：證明子樣均值是母體期望的一致性估值。第十三頁，共十九頁，2022年，8月28日三、有效性第十四頁，共十九頁，2022年，8月28日最小方差性：第十五頁，共十九頁，2022年，8月28日4-４最小二乘準則一、最小二乘法設有誤差方程：在滿足約束：下，對參數(shù)進行估計。二、最大似然法第十六頁，共十九頁，2022年，8月28日有似然函數(shù)：設為子樣聯(lián)合分布的密度函數(shù)第十七頁，共十九頁，2022年，8月28日最大似然法基本思想：最大似然法：必須