電容電感元件-1

第五、六章動(dòng)態(tài)電路的瞬態(tài)分析

純電阻電路的應(yīng)用有其局限性。許多實(shí)際的電路往往還包含電容元件和電感元件，這兩種元件的伏安關(guān)系都涉及對(duì)電流、電壓的微分和積分，稱為動(dòng)態(tài)元件。含動(dòng)態(tài)元件的電路稱為動(dòng)態(tài)電路。

這兩章討論一階和二階動(dòng)態(tài)電路。

§5-1電容元件和電感元件

一、電容元件

1.電容元件及其庫伏特性

極板絕緣介質(zhì)一個(gè)電容器由被絕緣體（介質(zhì)）隔開的兩個(gè)金屬極板組成。US+-+q-q實(shí)際電容器電容元件忽略其介質(zhì)、漏電損耗一種能夠儲(chǔ)存電場(chǎng)能量的實(shí)際器件。+q-qi+

uC

-電路符號(hào)定義：一個(gè)二端元件，如果在任一時(shí)刻t，其電荷q(t)與其端電壓uc(t)之間的關(guān)系(QVR)可以用uc

-q平面上的一條曲線（稱為庫伏特性曲線）來確定，則此二端元件稱為電容元件。我們主要研究非時(shí)變線性電容元件。quC0+q-qi+

uC

-電路符號(hào)C其QVR為通過原點(diǎn)的一條直線C定義為該電容元件的電容單位：法(拉)F常用輔助單位：μF─10-6F；nF─10-9F；pF─10-12F2.電容元件的VAR

i+

uC

-CuC

、i取關(guān)聯(lián)方向:可見：(1)

C為動(dòng)態(tài)元件，u變化才有i；(2)u不變化，相當(dāng)于DC時(shí)，

i＝0C開路（隔直作用）(3)u不會(huì)躍變，i為有限值；

令：則：記憶元件i+

uC

-C初始電壓(4)且充電且放電但且但反向充電且但反向放電總之，某個(gè)方向充電儲(chǔ)存能量某個(gè)方向放電釋放能量3.電場(chǎng)能量

i+

uC

-C內(nèi)能量增加量C在△t

期間內(nèi)外電路供給電容的能量為：若開始充電，即則t時(shí)刻電容的儲(chǔ)能：∴某個(gè)時(shí)刻電場(chǎng)能量只與當(dāng)時(shí)的電壓值有關(guān)，而與電壓建立過程無關(guān)。

(1)C──無源元件

(2)C──儲(chǔ)能元件，不耗能，不會(huì)釋放出比它所儲(chǔ)存能量還多得多的能量。

實(shí)際電感線圈二、電感元件

1.電感元件及其韋安關(guān)系

線圈通電iL

→磁通

→形成磁場(chǎng)及磁場(chǎng)能量→電感器電感器電感元件忽略內(nèi)電阻匝間電容φL

──(自感)磁通，單位：韋(伯)，Wb；

──自感磁鏈;(N為線圈匝數(shù))規(guī)定φL(ψL)與iL的參考方向之間滿足右手螺旋關(guān)系。定義：一個(gè)二端元件，如果在任一時(shí)刻t，其電流iL同它磁鏈ψL之間的關(guān)系（韋安關(guān)系WAR）可以用iL

-ψL平面上的一條曲線（韋安特性曲線）來確定，則此二端元件稱為電感元件。iL

+

u

-電路符號(hào)ψL我們主要研究非時(shí)變線性電感元件。iL

+

u

-電路符號(hào)ψLLiL0ψL其WAR為通過原點(diǎn)的一條直線。L稱為該元件的自感或電感，為正實(shí)常數(shù)。單位：亨(利),H；常用輔助單位：mH

──10-3H；μH──10-6

H2.電感的伏安關(guān)系VAR+

u

-iL

ψLLeL

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律與楞次定

律，iL與ψL成右螺旋關(guān)系且自感電

動(dòng)勢(shì)eL與iL取相同參考方向時(shí)，故(*)(*)+

u

-iL

ψLL可見：⑴L為動(dòng)態(tài)元件，(iL

變化，才有u）

⑵電流不變，即DC時(shí)，u＝0

L相當(dāng)于短路

⑶iL躍變()時(shí)，∴只要u≠∞，iL

就不會(huì)躍變

(*)+

u

-iL

ψLL令：則：記憶元件初始電流3．磁場(chǎng)能量+

u

-iL

ψLLpL吸可正可負(fù)，pL吸為正——電感從外電路吸收能量；

pL吸為負(fù)——電感向外電路放出能量。

從t0到t期間供給電感的能量為：若，則∴電感在某一時(shí)刻的儲(chǔ)能只與該時(shí)刻的電流值有關(guān)

可見：(1)L──無源元件

(2)L──儲(chǔ)能元件，不耗能，不會(huì)釋放出比它所儲(chǔ)存能量還多得多的能量。

例：如圖(a)電感元件，L＝0.2H，通過的電流i的波形如圖b所示，求電感元件中產(chǎn)生的自感電壓u的波形，并計(jì)算在電流增大過程中電感元件從電源吸收的能量。+

u

-iL(a)i(mA)0t(ms)(b)解：u(V)0t(ms)(c)i(mA)0t(ms)(b)u(V)0t(ms)(c)在電流增大過程中電感元件從電源吸收的能量等于時(shí)的磁場(chǎng)能：u(V)0t(s)(a)例：若2H電感的電壓波形如圖(a)所示，試畫出電流的波形。解：可分段計(jì)算i(t)……略

三、電感的串聯(lián)

+

u

-iL1(a)…L2Lnab+u1-+u2-+un-+

u

-iL(b)ab+

u

-iL1(a)…L2Lnab+u1-+u2-+un-所以，串聯(lián)等效電感為：任一電感上的電壓為：——分壓系數(shù)。四、電感的并聯(lián)

+

u

-(a)abi……i1L1i2L2inLn+

u

-(b)abiL由電感的VAR及電路的KCL不難得出電感并聯(lián)的等效電感為：即：電感并聯(lián)電路等效電感的倒數(shù)=各并聯(lián)電感倒數(shù)之和?！至飨禂?shù)。五、電容的串聯(lián)

+u1-+u2-+un-+

u

-iC1(a)…C2Cnabi+

u

-C(b)ab+u1-+u2-+un-+

u

-iC1(a)…C2Cnab任一電容上的電壓為：——分壓系數(shù)。六、電容的并聯(lián)