畢奧-薩伐爾定律和載流回路的磁場

第二節(jié)畢奧-薩伐爾定律和載流回路的磁場一、載流長直導(dǎo)線的磁場．在真空中有一長為載流直導(dǎo)線，導(dǎo)線中電流強度為，求導(dǎo)線附近一點的磁感應(yīng)強度．解特例：無限長導(dǎo)線：考慮三種情況：

(1)導(dǎo)線無限長，即(2)導(dǎo)線半無限長，場點與一端的連線垂直于導(dǎo)線(3)P點位于導(dǎo)線延長線上，B=0載流長直導(dǎo)線的磁場二、

圓形電流的磁場．有一半徑為的載流圓環(huán)，電流強度為，求它軸線上任一點的磁感應(yīng)強度．解

由于圓形電流具有對稱性，各垂直分量相互抵消，所以總磁感強度的大小為各個平行分量的代數(shù)和為

（1）在圓心處討論：（2）在遠(yuǎn)離線圈處載流線圈的磁矩引入載流圓線圈軸線上的磁場(3)載流圓弧

圓心角I例

如圖所示，兩根長直導(dǎo)線沿半徑方向接到粗細(xì)均勻的鐵質(zhì)圓環(huán)上的A和B兩點，并與很遠(yuǎn)處的電源相接，試求環(huán)中心o點處的磁感應(yīng)強度．解三段直導(dǎo)線在圓心處產(chǎn)生的磁場為零．三、載流直螺線管內(nèi)部的磁場

設(shè)螺線管的半徑為R，電流為I，每單位長度有線圈n匝。R

由于每匝可作平面線圈處理，ndl匝線圈可作Indl的一個圓電流，在P點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度：R載流圓線圈軸線上的磁場R載流圓線圈軸線上的磁場討論：

實際上，L>>R時，螺線管內(nèi)部的磁場近似均勻，大小為（1）螺線管無限長（2）半無限長螺線管的端點圓心處載流圓線圈軸線上的磁場

一：載流直導(dǎo)線的磁場二：載流圓線圈軸線上的磁場三：載流螺線管中的磁場無限長螺管：練習(xí)求圓心O點的如圖，OI例.無限長載流直導(dǎo)線彎成如圖形狀求：P、R、S、T四點的解：P點方向R點方向S點方向方向T點方向方向方向方向練習(xí)求角平分線上的已知：I、c解：同理方向所以方向例、均勻帶電圓環(huán)qR已知：q、R、圓環(huán)繞軸線勻速旋轉(zhuǎn)。求圓心處的解：帶電體轉(zhuǎn)動，形成運流電流。例一個半徑R為的塑料薄圓盤，電量+q均勻分布其上，圓盤以角速度繞通過盤心并與盤面垂直的軸勻速轉(zhuǎn)動。求圓盤中心處的磁感應(yīng)強度。解：帶電圓盤轉(zhuǎn)動形成圓電流，取距盤心r處寬度為dr的圓環(huán)作圓電流，電流強度：++++++++++++++o返回載流圓線圈軸線上的磁場例亥姆霍茲線圈在實驗室中，常應(yīng)用亥姆霍茲線圈產(chǎn)生所需的不太強的均勻磁場。特征是由一對相同半徑的同軸載流線圈組成，當(dāng)它們之間的距離等于它們的半徑時，試計算兩線圈中心處和軸線上中點的磁感應(yīng)強度。從計算結(jié)果將看到，這時在兩線圈間軸線上中點附近的場強是近似均勻的。RO1RQ1PO2Q2R

解設(shè)兩個線圈的半徑為R，各有N匝，每匝中的電流均為I，且流向相同（如圖）。兩線圈在軸線上各點的場強方向均沿軸線向右，在圓心O1、O2處磁感應(yīng)強度相等，大小都是載流圓線圈軸線上的磁場兩線圈間軸線上中點P處，磁感應(yīng)強度大小為載流圓線圈軸線上的磁場此外，在P點兩側(cè)各R/4處的O1、O2兩點處磁感應(yīng)強度都等于載流圓線圈軸線上的磁場在線圈軸線上其他各點，磁感應(yīng)強度的量值都介乎B0、BP之間。由此可見，在P點附近軸線上的場強基本上是均勻的，其分布情況約如圖所示。圖中虛線是每個圓形載流線圈在軸線上所激發(fā)的場強分布，實線是代表兩線圈所激發(fā)場強的疊加曲線。O1Q1PQ2O2載流圓線圈軸線上的磁場例在玻爾的氫原子模型中，電子繞原子核運動相當(dāng)于一個圓電流，具有相應(yīng)的磁矩，稱為軌道磁矩。試求軌道磁矩μ與軌道角動量L之間的關(guān)系，并計算氫原子在基態(tài)時電子的軌道磁矩。解為簡單起見，設(shè)電子繞核作勻速圓周運動，圓的半徑為r，轉(zhuǎn)速為n。電子的運動相當(dāng)于一個圓電流，電流的量值為I=ne，圓電流的面積為S=πr2，所以相應(yīng)的磁矩為載流圓線圈軸線上的磁場角動量和磁矩的方向可分別按右手螺旋規(guī)則確定。因為電子運動方向與電流方向相反，所以L和μ的方向恰好相反，如圖所示。上式關(guān)系寫成矢量式為這一經(jīng)典結(jié)論與量子理論導(dǎo)出的結(jié)果相符。由于電子的軌道角動量是滿足量子化條件的，在玻爾理論中，其量值等于（h/2π）d的整數(shù)倍。所以氫原子在基態(tài)時，其軌道磁矩為L載流圓線圈軸線上的磁場它是軌道磁矩的最小單位（稱為玻爾磁子）。將e=1.60210-19C，me=9.1110-31kg

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