《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》(第一課時(shí))教學(xué)設(shè)計(jì)

《橢圓其準(zhǔn)方程(第一時(shí)）教設(shè)計(jì)一教內(nèi)分教材選自人教A版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)》數(shù)選修2《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》是繼學(xué)習(xí)圓以后運(yùn)用“曲與方程思解決二次曲線(xiàn)問(wèn)題的又一實(shí)例.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是圓錐曲線(xiàn)方程研究的基礎(chǔ)它的學(xué)習(xí)方法對(duì)整個(gè)這一具有導(dǎo)向和引領(lǐng)作用。一方它是對(duì)前面所學(xué)的運(yùn)用代方法研究幾何問(wèn)的一次實(shí)際演練時(shí)它也是進(jìn)一步研究橢圓幾何性質(zhì)和雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的基礎(chǔ);一方面，教科書(shū)以橢圓作為學(xué)習(xí)圓錐曲線(xiàn)的開(kāi)始和重點(diǎn),并依此來(lái)介紹求圓錐曲線(xiàn)方程和用方程討論幾何性質(zhì)的一般方法，為我們后面研究雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)這兩種圓錐曲線(xiàn)提供了基本模式和方.此本節(jié)課有承前啟后的作是本章和本節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容。橢圓是通過(guò)描述橢圓形成過(guò)程進(jìn)行定義的，作為橢圓本質(zhì)屬性的揭示和橢圓方程建立的基石，這是本節(jié)課的一個(gè)教學(xué)重;而坐標(biāo)法是解析何中的重要數(shù)學(xué)方法，橢圓方程的推導(dǎo)是利用坐標(biāo)法求曲線(xiàn)方程的很好應(yīng)用實(shí)例，讓學(xué)生親身經(jīng)歷橢圓概念形成的數(shù)學(xué)化過(guò)程，并通過(guò)探究得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，有利于培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、抽象概括的能力。學(xué)生對(duì)曲線(xiàn)與方程的在聯(lián)系僅“的方程"一節(jié)中有過(guò)一次感性認(rèn)識(shí)未真正有所感受通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)學(xué)生一面認(rèn)識(shí)到橢圓與圓的區(qū)別與聯(lián)系一面也為利用方程研究橢圓的幾何性質(zhì)以及為學(xué)生類(lèi)比橢圓的研究過(guò)程和方法學(xué)習(xí)雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)奠定了基礎(chǔ)。根據(jù)以上分析，確定本課時(shí)的教學(xué)難點(diǎn)和教學(xué)重點(diǎn)分別:教重：掌握橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)體會(huì)坐標(biāo)法的應(yīng)用。教難：橢圓概念的深入理解及擇不同的坐標(biāo)系推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方.二學(xué)學(xué)分在學(xué)習(xí)本節(jié)課前生經(jīng)學(xué)習(xí)直線(xiàn)與圓的方程曲線(xiàn)和方程的思想方法有了一些了解和運(yùn)用的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)坐標(biāo)法研究幾何問(wèn)題也有了初步的認(rèn)識(shí)。因此學(xué)生已經(jīng)具備探究有關(guān)點(diǎn)的軌跡問(wèn)題的知識(shí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力節(jié)要求學(xué)生通過(guò)自己動(dòng)手親自作出橢圓并且還要

利用曲線(xiàn)方程的知識(shí)推導(dǎo)出方程，與前面學(xué)生熟悉的圓相比學(xué)的抽象、分析、實(shí)踐的能力要求比較高，可能困難要大一點(diǎn)，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)中可能出現(xiàn)的困難是:學(xué)生動(dòng)作圖慢；用尺規(guī)作圖的思路可能出現(xiàn)障;受教材的影學(xué)生選擇坐標(biāo)系的思維可能受到限制；方程的化簡(jiǎn)也是一個(gè)難點(diǎn)。三、教目與標(biāo)析根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)本節(jié)課的要求以及對(duì)教材和學(xué)生情況的分析，本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)確定為：、感受建立曲線(xiàn)方程的基本過(guò)使學(xué)生理解橢圓定義。即通過(guò)學(xué)生動(dòng)手用圖釘、細(xì)繩畫(huà)橢圓，能用自己的語(yǔ)言敘述出什么是橢圓進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生利直尺、圓規(guī)作出橢圓，用等價(jià)轉(zhuǎn)化的方法從不同角度加深對(duì)橢圓的理解。、體會(huì)坐標(biāo)法的應(yīng)用，掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)及標(biāo)準(zhǔn)方程。即要讓學(xué)生自己選坐標(biāo)系根據(jù)對(duì)橢圓概念的不同理解擇適當(dāng)?shù)姆椒▽?dǎo)橢圓的方程在這些活動(dòng)的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生進(jìn)一步感受曲線(xiàn)與議程的內(nèi)在聯(lián)系。、培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力、合作意識(shí)和分析探索能增強(qiáng)運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題的能力。即通過(guò)對(duì)同一概念從不同角度的理解標(biāo)系的不同選擇用不同的方法得到不同的方程通過(guò)比較，體會(huì)曲線(xiàn)方程的不確定性及其標(biāo)準(zhǔn)方程的對(duì)稱(chēng)和諧四教方:探式教學(xué)法。教師通過(guò)問(wèn)題誘→啟發(fā)討→探結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生直觀觀察→歸納抽→總結(jié)規(guī)律，使學(xué)生在獲得知識(shí)的同時(shí)，能夠掌握方法、提升能力．五教準(zhǔn)：媒體課件和自制教具：繪圖板、圖釘、細(xì)繩．六教過(guò)(一創(chuàng)設(shè)境引概、嫦娥一是國(guó)的首顆繞月人造衛(wèi)以中國(guó)古代神話(huà)人物嫦娥名，已于200710月日18時(shí)分左右在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心升,在快要到達(dá)月球時(shí)靠控制火箭的反向

助推減速。在被月球引俘獲后，成為環(huán)球衛(wèi)星，繞月球飛行。請(qǐng)嫦一"衛(wèi)星的繞月運(yùn)行軌道是什么？學(xué)生根據(jù)自己平時(shí)的積累，可能會(huì)回答圓或橢圓?！驹O(shè)意】：“嫦娥一號(hào)繞球運(yùn)行的軌道圖片，指出衛(wèi)星進(jìn)入太空后，以橢圓形軌道繞月運(yùn)行后又以極月圓軌道繞月球飛行由于實(shí)際的結(jié)果學(xué)生已有的認(rèn)知產(chǎn)生了沖突，從而激發(fā)了學(xué)生的興趣和探索欲望。、用圓柱狀水杯盛半杯水，將水杯放在水平桌面上，截面為圓形．當(dāng)端起水杯喝水，水杯傾斜再觀察水平面，此時(shí)截面為橢圓形．聯(lián)想生活中有哪些是橢圓圖形？回憶：1、圓是怎么畫(huà)出來(lái)的?2、的定義是什么？、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么形式？（圓是到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡,據(jù)圓的定義，用一根細(xì)繩就可畫(huà)出一個(gè)圓．將細(xì)繩的一貫固定在黑板上另一端系上一支粉筆細(xì)繩繃緊并繞固定端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周即可猜想1橢圓是怎么畫(huà)出來(lái)的2橢圓的定義是什?橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程又是什么形提出將圓心從一點(diǎn)“分裂"兩點(diǎn)，將細(xì)繩的兩端固定在這兩點(diǎn)，用粉筆挑起細(xì)繩并繃,移動(dòng)粉筆，可畫(huà)出什么圖?【設(shè)意】：從生活實(shí)際出發(fā)，從而激起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望。用類(lèi)比的思想，通過(guò)經(jīng)學(xué)過(guò)的圓的知識(shí)猜想橢圓，開(kāi)展后續(xù)教學(xué)。（）驗(yàn)究成念．學(xué)生分組,合作探究，教師巡視指導(dǎo)．通過(guò)手實(shí)踐、觀察，猜想軌跡為橢圓（每四人一組在預(yù)先準(zhǔn)備好的繪圖板上，用圖釘固定細(xì)繩兩端，用筆挑起細(xì)繩并繃移鉛觀察畫(huà)出的圖形．展示學(xué)生成果。請(qǐng)學(xué)生代表本小組交流探究結(jié)論：根據(jù)橢圓畫(huà)從中歸納橢圓定義—與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為定長(zhǎng)（繩長(zhǎng)）的點(diǎn)的軌跡為橢圓（繩長(zhǎng)大于兩定點(diǎn)間距離）．．幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)演示動(dòng)點(diǎn)生成軌跡的全過(guò),印證猜想

【設(shè)意】：學(xué)提供一個(gè)動(dòng)手操,合作學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)；通過(guò)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生探“足什么樣的條件下的點(diǎn)的集合為橢"；讓每個(gè)人都動(dòng)手畫(huà)自己思考問(wèn)題，由此培養(yǎng)學(xué)生的自信心。．橢圓定義的完善（1提出問(wèn)題：要想用上面那句話(huà)作為橢圓的定義，要保證它足夠嚴(yán)密、經(jīng)得起推敲．那么，這個(gè)常數(shù)可以是任意正實(shí)數(shù)?什么限制條件嗎？引導(dǎo)學(xué)生回答：定義中需要加上常大于

”的限制。（2)深化問(wèn)題：若常數(shù)等于

或常數(shù)小于

情會(huì)發(fā)生什么變化？應(yīng)用平面幾何中三角形任意兩邊之和大于第三“兩之線(xiàn)段最短"為理論依據(jù)，得出結(jié)論:當(dāng)常數(shù)等于；當(dāng)常數(shù)小于

時(shí)，與兩個(gè)定點(diǎn)時(shí)與兩個(gè)定點(diǎn)

的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是線(xiàn)段的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡不存在．【設(shè)意】學(xué)經(jīng)歷橢圓概念的生成和完善過(guò)程，提高其歸納概括能力深橢圓本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，并逐漸養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)作風(fēng)、概括橢圓定義請(qǐng)學(xué)生給出經(jīng)過(guò)修改的橢圓定義：定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)

距離的和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。教師指出：這兩個(gè)定點(diǎn)叫橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫橢圓的焦距。思考：焦點(diǎn)為

的橢圓上任一點(diǎn)M，有什么性質(zhì)？令橢圓上任一點(diǎn)M,則

，補(bǔ)充：若

時(shí)，軌跡是線(xiàn)段

；若

時(shí),無(wú)軌跡。

【設(shè)意】:學(xué)生通過(guò)反思畫(huà)圖過(guò)程，歸納定義，學(xué)習(xí)定義，為后面分析橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程做下鋪墊；比較深入地理解橢圓定義的條（）討究推方問(wèn)題：請(qǐng)你選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)求出焦點(diǎn)是

焦距是，點(diǎn)到定點(diǎn)距離之和是

的橢圓中的方程請(qǐng)先說(shuō)出解決個(gè)問(wèn)題的方案，討論之后再進(jìn)行解決活動(dòng)方式：學(xué)生先獨(dú)立思,后全班交流確定最后的解決方案，然后分工合共同完成，之后再交流?！驹O(shè)意】：過(guò)坐標(biāo)系的不同選擇，用不同的方法得到不同的方程通過(guò)比較體會(huì)曲的方程的不確定性理曲線(xiàn)與程的關(guān)系感受恰當(dāng)選擇坐標(biāo)系的優(yōu)越性感受標(biāo)準(zhǔn)方程的簡(jiǎn)潔、對(duì)稱(chēng)、和諧之美，并在實(shí)踐中通過(guò)對(duì)比提高決策能力、計(jì)算能力、培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)約的思維能力。預(yù)的決案方案1:圖1建立坐標(biāo)系，得到方程方案2：圖建立坐標(biāo)系得到方程

方案3：圖建立坐標(biāo)系得到方程方案4：圖4建坐標(biāo)系，得到方程方案5：圖建立坐標(biāo)系,以是案的過(guò)（它案過(guò)略:以過(guò)、

的直線(xiàn)為

軸，線(xiàn)段

的垂直平分線(xiàn)為

軸，建立平面直角坐標(biāo)系．設(shè)，點(diǎn)

為橢圓上任意一,則∴得

(稱(chēng)此式為幾何條件），（實(shí)現(xiàn)集合條件代數(shù)化），（想一想下面怎樣化簡(jiǎn)？）（１教師為突破難點(diǎn)，進(jìn)行引導(dǎo)設(shè)問(wèn)：我們?cè)趺椿?jiǎn)帶根式的式子？對(duì)于本式是直接平方好還是整理后再平方好呢

?化,得）的入．由橢圓的定義可知，

．，∴．讓點(diǎn)

運(yùn)動(dòng)到

軸正半軸上（如圖），由學(xué)生觀察圖形直觀獲得,的何意義進(jìn)自然引進(jìn)，時(shí)設(shè)

是得，兩邊時(shí)以，到方程：（注意：兩次平方時(shí)的等價(jià)性，可以根據(jù)學(xué)生的具體情況選擇加以證明，或者不加證明的指出。）

板書(shū):方程

叫做橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)在

軸上，其坐標(biāo)是，其中

。（把學(xué)生推導(dǎo)橢圓方程的具有代表性的方法，在實(shí)物展臺(tái)上投）問(wèn)題通過(guò)對(duì)比學(xué)生求出橢圓各種形式的方程，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？哪一種方程最簡(jiǎn)活動(dòng)形式：學(xué)生思考后主動(dòng)發(fā)言回答?！驹O(shè)意】：讓學(xué)生通過(guò)對(duì)比及感性認(rèn)識(shí)，總結(jié)歸納出橢圓方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：焦點(diǎn)在軸以

所在直線(xiàn)為

軸，線(xiàn)段

的垂直平分線(xiàn)為

軸，建立直角坐標(biāo)系上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2焦點(diǎn)在軸以

所在直線(xiàn)為

軸，線(xiàn)段

的垂直平分線(xiàn)為軸，建立直角坐標(biāo)系）上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（歸納概，程征、觀察橢圓圖形及其標(biāo)準(zhǔn)方程，師生共同總結(jié)歸納（1橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)應(yīng)的橢圓中心在原點(diǎn)，以焦點(diǎn)所在軸為坐標(biāo);）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程形式：左是兩個(gè)分式的平方,右邊是1;（3橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中三個(gè)參數(shù)，bc關(guān)：、在歸納總結(jié)的基礎(chǔ)上，填下表

;

【設(shè)意】：兩種類(lèi)型的橢圓方程推導(dǎo)出來(lái)，那這兩類(lèi)方程有什么相同點(diǎn),什么不同點(diǎn)呢？先讓學(xué)生進(jìn)行小組討論，找出性質(zhì)，再列出表格讓學(xué)生填空這通過(guò)表格的比可以對(duì)知識(shí)深化理解。(五）例研變精例判分別滿(mǎn)足下列條件的動(dòng)點(diǎn)的軌跡是否為橢圓（1到點(diǎn)（2到點(diǎn)（3到點(diǎn)（4到點(diǎn)

和點(diǎn)和點(diǎn)和點(diǎn)和點(diǎn)

的距離之和為的的軌跡；（是）的距離之和為的的軌;不是）的距離之和為的的軌跡；是）的距離之和為的的軌跡；（不是）【設(shè)意】:固橢圓定義例2、寫(xiě)出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方:兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是變式一將題焦點(diǎn)改為

、、

，橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離的和等于，結(jié)果如何？變式二將題改為兩個(gè)焦點(diǎn)的距離為8橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和等于10結(jié)果如何？（學(xué)生直接搶答）

1212121212121212【設(shè)意】：1、根據(jù)不同條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方（定義或待定系數(shù)）、醒學(xué)生在解題時(shí)先要根據(jù)焦點(diǎn)位置判斷使用哪種形式的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。例3、寫(xiě)出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方:兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是、

,并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)

．活動(dòng)形式：學(xué)生獨(dú)立思考完成．教師巡視，投影學(xué)生答案．學(xué)生討論總結(jié)．解題思路先根據(jù)已條件設(shè)出焦點(diǎn)，再將橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)

軸上的橢圓方程的標(biāo)方程代入此方程，并結(jié)合、、間的關(guān)系求出、

的值，從而得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．【設(shè)意】：學(xué)會(huì)用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。解思2利用橢圓定義（橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為常數(shù)2）出值再結(jié)合已知條件和、、間關(guān)系求出

的值，進(jìn)而寫(xiě)出標(biāo)準(zhǔn)方程．【設(shè)意】：使學(xué)生體會(huì)橢圓定義在解題中的重要作.（）結(jié)納提認(rèn)最后進(jìn)行課堂小結(jié),先由學(xué)生小組討論，再個(gè)別提問(wèn)，然集體補(bǔ)充，最后教師才引導(dǎo)和完善。師生應(yīng)共同歸納本節(jié)所學(xué)內(nèi)容、知識(shí)規(guī)律以及所學(xué)的數(shù)學(xué)思想和方法。定義標(biāo)準(zhǔn)方程

橢圓是平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F、F的距離的和等于常(大于｜F｜的點(diǎn)的軌跡．圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系

F（F(-c,0

F(0,c)F（0,

【情設(shè)學(xué)生總結(jié)出在知識(shí)、數(shù)學(xué)想等方面的收獲．【計(jì)圖脫傳統(tǒng)教學(xué)中教師小結(jié)的做法，以格形式出現(xiàn)，讓學(xué)生自己總結(jié)加深對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的認(rèn)識(shí)．（）業(yè)練鞏固高、課本作業(yè)；、你能用直尺和圓規(guī)作出橢圓上的任意一點(diǎn)嗎？作圖的依據(jù)是什么？根據(jù)你的作圖法，能找到與之相應(yīng)的方法求出橢圓方法嗎？活動(dòng)方式：留作課后自主或交流完成?！驹O(shè)意鞏固橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的相關(guān)知識(shí)照能力來(lái)選擇作業(yè)也體現(xiàn)了分層教學(xué)的思想，還可以激發(fā)學(xué)生挑戰(zhàn)自己的能激發(fā)興.(八）板設(shè)根據(jù)課堂教學(xué)要求，板書(shū)設(shè)計(jì)如下。

七教設(shè)說(shuō)本節(jié)課以問(wèn)題為紐帶以探究活為載體學(xué)生在自覺(jué)進(jìn)入問(wèn)題情境后問(wèn)題的指引下和老師的指導(dǎo)下，通過(guò)實(shí)踐、探索、體驗(yàn)、反思等活動(dòng)把探究活動(dòng)層層展開(kāi)、步步深入，親身經(jīng)歷知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程使學(xué)生在識(shí)的形成過(guò)程中得數(shù)學(xué)的情感體驗(yàn)享受到成功的樂(lè)趣，同時(shí)在思想方法運(yùn)用、思維能力等方面得到提高和發(fā)展.堂進(jìn)行中通過(guò)實(shí)際操作、多媒體課件演示等,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生讓學(xué)生在生生互動(dòng)、師生互動(dòng)中把學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生觀察問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題析題解決問(wèn)題的過(guò)程，希望對(duì)學(xué)生的思維品質(zhì)的培養(yǎng)﹑數(shù)學(xué)思想的建立﹑心理品質(zhì)的優(yōu)化起到良好的作用。